Это происходит когда мала индуктивность катушки.
При большой индуктивности ЭДС самоиндукции превышает напряжение на конденсаторе и конденсатор соответственно заряжается. При отключении питания от колебательного контура, когда конденсатор и катушка индуктивности обладает энергией, то колебательный контур находится в положении равновесия. Момент, что будет происходить зарядка конденсатора или его разрядка, зависит от номиналов LC.
По поводу инвертора могу сказать, что есть варианты с применением интегральных микросхем.
При отключении источника в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока в ней (строго по третьему закону Ньютона), т.е. полярность этой ЭДС совпадает с ранее приложеным напряжением. И равна эта ЭДС напряжению конденсатора (без учёта омического сопротивления)
Таким образом, в первый момент, после отключения внешнего источника, ток в катушке течёт всегда в ту же сторону, куда и тёк, т.е. происходит разряд и перезаряд с обратным знаком конденсатора контура.
Всегда. Независимо от величины индуктивности.
