По вашему в истории врут, что Био с Саваром экспериментально определяли вектор магнитного поля от прямого проводника, меняя направление тока туды-сюды.
Вы это из википедии взяли? В википедии обычно не пишут отсебятины, они взяли эту глупость из учебника Сивухина, а Сивухин просто не знал, что именно исследовали Био и Савар. История была такая, что датский физик Эрстед в 1820 г случайно открыл влияние тока в проводнике на магнитную стрелку. Он не дал никакого объяснения этому эффекту, но сделал очень эффектную демонстрацию опыта для большой аудитории в июле 1820 г. Эту демонстрацию увидел французский физик Араго, который сообщил об открытии Эрстеда на заседании Парижской академии наук 11 сентября 1820г. Два французских физика Био и Савар решили повторить опыт. И уже 30 октября 1820 г доложили о своих исследованиях. Ни о каком магнитном поле в их исследовании не упоминается (в то время не было еще такого понятия). Они сообщали с какой силой действует провод на стрелку и как определить эту силу. Одновременно с ними эти исследования выполнил Ампер, но с двумя проводниками. В его книжке Электродинамика (можно скачать с сайта
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/electric.htm ) описаны все его опыты, но ни о каком магнитном поле там не упоминается. Вот, что написал Ампер в свой книжке Электродинамика про опыты Био и Савара:
"В работе,1 доложенной Парижской Академии наук 3
февраля 1823 г., г. Савари вывел закон, предложенный г. Био
в 1820 г. для представления действия, происходящего между
элементом вольтаического проводника и магнитной
молекулой. Г. Савари пользовался формулой, при помощи которой
я выразил взаимодействие двух элементов проводников. При
этом я заменял магнитную молекулу тожественным ей
окончанием электродинамического соленоида, если мыслить магнит
как совокупность электрических токов, окружающих его
частицы. Я показал также, что это должно быть именно так,
чтобы отсюда проистекли все явления, обнаруживаемые
магнитами. Хотя упомянутый молодой физик также свел эти явления
к действиям, вызываемым электричеством в движении, но я
полагал, что было бы важно исследовать в отдельности
взаимодействие вольтаического проводника и магнита, исходя из
рассмотрения этого закона как просто данного в опыте.
Действительно, если бы он не вытекал из самых первых опытов, из
которых его вывел г. Био, описанных им во втором издании
„Precis elementaire de physique" [2]— опытов, которые даже
не могли быть согласованы с этим законом,—то в настоящее
время он полностью подтвержден результатами новых
опытов, изложенных им в третьем издании того же труда. "
Рекомендую прочитать книжку Ампера "Электродинамика" и убедиться, что в его формуле для силы взаимодействия двух проводников с током нет никакой магнитной постоянной и нет никакого упоминания о магнитном поле. Более того, Ампер отвергал модную в то время двухжидкостную теории магнетизма Кулона и Пуассона, от которой был только шаг до теории поля.