Принципиальное заблуждение математики.

[Мастеров АВ]

Т.е. не диапазон - а число...

А там написано:

Геометрически ИЧ выражает собой длину отрезка

Значит - диапазон значений, а не значение.

Матемаитка не способна указать точное значение ИЧ, поскольку его запись требует бесконечного числа цифр. Поэтому ИЧ указывает на диапазон значений, внутри которого находится точное значение ИЧ.

Поэтому иррациональная единица находится в диапазоне:

0.99999... < 1 < 1.00000....

[Alexpo]

Есть одна такая цифра, которой обозначается иррациональное число.....-  это горизонтальная восьмёрка (бесконечность)

Кстати, бесконечность не число....

[Alexpo]

А там написано:Значит - диапазон значений, а не значение.

Матемаитка не способна указать точное значение ИЧ, поскольку его запись требует бесконечного числа цифр. Поэтому ИЧ указывает на диапазон значений, внутри которого находится точное значение ИЧ.

Поэтому иррациональная единица находится в диапазоне:

0.99999... < 1 < 1.00000....

Мастеров, вам надо лучше учить предмет, а не говорить ерунду.

То что ирр. число нельзя записать в виде рациональной дроби или конечной десятичной дроби не делает это число диапазоном.

Кстати, по-вашему и число 1/3 тоже диапазон и иррациональное число?  Ведь для его записи тоже потребуется бесконечное число цифр 0,333333.....

[Мастеров АВ]

Мастеров, вам надо лучше учить предмет, а не говорить ерунду.

Против такого "аргумента" не попрёшь!

[Alexpo]

Против такого "аргумента" не попрёшь!

Я дополнил предыдущий пост. А это  не аргумент, а добрый совет. Аргументы я привел отдельно.

[Alexpo]

Шутки, говорите? Вот вам очень актуальная дляч форума шутка:

Урок геометрии в грузинской школе. Учитель просит нарисовать равнобедренный треугольник. Один из учеников рисует его. Учитель:
- Гоги, теперь докажи, что этот треугольник действительно равнобедренный.
- Учитель, мамой клянусь, что это так.

[Пим]

Кстати, бесконечность не число....

Пример незнания основ теории ФКП.

Бесконечность, как и ноль, - строго определенное число, равноправное со всеми другими комплексными числами. Отображается на сфере как "северный полюс", где "южный полюс" - ноль.  

[Мастеров АВ]

Кстати, по-вашему и число 1/3 тоже диапазон и иррациональное число?

1/3 может быть представлена в виде рациональной дроби, поэтому это число иррациональным не является. Точное значение этого числа может быть записано в виде конечного числа цифр, т.е. - есть возможность указать точное его значение. Хотя в виде десятичной дроби записать это значение проблематично, хотя и можно. Записывается это так:

1/3 = 0.(3)

[Мастеров АВ]

Бесконечно большое число, это - число, а бесконечность - абстракция, которая числом быть не обязана.

[AK III]

К стати иррациональные числа - это миф.
Их не существует.
По крайней мере с точки зрения физиков.
В физике есть правило: если какая то сущность никак себя не проявляет ни с чем не реагирует и ни на что не действует (т.е. её невозможно зафиксировать) - то этой сущности не существует.
Иррациональное число (по определению) - это число, которое нельзя ни записать, ни вычислить.
Число, которое невозможно записать, - это сущность, которую невозможно обнаружить (зафиксировать), поскольку для того, чтоб удостовериться что мы имеем дело именно с этим самым числом надо сравнить все знаки с эталоном... но вот эталона то и нет (поскольку эталон невозможно записать).

Вот поэтому - иррациональных чисел не существует.

Да их и определяют то "от противного" - отрицанием ("не рациональные").
А от определения сущностей отрицанием отказались еще в теории множеств, после открытия парадокса "множества всех множеств" (а это все известные множества и все остальные НЕизвестные).
В последствии даже пытались создать логику , в которой бы не использовались подобные определения при помощи отрицаний ("конструктивная логика") ...

Поэтому на вопрос: какому числу равно отношение диаметра круга к её площади следует смело отвечать: такого числа не существует.
(Но если все же оно существует - то и число "бесконечность" - то же существует, поскольку оно обладает теми же свойствами "неуловимости" и "необъятности" и ,кроме того, подпадает под определение иррационального - т.е. не является рациональным).

[luft]

Нельзя быть чуточку беременным, это - факт.

Откуда факты берете?

[Мастеров АВ]

К стати иррациональные числа - это миф.
Их не существует.
По крайней мере с точки зрения физиков.

Даа?... Едрёнать... Как я от жизни отстал.

[Alexpo]

Пример незнания основ теории ФКП.

Бесконечность, как и ноль, - строго определенное число, равноправное со всеми другими комплексными числами. Отображается на сфере как "северный полюс", где "южный полюс" - ноль.  

Пример того, что Пим слышал звон, а не знает, где он. Поэтому и попал впросак.
1) Бесконечность не число, хотя в математике ее называют термином "несобственное число (элемент)"
2) При изучении действительных функций действительного переменного и функций комплексного переменного (ФКП) систему чисел дополняют несобственными элементами, т.е. точками "бесконечность" (бесконечно-удаленными точками), но это лишь формальный ввод их в рассмотрение, что не делает бесконечность числом.
3) Часто формальное введение бесконечно удалённой точки в ТФКП иллюстрируется стереографической проекцией плоскости на сферу. Это допустимо, поскольку является конформным отображением. При этом бесконечно удаленные точки спроектируются в точку, которую Пим назвал "северный полюс". Однако это не делает бесконечность числом.

[Alexpo]

К стати иррациональные числа - это миф.
Их не существует.

у-у-у-у!  +@>

Как много неожиданного узнаешь на форуме..... 

[AK III]

Однако это не делает бесконечность числом.

А что делает?
Как я уже говорил, иррациональные числа определяются через отрицания - но это некорректное определение.
Нормального определения (например как у целых чисел) у иррациональных чисел не существует.
Далее, как задаются "числа", которые приводят как пример иррациональных?
Алгоритмом!
Т.е. на самом деле, то что называют числами - это всего лишь алгоритм (или два бесконечных ряда приближений сверху и снизу , тут Masterov не так уж и ошибся, поскольку эти два ряда как раз задают бесконечную цепочку отрезков , т.е. окрестностей).
Но если иррациональные числа - это алгоритмы , то почему бесконечную точку нельзя задать тем же алгоритмом?
Вот этот алгоритм: спроектируем окружность на прямую и проекция верхней точки окружности и задаст бесконечно удаленную точку (т.е. бесконечно большое число).
Этот алгоритм ничем не хуже того , который используется для ,например, вычисления корня из двух.
И там и там "число" задается неким свойством (а не записью цифр числа).
А никакое свойство не может иметь преимущества перед другим.
По крайней мере, пока мы не научимся классифицировать эти свойства (алгоритмы), а до этого наука еще не дошла ...

[luft]

А что делает?
Как я уже говорил, иррациональные числа определяются через отрицания - но это некорректное определение.
Нормального определения (например как у целых чисел) у иррациональных чисел не существует.
Далее, как задаются "числа", которые приводят как пример иррациональных?
Алгоритмом!
Т.е. на самом деле, то что называют числами - это всего лишь алгоритм (или два бесконечных ряда приближений сверху и снизу , тут Masterov не так уж и ошибся, поскольку эти два ряда как раз задают бесконечную цепочку отрезков , т.е. окрестностей).
Но если иррациональные числа - это алгоритмы , то почему бесконечную точку нельзя задать тем же алгоритмом?
Вот этот алгоритм: спроектируем окружность на прямую и проекция верхней точки окружности и задаст бесконечно удаленную точку (т.е. бесконечно большое число).
Этот алгоритм ничем не хуже того , который используется для ,например, вычисления корня из двух.
И там и там "число" задается неким свойством (а не записью цифр числа).
А никакое свойство не может иметь преимущества перед другим.
По крайней мере, пока мы не научимся классифицировать эти свойства (алгоритмы), а до этого наука еще не дошла ...

Из-за чего делается такой вывод?
+++++++++++++++++++++++++++++++++
Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным. Геометрически иррациональнoe числo выражает собой длину отрезка, несоизмеримого с отрезком единичной длины. О существовании несоизмеримых отрезков знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа .

Всякое вещественное число может быть записано бесконечной десятичной дробью, при этом иррациональные числа и только они записываются непериодическими десятичными дробями.
Иррациональные числа определяют Дедекиндовы сечения в множестве рациональных чисел, у которых в нижнем классе нет наибольшего, а в верхнем нет наименьшего числа.
Каждое трансцендентное число является иррациональным.
Каждое иррациональное число является либо алгебраическим, либо трансцендентным.
Множество иррациональных чисел всюду плотно на числовой прямой: между любыми двумя числами имеется иррациональное число.
Множество иррациональных чисел несчётно, является множеством второй категории.

http://ru.math.wikia.com/wiki/Иррациональное_число

[AK III]

Ну , отрезком конечно можно определить числа ...
Но это все же будут именно отрезки, а не числа.
Потому что отрезки - это уже из области физического мира, а числа - из области цифрового.
Мы можем попытаться провести между ними логическую аналогию ... но только сначала надо доказать, что это корректное действие.
Ведь возможно что это сделать невозможно.
Что подтверждается тем фактом, что нельзя никаким конечным набором цифр записать длину произвольного отрезка.
Вводят какие-то мифические иррациональные числа, а ,на самом деле, просто нельзя провести взаимно однозначное соответствие между физическим и цифровым миром (информационным).

[luft]

Ну , отрезком конечно можно определить числа ...
Но это все же будут именно отрезки, а не числа.
Потому что отрезки - это уже из области физического мира, а числа - из области цифрового.
Мы можем попытаться провести между ними логическую аналогию ... но только сначала надо доказать, что это корректное действие.
Ведь возможно что это сделать невозможно.
Что подтверждается тем фактом, что нельзя никаким конечным набором цифр записать длину произвольного отрезка.
Вводят какие-то мифические иррациональные числа, а ,на самом деле, просто нельзя провести взаимно однозначное соответствие между физическим и цифровым миром (информационным).

Это отрезок верёвки из физического мира.

[AK III]

Это отрезок верёвки из физического мира.

Ну ,если вас это напрягает, замените слово "физический" на "геометрический".
Геометрия - это отдельный (от цифрового) мир, между объектами которых невозможно установить взаимно однозначное соответствие.

[luft]

Ну ,если вас это напрягает, замените слово "физический" на "геометрический".
Геометрия - это отдельный (от цифрового) мир, между объектами которых невозможно установить взаимно однозначное соответствие.

Геометрия всего лишь один из подразделов мира чисел.