Таким образом, мы должны заключить, что движущийся или неподвижный заряд взаимодействует не с магнитным полем, а с полем магнитного векторного потенциала, и только знание этого потенциала и его эволюции дают возможность вычислить все составляющие сил, действующих на заряды. Магнитное же поле является всего лишь пространственной производной такого векторного поля.
Но нельзя не отметить, что нам пока не ясна физическая природа самого векторного потенциала.
Из сказанного следует, что запись силы Лоренца в терминах магнитного векторного потенциала:
\({\vec F_{}}^\prime = {e_{}}\vec E + {e_{}}[\vec V \times ro{t_{}}{\vec A_B}] = {e_{}}\vec E - ({\vec V_{}}\nabla ){\vec A_B} + gra{d_{}}({\vec V_{}}{\vec A_B})\) (3.11)
более предпочтительна, т.к. дает возможность понять полную структуру такой силы.
Закон Фарадея (3.1) называется законом электромагнитной индукции в связи с тем, что он определяет, каким образом изменение магнитных полей приводит к появлению электрических полей. Однако, в классической электродинамике отсутствует закон магнитоэлектрической индукции, который бы показывал, каким образом изменение электрических полей приводит к возникновению магнитных полей. Развитие классической электродинамики в этой части следовало по другому пути. Сначала был известен закон Ампера:
\(\oint {{{\vec H}_{}}{d_{}}\vec l = I} \) , (3.12)
где I – ток, пересекающий площадку, охватываемую контуром интегрирования. В дифференциальной форме соотношение (3.12) имеет вид:
\(ro{t_{}}\vec H = {\vec j_\sigma }\) , (3.13)
где \[{\vec j_\sigma }\) – плотность тока проводимости.
Максвелл дополнил соотношение (3.13) током смещения
\(ro{t_{}}\vec H = {\vec j_\sigma } + \frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}}\) . (3.14)
Однако во времена Ампера и Максвелла не был установлен закон индукции
\(\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \frac{{{d_{}}{\Phi _D}}}{{{d_{}}t}}} \) , (3.15)
где \({\Phi _D} = \int {{{\vec D}_{}}{d_{}}S'} \) поток электрической индукции, поскольку для установления такого закона тогда не хватало чувствительности измерительных приборов.
Уже позже в 1878 году Роуланд (Н. Rowland) экспериментально доказал, что конвекционный ток свободных зарядов на движущемся проводнике по своему магнитному действию тождественен с током проводимости в покоящемся проводнике.
Соотношение (3.15) можно переписать следующим образом:
\(\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \int {\frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}\vec S + \oint {[\vec D \times \vec V]{d_{}}\vec l' + \int {{{\vec V}_{}}di{v^{}}{{\vec D}_{}}{d_{}}\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}} {S} '} } } } \) . (3.16)
В отличие от магнитных полей, когда div , для электрических полей \(div\vec D = \rho \) и последнее слагаемое в правой части соотношения (3.16) дает ток проводимости I, т.е. из соотношения (3.15) следует закон Ампера. Из соотношения (3.16) следует также и равенство:
\(\vec H = [\vec D \times \vec V] \) , (3.17)
которое ранее можно было получить только из преобразований Лоренца. Подводя предварительный итог, можно сказать, что при более внимательном рассмотрении закона Фарадея (3.1) можно достаточно ясно понять все особенности работы униполярного генератора, можно также утверждать, что принцип действия униполярного генератора не является исключением из правила потока (3.1), а является его следствием. Утверждение Фейнмана о том, что правило \(\left[ {\vec V \times \vec B} \right] \) для “движущегося контура” и \(\nabla \times \vec E = - \frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}\)
Более того, как показано в работе [26], из соотношения (3.17) следует и закон Био-Савара, если для вычисления магнитных полей взять только электрические поля движущихся зарядов. В этом случае последний член правой части соотношения (3.16) можно опустить, и законы индукции приобретают симметричную форму:
\(\begin{gathered}
\oint {{{\vec E'}_{}}{d_{}}\vec l' = - {{\int {\frac{{{\partial _{}}\vec B}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}S - \oint {[\vec B \times \vec V]{d_{}}\vec l'} } }^{}}_{},} \hfill \\
{\oint {\vec H'{d_{}}\vec l' = \int {\frac{{{\partial _{}}\vec D}}{{{\partial _{}}t}}{d_{}}S + \oint {[\vec D \times \vec V]{d_{}}\vec l'} } } _{}}^{}. \hfill \\
\end{gathered} \) (3.18)
\(\begin{gathered}
E' = \vec E + {[\vec V \times \vec B]_{}}^{}, \hfill \\
H' = \vec H - {[\vec V \times \vec D]_{}}^{}. \hfill \\
\end{gathered} \) (3.19)
