Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники.
Я занимался векторами, поэтому складываю вектора, а не определяю величину стороны произвольного плоского треугольника. Левой пяткой за правым ухом чесать не запретишь, поэтому принимаю ваше математическое извращение. Двигаемся дальше.
Теперь по - поводу коэффициента :
Часы считают синхронизированными , если они выставлены следующим образом .... вообщем ... коэффициент выскакивает при синхронизации часов...
Условие синхронизации часов r
0 = c t/2 в точках О и O' делается неопределённым после предположения, что r
02 = r
0 = 0.
В этом случае "с" = c' = 0, а вектор r = вектору r'.
Однако после предположения, что r = r' = ct (у вас это равенство записано зачем-то в квадратичной форме) получается, что r = r' = 0.
Получается, что мировых линий точки А просто нет, Точки О, О' и А едины.
Кстати, выход на ноль один из любимых приёмов мозгокрутов от математики.
Как только будет принято "с" >0 (любое число >0) равенство r = r' перестаёт быть очевидным.
Я считаю, что нужно понимать физику процесса, а не забивать голову математическими извращениями.
Пространство Минковского основано на допущениях, во - первых c =c', во - вторых в окресностях "Начала" наблюдатели находятся очень близко друг к другу , но не не совмещаются ( r0 не равно нулю ) , поэтому мировые линии не пересекаются . Предполагая , что r0 = 0 , мы получаем пространство Минковского и преобразования Лоренца ....
Доказательство типа: Если в огороде бузина, значит в Киеве дядька. У вас в общем случае "с" не равно "c' ". Предполагая, что r
0 не равно нулю, вы имеете случай когда мировые линии не пересекаются. Вы это сами поняли. Но предполагая , что
r0 = 0 , вы не получите ни пространство Минковского, ни преобразований Лоренца .... Ваши (x, y, z, c) будут = 0, а время t и t' могут быть любыми.