Кризис теоретической физики: признаки, причины, виновники (частный взгляд со стороны на академическую и вузовскую науку)

Петров Анатолий Михайлович
Дата рождения:	07.09.1937 г.
Гражданство:
Учёная степень:	кандидат технических наук
Учёное звание:	старший научный сотрудник

Устаревшие и ошибочные теоретико-методологические установки, сохраняемые и ограждаемые от критики под видом «общепринятых положений науки», губят ещё на стадии замысла существенную часть полезного эффекта научных исследований и изобретений, морально разлагают и развращают научную среду

Академическая наука «за железным занавесом»?

Неблагоприятным обстоятельством, отягчающим положение в современной науке, является отсутствие компетентной государственно-общественной структуры (научной инстанции), в которой любой учёный, научный сотрудник мог бы получить ответы на любые вопросы теоретического, научно-методического и иного специфически профессионального характера, не решаемые на его рабочем месте; органа, который бы выступал арбитром в разрешении принципиальных споров и конфликтов в научной среде, вырабатывал (а в принципиально важных случаях – выдвигал для широкого общественного обсуждения) и практически осуществлял действенные меры по повышению эффективности отечественной науки.

Российская академия наук (РАН), несмотря на всё ещё сохраняющиеся у неё претензии представлять собой единственную компетентную научно-экспертную организацию в стране, к сожалению, утратила былой научный авторитет в глазах общества, превратилась в обычную «бюрократическую контору», нацеленную, главным образом, на собственное выживание, а по уровню компетенции, демонстрируемому в работе (если за наукообразной формой видеть её реальное содержание), уступает ведущим центрам отраслевой (в частности, военно-прикладной) науки.

По личному опыту мне известно, что первым вопросом, которым задаётся канцелярия президента РАН по получении письма извне, является не его содержание, а «кто он такой, этот автор письма, чтобы отвлекать нас от наших собственных насущных забот»?! Если автор не заручился поддержкой депутата государственной думы, политической партии или авторитетной общественной организации, то письмо, скорее всего, «потеряется» без какой-либо ответственности за это работника РАН, которому письмо, вероятно, и передаётся на исполнение с негласным разрешением его «затерять».

Гарантированно, как показывает опыт, ответ из РАН можно получить (да и то не по существу, а всего лишь в виде формальной отписки), только отправив письмо через Администрацию Президента страны.

Какие же «таинства» происходят за стенами РАН, и сколь высокой «пробы» та наука, оторваться от которой так трудно академику, чтобы ответить на письмо коллеги-учёного (если тот рангом пониже и не облечён высоким научным званием)? «Тайна» крайне неохотного вступления академиков РАН в общение с рядовыми тружениками науки проста: «глубокомысленно молчащий» академик производит на публику неизменно хорошее впечатление, которое вполне может рассеяться, когда он молчание нарушит. Приведём на этот счёт убедительный пример.

Общее собрание РАН 16 декабря 2009 года. Обсуждается злободневная тема борьбы с лженаукой (предполагается, что с самой наукой всё в порядке!). Отделение физических наук РАН заранее определило свою позицию по данному вопросу и поручило академику В.Е.Захарову довести её до сведения Общего собрания. Вот что академик счёл нужным сообщить о деятельности и личности самого злостного на сегодня лжеучёного – изобретателя В.И.Петрика.

(«Газета.RU»; http://www.gazeta.ru/science/2009/12/28):

«Я зашёл на сайты В.И.Петрика, посмотрел демонстрацию его опытов и почитал его тексты. Каждому, кто окончил хоть два курса университета, совершенно очевидно, что никакой он не учёный, а грубо невежественный человек, не имеющий понятия о законах физики. Он собирается получать электричество из тепла слабо нагретых тел. Это есть нарушение второго начала термодинамики и конструирование вечного двигателя второго рода. Он собирается разделять изотопы путём фильтрации, что является чудовищной по неграмотности идеей. Такая революция в ядерной энергетике невозможна. Из частного источника мне известно, что фильтры Петрика, по его утверждениям содержащие графены, не что иное, как обыкновенный аморфный углерод, причём загрязнённый. Итак, Петрик, на мой взгляд, опасный шарлатан, это ясно».

Мы не знакомы с работами В.И.Петрика и не собираемся здесь их обсуждать. Нас сейчас интересует уровень научной компетентности, добросовестности, наконец, просто честности и порядочности выступившего на собрании академика РАН, а вместе с этим и позиция учёных, присутствовавших в зале, выслушавших сообщение и не задавших никаких уточняющих вопросов.

Тем, «кто окончил хоть два курса университета», известно, что «теплота сама по себе» (такое понятие используется во втором начале термодинамики) не может переходить от слабо нагретого тела к более тёплому. Но кому, как не академику РАН, лучше знать, что «теплота сама по себе» существует только в абстракции: в любом физическом явлении присутствует ряд факторов, из которых наиболее существенные (назовём, для примера, гравитацию) могут поменять направление движения теплоты на обратное, что и происходит постоянно в Природе. Абсолютизация второго начала термодинамики, вылившаяся в идею о «тепловой смерти Вселенной», – пройденный наукой этап. Природа сама по себе является необозримым «вечным двигателем» (как первого, так и второго рода) и не воздвигает непреодолимых барьеров перед исследователями и изобретателями, стремящимися в практических целях и в доступных человеку локальных масштабах «смоделировать», воссоздать подобие таких двигателей. А насколько в каждом конкретном случае это удаётся, компетентный ответ может дать только достаточно серьёзная экспертиза. Проявленное же академиком РАН в этом вопросе «верхоглядство» для настоящего учёного позорно.

Однако, идём дальше. Как известно, с 1948 по 1960 годы в атомной промышленности СССР разделение изотопов урана осуществлялось именно газодиффузионным методом фильтрации, сначала с применением трубок из никелевой сетки, позднее – с помощью металлокерамических фильтров. Лишь к началу 60-х годов был освоен более экономичный центрифужный метод разделения изотопов. Но наряду с ним развивались и до сих пор применяются также и другие методы (в частности, лазерные: фотоионизационный и фотохимический).

Разделение изотопов основывается на использовании существенных различий в их свойствах. Так, разница в атомных весах и величинах ядерных зарядов изотопов позволила реализовать центрифужный метод, при котором совместным действием центробежной силы и магнитного поля более тяжёлые элементы выталкиваются на периферию вращения. Различие собственных частот колебаний молекул даёт возможность использовать резонансную раскачку молекул определённых изотопов для облегчения их последующей селекции. Различие же в размерах молекул не исключает возможности применения «сеточных наноструктур» (из того же графена) для осуществления фильтрации изотопов на более высоком технологическом уровне, чем прежде.

Спрашивается, как позволила научная совесть академику Захарову сознательно вводить в заблуждение Общее собрание РАН, а присутствующим на собрании учёным «солидаризироваться» с ним, делая вид, что вся вышеприведённая информация им не известна! И что это за «агентурные» сведения о работе изобретателя, которым академик безоговорочно доверяет и предлагает «на слово» поверить научному сообществу? Вообще, о каком авторитете РАН и её членов может идти речь после столь откровенно и нагло осуществлённой у всех на глазах профанации научной экспертизы?!

Вот так и сложилось, что теперь почти невозможно найти «настоящего живого академика»: одни академики без зазрения совести врут, другие отмалчиваются, не имея ничего нового сказать по существу тех научных проблем, за «решение» которых они были когда-то избраны действительными членами РАН, а третьи, не боящиеся быть откровенными, признаются, что, на самом деле, они «не теоретики, а прагматики», что в переводе на общедоступный язык означает, что академики они, как, вероятно, и доктора наук, «липовые», научные труды за них писали и пишут соавторы или безымянные «негры», а своей успешной научной карьерой они обязаны протекции, связям, и тому, что в народе зовётся «прохиндейством».

Как ни удивительно, но такая ситуация сложилась даже в точных науках, где наличие новых научных результатов (как и отсутствие таковых) устанавливается достаточно надёжно, если научная экспертиза преследует именно эту, а не противоположную цель. К сожалению, криминализация общественной жизни не могла не сказаться негативно на морально-этической стороне научной деятельности и моральных качествах научных работников. Некогда не мыслимая, теперь стала обыденной практика намеренного замалчивания, а при невозможности «замолчать» – грубого «обругивания» достижений соперников, их личного очернения и дискредитации.

Замкнуто «клановый» характер академической науки окончательно сформировался и закрепился в трудный для страны переходный период «безвременья», когда РАН оказалась в условиях полной бесконтрольности и попустительства со стороны общества и государства. Сошлюсь на личный опыт попытки (закончившейся неудачей) получить от РАН экспертное заключение по заявке на предполагаемое изобретение. Речь не шла о том, чтобы добиться непременно положительного заключения: в материалах заявки содержались математические выкладки и расчёты, так что достаточно было проверить их правильность и, обнаружив ошибки (если таковые имелись), указать на них автору.

Тем не менее, даже вступить в переписку со структурами РАН удалось только при посредничестве Администрации Президента страны, причём и это не продвинуло решение вопроса: в ответ приходили стандартные «отписки» с набором ничего не значащих фраз за подписью работника низового звена, который явно был «не в курсе» научных проблем, поднимаемых автором. В итоге, ни одна из более десятка монографий автора, направлявшихся на заключение представителям «официальной» науки, не была подвергнута нормальной экспертной процедуре: во всех случаях формального несоответствия «общепринятым» научным догмам оказывалось достаточно для вынесения отрицательного заключения о представленных материалах без их детального рассмотрения и анализа по существу!

Так что же это за Академия наук, в которую невозможно «достучаться», чтобы получить внятную консультацию по научной проблеме, не говоря уже о деловой помощи в проведении исследования или доведении «до кондиции» предполагаемого изобретения? В сегодняшнем её виде это – синекура для «почивающих на лаврах» и прячущихся от окружающего мира академиков, которым она только в таком виде и нужна!

Отвлекая внимание общественности от собственной бездеятельности на научном поприще, руководство РАН затевает кампанию по борьбе с лженаукой, не замечая (или делая вид, что не замечает) своего превращения в оплот лженауки, маскирующейся под науку, в рядах самой академии.

Приводимые ниже примеры проблем, на которые автор уже второе десятилетие тщетно пытается обратить внимание РАН и по тематике которых изданные печатные работы она упорно отказывается подвергнуть полноценной научной экспертизе (складывается впечатление, что она на это и не способна!), убедительно подтверждают вышесказанное.

На чём воспитывается «молодая смена» науки

Надежду на «светлое будущее» вселяет вузовская наука, которая тесно связана с учебным процессом, ежегодно вовлекающим в свою сферу новые молодые интеллектуальные силы общества, носителей духа прогрессивных общественных перемен. Уж здесь-то никак не должно быть всё так плохо?!

Поделимся, для прояснения этого вопроса, опытом знакомства с научной школой Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова, возглавляемой академиком В.А.Садовничим, ректором МГУ с 1992 года и вице-президентом РАН с 2008 года (заметим, профессиональным математиком, как и другие члены его семьи – жена, сын и две дочери – все закончившие механико-математический факультет МГУ).

Личное обращение к В.А.Садовничему содержало просьбу помочь в решении, казалось бы, не слишком сложной математической проблемы (думалось даже, что для её решения достаточно будет «одного взгляда» на неё любого из членов его «на 100% математической» семьи). К тому же «мощь математического потенциала» МГУ хорошо известна! Достаточно сказать, что из 123 членов Учёного совета МГУ ровно треть (35 докторов и 6 кандидатов физико-математических наук) составляют профессиональные математики.

Конечно, это лишь количественная сторона дела. О качественной стороне математического образования в МГУ сделаем вывод, ознакомившись с нижеследующей «историей с математическим уклоном», рассказ о которой начнём с «предыстории», также имеющей прямое отношение к МГУ.

С 30-х годов прошлого века в перечне учебной литературы для студентов присутствует «Курс Ландау по физике» (с соавторами), который в последние десятилетия фигурирует уже в виде десятитомника, рекомендованного министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей университетов. Этот десятитомник выдержал не одно переиздание, а теперь готовится новое.

Смущает, однако, что выявленные в этом учебном пособии (и в немалом количестве, в чём можно убедиться, заглянув на научные форумы интернета) серьёзные как общеметодологические, так и узкоспециальные (физические и математические) ошибки не вызывают у профессорско-преподавательского состава МГУ тревоги. Более того, «агрессивная» реакция представителей МГУ на форумах интернета в ответ на критику «Курса Ландау по физике» свидетельствует о намерении и впредь преподносить студентам эти ошибки как истинно научное знание. Выходит, университет намерен, теперь уже сознательно, вместо обучения точным наукам практиковать «оболванивание» студентов?!

О каких ошибках идёт речь, и так ли уж они серьёзны? Приведём конкретный пример. В первом томе учебного пособия Ландау-Лифшица «Механика» дан ошибочный расчёт угловой скорости прецессии симметрического волчка. В чём именно ошибка? Главный методологический изъян: прецессирующий волчок рассматривается как замкнутая система вопреки тому очевидному факту, что прецессия возникает и происходит не иначе, как под действием внешней силы гравитации. А отсюда – «неразрешимый» парадокс: в момент освобождения оси волчка от второй опоры у него появляется (непонятно, из какого источника) дополнительный момент импульса и дополнительная кинетическая энергия, которые (столь же непонятно, куда) исчезают в момент закрепления свободного конца оси вращения.

Согласно принятой авторами пособия методологической установке, расчёт основывается на «законе сохранения момента импульса», постулирующем, что векторная сумма собственного момента импульса волчка (направленного вдоль оси быстрого вращения) и момента импульса в перпендикулярном направлении (в одной плоскости с вертикалью) должна быть постоянной и совпадать по направлению с вертикалью. В результате, угловая скорость прецессии «теоретически» не зависит от угла отклонения оси волчка от вертикали и остаётся «в наличии» (подобно «улыбке чеширского кота»), даже когда сама прецессия исчезает (при нулевом угле наклона). Натурный эксперимент, конечно, такого «странного» поведения прецессирующего волчка не подтверждает: по мере уменьшения угла отклонения оси волчка от вертикали вместе с ним уменьшается (до нуля) и угловая скорость прецессии.

Но главный абсурд «расчёта» ещё впереди. Чтобы «подогнать» поведение волчка под придуманную авторами пособия искусственную векторную конструкцию, им пришлось угловую скорость собственного (быстрого) вращения волчка принять за «расчётную» (переменную) величину. Каково же значение этой величины при горизонтальном расположении (освобождённой от второй опоры) оси волчка, если принятый авторами постулат требует, чтобы результат векторного сложения этой величины с направленным вертикально вектором угловой скорости прецессии оставался на вертикали? Единственно возможное, хотя и совершенно абсурдное, «решение»: скорость вращения волчка вокруг собственной оси должна обратиться в нуль, что подтверждает и приведённая в пособии математическая формула!

А теперь зададимся резонным вопросом: за семь десятилетий существования «Курса Ландау по физике» сколько студентов прошли «обучение» по нему, и сколько профессоров «успешно» приняли у них экзамены и зачёты, выставив положительные оценки за абсурд под видом научного знания? Можно поставить вопрос и шире: почему в научной литературе до сих пор отсутствует адекватное решение поставленной Эйлером ещё 250 лет тому назад задачи о вращающемся волчке?

Здесь от физики мы переходим к «чистой математике», к сфере личных профессиональных интересов В.А.Садовничего. Математическая школа МГУ продолжает традиции советской математической школы, лидером которой долгие годы являлся академик АН СССР (и профессор МГУ) А.Н.Колмогоров. В отличие от Н.Бурбаки, которые в «Очерках по истории математики» оценили качественное развитие математики в ХIХ веке по пути «действительные числа – комплексные числа – гиперкомплексные числа (в первую очередь, кватернионы)» как одно из направлений, где достигнут «наиболее ощутимый прогресс», А.Н.Колмогоров усматривал прогресс развития математики в обратном направлении. Так, в своей работе 1954 года «Математика. Исторический очерк» (позднее неоднократно переиздававшейся; недавнее издание – М.: Анабасис, 2006), адресованной студентам и школьникам, он даже не упоминает о существовании математического аппарата кватернионов, а в отношении теории функций комплексного переменного (теории аналитических функций) констатирует как объективно неизбежный (хотя, на самом деле, это был субъективно регрессивный) такой ход событий столетней давности:

«В связи с развитием более общих точек зрения теории множеств и теории функций действительного переменного, теория аналитических функций в конце 19 века лишается того исключительного положения ядра всего математического анализа, которое намечалось для неё в начале и середине 19 века».

За этим видится попытка оправдать тот факт, что советская математическая школа (читай: математическая школа МГУ), по сути, сама, по своей доброй воле, ограничила исходную базу предмета математики рамками множества действительных чисел и построенного на этом множестве, для целей многомерного дискретного анализа, векторно-тензорного исчисления. И надо понимать, что это не было необязательной для исполнения рекомендацией: это был императив, фактически «отменявший» реальную альтернативу развития прикладной математики. В итоге, в смежных с математикой точных науках (за исключением изначально и непосредственно связанных с конкретными инженерно-техническими расчётами: электротехники, радиотехники, гидродинамики, аэродинамики) реально и надолго установилась «векторно-тензорная монополия»:

«Тензорный язык является в настоящее время единственным переводчиком, позволяющим переводить язык Природы на язык математических символов» (П.А.Жилин. Векторы и тензоры второго ранга. СПбУ, 1996).

Но если это так, то почему этот аппарат не позволяет адекватно перевести на язык математических символов поведение волчка? Оказывается, векторно-тензорный аппарат обладает «важным преимуществом», которое, неожиданно для его адептов, превращается в неисправимый недостаток: он универсален в смысле инвариантности, независимости математического описания объекта исследования от выбора системы координат. Однако в случае волчка это означает «неразличимость» для этого аппарата качественно отличающихся друг от друга первого (быстрого) и второго (медленного, прецессионного) вращений: этот аппарат просто не обладает средствами для учёта этой специфики и может предложить для объединённого представления этих двух вращений только векторное (т.е. «бездумное и тупое» для этого случая) сложение угловых скоростей явно разнородных движений по правилу параллелограмма. Иначе говоря, этот методологический инструмент слишком груб и непригоден для (необходимого в данном случае «более тонкого») анализа налагающихся друг на друга вращений.

Автору настоящих заметок ранее уже приходилось, решая в кватернионах динамические задачи по теме диссертационной работы, сталкиваться с тем фактом, что авторы учебников и справочной литературы по теоретической механике игнорируют этот аппарат, из-за чего и возникают казусы, подобные описанному выше. Однако, только пройдя через кабинеты государственного патентного ведомства и лично познакомившись с патентными экспертами (сплошь выпускниками столичных технических вузов), для которых это были вовсе не казусы, а «образцы», несоответствие которым служило основанием для отказа в выдаче свидетельств на изобретение и патентов, понял всю серьёзность и реальную трудность разрешения (казалось бы, «возникшей на пустом месте и не стоящей выеденного яйца») проблемы. Об уровне знаний, в данной области науки, экспертов РАН в ранге академиков (встретиться с которыми Роспатент «рекомендует» изобретателям, получающим от него «отказные решения» по заявкам на изобретения, прекрасно понимая, что практически это осуществить так же трудно, как организовать охоту на мамонта) судить не берёмся за неимением опыта встреч с таковыми. И, конечно, сожалеем, что не удалось услышать или прочитать какие-либо устные или письменные ответные слова на личные обращения к академику В.А.Садовничему (говорят, открытому для общения со своими студентами и преподавателями; впрочем, с советских времён в личных качествах академиков больше ценится талант организатора, чем исследователя; может, этим и объясняется их нежелание вступать в обсуждение вопросов, в которых они не чувствуют себя достаточно сильными).

Итак, в 2005 году на имя ректора МГУ мною была отправлена монография (Петров А.М. «Гравитация и кватернионный анализ». – М.: 2-е издание. 2005. – 48с.), в которой были показаны ошибки, обнаруженные в первом томе «Механика» учебного пособия Ландау-Лифшица для студентов физических специальностей университетов. Правда, в этой работе критика носила попутный характер, а суть обращения в МГУ сводилась к просьбе оценить математическую корректность постановки «кватернионной проблемы», представлявшейся автору монографии актуальной и важной как для физиков-теоретиков, так и для математиков-прикладников.

К сожалению, ни В.А.Садовничего, ни других математиков из его семьи поднятые автором вопросы не заинтересовали, и монография, пройдя через руки проректора МГУ по науке Белокурова (которому она, по понятным причинам, тоже не показалась интересной), попала на физфак МГУ. После нескольких месяцев блужданий по факультету она нашла, наконец, пристанище в библиотеке МГУ (о чём автор, так и не получивший ответа, узнал случайно).

Таков был первый, несколько «обескураживающий», опыт заочного общения с научной школой МГУ, возглавляемой В.А.Садовничим (представляется, что при его большой и вполне понятной занятости, кому-то из его окружения следовало побеспокоиться о поддержании его доброго имени и хотя бы просто поблагодарить автора письма за внимание к университету).

В последующие годы на имя В.А.Садовничего мною высылались и другие печатные работы, одна даже в форме «Открытого письма учёным-математикам по поводу методологического кризиса теоретической физики» (М.: изд-во «Спутник+», 2007. – 15 с.), однако, результат был тем же самым. И только после отправки в МГУ недавно вышедшей из печати монографии «Реактивная динамика открытых систем (резонанс, вихреобразование, гироскопия, электромагнетизм)» (М.: 2010. – 52 с.) «произошло чудо» – «лёд тронулся»!

На пути монографии оказался «свежий человек» – и. о. проректора МГУ С.Ю.Егоров. Видимо, ещё не искушённый в «административных играх», он решил положить конец продолжающейся уже пять лет неопределённости и направил монографию на отзыв в Научно-исследовательский институт механики МГУ (оказывается, есть и такое научное подразделение в структуре МГУ; так кому же, как не ему, решать задачу о прецессии волчка?!).

И вот передо мной, на официальном бланке института МГУ, Отзыв, подписанный старшим научным сотрудником НИИ механики МГУ кандидатом физ.-мат. наук В.В.Лохиным (с круглой печатью и штампом канцелярии, удостоверившей подлинность подписи исполнителя). Читаем: “…Работа имеет полемический характер, автор формулирует критические, но неверные замечания в адрес известных учебных пособий, серьёзных научных монографий и знаменитых учёных, физиков-теоретиков.

Однако, рассуждения автора содержат элементарные логические ошибки, ведущие к заблуждению. Например, на стр. 12-13 обсуждаемой брошюры правильные формулы о (постоянной) угловой скорости прецессии свободно вращающегося симметрического волчка (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. Для вузов. В 10 томах, т. 1. Механика, 5-е изд.,: 2001, с. 142) вызывают удивление у автора, что свидетельствует о его полном непонимании решения простейшей задачи о вращающемся волчке. И после этого автор заявляет, что «важно понимать, что физике сегодняшнего дня неизвестно, что такое прецессия вращающегося волчка».

Налицо яркий пример научного шарлатанства, когда грубый обманщик и невежда выдаёт себя за знатока, обладающего большими знаниями и тонким пониманием обсуждаемых вопросов (С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова – Толковый словарь русского языка, Изд-во «Азъ», 1992 г.)…” (конец цитаты).

И это – весь результат «научной экспертизы по существу»?! «Чёрное» по-прежнему будет называться «белым», а тот, кто нарушил действующие в нынешней науке «законы круговой поруки», согласно словарю Ожегова, «научный шарлатан, грубый обманщик и невежда»?!

А где хоть какое-то свидетельство (кроме штампа канцелярии), что Отзыв писал не филолог, а математик? Автор этой «отписки» даже не заметил, что процитировал перифраз изречения нобелевского лауреата по физике Ричарда Фейнмана, не постеснявшегося признаться в том, что ему, как и физике сегодняшнего дня, «неизвестно, что такое энергия».

Именно так (агрессивно, стремясь не к истине, а к тому, чтобы унизить и оскорбить оппонента, спровоцировать его на неосторожный ответ, после чего, используя административный ресурс, закрыть ему доступ на форум) ведут себя на научных форумах интернета представители МГУ. Но там они скрывают свои фамилии и могут не опасаться привлечения к ответственности за оскорбления и клевету. А С.Ю.Егоров и В.В.Лохин, возможно, по неопытности, не увидели разницы между «тёмным закоулком», где можно остаться безнаказанным, даже совершив крупное правонарушение, и «приличным обществом», где не остаются незамеченными и открыто осуждаются любые пакости. И теперь есть документ, позволяющий, по результатам административного или даже судебного разбирательства, привлечь обоих к ответственности (закрадывается мысль: не желанием ли «не оставлять следов» объясняется пятилетнее «молчание» более дальновидных руководителей МГУ, изначально, по известным лишь им причинам, исключивших естественную и простую возможность, пусть негативного, но корректного, ответа автору монографии?).

Дальнейшее развитие событий зависит от личной позиции В.А.Садовничего, которого подчинённые сотрудники поставили в неловкое положение, «подмочив репутацию» не только вверенного ему учебного заведения, но и его самого. А наилучшим исходом этой истории был бы, после принесения извинений автору монографии, её объективный, по-настоящему критический разбор (желательно вместе с анализом десятка других научных работ автора, осевших «мёртвым грузом» в библиотеке МГУ), с выводами, идущими на пользу общему делу. Чтобы облегчить любознательным читателям ознакомление с содержанием публикаций автора, о которых идёт речь, ниже вкратце представим основные предложения, составляющие существо его «позитивной программы», и тем самым дадим всем желающим прямую возможность сопоставить предложения автора с «общепринятыми положениями (официальной) науки».

«Сквозь тернии (Роспатента) к звёздам»

В середине 1990-х годов автору попалась на глаза статья в газете «Московский комсомолец», в которой рассказывалось, как кандидат технических наук Грошавень с помощью одновременных вращений твёрдого тела вокруг трёх перпендикулярных осей добивался эффекта антигравитации. Вместе с тем, было известно, что адекватного математического аппарата для описания и исследования такого эффекта в современной теоретической физике нет. Значит, решение проблемы, «по старинке», искалось и находилось «методом проб и ошибок»?! Понятно, что до адекватного математического описания трёх вращений ещё предстоял долгий путь, но вот для двух вращений адекватный аппарат кватернионов был уже «под рукой»: удивляло только, почему физики-теоретики не проявляют к нему интереса и желания «взять и применить». Рано или поздно, но кто-то должен был сделать первый шаг к разрешению этой проблемы. Было принято решение действовать...

Прежде всего, следовало использовать ещё не до конца исчерпанные возможности математического аппарата алгебр с делением для двумерного пространства, т.е. комплексных чисел. Действительно, ограничившись рассмотрением второго вращения (имеющего смысл поворота плоскости первого вращения) в области бесконечно малых приращений угла поворота, можно было, в первом приближении, представить последний как поступательное смещение в той же плоскости (аналогичное деривации вращающейся пули или артиллерийского снаряда в полёте). Благодаря этому стало возможным, при постановке и решении задач с двумя вращениями, использовать аппарат комплексных чисел.

Так было получено приемлемое для практических целей (упрощённое, но и в таком виде недоступное обычному векторному анализу) описание наблюдаемого на опыте поворота направления внешнего гравитационного воздействия на 90 градусов по фазе первого вращения, что равносильно переводу статического (вертикального) баланса сил гравитации и реакции неподвижной опоры в динамический (горизонтальный) баланс моментов сил гравитации и реакции движущейся системы.

В простейшем случае мы получаем математически корректное описание прецессии вращающегося волчка (гироскопа). Обычно здесь применяются мнемонические правила, определяющие направления прецессии волчка (гироскопа) при различных положениях оси вращения и точки опоры (подвеса) в сочетании с приближёнными методами расчёта скорости прецессии. А применение комплексных чисел позволяет проектировать динамические системы, способные накапливать внутреннюю потенциальную энергию («энергию сжатой пружины») за счёт действия внешней гравитационной силы, реализуя при этом тот же способ перевода статического (вертикального) баланса сил в динамический (горизонтальный) силовой баланс, но теперь уже заставляя внешнюю гравитационную силу выполнять (полезную) работу, причём, без снижения гравитационного потенциала рабочей массы!

Соответствующие выкладки и расчёты были оформлены автором в виде заявки на изобретение "Способ получения и использования гравитационной энергии в форме движения рабочей машины, транспортного средства или летательного аппарата", которая была зарегистрирована Роспатентом за №97111689/06, с приоритетом от 17 июля 1997 года, и поступила в отдел теплоэнергетики ВНИИГПЭ (по новой структуре ФИПС – Федеральный институт промышленной собственности Роспатента) для «экспертизы по существу».

Ведущий государственный патентный эксперт, с выдающейся фамилией Великих, отказался от личной встречи с автором заявки для более обстоятельной беседы, сообщив в коротком телефонном разговоре, что нашёл необходимое для принятия решения основание … в школьном учебнике по физике. Действительно, в «отказном» решении по заявке на изобретение, подписанном ведущим государственным патентным экспертом Великих и начальником отдела теплоэнергетики ВНИИГПЭ (ФИПС) Семёновым, со ссылкой на школьный учебник издательства «Просвещение», утверждалось, что гравитационную энергию для нужд теплоэнергетики можно получать лишь в соответствии с формулой:

E=mgh

где m – величина рабочей массы,

g – ускорение свободного падения,

h – высота рабочей массы относительно поверхности Земли.

Иначе говоря, нет перепада высот в начальной и конечной точках траектории движения рабочей массы, нет и дополнительной гравитационной энергии.

В ответ на это автор представил дополнительные обоснования и расчёты по теме заявки в Апелляционную палату Роспатента. Однако экспертная комиссия палаты в составе экспертов Стручкова, Ермолаева и Колосовского подтвердила «отказное» решение Роспатента с мотивировкой, что заявка «противоречит общепринятым положениям науки». В устной форме автору было рекомендовано обратиться за разъяснениями в Российскую академию наук, а о сохранении личного и отечественного приоритета «не беспокоиться», открыто публикуя материалы по теме заявки и добиваясь их официального научного признания (чем автор и занимается уже более 10 лет).

Случайно удалось узнать, что в своём интересе к гравитационной энергетике автор заявки на изобретение был не одинок. «Ходоки» из неформального общественно-научного движения «Альтернативная энергетика» добились даже приёма у В.С.Черномырдина, в бытность того премьер-министром страны. Молва передаёт гениальный, по святой простоте и откровенности, встречный вопрос Виктора Степановича на просьбу оказать государственную поддержку альтернативной энергетике (в первую очередь, гравитационной): «Не поймите меня правильно, но что мне тогда делать с нефтегазовым комплексом?!» (и с атомной промышленностью, добавили бы мы!).

С того времени прошло уже более десяти лет, «а воз и ныне там». После публикации автором более десятка монографий не оправдалось и такое, высказанное коллегами, предположение, что если идею в скором времени не признают, то тогда уж точно украдут, чтобы тут же практически реализовать. Нет: пока «всё глухо»!

Остался открытым ещё один немаловажный «попутный» вопрос: почему Роспатент «расправился» с заявкой на изобретение руками одних только энергетиков? Ведь в названии и формуле изобретения указывались ещё две области применения изобретения: наземный транспорт и летательные (включая космические) аппараты. Проработку всех трёх направлений, указанных в заявке, автор продолжил в своих монографиях, и все они, в одинаковой степени и одновременно, заслуживают быть востребованными для практики.

Ответ на вопрос о причинах столь упорного «неверия» в приводимые автором математические выкладки и расчёты надо искать в долгих и целенаправленных усилиях академий наук ряда стран (начиная с одиозного решения Парижской академии наук 1775 года о прекращении рассмотрения проектов «вечных двигателей», которым предварительно и умышленно было дано заведомо абсурдное определение как машин, способных получать энергию «из ничего и ниоткуда») по «запугиванию» научной общественности (но, в первую очередь, – патентных ведомств) «призраками» perpetuum mobile, которые теперь мерещатся (теоретически импотентным академикам особенно) повсюду, где есть хоть какая-то ещё не раскрытая тайна Природы.

В сжатом виде материалы заявки на изобретение 1997 года мы представим в двух следующих параграфах (первый из них почти дословно повторяет текст параграфа из уже упоминавшейся выше монографии автора).

Гравитационный двигатель с неизменным потенциалом рабочей массы

Рассмотрим движение двух точечных масс на комплексной плоскости вблизи начала координат О такое, что одна из масс совершает гармонические колебания единичной амплитуды с угловой частотой w вдоль действительной оси, а другая – вдоль мнимой оси i. Физическое тело (в техническом исполнении – маховик), с которым жёстко связана комплексная плоскость (она же – плоскость вращения) и к которому динамически подвешены точечные массы, вращается с угловой частотой w вокруг начала координат (на рис.1 – против часовой стрелки). Тогда характеристики абсолютного движения (координаты, скорости и ускорения) каждой из масс будут описываться следующими функциями времени:

x = cos(wt) exp(iwt)

dx/dt = –w sin(wt) exp(iwt) + iw cos(wt) exp(iwt)

d²x/dt² = –2w² cos(wt) exp(iwt) – i2w² sin(wt) exp(iwt) = –2w² exp(i2wt)

y = –i sin(wt) exp(iwt)

dy/dt = – i w cos(wt) exp(iwt) + w sin(wt) exp(iwt)

d²y/dt² = i 2w² sin(wt) exp(iwt) + 2w² cos(wt) exp(iwt) = 2w² exp(i2wt)

Каковы характерные особенности такого совместного движения масс? Во-первых, сумма их координат (x и y) неизменно равна единице:

x+y= (coswt – i sinwt) exp(iwt) = exp(–iwt) exp(iwt) =1

а это означает, что общий центр двух масс постоянно находится на действительной оси координат в точке ½.

Во-вторых, суммарный момент инерции масс относительно начала координат (сумма квадратов модулей вектор-функций) остаётся величиной постоянной:

|x|²+|y|²= cos²wt + sin²wt = 1

В-третьих, моменты импульсов масс относительно начала координат (произведения модулей вектор-функций на модули тангенциальных составляющих скоростей) возрастают в нижней комплексной полуплоскости от нулевого значения до максимального и убывают в верхней полуплоскости от максимального до нулевого (в момент прохождения положения равновесия в начале координат), при этом их сумма остаётся величиной постоянной:

|cos(wt)exp(iwt)|•|iwcos(wt)exp(iwt)|+|isin(wt)exp(iwt)|•|wsin(wt)exp(iwt)|=w

В-четвёртых, ускорения масс в любой момент времени равны по модулю и направлены встречно, так что их сумма постоянно равна нулю.

Всё перечисленное теоретически исключает влияние колебательных движений масс на величину угловой скорости их совместного вращения. Тем не менее, при технической реализации системы, в качестве дополнительной меры по обеспечению стабильности вращения, можно применить дублирование таких колебательных пар с фазовыми (пространственными) сдвигами на 45°, 30° и т.д.

В неподвижной («абсолютной») системе координат очевидна асимметрия данного движения в виде горизонтального, вдоль действительной оси, смещения центра (рабочих – вращающихся и колеблющихся) масс. Однако остаётся неясным основной, интересующий нас, вопрос о характере реакции данной системы на внешнее гравитационное воздействие (направленное по вертикали вниз, к центру Земли, если система находится на её поверхности). Для получения ответа на этот вопрос представим движение масс в относительной, а, именно, жёстко связанной с вращающимся телом (маховиком), системе координат.

В случае пассивной массы роль последней сводилась бы к трансляции гравитационного воздействия на неподвижную опору, реакция которой уравновешивала бы силу тяготения, предотвращая свободное падение массы. Но в нашем случае обе массы продолжают свои движения вдоль координатных осей (теперь принятых нами за неподвижные), а внешняя сила (в обратном вращении) изменяется по гармоническому закону со сдвигом для этих масс по фазе на 90° и по времени на четверть периода вращения.

Запишем уравнения движения для каждой из масс, полагая, что в коэффициент упругости возвращающей силы внесена поправка на центробежную силу, линейно возрастающую с удалением от начала координат (с этой поправкой собственная возвращающая сила «пружины» должна возрастать и убывать вдвое быстрее):

d²α/dt²+b dα/dt+w²α= –g sin(wt)

d²β/dt²+b dβ/dt+w²β= –ig cos(wt)

где b – удвоенный коэффициент затухания свободных колебаний в системе, [–gsin(wt)–igcos(wt)]= –igexp(–iwt) – ускорение свободного падения на поверхности Земли во вращающейся системе координат, с фазовым множителем обратного вращения, разложенным по осям координат.

Решая уравнения, получаем:

α=(g/bw)cos(wt)

β= –i(g/bw)sin(wt)

Как видим, постоянный по модулю суммарный вектор отклонения масс от положения равновесия совершает, вслед за вектором силы тяготения, обратное вращение, отставая от него по фазе (и положению в пространстве) на 90°:

α+β=(g/bw)cos(wt) – i(g/bw)sin(wt)=(g/bw)exp(–iwt)

Исключая множитель обратного вращения (т.е. возвращаясь в неподвижную систему координат), обнаруживаем, что с точностью до модуля найденное решение совпадает с движением, изображённым на рис.1. Но теперь, пользуясь уравнением движения, мы в состоянии до конца проанализировать и понять динамику системы.

Внешнее воздействие, направленное по вертикали вниз, (сила тяготения) уравновешивается создаваемой самóй системой отрицательной обратной связью по первой производной (так что сила тяжести вращающихся масс по вертикали вниз не передаётся), тогда как горизонтальное отклонение рабочей массы от положения равновесия, через ответную реакцию «возвратной пружины», передаётся внешней опоре по горизонтали(!), где нет ограничений на возможные перемещения опоры вместе с центром масс по линии или поверхности равного гравитационного потенциала. Если же потери на трение и сопротивление среды окажутся достаточно малы, то горизонтальные перемещения опоры (к примеру, по кругу) смогут сопровождаться «стравливанием» излишка внутренней потенциальной энергии («энергии сжатой пружины») в «полезную нагрузку».

В итоге, проблема создания гравитационного perpetuum mobile оказывается сугубо технической или технологической: как только внутренние потери динамической системы снизятся до уровня, отвечающего соотношению b«1, так станет целесообразным практическое освоение неисчерпаемого, вездесущего и экологически безупречного источника гравитационной энергии.

Умножая уравнение баланса сил на скорость движения системы и учитывая, что максимальное значение полезной мощности Рmax достигается при равенстве внутренней (затратной) и внешней (полезной) нагрузок, а также снизив ещё вдвое полезную мощность с учётом «балластных» свойств маховика, выполняющего функцию стабилизации вращения, получаем теоретический предел полезной мощности гравитационно-резонансных двигателей данного типа для работы в наземных условиях при величине суммарной рабочей массы m:

Р max = mg²/4b

Естественно, с помощью таких гравитационно-резонансных «вечных двигателей» может решаться и «обратная задача» преобразования накопленной энергии в поступательное движение транспортных средств и летательных (включая космические) аппаратов.

Безопорное движение – основа альтернативного транспорта будущего

Задача о безопорном движении – обратная по отношению к задаче о гравитационном двигателе, выполняющем полезную работу без снижения гравитационного потенциала рабочей массы. Она же – её логическое продолжение и развитие. Обе задачи в общем виде ставятся и решаются в трёхмерном физическом пространстве, для которого адекватной математической формой представления (коль скоро речь идёт об описании вращений и колебаний) является трёхмерное векторное пространство кватернионов.

Правда, аппарат кватернионов не столь известен специалистам технического профиля (да и математиками, надо признать, не разработан настолько), чтобы с его помощью можно было успешно продвигать революционные научно-технические идеи. Скорее здесь возможен обратный эффект: вместо привлечения сторонников можно вызвать отторжение новой идеи из-за необычной математической формы её представления, которая для нынешнего поколения специалистов – выпускников технических вузов – остаётся «китайской грамотой» (как тут лишний раз не посетовать по поводу произошедшей за последние полтора столетия деградации математического образования: ведь во второй половине ХIХ века в европейских странах кватернионы изучались не только в университетах, но и в средней школе!).

Однако здесь нам на помощь приходит важное преимущество алгебр с делением, по сравнению с господствующим в современной теоретической механике (пока безраздельно, но это не навсегда!) векторно-тензорным исчислением. Последнее не учитывает специфики динамических задач в пространствах с различным числом измерений, правда, позволяет неограниченно увеличивать это число вплоть до бесконечности, что и считается его важным достоинством. Однако факт неспособности векторно-тензорного исчисления (и именно по этой причине) дать адекватное решение эйлеровой задачи о вращающемся волчке ставит это достоинство под сомнение.

В отличие от векторно-тензорного исчисления, алгебра с делением строго разделяет и отдельно анализирует первое (быстрое) и второе (медленное, прецессионное) вращения волчка, исключая саму возможность векторного (по правилу параллелограмма) сложения угловых скоростей быстрого и медленного вращений. Первое (быстрое) вращение адекватно описывается и анализируется как вращение в плоскости, а медленное вращение (прецессия) трактуется и исследуется как поворот плоскости быстрого вращения в пространстве.

Имея возможность разделить процесс решения задачи с двумя вращениями на два этапа, мы в случае с гравитационным двигателем сознательно ограничились постановкой и решением задачи в двумерном пространстве (на комплексной плоскости), преследуя цель, прежде всего, показать принципиальную возможность положительного решения данной задачи вопреки отрицающим такую возможность «общепринятым положениям науки», которые уже на протяжении нескольких столетий «сковывают по рукам и ногам» изобретателей.

Но, даже приняв адекватный для этого случая математический аппарат алгебры с делением (комплексные числа) и поступившись при этом существенной частью математического содержания и многообразия технических вариантов решения задачи, мы не избежали недоумённых вопросов специалистов. Ведь многолетними усилиями академической и вузовской науки математический аппарат комплексных чисел тоже утратил свои, некогда ведущие, позиции в математике и ныне фактически низведён до уровня вспомогательного вычислительного средства, роль которого теперь представляется столь незначительной, что всерьёз обсуждается вопрос о полном исключении этого раздела математики из программы средней школы!

И у специалистов технического профиля, которым этот математический аппарат известен именно в таком «редуцированном» виде, возникают сомнения: не приведёт ли использование «мнимой» оси координат к утрате реального физического содержания задачи? На это мы отвечаем: открытая Эйлером формула, связывающая тригонометрические функции с экспоненциальными, указывает на реальный физический смысл «мнимой» единицы как единичного вектора оси (и плоскости) вращения; при этом действительный коэффициент при «мнимой» единице в экспоненте имеет столь же реальный физический смысл фазы (угла) поворота.

В задаче о безопорном движении последовательность этапов решения обратная: сначала в трёхмерном пространстве определяется и фиксируется необходимое положение плоскости быстрого вращения (это составляет содержание кватернионной части задачи), после чего в данной плоскости определяется фаза вращения, соответствующая выбранному направлению поступательного движения. Общее решение задачи определяет всю совокупность действий, которые приводят к осуществлению требуемого поступательного движения.

Сама идея безопорного движения основывается на возможности создания асимметрии в парных характеристиках внутреннего движения динамической системы. Так, в инерциоиде Толчина требуемая асимметрия обеспечивается разнонаправленными, несбалансированными, неравномерными вращениями с разнесёнными (на технически максимально возможное расстояние) центрами вращений.

Сочетание этих факторов обеспечивает превышение средней величины силового воздействия на массу инерциоида в одном из направлений («прямого хода» по отношению к «обратному»), перпендикулярно отрезку, соединяющему центры вращений. В то же время, невозможность, при таком принципе работы инерциоида, исключить «обратный ход» приводит к неравномерности поступательного движения, которое становится похожим на «шаг вперёд, два шага назад».

В нашем случае асимметрия динамических характеристик и движения системы обеспечивается за счёт фазовых и пространственных сдвигов, свойственных резонансным процессам. А за основу принимаем схему гравитационного двигателя, выполняющего работу без снижения потенциала рабочей массы. Какие изменения потребуются в конструктивной схеме и принципе его работы?

Поскольку отклонения каждой из двух рабочих масс от их общего центра уже не играют самостоятельной роли (на поступательное движение системы оказывает влияние лишь положение общего центра рабочих масс), то вместо двух уравнений движения рабочих масс остаётся одно – уравнение движения общего центра рабочих масс.

Положение этого центра на плоскости обозначим через z (полагаем, что в начальный момент времени z=0). Суммарную величину рабочих масс примем равной m, массу маховика – равной M (здесь должны учитываться также массы невращающихся компонентов системы: жёстких элементов конструкции, полезного груза и, в перспективе, экипажа транспортного средства; однако, не отвлекаясь на учёт «тонкостей» влияния этих компонентов на характеристики движения, «в первом приближении» мы их присутствием пренебрегаем).

Более конкретно рассмотрим два способа передвижения «безопорной системы» на плоскости, представляя последнюю как абсолютно гладкую горизонтальную площадку на поверхности Земли (в этом варианте задачи вес системы и реакция статической опоры будут выполнять вспомогательную функцию удержания траектории движения в заданной плоскости).

В первом способе мы предоставляем системе возможность некоторое время удерживаться (с помощью некоего «якоря») в исходной точке, производя в резонансном режиме накопление потенциальной энергии для совершения последующего «броска» в требуемом направлении.

Процесс резонансного накопления энергии в исходном положении системы описывается таким уравнением движения центра рабочих масс:

md²z/dt²+mw²z= –i f еxp(–iwt)

где –i f еxp(–iwt) – постоянное по модулю f силовое воздействие в направлении (принимаем для определённости) отрицательных значений «мнимой» оси в невращающейся системе координат, а фазовый множитель обратного вращения еxp(–iwt) появляется в результате перевода уравнения во вращающуюся, с угловой скоростью w, систему координат.

Решением уравнения является следующий режим смещения центра рабочих масс системы (с поворотом на 90 градусов относительно входного воздействия, в данном примере – вдоль действительной оси координат):

z = (ft/2mw) еxp(–iwt)

Потенциальная энергия, накапливаемая в результате отклонения центра рабочих масс от начала координат (или от нулевого уровня резонансных колебаний), возрастает квадратично во времени до заранее заданного (или технически предельного) значения, после чего «снявшийся с якоря» маховик «выстреливается», подобно снаряду катапульты (в неподвижной системе координат – вдоль действительной оси). Начальная скорость этого поступательного движения определяется конкретными условиями передачи силового воздействия от рабочих масс к маховику, но верхнее значение этой величины достаточно просто вычисляется и оказывается равным ft/2w.

Теоретически и практически важным представляется второй способ движения системы: под постоянным управляющим воздействием изначально без какой-либо связи с опорой. Полное исключение «обратного хода» или «отдачи» (подобной происходящему при выстреле из ружья) достигается созданием искусственной внутренней динамической опоры системы.

Наиболее простой способ создания такой опоры – объединение двух (или чётного числа) блоков системы с противоположными направлениями вращений маховиков. При этом управляющие воздействия оказываются встречными и взаимно создают опору друг другу.

Заметим, что вплоть до начала режима поступательного движения вращение в системе остаётся полностью сбалансированным, поскольку в отсутствие колебаний центры рабочих масс остаются в начале координат, т.е. на оси вращения маховиков. В этом устойчивом положении рабочие массы удерживаются «возвращающими силами» (их физическая реализация может быть различной), величина которых должна быть пропорциональна квадрату отклонения рабочей массы от нулевого положения, что в уравнении движения учитывается, за вычетом центробежных сил, как простая пропорциональная зависимость от отклонения, обеспечивающая гармоническую форму собственных колебаний рабочих масс во вращающейся системе координат.

С началом управляющего силового воздействия (в расчётах мы принимаем его постоянным по модулю и направленным вдоль «мнимой» оси невращающейся системы координат в сторону отрицательных значений) начинается резонансный процесс накопления потенциальной энергии («энергии сжатой пружины»). Решение уравнения движения центра рабочих масс показывает, что амплитуда колебаний возрастает линейно во времени со сдвигом по фазе на 90 градусов относительно управляющего воздействия; а в невращающейся системе координат это означает, что центр рабочих масс смещается линейно во времени, начиная с нулевого положения, вдоль действительной оси координат в сторону положительных значений. Иначе говоря, фазовый сдвиг колебаний во вращающейся системе координат оказывается равносильным сдвигу отклика системы на управляющее воздействие в невращающейся системе координат на те же 90 градусов, но по направлению в пространстве.

Плавность отклика системы на управляющее воздействие и отсутствие «отдачи» или «обратного хода» обеспечивается наличием двух (или чётного числа) противоположно закрученных маховиков (каждый со своей парой рабочих масс). В этом случае управляющие воздействия оказываются противоположными по направлению и, через корпус системы, создают «внутреннюю опору» друг для друга в направлении, перпендикулярном направлению фактического смещения рабочих масс и движения системы.

Для случая движения из «нулевого» состояния без внешней опоры, с учётом массы маховика М (условно относим к ней и массу невращающихся частей двигателя), необходимо внести поправку с учётом того, что тяговое усилие двигателя создаётся рабочей массой m, а в поступательное движение, в конечном итоге, приводится масса M+m.

Наличие в составе двигателя невращающихся масс, движение которых подчиняется второму закону механики (с силовой связью, пропорциональной второй производной по времени от координаты, в отличие от законов деривации и прецессии, при которых силовые воздействия пропорциональны первой производной по времени) требует достаточно «тонкой» коррекции математического описания работы двигателя. Однако, уравнение движения системы, даже в усложнённом виде, останется аналогичным исходному с той, однако, разницей, что теперь оно будет описывать не накопление потенциальной энергии, а поступательное движение системы.

В заключительной части параграфа приведём решение задачи о преодолении летательным аппаратом земного притяжения при старте с земной поверхности.

В координатах рис.1 (с вертикальным расположением комплексной плоскости), при условии, что «горизонтальная опора» двигателя и устойчивость его положения в пространстве обеспечены дублированием пар рабочих масс и маховиков с противоположными направлениями быстрых вращений и симметричным расположением относительно оси медленного вращения, получаем уравнение движения центра (отдельной пары) рабочих масс:

md²z/dt²+mw²z= –i g(М+m) еxp(–iwt)+f еxp(–iwt)

где g – (вертикальное) ускорение свободного падения,

f – (горизонтальное) силовое управляющее воздействие.

Решением уравнения является следующая траектория движения:

z = (gt/2w)(M+m) еxp(–iwt) +i(ft/2w) еxp(–iwt)

После перевода этого решения в невращающуюся систему координат видим, что первое слагаемое представляет собой поступательное движение вдоль действительной оси координат. Эту составляющую движения будет целесообразно «замкнуть» в круговое движение по горизонтальной окружности. Тогда второе слагаемое будет описывать поступательное движение по вертикали навстречу силе притяжения Земли с постоянной скоростью f/2w.

Базовая угловая скорость вращения маховиков w (она же – резонансная частота колебаний рабочих масс) должна быть выбрана достаточно большой для того, чтобы нивелировать влияние невращающихся элементов конструкции системы (решающее слово – за экспериментом!).

Естественно, более широкие возможности для творчества изобретателей открываются при оперировании в трёхмерном векторно-кватернионном пространстве, без чего, конечно, уже нельзя обойтись при проектировании безопорных двигателей космического назначения.

Вихри – под контроль!

Колебания и вращения в трёхмерном физическом пространстве приобретают специфическую форму вихревых движений, которые, однако, теоретическая физика затрудняется точно определить (и, соответственно, математически строго описать), а теоретическая механика просто игнорирует (так, в «Механике» Ландау-Лифшица слов «вихрь», «вихревой» вообще нет).

И понятно, почему: именно при анализе таких движений отчётливо проявляются изъяны существующей методологии, основанной на представлении динамических систем замкнутыми системами, для которых применим принцип наименьшего действия с аппаратом функций Лагранжа и Гамильтона, и оказывается допустимым безальтернативное использование векторно-тензорного исчисления.

В этом видится ещё одно проявление негласного обмена физиков-теоретиков и математиков «индульгенциями»: физики на страницах своих научных работ, учебников и учебных пособий могут безбоязненно «нести математическую чушь», а математики, «как бы в обмен на это», считают себя свободными от обязательств по развитию математических средств для анализа сложных видов движения (в особенности, в микромире).

К уже приводившемуся выше добавим ещё один пример «математической чуши», которую невозможно читать без стыда как за физиков, так и за математиков (Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. Пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 1. Механика. – 5-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, с. 10):

«При заданных значениях координат система может обладать произвольными скоростями, а в зависимости от значения последних будет различным и положение системы в следующий момент времени (т.е. через бесконечно малый временной интервал dt). Одновременное же задание всех координат и скоростей полностью определяет, как показывает опыт, состояние системы и позволяет в принципе предсказать дальнейшее её движение. С математической точки зрения это значит, что заданием всех координат q и скоростей dq/dt в некоторый момент времени однозначно определяется также и значение ускорений d²q/dt² в этот момент».

Подумать только: выведенный из опыта частный случай исчерпывающего описания движения величинами координат и скоростей закладывается в основу всей аксиоматики теоретической механики! Что можно на этой, заведомо «редуцированной», основе выявить и понять в вихревом движении?!

Возьмём простейшее вихревое движение по винтовой линии, заданное в параметрической форме:

x = a cos wt, y = a sin wt, z = bwt

где x, y, z – проекции траектории движения на оси декартовой системы координат,

a – радиус вращения в проекции траектории на плоскость (x, y),

w – угловая скорость вращения в плоскости (x, y),

bw – линейная скорость поступательного движения вдоль оси z,

t – время.

Для такого движения функция Лагранжа L выглядит следующим образом («Механика» Ландау-Лифшица, с.18):

L=(m/2)(a²w²+b²w²)

где m – масса свободной материальной точки.

Как видим, здесь учитывается только кинетическая энергия, выражаемая через квадрат линейной скорости, что, конечно, не отражает специфики и сути данного движения. Далее можно лишь «фантазировать» на тему присутствия здесь каких-либо внешних либо создаваемых самим движущимся телом полей. Но поскольку никаких исходных данных на этот счёт у нас нет, то придётся продолжить анализ уже без участия принципа наименьшего действия и аппарата лагранжианов-гамильтонианов (такое название мы применяем, имея в виду, что под ним функции Лагранжа и Гамильтона продолжают своё существование и в квантовой механике, но только в обобщённом виде как операторы, что, однако, сути дела не меняет). «Справочник по высшей математике» М.Я.Выгодского, используя обычные математические выкладки, показывает, что центр кривизны винтовой линии также описывает винтовую линию, аналогичную заданной (с тем же шагом 2πb), нанесённую на цилиндр с той же осью, но радиуса b²/a. При этом главная нормаль траектории неизменно остаётся перпендикулярной к оси винтовой линии.

Этой информации достаточно для того, чтобы путём «удвоения» комплексной плоскости в пространство кватернионов адекватно описать данное движение двумя одновременными вращениями: 1) в спрямляющей плоскости (наклонённой к горизонтальной под углом, тангенс которого равен b/a), вокруг центра кривизны с угловой скоростью w*=wa/√(a²+b²), и 2) в сопряжённой относительно спрямляющей плоскости (т.е. наклонённой к горизонтальной в противоположную сторону под углом, тангенс которого равен a/b), вокруг рассматриваемой точки траектории с угловой скоростью w**=wb/√(a²+b²). Дальнейший детальный анализ вихревого движения данного вида становится делом овладения кватернионной техники математических выкладок и расчётов.

Ну, а если заглянуть несколько вперёд, то нельзя не заметить возможности перевода данного вида движения (и, соответственно, его математического описания) на ещё более высокий уровень путём наложения на него третьего вращения, «замыкающего» винтовое движение в тор, что равносильно очередному «удвоению» пространства: на этот раз пространства кватернионов в пространство октонионов (октав). Почему об этом хотелось бы сказать именно здесь и сейчас. Тор как замечательная геометрическая фигура для описания сложных движений давно привлекает внимание и математиков, и физиков-теоретиков. Но как эта фигура представляется в математических выкладках?

«Пусть поверхность, по которой происходит движение, представляет собой тор...».

И это всё, что математик может выразить языком точных количественно-пространственных соотношений?

Для представления более простых объектов (линий и поверхностей) математика уже имеет достаточно отработанный инструментарий, а вот для описания таких фигур, которые образуются наложением друг на друга вращений, без привлечения аппарата гиперкомплексных чисел уже нельзя обойтись.

И адекватное математическое описанием сложных вращательных и колебательных движений вовсе не конечная цель, а подступы к раскрытию «тайн» таких движений в природе, а теперь и в технике. К примеру, каковы движущие силы смерча, в котором прослеживается внутреннее движение по винтовой линии (или ещё более сложное)? Что служит источником энергии для него? При каких условиях увеличение кинетической энергии смерча становится лавинообразным, из-за чего он приобретает огромную разрушительную силу?

Есть и ещё один, теоретически и практически важный, аспект проблемы. При столкновении невращающихся твёрдых тел происходит их отталкивание друг от друга. Однако при вступлении в контакт тел, движущихся по винтовым линиям, конечный эффект взаимодействия оказывается неоднозначным. Если кручение винтовых линий, по которым движутся два тела, имеет одинаковый знак, то в результате сложения, а затем разложения движений на две составляющие возникает конечный эффект взаимного отталкивания тел. Если же знаки кручения противоположны, то исходные движения двух тел «гасят» друг друга, создавая эффект их взаимного притяжения.

Идея о том, что за внешне статичной картиной явления электрического заряда скрывается внутреннее левовинтовое или правовинтовое движение (открытой для поглощения и излучения) динамической системы, давно обсуждается физиками-теоретиками, но адекватного математического описания таких процессов до сих пор не предложено, хотя очевидно, что идти надо именно по пути поиска адекватного описания вращений и колебаний.

В развитие той же идеи можно пойти ещё дальше, представив себе внутреннее движение динамической системы, которое в своём внешнем проявлении (излучении) уже не будет иметь знакопеременных характеристик, подобных кручению, и тогда конечный эффект взаимодействия подобных систем будет выражаться только в их взаимном притяжении. Не таков ли реальный путь создания математической модели гравитации и раскрытия наиболее глубокой тайны этого явления?

Вся беда в том, что векторно-тензорный анализ на оперирование с вращениями не рассчитан. В дифференциальной геометрии, которая также взяла за основу векторно-тензорное исчисление, для кривой в трёхмерном пространстве вычисляются величины кривизны и кручения, используемые в качестве параметров натуральных уравнений кривой. Однако они определяют эту кривую «с точностью до положения в пространстве», что не намного лучше функции Лагранжа, которая «определена лишь с точностью до прибавления к ней полной производной от любой функции координат и времени» («Механика» Ландау-Лифшица, с.14). Но, главное, что дальше?

А дальше, по-видимому, продвигаться некуда, поскольку начинается … «отступление». Так, вводится

«вектор Дарбу́ – направляющий вектор мгновенной оси вращения, вокруг которой сопровождающий триэдр кривой L поворачивается при равномерном движении точки M по кривой L»

— http://ru.wikipedia.org/wiki/Вектор_Дарбу

.

При этом скалярные величины кривизны и кручения откладываются соответственно по главной нормали и касательной к кривой L (превращаясь в векторы), после чего складываются по правилу параллелограмма (модуль вектора Дарбу́ равен корню квадратному из суммы квадратов кривизны и кручения).

Таким образом, кривизна, вычисленная с помощью первой и второй производных по длине дуги, и кручение, вычисленное с помощью третьей производной по длине дуги, будучи параметрами качественно разных уровней, вновь искусственно объединяются (векторно складываются) в «мгновенную угловую скорость вращения сопровождающего триэдра кривой». Логичность этой процедуры откровенно сомнительна. А в итоге, дифференциальная геометрия «тайн вихревого движения» открыть не может (впрочем, она на это и не претендует).

Однако в векторной алгебре имеется ещё одно («специальное») средство для описания и исследования вихревых движений, а, именно, оператор rotor.

«Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также ... как векторный дифференциальный оператор набла.

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку. Циркуля́цией ве́кторного по́ля называется криволинейный интеграл второго рода, взятый по произвольному замкнутому контуру Γ. Физическая интерпретация циркуляции: работа поля по замкнутому контуру.

Если F — некоторое силовое поле, тогда циркуляция этого поля по некоторому произвольному контуру Γ есть работа этого поля при перемещении точки вдоль контура Г. Отсюда непосредственно следует критерий потенциальности поля: поле является потенциальным, когда циркуляция его по произвольному замкнутому контуру есть нуль. Или же, как следует из формулы Стокса, в любой точке области D ротор этого поля есть нуль»

— http://ru.wikipedia.org/wiki/Rot

.

Если циркуляция и ротор равны нулю, т.е. поле потенциально, то никаких вопросов не возникает. Но ведь интерес представляет именно противоположный случай, когда работа поля по замкнутому контуру не равна нулю! Как в этом случае векторная алгебра предполагает управляться с «чужим» для неё (заимствованным из теории аналитических функций) понятием «циркуляция»? И как она объяснит возникновение «излишков» энергии в непотенциальном (но, тем не менее, без источников энергии) поле?

Напрасно мы будем пытаться применить оператор rotor к приведённым выше уравнениям движения по винтовой линии: при любой ориентации осей координат будут возникать не имеющие физического смысла «побочные явления», к тому же при каждой смене координат результаты вычислений будут отличаться друг от друга. Вывод, к сожалению, не утешителен: этот оператор выявить («отселектировать») вихревую составляющую движения не в состоянии и своего названия «вихрь» в данном случае (а, значит, и вообще) не оправдывает.

Говоря о непригодности аппарата векторно-тензорной алгебры для исследования вихревых движений, мы невольно затрагиваем тему уравнений электродинамики, записанных именно этим математическим языком. Разве этот раздел теоретической физики не достоин лучшей судьбы?

Уравнения электродинамики Максвелла или Хевисайда?

Создатель классической электродинамики Максвелл связывал явление электромагнетизма с согласованным вращением элементарных волчков. И результаты своих исследований он неслучайно представил именно в «кватернионных выражениях для электромагнитных уравнений» (Максвелл Дж.К. «Трактат об электричестве и магнетизме». Т.II. – М.: Наука, 1989, сс. 213-215):

«Уравнения для магнитной индукции B … можно теперь записать в виде

B=V.▼U

где ▼ есть оператор id/dx+jd/dy+kd/dz,

а V. указывает на то, что следует брать только векторную часть результатов этой операции (U – электромагнитный импульс в точке)... Уравнения для электродвижущей напряжённости E... принимают вид

E=V.(dρ/dt)B–dU/dt–▼ψ

(ρ – радиус-вектор точки, dρ/dt – скорость точки, ψ – электрический потенциал)» и т.д.

Максвелловы уравнения имели ясный физический (динамический) смысл: электромагнитный импульс, продифференцированный по пути движения, представлял собой коэффициент динамического сопротивления среды и после умножения на скорость движения, уже в виде силы сопротивления, включался (вместе с результатами дифференцирования других величин: импульса по времени, потенциала по пути движения, – с обратными знаками) в общий баланс сил.

Как же случилось, что уравнения Максвелла лишились смысла баланса взаимодействующих сил, так что расчёт силовых взаимодействий стал проводиться не на основе составления и решения уравнений электродинамики, а с помощью мнемонических правил? Да и от самих уравнений сохранилось только их название: исходное содержание, физический смысл и даже математическая форма – всё оказалось изъятым и заменённым на нечто противоположное!

Из творческой биографии учёного:

“В «Трактате» Максвелл широко использовал кватернионы. Изобретение кватернионов, несомненно, было одним из величайших достижений человеческого ума. Отнюдь не сразу оцененным. ...Максвелл первым из физиков подметил особенности кватернионного исчисления. Понятия «источника», «резервуара», «вихря», требовавшие раньше длинных объяснений, допущений, введений, механических моделей, причинившие столько беспокойства в ранних статьях, теперь уже естественно и легко укладывались в символику кватернионов» (В.П.Карцев. Максвелл”.)

— http://fidel-kastro.ru/gzl/karcev_maksvell.html

.

Тем не менее, «ревизия» творчества Максвелла постепенно назревала:

«В то время для описания физических явлений широко применялось и ещё шире пропагандировалось кватернионное исчисление. Хевисайд считал, что оно слишком сложно и ненаглядно, потому что векторная природа электрического и магнитного полей при кватернионной записи в значительной степени оказывается замаскированной. Хевисайд писал:

"В теории кватернионов повелителем является кватернион, и он устанавливает свои законы для вектора и скаляра. Всё вращается вокруг кватерниона. Даже законы векторной алгебры выражаются через кватернионы с помощью мнимой единицы... Пытаясь приспособить кватернионную технику для развития физической теории, я обнаружил, что эта техника очень неудобна. Она была в своей векторной части антифизической и неестественной и не гармонировала с привычной скалярной математикой. Поэтому я совершенно оставил кватернионы и перешёл к чистым скалярам и векторам, используя в своих работах, начиная с 1883 г., очень простую векторную алгебру".

В противоположность кватернионному исчислению Хевисайд считал, что векторные соотношения больше отвечают физике дела и проще в математическом отношении. Он развил простую и мощную схему векторного анализа, которая в своих основных чертах (это касается даже большей части введённых им обозначений) сохранилась до настоящего времени. Сторонником векторного, а не кватернионного исчисления, кроме Хевисайда, был также Гиббс, который в своих лекциях независимо от Хевисайда (и несколько раньше) также систематически излагал основы векторного исчисления и широко применял векторное описание.

Вопрос о том, какую математическую схему выбрать для описания - векторное или кватернионное исчисление, с чисто математической точки зрения не является существенным, потому что обе эти схемы приводят к одним и тем же результатам. Но в теории электромагнитного поля векторное описание имело определённые физические преимущества хотя бы потому, что электрическое и магнитное поля в трёхмерном пространстве являются векторами, а не кватернионами, поэтому векторное описание обладает большей физической наглядностью. Аналогично обстояло дело и в других областях физики.

Введение векторного исчисления не обошлось без споров со сторонниками кватернионного описания. Гиббса и Хевисайда называли врагами кватернионного прогресса. Им приходилось отстаивать свою точку зрения. В наше время кватернионное описание почти не применяется в физике, векторное же исчисление (его называют иногда "векторное исчисление Гиббса-Хевисайда") нашло широкое применение во многих разделах физики. Если говорить о теории Максвелла, то векторный способ изложения сделал её более наглядной и более доступной для изучающих» (Б.М. Болотовский, "Оливер Хевисайд" OLIVER HEAVISIDE. М.: Изд. "Наука", 1985).

Конечно, неверно, что векторное и кватернионное исчисления приводят к одним и тем же математическим схемам и результатам. У самого понятия «вектор» при разных подходах оказывается весьма различное содержание.

Всё зависит от того, компонентом какого исчисления он становится: кватернионного или тензорного. В первом случае, благодаря нелинейной связи единичных векторов (в виде правил некоммутативного умножения) и ключевой роли скалярной единицы в операции векторного деления, вектор приобретает динамичность и способность адекватно описывать вращения в пространстве. Во втором же случае вектор статичен, «неповоротлив», так что раскрыть с его помощью физическую сущность, скажем, электромагнитных явлений или наблюдаемых в природе и технике вихревых движений, как не удавалось на протяжении целого века, так не удастся и впредь.

Придётся признать, однако, и тот факт, что создатель исчисления кватернионов Гамильтон и его верный сторонник Максвелл сами подготовили почву для произошедшей, вскоре после их ухода, «ревизии» математического аппарата теоретической физики. Ими были допущены две решающие ошибки.

Первая касалась применения символического дифференциального оператора «набла» с покоординатным частным дифференцированием электромагнитного импульса и электрического потенциала. Хотя результаты дифференцирования совпадали по размерности с силовыми воздействиями, однако фактически замечательные свойства кватернионов, как алгебры с делением для трёхмерного пространства, при этом полностью утрачивались.

Вторая ошибка состояла в недооценке кватернионов как аппарата, адекватного вращениям. Именно для математически корректного описания вращений и была необходима, в качестве четвёртого измерения, скалярная единица, которую Максвелл игнорировал.

Что же касается О.Хевисайда, то, заменив кватернионные «мнимые» оси координат (назначением которых было представлять собой оси вращений в трёхмерном физическом пространстве) на действительные, он лишь завершил фактический разгром созданной Максвеллом теоретической конструкции, увенчанной уравнениями электродинамики, что привело к «примитивизации» методологической основы всей теоретической физики.

Исправление создавшегося положения – дело не простое и не быстрое. Но начать надо хотя бы с того, чтобы не приписывать уравнениям Хевисайда имя Максвелла. Это несправедливо по отношению к обоим учёным. У каждого из них есть великие заслуги перед наукой, и каждому надо воздать должное, но, в первую очередь, отдать своё!

Пусть векторная алгебра продолжает успешно применяться в тех областях науки, где она себя неплохо зарекомендовала и может рассчитывать на развитие достигнутого успеха. Однако адекватно описать уравнения электромагнитного поля (и это уже подтверждено историей) этому математическому аппарату не под силу. Пока эти уравнения вновь не приобретут кватернионный вид (но уже без тех ошибок, которые были допущены основоположниками данного исчисления и данных уравнений), научный прогресс на данном направлении теоретической физики будет фактически заблокирован. По сути, речь идёт об уже давно назревшем переходе теоретической физики к применению методологии открытых (поглощающе-излучающих) динамических систем и к их адекватному описанию с использованием математического аппарата алгебр с делением.

Заключение

Чем дальше будет продолжаться нынешнее кризисное состояние отечественной академической и вузовской науки, тем во всё более глупом положении будут оказываться её нынешние «несменяемые» лидеры, на деле уже давно доказавшие свою научную несостоятельность и организационную беспомощность. События последних дней это лишний раз подтвердили.

В борьбе за бюджетные ассигнования (под флагом борьбы с лженаукой) руководство РАН совсем некстати выступило против одного из создателей нового перспективного материала «графена», за создание которого двое наших соотечественников, живущих и работающих в Великобритании, на днях удостоились Нобелевской премии по физике 2010 года. К сожалению, живущие в России основные создатели этого материала не попали в число награждённых, а РАН ещё успел кое-то из них внести в свой «чёрный список лжеучёных». Большего конфуза для нынешней научной бюрократии, обосновавшейся в руководящих структурах РАН, было бы трудно придумать!

Несомненно, в составе РАН есть блестящие и активно работающие учёные. Но не они сегодня определяют лицо этой, тяжёлым балластом повисшей на шее общества и государства, институции. Пришла пора, говоря словами поэта, «её закрыть, слегка почистить и опять открыть, вторично».

А что происходит с вузовской наукой? Люди в званиях учёных, академиков и даже вице-президента РАН не стесняются показывать себя с самой неприглядной стороны, не опасаются в глазах общественности «потерять лицо», а вместе с ним ещё недавно отличавшие отечественную науку (именно, науку, а не партию!): «ум, честь и совесть». Кто и когда дал им право безнаказанно нарушать законы Российской Федерации, годами не отвечая на письма рядовых работников науки, игнорируя любую «критику со стороны» в адрес применяемой в учебном процессе научно-учебной литературы и, наконец, докатиться до письменных оскорблений и унижения достоинства обратившегося к ним не только с критикой, но и с позитивными предложениями респондента?

Нет, нынешние научные структуры уже забюрократизированы настолько, что только политическая воля руководителя государства уровня Петра Великого, готового пойти на серьёзные изменения в стране и в науке, способна переломить ситуацию и предотвратить окончательное скатывание отечественной науки в пропасть!

Литература

• 1. Leonardi Euleri. Opera omnia. Series secunda. Opera mechanica et astronomica. Theoria motus corporum solidorum seu rigorum (Volumes prius). Edidit Charles Blanc, Bernae. MCMXLVIII.
• 2. Гамильтон У.Р. Избранные Труды. Оптика. Динамика. Кватернионы. – М.: Наука, 1994.
• 3. Максвелл Дж.К. «Трактат об электричестве и магнетизме». Т.II. – М.: Наука, 1989.
• 4. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: КомКнига, 2007.
• 5. Колмогоров А.Н. Математика. Исторический очерк. – М.: Анабасис, 2006.
• 6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. Пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. 1. Механика. – 5-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
• 7. Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга. – СПб: изд. СПбУ, 1996.
• 8. Болотовский Б.М. "Оливер Хевисайд". OLIVER HEAVISIDE. – М.: Изд. "Наука", 1985.
• 9. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Изд-во АСТ, 2006.
• 10. Петров А.М. Заявка № 97111689/06 на изобретение «Способ получения и использования гравитационной энергии в форме движения рабочей машины, транспортного средства или летательного аппарата», с приоритетом от 15 июля 1997 года (архив Роспатента).
• 11. Петров А.М. Гравитация и кватернионный анализ. – М.: 2-е издание. 2005. – 48 с.
• 12. Петров А.М. Открытое письмо учёным-математикам по поводу методологического кризиса теоретической физики. – М.: изд-во «Спутник+», 2007. – 15 с.
• 13. Петров А.М. Реактивная динамика открытых систем (резонанс, вихреобразование, гироскопия, электромагнетизм). – М.: Изд-во «Спутник +», 2010. – 52 с. (http://biblioteka-dzvon.narod.ru/docs/Petrov_A_M.zip).

Ссылки

• 1. «Газета.RU»: http://www.gazeta.ru/science/2009/12/28
• 2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Вектор_Дарбу
• 3. http://ru.wikipedia.org/wiki/Rot
• 4. В.П.Карцев. Максвелл. http://fidel-kastro.ru/gzl/karcev_maksvell.html