Скалярно-векторный потенциал и проблема излучения
Ф.Ф. Менде | |
Дата рождения: |
02.07.1939 г. |
---|---|
Гражданство: | |
Учёная степень: | |
Сайт: |
http://fmnauka.narod.ru/ http://bolshoyforum.org/forum/index.php?board=50.0 |
Содержание
Введение
Одним из самых загадочных процессов в электродинамике является излучение электромагнитных волн. Очень странным обстоятельством является то, что электромагнитную волну заряд излучает не в направлении своего движения, а в направлении нормальном к такому движению. Это обстоятельство и рассматривается сторонниками эфирных теорий как доказательство существования эфира. Сам заряд имеет силовые линии электрического поля, расходящиеся радиально от него, тем более напряженность таких полей обратно пропорциональна квадрату расстояния, в то время как электрические поля излучения направлены нормально к электрическим полям самого заряда и убывают обратно пропорционально расстоянию, т.е. гораздо медленнее, чем электрические поля самого заряда.
Концепция скалярно-векторного потенциала и здесь даёт ясную физическую картину происходящего.
Динамические потенциалы и поля движущихся зарядов
Тот путь, который будет продемонстрирован в этой статье, касающийся введения в законах индукции полных производных полей, прошел в значительной части в своё время ещё Герц. Правда, он не вводил понятие векторных потенциалов, а оперировал только полями, но это не умаляет его заслуг. Герц ошибался лишь в том, что считал электрические и магнитные поля инвариантами скорости.
Находясь в заданной ИСО, нас интересуют те поля, которые создаются в ней неподвижными и движущимися зарядами, а также электромагнитными волнами, которые генерируются неподвижными и движущимися источниками таких волн. Поля, которые создаются в данной ИСО движущимися зарядами и движущимися источниками электромагнитных волн, будем называть динамическими. Примером динамического поля может служить магнитное поле, которое возникает вокруг движущихся зарядов.
Как уже отмечалось, в классической электродинамике отсутствуют правила преобразования электрических и магнитных полей при переходе из одной инерциальной системы в другую. Этот недостаток устраняет СТО, основой которой являются ковариантные преобразования Лоренца. При всей математической обоснованности такого подхода физическая сущность таких преобразований до настоящего времени остаётся невыясненной [1].
В данном статье будет сделана попытка найти физически обоснованные причин силового взаимодействия токонесущих систем. Первый шаг, продемонстрированный в работах [2-5], был сделан в этом направлении путём введения симметричных законов магнитоэлектрической и электромагнитной индукции. Эти законы записываются следующим образом:
(1.1)
или
(1.2)
Для постоянных полей эти соотношения имеют вид:
(1.3)
В соотношениях (1.1-1.3), предполагающих справедливость преобразований Галилея, штрихованные и не штрихованные величины представляют поля и элементы в движущейся и неподвижной ИСО соответственно. Следует заметить, что преобразования (1.3) ранее можно было получить только из преобразований Лоренца.
Соотношения (1.1), представляющие законы индукции, не дают информации о том, каким образом возникли поля в исходной неподвижной ИСО. Они описывают только закономерности распространения и преобразования полей в случае движения по отношению к уже существующим полям.
Соотношения (1.3) свидетельствуют о том, что в случае относительного движения систем отсчета, между полями и существует перекрестная связь, т.е. движение в полях приводит к появлению полей и наоборот. Из этих соотношений вытекают дополнительные следствия, которые впервые были рассмотрены в работе [6]. Электрическое поле за пределами заряженного длинного стержня, на единицу длины которого приходится заряд g, убывает по закону , где r - расстояние от центральной оси стержня до точки наблюдения.
Если параллельно оси стержня в поле E начать двигать со скоростью Δv другую ИСО, то в ней появится дополнительное магнитное поле . Если теперь по отношению к уже движущейся ИСО начать двигать третью систему отсчета со скоростью Δv, то уже за счет движения в поле ΔH появится добавка к электрическому полю . Данный процесс можно продолжать и далее, в результате чего может быть получен ряд, дающий величину электрического поля в движущейся ИСО при достижении скорости , когда , а . В конечном итоге в движущейся ИСО величина динамического электрического поля окажется больше, чем в исходной и определиться соотношением:
Если речь идет об электрическом поле одиночного заряда e, то его электрическое поле будет определяться соотношением:
где - нормальная составляющая скорости заряда к вектору, соединяющему движущийся заряд и точку наблюдения.
Выражение для скалярного потенциала, создаваемого движущимся зарядом, для этого случая запишется следующим образом [1-4]:
(1.4)
где φ(r) - скалярный потенциал неподвижного заряда.
Потенциал может быть назван скалярно-векторным, т.к. он зависит не только от абсолютной величины заряда, но и от скорости и направления его движения по отношению к точке наблюдения. Максимальное значение этот потенциал имеет в направлении нормальном к движению самого заряда.
Законы электро-электрической индукции
Поскольку любой процесс распространения электрических полей и потенциалов всегда связан с запаздыванием, введём запаздывающий скалярно-векторный потенциал, считая, что поле этого потенциала распространяется в данной среде со скоростью света:
(2.1)
где – составляющая скорости заряда g, нормальная к вектору в момент времени , r – расстояния между зарядом и точкой, в которой определяется поле, в момент времени t.
Используя соотношение , найдём поле в точке 1 (рис. 1) .
Рис. 1. Схема формирования индуцированного электрического поля.
Градиент числового значения радиуса вектора есть скалярная функция двух точек: начальной точки радиуса вектора и его конечной точки (в данном случае это точка 1 на оси x и точка 0 в начале координат). Точка 1 является точкой истока, а точка 0 - точкой наблюдения. При определении градиента от функции, содержащей радиус в зависимости от условий задачи необходимо различать два случая: 1) точка истока фиксирована и рассматривается как функция положения точки наблюдения; и 2) точка наблюдения фиксирована и рассматривается как функция положения точки истока.
Будем считать, что заряд e совершает колебательное движение вдоль оси y, в окрестности точки 0, которая является точкой наблюдения, а точкой истока является фиксированная точка 1 и рассматривается как функция положения заряда. Тогда значение электрического поля в точке 1 запишем:
При условии, что амплитуда колебаний заряда значительно меньше, чем расстояние до точки наблюдения, можно считать радиус вектор постоянная величина. При этом условии получаем:
(2.2)
где x - какая-то фиксированная точка на оси x.
Учитывая, что
из (2.2) получаем:
(2.3)
Это и есть полный закон излучения движущегося заряда.
Если взять только первый член разложения , то из (2.3) получим
(2.4)
где - запаздывающее ускорение заряда.
Это соотношение является волновым уравнением и определяет как амплитудные, так и фазовые характеристики волны электрического поля, излучаемого движущимся зарядом.
Если в качестве направления излучения взять вектор, лежащий в плоскости xy, и составляющий с осью y угол α, то соотношение (2.4) принимает вид:
(2.5)
Соотношение (2.5) определяет диаграмму направленности излучения. Поскольку в данном случае есть осевая симметрия относительно оси y , то можно вычислить полную диаграмму направленности рассмотренного излучателя. Эта диаграмма соответствует диаграмме направленности дипольного излучателя.
Поскольку - запаздывающий векторный потенциал, то соотношение (2.5) можно переписать
Опять получено полное совпадение с уравнениями запаздывающего векторного потенциала в классической электродинамики, но векторный потенциал введён здесь не эвристическим феноменологическим способом, а с использованием понятия запаздывающего скалярно-векторного потенциала. Нужно отметить одно важное обстоятельство: в уравнениях Максвелла электрические поля, представляющие волну, вихревые. В данном же случае электрические поля носят градиентный характер.
Продемонстрируем ещё одну возможность, которую открывает соотношение (2.5). Известно, что в электродинамике существует такое понятие, как электрический диполь и дипольное излучение, когда заряды, колеблющиеся в электрическом диполе, излучают электромагнитные волны. Два заряда с противоположными знаками имеют дипольный момент:
(2.6)
где вектор направлен от отрицательного заряда к положительному. Поэтому ток может быть выражен, через производную дипольного момента по времени
Следовательно
и
Подставляя данное соотношение в выражение (2.5), получаем закон излучения колеблющегося диполя.
(2.7)
Это также очень хорошо известное соотношение [7].
Таким образом, в процессе колебания электрического диполя создаются электрические поля двух видов. Во-первых, это электрические индукционные поля излучения, представляемые соотношениями (2.4), (2.5) и (2.6), связанные с ускорением заряда. С другой стороны, вокруг колеблющегося диполя образуются электрические поля статического диполя, которые изменяются во времени в связи с тем, что расстояние между зарядами зависит от времени. Суммарное же значение поля, вокруг такого диполя определяют как суперпозицию полученных полей.
Законы (2.4), (2.5), (2.7) - это законы прямого действия, в которых уже нет ни магнитных полей, ни векторных потенциалов. Т.е. те строительные леса, которыми являлись магнитное поле и магнитный векторный потенциал уже сняты и они нам больше не нужны.
Используя соотношение (2.5) можно получить законы отражения и рассеивания как для одиночных зарядов, так и, для любого их количества. Если какой-либо заряд или группа зарядов подвергаются действию внешнего (стороннего) электрического поля, то такие заряды начинают осуществлять вынужденное движение, и каждый из них излучает электрические поля в соответствии с соотношением (2.5). Суперпозиция электрических полей, излучаемых всеми зарядами, является электрической волной.
Если на заряд действует стороннее электрическое поле , то ускорение заряда определяют как:
С учётом этого соотношение (2.7) принимает вид
(2.8)
где коэффициент может быть назван коэффициентом рассеивания (переизлучения) одиночного заряда в заданном направлении, поскольку он определяет способность заряда переизлучать действующее на него внешнее электрическое поле.
Волне электрического поля (2.5) сопутствует волна тока смещения:
Если заряд осуществляет своё движение под воздействием стороннего электрического поля , то ток смещения в дальней зоне записывают:
(2.9)
Суммарная волна, которая представляет распространение электрических полей (2.8) и токов смещения (2.9), может быть названа электротоковой. В этой волне ток смещения отстаёт от волны электрического поля на . Впервые этот термин и определение такой волны было дано в работе [2].
Параллельно с электрическими волнами можно ввести магнитные волны, если положить, что
Введённое таким образом магнитное поле является вихревым. Сравнивая (2.9) и (2.10) получаем:
Интегрируя это соотношение по координате, находим значение магнитного поля
(2.11)
Таким образом, соотношения (2.8), (2.9) и (2.11) могут быть названы законами электро-электрической индукции, т.к. дают непосредственную связь между прикладываемыми к заряду сторонними электрическими полями и полями индуцируемыми этим зарядом в его окрестности. Сам же заряд выступает в данном случае в роли своеобразного трансформатора, обеспечивающего такое преизлучение.
Магнитное поле, которое можно вычислить при помощи соотношения (2.11), направлено нормально и к электрическому полю и к направлению распространения, а их отношение в каждой точке пространства составляет:
где Z - волновое сопротивление свободного пространства.
Волновое сопротивление определяет активную мощность потерь на единичной площадке, расположенной нормально к направлению распространения волны:
Поэтому электротоковая волна, пересекая такую площадку, переносит через неё мощность, определяемую данным соотношением, что находится в согласии с теоремой Пойнтинга о потоке мощности электромагнитной волны. Поэтому, для нахождения всех параметров, характеризующих волновой процесс, распространения и переноса энергии посредством полей, достаточно рассмотрения лишь электротоковой волны и знания волнового сопротивления пространства. При этом совсем не обязательно вводить такое понятие, как «магнитное поле» и его векторный потенциал, хотя ничего незаконного в этом нет. В такой постановке соотношения, полученные для электрического и магнитного поля, полностью удовлетворяют теореме Гельмгольца. Эта теорема гласит, что всякое однозначное и непрерывное векторное поле , обращающееся в ноль в бесконечности, может быть представлено, и притом единственным образом, в виде суммы градиента некоторой скалярной функции и ротора некоторой векторной функции , дивергенция которой равна нулю:
Следовательно, должно существовать чёткое разделение полей на градиентные и вихревые. Видно, что в полученных выражениях для индуцируемых полей такое разделение имеется. Электрические поля носят градиентный характер, а магнитные – вихревой.
Таким образом, построение электродинамики нужно было начинать с признания зависимости скалярного потенциала от скорости, как это предлагал Вебер. Но в том-то и дело, что природа очень глубоко прячет свои секреты, и, чтобы прийти к такому простому выводу, пришлось пройти путь длиной почти в два столетия. Металлические опилки, которые так дружно выстраивались вокруг полюсов магнита, прямым образом указывали на наличие каких-то силовых полей потенциального характера, но на это не обратили внимания, поэтому и оказалось, что все разглядели только верхушку айсберга, значительная часть которого оставалась невидимой почти двести лет.
С учётом всего сказанного следует полагать, что в основе подавляющего большинства статических и динамических явлений в электродинамике лежит одна единственная формула (2.1), предполагающая зависимость скалярного потенциала заряда от скорости его движения. Из неё следует и статическое взаимодействие зарядов, и законы силового взаимодействия в случае их взаимного движения, и законы излучения и рассеивания. Такой подход позволил объяснить с позиций классической электродинамики следующие явления: фазовая аберрация и поперечный эффект Доплера, которые в рамках существующей классической электродинамики объяснения не находили. После всего сказанного можно снять строительные леса, такие как магнитное поле и магнитный векторный потенциал, которые не позволяют вот уже почти двести лет увидеть здание электродинамики во всём его величии и красоте.
Заметим, однако, что одно из основных уравнений индукции (2.4) можно было получить прямо из закона Ампера, ещё задолго до того, как появились уравнения Максвелла. Закон Ампера, выраженный в векторной форме, определяет магнитное поле в точке x,y,z в следующем виде:
где I - ток в элементе , - вектор, направленный из в точку x,y,z.
Можно показать, что
и, кроме того, что
Но ротор равен нулю и поэтому окончательно
где
(2.12)
Замечательным свойством этого выражения является то, что векторный потенциал зависит от расстояния до точки наблюдения как . Именно это свойство и позволяет получить законы излучения.
Поскольку , где g количество зарядов, приходящееся на единицу длины проводника, из (21.12) получаем:
Для одиночного заряда e это соотношение принимает вид:
а поскольку
то
(2.13)
Для одиночного заряда это соотношение выглядит следующим образом:
(2.14)
Если в соотношениях (2.13) и (2.14) учесть, что потенциалы распространяются с конечной скоростью и учесть запаздывание , и с учётом, что для вакуума , эти соотношения примут вид:
(2.15)
(2.16)
Соотношения (2.15) и (2.16) представляют, как показано выше (см. (2.4), волновые уравнения. Отметим, что эти уравнения - это решение уравнений Максвелла, но в данном случае они получены непосредственно из закона Ампера, вообще не прибегая к уравнениям Максвелла. Остаётся только задать вопрос, почему электродинамика в своё время не пошла этим путём?
Литература
- 1. Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1967, - 664 – с.
- 2. Менде Ф. Ф. Существуют ли ошибки в современной физике. Харьков, Константа, 2003.- 72 с. ISBN – 966-7983-55-2.
- 3. Mende F. F. On refinement of certain laws of classical electrodynamics, arXiv, physics/0402084.
- 4. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5
- 5. Менде Ф. Ф. Великие заблуждения и ошибки физиков XIX-XX столетий. Революция в современной физике.. Харьков, НТМТ, 2010, – 176 с. ISBN 978-617-578-010-7.
- 6. 14. Менде Ф. Ф. К вопросу об уточнении уравнений элетромагнитной индукции. - Харьков, депонирована в ВИНИТИ, №774-В88 Деп., 1988.-32с.
- 7. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М: Мир, 1977.