Помогите решить систему уравнений для тяготения и ЗСЭ. Вычисляем G.

[al132]

Да, закон всемирного тяготения работает только с материальными точками.
Берёте разбиваете каждое из тел на такие части, которые уже могут рассматриваться как материальные точки, и считаете все парные взаимодействия по закону всемирного тяготения, потом применяете принцип суперпозиции.

На да, материальная точка размером Земли или Солнца, та канает, а вот авто нет.

Материальная точка
Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи.
 Вики.

[severe]

Материальная точка
Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи.
 Вики.

Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года. Он гласит, что сила F гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0

[al132]

Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года. Он гласит, что сила F гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0

[zzcw]

Помогите пожалуйста записать уравнения для скорости и дистанции на основе закона тяготения.

Как потенциальная энергия тяготения преобразуется в кинетическую энергию?

Выберем простую систему из 2 одинаковых тел массой в 1 кг.
В начале – тела покоятся. Дистанция между ними равна 1 метру. Рассмотрим энергию системы в начале и через 1 секунду.

Здесь G – гравитационная константа.

Энергия системы в начале: E0 = - 2 * G;

Скорость тела через секунду: v = ???;

Дистанция через секунду: h = ???;

Энергия системы через секунду: E1 = v^2 - 2 * G / h;

Поскольку E0 = E1, тогда:... тогда можно будет найти G аналитически.

Ради чего такое корявое условие?

Нужно взять тело условно большой массы и "точечное" пробное тело.
Сразу всё упростится 

[Владимир Липатов]

Ради чего такое корявое условие?

Нужно взять тело условно большой массы и "точечное" пробное тело.
Сразу всё упростится 

Условия выбраны так, чтобы не пренебрегать изменением сил тяготения при сближении тел.
См. уравнения движения в интегральной форме.

Эта задача не техническая, а теоретическая. Условия - идеальные.
Упрощая задачу - можно выплеснуть ребёнка с водой.

[Вячеслав Комогоров]

Условия выбраны так, чтобы не пренебрегать изменением сил тяготения при сближении тел.
См. уравнения движения в интегральной форме.

Эта задача не техническая, а теоретическая. Условия - идеальные.
Упрощая задачу - можно выплеснуть ребёнка с водой.

Надо наверно учитывать, что "интегральная форма" - это работа с "площадями", нелинейными размерами.  Так же как и конуса "пи" не даст Вершины. Длина диаметра, радиуса, высота пирамиды - линейные величины, тогда как "Площади -нелинейные"  Интегральные исчисления были бы ближе, но как быть с "СМ"

[severe]

На да, материальная точка размером Земли или Солнца, та канает, а вот авто нет.

Да, именно так. Земля и Солнце могут считаться материальными точками, потому что их линейными размерами можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Два авто, стоящие друг от друга на расстоянии метр, не могут считаться материальными точками, потому что нельзя пренебречь их линейными размерами по сравнению с расстоянием между ними.

[Владимир Липатов]

Вот смотрите до чего договорились синьоры хорошие - решили в качестве виртуального эксперимента взять удвоенную массу за эталон при том же весе - так ?

Как же можно при этом утверждать что G - поедет?
Это не факт.

Поедет ускорение, время и дистанция, в силу 2 закона Ньютона.
Это точно.
Однако и их можно тоже удержать экспериментальной аксиомой.

Дело то ведь в том, что все эти значения - уже связаны между собой законами Ньютона, уравнениями движения, уравнениями энергий и законом сохранения энергии.

Поэтому будет довольно сложно скомпенсировать удвоенную массу в таком виртуальном эксперименте с эталонами.
И далеко не факт, что постоянная G - скомпенсирует это. Нифига она не измениться.
Слишком много других завязок.

[Владимир Липатов]

Итак, снова:

Постановка задачи:

Имеем систему из 2 точечных масс в 1 кг.
В начале – тела покоятся.
Дистанция между ними равна 1 метру.

Здесь G – гравитационная константа, которую надо найти аналитически.

Рассмотрим уравнения движения и энергию системы в начале и через 1 секунду.

Составим систему уравнений на основе законов тяготения и сохранения энергии:

Энергия системы в начале: \( E(0) = - 2 * G * 1кг*1кг/1м \)

Скорость тела через секунду: \( \nu (T) = G \int_{0}^{T}h(t)^{-2}dt \)

Дистанция через секунду: \( h(T) = 1 - 2\int_{0}^{T}\nu (t)dt \)

Энергия системы через секунду: \( E(1) = \nu(1) ^{2} - 2G/h(1) \)

Поскольку E0 = E1, тогда:... тогда можно будет найти G аналитически.

[al132]

Да, именно так. Земля и Солнце могут считаться материальными точками, потому что их линейными размерами можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Два авто, стоящие друг от друга на расстоянии метр, не могут считаться материальными точками, потому что нельзя пренебречь их линейными размерами по сравнению с расстоянием между ними.

Понятно, если авто разнести на 1-100 км. станут точкой.

[severe]

Понятно, если авто разнести на 1-100 км. станут точкой.

Ну да.
Кстати те, кто забывают о том, что закон всемирного тяготения сформулирован для материальных точек, преподносят как сенсацию то, что приливы от Луны намного больше, чем от Солнца, несмотря на то, что Солнце притягивает Землю намного сильней, чем Луна.

[al132]

Ну да.
Кстати те, кто забывают о том, что закон всемирного тяготения сформулирован для материальных точек, преподносят как сенсацию то, что приливы от Луны намного больше, чем от Солнца, несмотря на то, что Солнце притягивает Землю намного сильней, чем Луна.

Это не для детей, но с картинкой.

[zwetomus]

пожалуйста

ВОЛОДЯ ДОБРЫЙ ДЕНЬ!
НЕ РВИ КАНАЛЫ КОНТИНУАЛЬНОГО ВАКУУМА-КАК ЖИЗНЬ?

[Владимир Липатов]

ВОЛОДЯ ДОБРЫЙ ДЕНЬ!
НЕ РВИ КАНАЛЫ КОНТИНУАЛЬНОГО ВАКУУМА-КАК ЖИЗНЬ?

Спасибо. Нормально. Я Вас тоже люблю.

[severe]

Вот смотрите до чего договорились синьоры хорошие - решили в качестве виртуального эксперимента взять удвоенную массу за эталон при том же весе - так ?

Как же можно при этом утверждать что G - поедет?

А как G может не поехать? Размерность G м^3/(c^2*кг). Давайте теперь за эталон массы примем, например, пуд.
пуд=16 кг, кг=1/16 пуд. Подставляем кг в пудах в размерность G м^3/(c^2*кг)=16G м^3/(c^2*пуд). Видим, что при смене эталона массы с кг на пуд, численное значение гравитационной постоянной поехало - стало в 16 раз больше.

[Владимир Липатов]

А как G может не поехать? Размерность G м^3/(c^2*кг). Давайте теперь за эталон массы примем, например, пуд.
пуд=16 кг, кг=1/16 пуд. Подставляем кг в пудах в размерность G м^3/(c^2*кг)=16G м^3/(c^2*пуд). Видим, что при смене эталона массы с кг на пуд, численное значение гравитационной постоянной поехало - стало в 16 раз больше.

Это не G поехало.
Это сила поехала и ускорение.

Однако.
Я прошу у форумчан прощения.
Зря я Вас будоражил.
Я проделал вычисления на основе тяготения и ЗСЭ, в первых приближениях.
Решение оказалось тривиальным.
Это значит, что я был неправ.
Извините ребята.

[al132]

А как G может не поехать? Размерность G м^3/(c^2*кг). Давайте теперь за эталон массы примем, например, пуд.
пуд=16 кг, кг=1/16 пуд. Подставляем кг в пудах в размерность G м^3/(c^2*кг)=16G м^3/(c^2*пуд). Видим, что при смене эталона массы с кг на пуд, численное значение гравитационной постоянной поехало - стало в 16 раз больше.

Не серьёзный Вы человек. Классическая теория тяготения Ньютона, гласит:
 - Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

К примеру;
2 гири 16 кг.
расстояние 1 м.
G = 6,67408(31)·10−11 м3·с−2·кг^−1,
 6,67*10^−11*16*16/1*1=0,00000000170752 Н·м²·кг^−2
Это сила с которой притягиваются гири друг к другу. Трудно понять? Надо сопли жевать и рассказывать небылицы.

[severe]

Не серьёзный Вы человек. Классическая теория тяготения Ньютона, гласит:
 - Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

К примеру;
2 гири 16 кг.
расстояние 1 м.
G = 6,67408(31)·10−11 м3·с−2·кг^−1,
 6,67*10^−11*16*16/1*1=0,00000000170752 Н·м²·кг^−2
Это сила с которой притягиваются гири друг к другу. Трудно понять? Надо сопли жевать и рассказывать небылицы.

Это только, если линейные размеры тел много меньше расстояния между ними. В противном случае, как в вашем примере про гири, встаёт вопрос, расстояние между какими точками гирь вы принимаете за расстояние между гирями - ведь линейные размеры гирь совсем ненамного меньше метра, т.е. того расстояния, которое вы принимаете за расстояние между гирями.
И это я вам рассказываю не небылицы, а школьную программу по закону тяготения, а именно, почему нельзя бездумно пользоваться законом тяготения для тел, расстояние между которыми немного больше их размеров. Да потому что в этом случае тела не могут считаться материальными точками.

[al132]

Это только, если линейные размеры тел много меньше расстояния между ними. В противном случае, как в вашем примере про гири, встаёт вопрос, расстояние между какими точками гирь вы принимаете за расстояние между гирями - ведь линейные размеры гирь совсем ненамного меньше метра, т.е. того расстояния, которое вы принимаете за расстояние между гирями.
И это я вам рассказываю не небылицы, а школьную программу по закону тяготения, а именно, почему нельзя бездумно пользоваться законом тяготения для тел, расстояние между которыми немного больше их размеров. Да потому что в этом случае тела не могут считаться материальными точками.

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами, формой, вращением и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки[1  вики.

Похоже материальная точка есть и у гири, шкафа, горы, планеты, звезды и т.д, грамотей наш.

[severe]

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — обладающее массой тело, размерами ... которого можно пренебречь

Так размерами пудовых гирь нельзя пренебречь, если они в метре друг от друга, и если вы собираетесь вычислить силу гравитационного притяжения между ними. Грамотей Вы наш.