Чтоб тебя быстрее выпустили из дурдома, я тебе подскажу, чем геометрия Евклида отличается от геометрии Лобачевского:
Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.
Итальянский математик Э. Бельтрами в 1868 году заметил, что геометрия на куске плоскости Лобачевского совпадает с геометрией на поверхностях постоянной отрицательной кривизны, простейший пример которых представляет псевдосфера. Если точкам и прямым на конечном куске плоскости Лобачевского сопоставлять точки и кратчайшие линии (геодезические) на псевдосфере и движению в плоскости Лобачевского сопоставлять перемещение фигуры по псевдосфере с изгибанием, то есть деформацией, сохраняющей длины, то всякой теореме геометрии Лобачевского будет отвечать факт, имеющий место на псевдосфере.
И никогда не говори, что существует геометрия, в которой отсутствует понятие длины. Сгноят ведь в палате.
Безграмотный идиот, даже не понял, что Бельтрами искал поверхность в геометрии Евклида, как поверхность описывающую плоскость Лобачевского. И все рассмотрение проводил в геометрии Евклида.
А поверхность псевдосферы в некоторой малой окрестности, действительно описывает плоскость Лобачевского. Для всей же плоскости такой поверхности не найти в геометрии Евклида. Это доказал ещё Гильберт безграмотная ты тупица.
Безграмотный идиот почитай начало определения расстояния между двумя точками в этой геометрии:
В неевклидовой геометрии Лобачевского теоремы Пифагора нет, а получение теоремы, сходной с нею, довольно хлопотливо; кроме того, координатные системы, которые на плоскости Лобачевского можно ввести по аналогии с декартовой, здесь оказываются во многих отношениях не очень удобными для использования.
Поэтому мы не пойдем по пути развертывания синтетической теории Лобачевского, а изберем другой путь, непосредственно приводящий к решению поставленной задачи. Заранее оговоримся, что плоскость Лобачевского будет при этом рассматриваться не изолированно, а как объект пространства Лобачевского.
Обозначим рассматриваемую плоскость (в пространстве Лобачевского) буквой а и отметим на этой плоскости какую-нибудь точку О.
Существуют две орисферы, которые касаются плоскости а в точке О (они расположены по разные стороны от а); выберем из них какую-нибудь одну и обозначим ее буквой 2. Все дальнейшее основано на том, что элементарная геометрия орисферы 2 есть геометрия Евклида (см. § 47).
Мы установим сейчас некоторое специальное отображение плоскости а в орисферу 2. Именно, произвольной точке М плоскости а поставим на ори-сфере 2 в соответствие точку М', где орисфера пересекается с прямой, проходящей через М параллельно перпендикуляру к а в точке О (рис. 159; направление параллельности предполагается установленным в ту сторону от плоскости а, с которой расположена орисфера 2). Легко понять, что образы всех точек плоскости а не заполняют орисферу 2 целиком; постараемся определить заполненную ими область.
Рассмотрим в плоскости а какую-нибудь прямую ОА, проходящую через точку О; пусть ON — перпендикуляр к плоскости а в точке О (точка N лежит с той стороны от а, с какой находится орисфера 2). Отложим на биссектрисе угла AON отрезок /, выбрав его так, чтобы ему соответствовал угол параллельности П (I) = ~ ; конец этого отрезка обозначим буквой L.
Вследствие выбора величины / прямая и, перпендикулярная к отрезку OL в его конце L и лежащая в плоскости угла AON, будет в одну сторону параллельна лучу ОА, в другую —
лучу ON (рис. 159). Поскольку прямая и параллельна ON, она является осью орисферы 2 и, следовательно, пересекает 2 в некоторой точке Г. Возьмем теперь на луче ОА произвольную точку М (отличную от точки О) и проведем через нее луч, параллельный ON. Этот луч проходит в плоскости AON между параллельными прямыми TL и ON. Сле
довательно, точка М', в которой он
пересекает орицикл ОТ, лежит меж-
Там ещё пара страниц, но тупорылый всё-равно не поймёт.