"Нет ли тут противоречия? Времяпролётный детектор определяет время до десятых долей пикосекунды? Может всё же время рассчитывается?"
Нет. Ну что такое времяпролётный детектор? Две пластины, при прохождении через каждую из которых частица ионизирует вещество и в конечном итоге (не важно, как, способы разные есть) это энерговыделение преобразуется в электрический сигнал, время прихода которого замечательно фиксируется. Легко видеть, что если расстояние между пластинками равно, скажем 5 метров, а точность измерения времени каждой составляет 100 пс, то разрешение для скорости релятивистской частицы составляет лучше 1%.
Но в принципе есть и другие детекторы, где время считается. Это RICH-детекторы на основе черенковского излучения. По углу черенковсего излучения в газовой среде (или аэрогеле) вычисляется скорость частицы, а потом уже и время. Но такие детекторы, обычно, дороже.
Про таон - там дейстительно обычно измеряют уже не время пролёта, а, фактически, длину трека в зависимости от энергии. Но при достигнутых энергиях, (на LHC, например), таон может жить сотни пикосекунд и пролетать сантиметры и десятки сантиметров.
"В СТО есть множитель sqrt(1-v2/c2), пропорционально которому сокращается длина при околосветовых скоростях. Если скорость света постоянна, то сокращению длины должно соответствовать не увеличение интервалов времени, а такое же сокращение в движущейся системе координат при их наблюдении из неподвижной системы координат. Говоря по-другому, сокращению длины в движущейся системе координат должно соответствовать ускорение, а не замедление времени в той же системе координат. Однако, официально считается, что в реальности происходит именно замедление времени."
логику рассуждений не очень понял. Честно говоря, не знаю, зачем городить огород, когда ясно и просто показывается напрямую из преобразований Лоренца, что если в ИСО частицы временной интервал между событиями t, то в неподвижной ИСО соответствующий интервал равен t/sqrt(1-v2/c2)
"например финслерова геометрия"
Еще более общий случай, чем геометрия ОТО. Обычно критики ТО ругают ее именно за излишнюю "сложность". Вы же предлагаете прямо противоположное...