"Только автор СТО этого не сделал."
Вообще говоря, автор СТО никого особо и не волнует.
" С тех пор популяризаторы (те, которые стараются объяснить без формул, на пальцах), не заморачиваясь рассчётами объявляют: "Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю.""
Правильно объясняют. На то они и популяризаторы. Хотите ответ с формулами и числами - Вы его легко найдете.
Вот, например:
"Близнец, оставшийся на Земле, находится в инерциальной системе отсчёта, поэтому для него метрика может быть выбрана таким образом, что
ds2 = (cdt)2 − (dx)2 − (dy)2 − (dz)2.
В этом случае собственное время любых часов принимает простой вид:

где u(t)— скорость этих часов. Земные часы неподвижны (u=0), и их собственное время равно координатному . Часы путешественника имеют переменную скорость . Так как корень под интегралом остаётся всё время меньше единицы, время этих часов, независимо от явного вида функции u(t), всегда оказываются меньше . В результате

Если разгон и торможение проходят релятивистски равноускоренно (с параметром собственного ускорения ) в течение τ1, а равномерное движение — τ2, то по часам корабля пройдёт время :

Рассмотрим гипотетический полёт к звёздной системе Альфа Центавра, удалённой от Земли на расстояние в 4.3 световых года. Если время измеряется в годах, а расстояния в световых годах, то скорость света равна единице, а единичное ускорение a=1 св.год/год² близко к ускорению свободного падения и примерно равно 9.5 м/c².
Пусть половину пути космический корабль двигается с единичным ускорением, а вторую половину — с таким же ускорением тормозит (). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полёта в земной системе отсчёта составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдёт 7.3 года. Максимальная скорость корабля достигнет 0.95 от скорости света.
За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернувшись на Землю) к галактике Андромеды, удалённой на 2.5 млн. св. лет. На Земле за время такого полёта пройдёт около 5 млн лет."