Верен ли закон Архимеда?

[tory]

Опять вы ушли от начальных условий!
Воды всего 50 литров. Вытолкнете ее всю - не поможет!

[tory]

Экспериментируйте на спутнике.
Там нет гравитации.

[Mathem]

ЗАДАЧА по физике.
Имеется деревянное бревно плотностью 800 кг/куб.м и массой 200 кг. Пусть L - его длина, а r - радиус. Тогда очевидно, что
3,14*r^2*L*800 = 200
или
L*r^2 = 200/(3,14*800)
Поместим это бревно в вертикальный цилиндр длиной L и радиусом R, в который налито 50 кг воды. Показать, что если R > r и
L*R^2 < 250/(3,14*800), то бревно в цилиндре будет плавать.

[Alexpo]

Объясняю. Надеюсь всем будет понятно.(все видно из рисунка, но я все подтверждаю формулами   )

Рассмотрим два цилиндрических резервуара («кастрюли») с достаточно высокими бортами радиусами R и r (R > r) . В больший налита вода (рис. 1). Вода на всех рисунках обозначена синим цветом, ее плотность р. Теперь опускаем в него меньший резервуар, имеющий массу m (рис. 2). Он погрузится в воду ниже первоначального уровня на х, вытеснив количество воды, показанное красным цветом. Вытесненная вода будет размещаться между стенками резервуаров, поднявшись на высоту h относительно дна плавающего меньшего резервуара или на высоту (h-x) относительно первоначального уровня воды. Капиллярными явлениями пренебрежем


Меньший резервуар будет плавать, если выталкивающая (архимедова) сила, равная давлению рgh столба жидкости  на его дно будет равна его весу:
F = pgh*пr² = mg     (1)
(п - число пи)
Видно, что выталкивающая сила, как и положено для плавающего тела, равна весу жидкости в объеме тела, находящемся ниже уровня воды (красный и зеленый цвет вместе) или другими словами – погруженного в воду. Однако этот объем не равен количеству вытесненной воды (только красный цвет)

Вычислим массу вытесненной воды. Сначала найдем х. Для этого приравняем объем вытесненной воды к ее количеству между стенками
пr²x = (пR² - пr²)(h-x)
Получаем
x = (1 - r²/R²)h        (2)
Теперь находим массу воды Мв, используя значение h из условия плавания тел (1) h = m/(pпr²)

Мв = рпr²х = (1 - r²/R²)m         (3)

Из (3) видно, что масса (соответственно и вес) вытесненной воды Мв меньше, чем масса (вес) тела m. Чем ближе значения r и R, тем больше разница. Правда, там надо учитывать капиллярные явления.

Только при R, стремящемся к бесконечности, т.е. на открытой воде (рис.3), они будут равны. При этом  глубина погружения х (2) станет равной h.

[Alexpo]

Представляет интерес количество воды М необходимое для плавания. Оно должно превышать количество воды между стенками бака, обеспечивающее плавание.

M > p(пR² - пr²)h = (R²/r² - 1)m     (4)

Чем ближе значения r и R, тем меньше надо воды, при (R²/r² - 1) < 1. Воды требуется меньше, чем масса тела

***********************************************

Пример расчета. Берем R = 1 м, r = 0.9 м, m = 100 кг, р = 1000 кг/м3.
Тогда масса вытесненной воды (3) Мв = 19 кг, что значительно меньше массы тела.
Для плавания надо воды (4) M > 23.5 кг. Так что тело в 100 кг в данном случае будет плавать уже в 24 кг воды, 50 кг заведомо хватит.

**************************************************************************************************************
Правильная формулировка Закона Архимеда

На тело действует выталкивающая сила равная весу воды в объеме части тела погруженного в воду (находящегося ниже уровня воды).

В чем же суть? Дело в том, что, если резервуар неограничен (открытая вода), то вытесненная вода не поднимает уровень воды в резервуаре (растекается на огромную площадь). Поэтому, чтобы тело плавало, оно должно погрузиться в воду на h (1) рис. 3, обеспечивая нужный столб воды. При этом вес тела равен весу вытесненной воды.

Если же резервуар ограничен, то вытесненная вода поднимает уровень воды в резервуаре, поэтому столб жидкости будет больше , чем глубина погружения относительно первоначального уровня х – поэтому для плавания надо погрузиться в воду на х<h (1) рис. 2, обеспечивая нужный столб воды. При этом вес тела больше веса вытесненной воды.

[luft]

То есть ответ соответствует рисунку 2 или чего-то не так?
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=119643.msg1650319#msg1650319

[Alexpo]

То есть ответ соответствует рисунку 2 или чего-то не так?
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=119643.msg1650319#msg1650319

Для плавания 100 кг тела в 50 кг воды - да.

Пример вычислений во втором посте

[Alexpo]

Алекспо!

Чё й то так много букавок?  Иль мой "водяной чулок" неубедителен?

Буковок и цифирок ровно столько, сколько надо для полного научного рассмотрения вопроса.

[luft]

Для плавания 100 кг тела в 50 кг воды - да.

Пример вычислений во втором посте

А для какого - нет?   

[Alexpo]

А для какого - нет?   

Для открытой воды рис. 3.

[luft]

Для открытой воды рис. 3.

У меня в ответе ДАВЛЕНИЕ.

[luft]

Если честно, то давление по (данному) Архимеду  -  это весьма отдельная тема, где даже место гравитации и К.Э. есть

Ну! По второму рисунку давление с высотой связано более сложно, Alexpo предложил ТОНКИЕ моменты теории не учитывать.

[Alexpo]

У меня в ответе ДАВЛЕНИЕ.

Не понял?

Ну! По второму рисунку давление с высотой связано более сложно, Alexpo предложил ТОНКИЕ моменты теории не учитывать.

Давление столба жидкости всегда одно и то же pgh

[luft]

Не понял?

Давление столба жидкости всегда одно и то же pgh

http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=119643.msg1650232#msg1650232

Нет, функция высоты от цетра Земли и положения на меридиане, но помня, что капилярность решили вынести за скобки, то и это за скобки о чем на написАл комукаке

[Боцман]

Спасибо тебе Алексей! У тебя хватило терпения с неучами - тупаками базарить на пяти страницах по детской задаче. Я в 7-ом, бля ,классе такие решал. А они все плохо учились в школе! Так какого х,,ра
они тут выступают? Да ещё в основах сомневаются! Тупаки!И дети их тупаки. Только такими тупаками и могут править медвепуты. Уту их ату! Геть ублюдков с форума! Ёпть! -*' &/ $

[Боцман]

После ядерной войны при строительстве нового мира мы, всех выживших,кто плохо учился в школе ,будем в правах ограничивать,пока по новой не выучатся! Дуракам и неучам нельзя давать право голоса, также как уголовникам и сумасшедшим.Ёпть! $

[Alexpo]

Нет, функция высоты от цетра Земли и положения на меридиане, но помня, что капилярность решили вынести за скобки, то и это за скобки о чем на написАл комукаке

Все остальные факторы будут слишком малы. А вот влияние капиллярности (поверхностного натяжения) при узком зазоре может быть велико.

Комукак написал бессвязный набор слов, да еще и КЭ приписал.

[Alexpo]

Спасибо тебе Алексей! У тебя хватило терпения с неучами - тупаками базарить на пяти страницах по детской задаче. Я в 7-ом, бля ,классе такие решал. А они все плохо учились в школе! Так какого х,,ра

Спасибо.  )<

[tory]

Ерундой занимаетесь!

Вот задачка для вас. Докажем, что exp(-2п/N)=1

1. Исходим из формулы Эйлера: exp(2пi)=1 (1)    Если не верите, проверьте!

2. Представим этот результат в форме  [exp(2пN)] i/N=1

3. Представим этот результат в форме (умножим экспоненту в скобках на 1)  [exp(2пN)x1] i/N=1

4. Представим этот результат в форме  (представим 1 в формуле как (1))  [exp(2пN)xexp(2пi)] i/N=1

5. Извлекаем корень    exp(2пi)exp(-2п/N) = exp(-2п/N) = 1

Доказано, что  exp(-2п/N) = 1.

Ваш комментарий?

[Alexpo]

Ерундой занимаетесь!

Вовсе не ерундой. Это видно на вашем примере. Опираясь на не совсем  корректную формулировку закона Архимеда с использованием понятия "вытесненная вода", вы дали неверный ответ на поставленный вопрос о возможности плавания 100 кг тела в 50 кг воды:

50 кг воды занимает 50 литров.
Для того, чтобы тело в 100 кг "плавало", нужно не менее 100 литров воды.
Доливайте!!!!

Такой ответ дает большинство. А это неверно. Я выше доказал, что при определенных условиях хватит 50 и даже меньше литров.

2. Представим этот результат в форме  [exp(2пN)] i/N=1

На каком основании? Это неверное выражение. Слева мнимое число, а справа действительное.