Парадокс спутникаНе выдержала, просмотрела последние посты и поняла, что к этому вопросу нужно вернуться, так как, похоже, он остался открытым.
Напомню «парадокс». На спутник, вращающийся по круговой орбите, действует тормозная сила, направленная по касательной (ударил метеорит). При этом спутник переходит на другую орбиту. Поскольку эта сила не совершает работы в направлении перехода (по радиусу), то полная энергия спутника сохраняется. За нулевой уровень отсчета и кинетической, и потенциальной энергии принимаем поверхность Земли.
При торможении кинетическая энергия спутника уменьшается, значит, должна увеличивается потенциальная, то есть расстояние от Земли до спутника, То есть, спутник должен перейти на более высокую орбиту. А он переходит на более низкую. В этом и заключается парадокс. Напомню некоторые аспекты обсуждения:
1. Aid: Во-первых, еще раз подчеркну, что оплошности не было. Было сказано - интеграл от силы на элементарное перемещение. Когда я это пишу, то вижу в голове интеграл, в котором сила с вектором и дэ эр с вектором. А во-вторых, естественно, наличие скалярного произведения мой довод не опровергает, а подтверждает. Еще раз распишу - сила, направленная по касательной к траектории, или перпендикулярно радиус вектору, совершает отрицательную работу. И она не добавляет, а уменьшает энергию системы. Полная энергия системы уменьшается. А вот изменение кинетической энергии определяется уже работой всех сил - в том числе и силы тяжести. А вот работа силы тяжести при опускании спутника уже положительна, поэтому, несмотря на отрицательную работу тормозящей силы и уменьшение полной энергии, кинетическая может расти. Т.е. я Вам в рамках классической механики показываю, что нет никакого парадокса спутника.
2. RLN: Но эти потери входят в правую часть уравнения, а не в левую, то есть они уменьшают суммарную энергию спутника на второй орбите. В первом приближении ими можно пренебречь, тогда получается то, что я написала. Это уравнение показывает качественную связь между параметрами спутника, и никто не собирается по нему считать и определять его действительную орбиту.
P.S. Речь шла о потерях на трение и на работу сил инерции при взаимодействии спутника со средой при переходе с орбиты на орбиту. Эти потери незначительны, по сравнению с изменениями самих энергий.
3. Aid: Пренебрегать можно малыми слагаемыми, а при переходе спутника на более низкую орбиту уменьшение полной энергии равно увеличению кинетической (для круговых орбит). И если Вы пренебрегаете уменьшением полной энергии, то обязаны пренебрегать и увеличением кинетической. Иначе и получаются парадоксы.
4. Alex_M: Прав ты. Они как попугаи - бормочут одну и ту же ахинею.
5. Abrashinigor: Ну, а в чём проблема? Найди "прокол" в ихнем "бормотании".
Объясни это по своему. С трактовкой всех проведенных опытов.
И человечество тебя не забудет...
Из приведенных цитат видно, что сударь Аид перепутал потери энергии при взаимодействии спутника со средой с изменением потенциальной энергии.
Повторю свое объяснение.
Полная энергия тела, вращающегося по круговой орбите на расстоянии r равна: E= E
ВРАЩ + E
КИН = mu
2/2 + mu
2/2. Когда говорят, что энергия вращающегося тела только кинетическая, и равная, естественно, mu
2/2, забывают о том, что, чтобы вывести спутник на орбиту, или, в общем случае, заставить тело вращаться, нужно затратить энергию E
ВРАЩ, то есть заранее совершить работу. И неважно, как это сделать – посадить тело на вал и подвести к нему энергию от приводного двигателя, или «выстрелить» спутник из пусковой ракеты. Как определить эту энергию? При удалении от центра вращения в поле тяготения совершает работу центробежная сила инерции. E
ВРАЩ =интеграл(mw
2rdr)= mw
2r
2/2=mu
2/2 = mSu/2r. Здесь w – угловая скорость вращения, а S=mur=const – момент количества движения вращающегося тела.
2. Запишем закон сохранения энергии для двух положений спутника:
mSu
1/2r
1 + mu
12/2 = mSu
2/2r
2 + mu
22/2.
Пусть мы «притормаживаем» спутник, то есть u
2 < u
1. То есть мы уменьшаем кинетическую энергию спутника. Поскольку полная энергия не должна измениться, то уменьшение кинетической энергии приведет к увеличению потенциальной, при этом r
2 должен стать меньше r
1.
При сохранении момента импульса: mw
1r
12 = mw
2r
22 имеем: если r
2 < r
1, то w
2 > w
1, что и требовалось доказать.
Срввниваем объяснение сударьа Аида (Цитаты 1 и 3 ) и мое объяснение. Делаем выводы и выбираем….
Каждый выбирает для себя
Женщину, религию, дорогу.
Дьяволу служить или пророку -
Каждый выбирает для себя.