2011.01.14 VmV/2, FS и FSt (mvS) - физические фантомы имени Лейбница.

[Гришин_С_Г]

Представление кинетической энергии как  mv²/2 кажется мне странным,
так как являет собой результат накопления прошлых (по v) значений mv
(умноженных на соответствующие меры) при изменении скорости от нуля до v.
\[ \frac{mV^2}{2}=\int_0^V mvdv, \]
Это же следует из геометрии, так как mv²/2 - суть площадь прямоугольного
треугольника с катетами mv и v.
Мало того, этот же результат (величина интеграла от mv по dv) равен сумме
умноженных на m  n первых членов арифметической прогрессии с а1=1/2, d=v/n и n=v.
Всё это, по-моему, со всей наглядностью подтверждает, что mv²/2 не имеет
не только физического смысла, но и вообще какого-либо реального смысла.
Этой мажоранты, при v>2^1/2, mv - как реальный источник движения - никогда не достигает.
Поэтому получается, что всё, что использует или опирается  на mv²/2 -
не более чем Птолемейка.
Привожу также свои феноменологические соображения по выражению FS.
Сила - это скорость изменения (расхода, приобретения) количества движения.
Расхода (приобретения) количества движения, например, в секунду.
Получается, что в выражении FS - секундный расход (приобретение)
умножается на расстояние (путь)! Реникса...
Я никакого физического смысла в таком произведении не вижу.
Однако, это сейчас считается работой - FS. Виноват
Лейбниц, который сбрасывал с высоты силу (вес), а не массу...
С другой стороны, если секундный расход количества движения (mv/t)
умножить на время расхода t, то как раз и получится расход количества движения
за время t. То-есть, работа получается. В таком случае mSt (с точностью
до постоянного множителя) становится физическим понятием - действие.
Всё непротиворечиво и на своём месте. Отсюда прямо следует квартет:
F - сила, mv(Ft) - энергия (количество движения,  импульс силы, мощность),
mS (Ft²/2) - работа, mSt - действие.
Размерности, соответственно, - кг.м/сек²,    кг.м/сек,    кг.м,      кг.м.сек,..    
А фантомам mv²/2 и FS, вроде, и места нет...

Как же удалось выйти на такие "откровения"?  
Сыр бор загорелся из-за того, что если проинтегрировать mV по V,
а Ft по t  то получатся выражения одинакового вида. Учитывая, что mV=Ft,
захотелось сравнить физические размерности соответствующих интегралов.
Оказалось, что они не совпадают. Почему? Ведь, вроде феноменологически
так не должно быть.
Третью размерность можно получить, из определения интегрирования,
состоящего в суммировании значений функции по всем значениям её аргумента,
"обмеренных" мерой физической точки. Отсюда следует, что энергия
могла бы иметь размерность количества движения так как поперечник
(масштабный фактор) физической точки сколь угодно мал. Отчего бы ей
не пренебречь вблизи нуля... Кстати, так и оказалось в конце концов.
Короче, отсюда и пошла котовасия постов 2 - 10.
Первый пост, близкий к названию темы (кроме первого) - 11.

[Alexpo]

Но ничто не мешает получать её и интегрированием импульса силы по времени.

Увы, мешают элементарные законы математики....  

Третью размерность можно получить, из определения интегрирования,
состоящего в суммировании значений функции по всем значениям её аргумента

Увы, вы просто не знаете определения интегрирования. Советую сначала посмотреть любой учебник по интегральному исчислению.

Разумеется, я могу вам его написать, чай студентов ему учу, но вы можете не поверить. Так что прочитайте сначала сами. Будет непонятно спрашивайте. Я объясню.

[Alexpo]

А я не умножаю, я интегрирую.
Насчёт моего понимания, что такое интеграл прошу полегче и поменьше...
Операции и их результаты совершенно одинаковые
(совпадают во всём, кроме формы написания используемых символов).

Увы, вы не удосужились прочитать учебник, тем самым лишь подтверждая ваше непонимание интеграла. Никаких полегче. У меня за такое определение вы бы получили неуд.
Но это проблема всех альтов..... Они высказывают категоричные мнения, не удосужившись усвоить учебный материал.

Сделайте одолжение, откройте учебник и приведите здесь определение интеграла (определенного, разумеется, раз уж заговорили о суммировании)

Когда приведете, тогда и можно будет разговаривать дальше.

[Alexpo]

Alexpo, Вы всё про меня, да про меня. На ходули влезли (не жмут?).
Советы смешные даёте, условия ставите, а по сути-то дела - у Вас облом.

Кстати, понимание математической сути интегрирования здесь - пришей кобыле хвост.
(более того, поднятие этого вопроса Вами показывает, что Вы не только не въехали в его суть,
но и смутно представляете, что такое математика)...
Как бы там, ни было, как бы я что-то по-Вашему понимал или не понимал, но результаты-то
интегрирования у меня правильные. То-есть, весь Ваш менторский пыл по этому вопросу
в свисток ушёл. Или нет?

Нет. Вы категорически отказываетесь читать учебник..... Это показательно.

Математику от физики отделить нельзя. Она лишь способ записи физических законов. К интегралу приводит способ вычисления физической величины в соответствии физическими законами. Об этом вам и пишет БубликЗяблик. Он меня опередил. Я собирался об этом поговорить, когда вы бы написали правильное определение.

Вы же не зная этого получаете ерунду.

Ну, это ваше право. Нежелание знать как правильно - это тоже выбор.

[Гришин_С_Г]

определение интеграла вы так и не привели.

А зачем, оно к моему вопросу не относится.
Мой вопрос относится к уже полученным (любым способом) результатам итегрирования.
Причём даже не по величине, а только по размерности.

Во-первых, видно, что это не сумма значений функции. А сумма значений функции, умноженных на Δx, что принципиально.

Вы откусили из моего - "при всех значениях аргумента"...
Конечно, принципиально, но у меня значения импульсов берутся на соответствующих
физических точках, а они имеют "масштабный фактор".

...сумма величин имеет размерность слагаемых, поэтому сумма импульсов должна иметь размерность импульса, а энергия имеет совершенно другую размерность.

Обеими руками "за", только вот E= m+m+m+...+m+m+... (и так с²раз при c²=const)
почему-то имеет размерность отличную от размерности массы.

при интегрировании импульса по переменной t (время) результат имеет размерность импульс умноженный на время, а при интегрировании импульса по переменной v (скорость) результат имеет размерность импульс умноженный на скорость.
Т.е. совершенно разные размерности

Наконец-то, это и есть вопрос темы. Почему?

Как не уменьшайте длину, она так и останется длиной, хоть и очень маленькой. Как не уменьшай интервал времени Δt, он все равно будет интервалом времени с размерностью времени. Никаких "штук".

В нуле всё возможно - относительно того, чего нет верно любое утверждение.
Например, когда нижний предел равен нулю, Вы используете в нём
размерность верхнего, какая бы она ни была. 

Я приведу вам грубую схему классического вывода, не записывая определенный интеграл и вектора у силы (F), перемещения (s) и скорости (v)

Спасибо, только это к делу не относится

Получить КЭ интегрируя импульс силы Ft по времени нельзя в принципе. Это не позволят
1) законы физики. Вы не сможете вывести этот интеграл из определения.
2) законы математики. Разумеется, тут прав и БубликЗяблик: интегрируя вектор Ft по скаляру t нельзя в принципе получить скаляр КЭ. Законы математики не позволят.

Это почему же? Собираю в кучу все импульсы силы (все - это при всех значениях
времени как набора его "физических точек") и все дела.

Что касается равенства mv=Ft, то в соответствии с законами математики, для сохранения равенства вы должны применить к его обеим частям одинаковую операцию, т.е. интегрирование по одной и той же переменной v
∫mvdv=∫Ftdv

Совсем нет, однако речь не о сохранении равенства, а только о сохранении размерности.

[Гришин_С_Г]

Вы опять ничего не поняли. Учите математику.
 m+m+m+...+m+m+... сколько угодно раз будет иметь размерность массы просто по ОПРЕДЕЛЕНИЮ. Сумма не меняет размерность
еще забавно, что с² - число дробное, как там у вас с разами будет?

Почему опять не полностью цитируете? Откусываете кусок и с остатком, потерявшим смысл, играетесь.
Вы что, про E=mC² при C²=const запамятовали что ли?
А про дробность С² у Вас просто смешно. Да и удовлетворял я Вас уже по этому вопросу раньше.

По определению интеграла там стоит произведение размерных величин, значит результат по определению будет иметь размерность
равную произведению размерностей. Это правило определения размерности. В школе этому учат в классе седьмом

"Произведение размерностей" чего?

[Метафизик]

А зачем ёжикам кактус? 

Я всегда держал Анаксагора за ортодокса_негде_ставить_пробу. С мощными познаниями в математике.

И вот. Человек делает маленький шаг в сторону от учебника и на него тут же набрасываются клопы. Которые забираются на потолок своего верхнего образования и падают оттуда, вгрызаясь в темечко... "как ты посмел!"

Тема архиинтересная и глубокая. С математикой надо подумать (есть идеи), а вот с физическим смыслом у меня бред следующего направления:
Магнит притягивает гвоздик. У гвоздя имеется:  сила и время ее действия. Т.е. налицо имеется импульс, который можно посчитать.
У гвоздя имеется также масса и скорость (перемещение за время) = импульсу тела. А почему у гвоздя нет энергии? Ведь все составляющие есть. Надо только скорость возвести в квадрат.

Полученная таким образом энергия - реактивна, т.е. она обязана вернуться туда, откуда ее выдрали. Я уверен, что эта энергия есть аналог реактивной энергии, применяемой в электротехнике. Она там получается от перемножения ортогональных векторов.
она как бы есть, но ее как бы и нет... 

 

[Alexpo]

И вот. Человек делает маленький шаг в сторону от учебника и на него тут же набрасываются клопы.

Спасибо за то, что обозвали меня клопом. Я так понимаю - это был ваш главный аргумент? Других я не заметил. Что-ж, можете занести этот аргумент в свои гениальные мысли. Поскольку я на него возражать не буду.

Когда у нас в школе делали маленький шажок от таблицы умножения и писали 2*2=5, эти гадкие учителя набрасывались на нас и ставили два!! Всего лишь за шажок на 1!
Более того, нам запрещали делать даже более маленький шажок, и писать 2*2=4,0001. Какие гадкие эти учителя, не правда ли? Ну что им стоило разрешить такой ма-а-а-аленький шажок в сторону?

Но вы добрый. Может вам пойти в школу и учить детей новой таблице умножения с различными шажками? Ведь после этого "Сколько нам открытий чудных...."
Тогда я верю, при уменьшении интервала времени его размерность чудесным образом будет из секунд превращаться в штуки.... Но это уже без меня....

[Метафизик]

Может вам пойти в школу и учить детей

Мне тоже приходит это в голову. И я все больше убеждаюсь, что я бы детей не испортил...

[Alexpo]

Мне тоже приходит это в голову. И я все больше убеждаюсь, что я бы детей не испортил...

Только честно предупреждайте, что те, кого вы будете учить , не смогут поступать на отделения ВУЗов, связанные с физикой и математикой....

И меня предупредите, где будете учить, чтобы я случайно своих будущих внуков туда не привел....

[Метафизик]

Только честно предупреждайте, что те, кого вы будете учить , не смогут поступать на отделения ВУЗов, связанные с физикой и математикой....

И меня предупредите, где будете учить, чтобы я случайно своих будущих внуков туда не привел....

После моего обучения ВУЗ не нужен, как таковой. Можно сразу отправляться в шарашку делать что-нибудь специфическое, сообразное полученным знаниям. А после ваших ВУЗов одна дорога - на БАК или менеджером по прокладкам...

[Гришин_С_Г]

О кинетической энергии.

"Эне́ргия (др.-греч. ἐνέργεια — действие, деятельность, сила, мощь) — скалярная физическая величина,
являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи...
Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения
её точек".

Какое-то жидкое определение. "Энергия - мера движения". И количество движения - "мера движени".
Оно тоже зависит от скорости движения её точек. Пойду от формального выражения для кинетической
энергии. Его дают в виде интеграла количества движения по скорости - mV²/2.
И какой у этого выражения физический смысл? А никакой. Поясню на бытовом аналоге.
Пусть Вы положили в банк рубль на 30 дней (V) под простой процент - под одну копейку
в день (m). После первого дня на вашем счету прибыло .01 рубля,
после второго - .02 рубля, после третьего - .03 рубля и так далее, после 30-ого - .30 рубля.
Взял бумажку и сложил все дневные значения: .00+.01+.02+.03+...+.30 = 4.50.
Если вычислить эту величину с помощью определённого интеграла от mV по dV,
в интервале от 0 до 30, то получится те же самые 4.50 рубля - mv²/2.
Какой реальный смысл будет иметь эта сумма (и интеграл тоже)? А никакого.
Через месяц вы будете иметь прибыль только 0.3 рубля. Как раз - mV.
Это всё, и никакой финансовой "энергии" в 4.5 рублей у Вас нет и не было.
Были только промежуточные значения от 0 до 0.3 рублей.
И никакой финансовой "работы" на 4.5 рубля совершить нельзя. Их просто нет.

[Гришин_С_Г]

Продолжу грызть механическую энергию в физике.

Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки
и зависящая только от массы и модуля скорости материальных точек, образующих рассматриваемую
физическую систему[1]

Абсолютно бестолковое определение, не имеющее к текущему состоянию движения
никакого отношения. Даже направления движения не даёт. Оно - объединение
"исторических" состояний количества движения (импульса силы) с необъяснимым физическим смыслом.
То-есть, это результат сложения произведений всех значений mV (или Ft) и соответствующих им мер,
на интервале рассмотрения этого самого фантома, прозванного Юнгом кинетической энергией.
Ждать от него прока -  всё равно, что имея в руках, например, не более 14 рублей ждать, какого-то прока от суммы 1+2+3+...+11+12+13+14  (=105 рублей), от никогда не существовавших в натуре 105-и бессмысленных рублей...
Однако, об этом я уже писал раньше. Здесь же "интересуюсь спросить" -
могут ли иметь физический смысл построения, основывающиеся на такой интересной категории
как "кинетическая энергия" в традиционном виде? Нужна ли она такая вообще?
Ведь количество движения (импульс силы) вполне годится в качестве "меры движения
материальной точки". Или не так?

[Гришин_С_Г]

А вы оказывается наглый лжец. Вы должны были написать, что это ВЫ ничего не поняли
в элементарных вещах, которые вам пытались растолковать

Теперь и Вы туда же...
Ваши представления о моих долженствованиях не кажутся Вам чрезмерными?
Все, и Вы в том числе, пишут то, что считают правильным. Я ещё скромняга,
не позволяю себе того, что позволяете себе Вы. Это не доходя до сути дела.

Ну как вы можете убедить в такой чуши понимающих людей?

А их и убеждать не надо - они знают, что это так.

С какой радости размерность интеграла импульса по скорости, имеющего размерность
[p*dV] = [импульс * скорость] = кг*м/с*м/с = Дж должен равняться размерности интеграла импульса
по времени, имеющего размерность [p*dt] = [импульс * время] = кг*м/с*с , что совсем не равно Джоулю

Так они же равны должны быть, а физическая размерность первообразных в формуле
Ньютона - Лейбница от d@ не зависит, а зависит от размерности пределов.

[Гришин_С_Г]

Чтобы не быть голословным по поводу физической бессмысленности  
выражения mv²/2, приведу здесь результаты использования
современной формализации закона созранения энергии (ЗСЭ)
при определении скоростей разномассивных точек после их столкновения.
Применяется система из двух уравнений - уравнения для закона сохранения
количества движения (по-другому - закона сохранения импульса)
и уравнения для закона сохранения энергии (ЗСИ U ЗСЭ) к каскаду стоячих шаров.
Для начала сталкиваю шар с массой 1 и со скоростью 1 со стоячим шаром массой 10,
импульс последнего оказывается равным 1.81818.
Составляю каскад шаров, то-есть к стоячему шару с массой 10 добавляю с промежутком
стоячий шар с массой 20 и снова бью шаром с массой 1 со скоростью 1 в шар 10.
Получается, что стоячий шар с массой 20 получает импульс 2.42424...
Добавляю в каскад таким же образом стоячий шар с массой 40 (получается каскад 10,20,40)
и снова бью по стоячему шару с массой 10 шаром с массой 1 и скоростью 1.
Стоячий шар с массой 40 получает через каскад импульс 3.23232...
Добавляю в каскад таким же образом стоячий шар с массой 80 (получается каскад 10,20,40,80)
и снова бью по стоячему шару с массой 10 шаром с массой 1 и скоростью 1.
Стоячий шар с массой 80 получает через каскад импульс 4.30984. Дальше - по накатанной.
Добавляю в каскад таким же образом стоячий шар с массой 160 (получается каскад
10,20,40,80,160) и снова бью по стоячему шару с массой 10, шаром с массой 1 и скоростью 1.
Стоячий шар с массой 160 получает через каскад импульс 5.7464...
Получается, что вычисленный импульс конечного шара НЕОГРАНИЧЕННО растёт
с увеличением длины каскада стоячих (балластных) шаров... И, как здесь показано,
может превышать исходный импульс в любые разы (здесь - более, чем впятеро).
Кстати, в каскаде 10,20,30,40,50,...  импульс конечного шара растёт ещё быстрее...
Непосредственный же (без балластных стоячих шаров) удар шаром с массой 1 со скоростью 1
в стоячий шар с массой 160, всего только удваивает (до 1.98784) начальный импульс.
Откуда же запредельный рост количества движения последнего шара каскада?
Напоминаю, что всё это получается при вычислениях с помощью официальной процедуры -
одновременного использования закона сохранения импульса и закона сохранения
энергии в современной его формализации. Её применение дало физически
невообразимый результат: единичный импульс превратился в многократно бОльший
при простом добавлении в каскад СТОЯЧИХ, БЕЗИМПУЛЬСНЫХ ШАРОВ...

Ещё занятнее с импульсами конечных шаров получается, если добавить к нашему шарику-забойщику
(с единичным левым импульсом) справа такую же систему стоячих шаров как и слева.
Получится - 160, 80, 40, 20, 10, 1=>, 10, 20, 40, 80, 160.
После вычислений с помощью системы ЗСИ U ЗСЭ получается, что положительный
единичный импульс породил (только на крайних шарах) общий импульс 10.4
(5.7 в своём направлении и 4.7 - в ОБРАТНОМ).
И это ещё и без учёта импульсов вторичных столкновений других шаров.
Cовершенно непостижимо, как m=1 (c v=1) может устроить такую невероятную
не только феноменологическую, но и вычислительную бучу среди многих,
гораздо более тяжёлых шаров!...

Если же применить стандартную процедуру (ЗСИ  U ЗСЭ) к любому импульсу,
помещённому между двумя стенками, то получится, что он, каким бы маленьким он ни был,
придаст каждой из стенок практически бесконечный импульс (сколь угодно большой).

Напоследок замечу, что система (ЗСИ  U ЗСЭ) не позволяет в принципе определять
скорости шаров в двухстороннем каскаде из-за неразберихи возникающей
из-за неустановимой очерёдности столкновения шаров внутри каскада.
в очерёдности внутренних столкновений

[Вашкевич Виктор]

Определение механической энергии, взятое из Википедии, приведено в этой теме.
Определение массы после приведу, так как здесь оно не требуется, к тутошнему
эти определения прямого отношения не имеют. Здесь вопрос стоит так -
со скольки m-мок их куча перестаёт быть массой и становясь энергией,
энергией покоя (Боженька, прости). По-другому,
при каком количестве слагаемых арифметика в физике перестаёт работать.

Нет, не так нужно ставить вопрос.
Вопрос нужно ставить так: почему арифметика в физике перестает работать?

[Ser100]

Здесь же "интересуюсь спросить" -
могут ли иметь физический смысл построения, основывающиеся на такой интересной категории
как "кинетическая энергия" в традиционном виде? Нужна ли она такая вообще?
Ведь количество движения (импульс силы) вполне годится в качестве "меры движения
материальной точки". Или не так?

Да, нужна. Более того, именно кинетическая энергия является корректной мерой механической формы движения материи, т.к. вычисление энергии (работы) через импульс силы требует зависимости силы от времени, чего в природе не бывает. Если интересно, то можете почитать мою статью "Две меры механической формы движения материи" http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Udar/udar.html .

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Alexpo]

Производная по t будет FV - на мощность похожа. А производная от FV равна Fa - не пойми что.
Мне же милее в качестве работы произведение массы на перемещение.
Взял ведро воды и перенёс его на край огорода - совершил работу.
Или отнёс ведро на второй этаж. Тоже поработал немного. Как просто.
Работа в таком случае описывается формулой mS.

Причем работа одинакова при перемещении массы на S вверх и вниз и горизонтально.... Причем, если я помещу массу на тележку или зимой на санки, то совершенная мной работа не изменится... Да и в невесомости мне тоже нужна та же работа...

Одного не пойму, почему при перемещении груза 500 кг на 100 м с помощью тележки я могу совершить эту работу , а без тележки эту же работу никак.... 

[Гришин_С_Г]

Причем работа одинакова при перемещении массы на S вверх и вниз и горизонтально.... Причем, если я помещу массу на тележку или зимой на санки, то совершенная мной работа не изменится... Да и в невесомости мне тоже нужна та же работа...

Условия и направления движения включаются в S через входящее в него ускорение...
Вам что, сила нужна на пути? А чем она лучше, чем сила во времени?
P.S. Это обсуждение следствий, а сама суть здесь

Производная от FS по t = FV.  А производная от FV равна Fa - не пойми что...
Производная от mS по t - Ft - импульс силы, а производная от Ft = F (сила).
Физично и логично...

 

[Гришин_С_Г]

Что-то публику не воодушевило то, что сейчас в основе работы силы лежит не сила (am),
а некий фантом - ama. Не верите? Продифференцируйте дважды по t FS или mV²/2...
Если же Ft²/2 = mS дважды по t продифференцировать, то как раз сила и получится.
Действительно, после первого дифференцирования получается импульс силы
(количество движения), а после второго - сила.
У меня в основе механического движения лежит аm, а у них получается, что - ama.
То-есть, у меня такая колбаса получилась:
amt⁰,  amt¹,  amt²/2, (amt³/6),...
а у жрецов такая -  amat⁰, amat¹, amat²/2, (amat³/6)...
Выделенные члены - "породители" последовательностей.
Первую последовательность я вёл от силы, а вторую - от того, что сейчас кинетической
энергией считается. То-есть, в первой последовательности я индуктивно поднялся
с всеми признаваемой силы. Во второй же последовательности я также индуктивно,
но спустился с mv²/2 и нарвался на  aF. "А это что за баба?" Мало, что урод,
так во второй последовательности количества движения (импульса силы) нет !
Скандал? Всё это дурно характеризует физичность выражения mv²/2.