2011.01.14 Очевидные физические странности. От Гюйгенса и по сию пору.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Можно ссылку?

Зачем Вам ссылка?
Смотрите, например, первый абзац первого сообщения этой темы.

[aid]

Зачем Вам ссылка?
Смотрите, например, первый абзац первого сообщения этой темы.

Посмотрел:

Представление кинетической энергии как  mv2/2 (при переменной скорости)
кажется мне странным, так как являет собой результат накопления
прошлых (по v) значений mv (умноженных на соответствующие меры).
Накопления значений mv (умноженных на соответствующие меры),
пробегаемых им при увеличении скорости от нуля до v...
Кроме, того этот же результат (величина интеграл от mv по dv) равен сумме
умноженных на m  n членов арифметической прогрессии с а1=1/2, d=v/n и n=v.
Это, по-моему, со всей наглядностью подтверждает, что у mv2 и mv2/2
со смыслом вообще и с физическим, в особенности, туговато.
Этих мажорант, при v>2, mv - как источник движения - никогда не достигает.

Не увидел здесь, почему по-вашему сегодняшний закон сохранения энергии ОБЯЗЫВАЕТ тела после столкновения
двигаться с равнопеременными скоростями.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Потому, что mv²/2 - суть интеграл от mv по dv и равен площади треугольника
с катетами v и mv. То-есть, скорость меняется от 0 до v (после столкновения - наоборот)
равнопеременно. Что и следует из написания слагаемых ЗСКЭ.

[aid]

Потому, что mv²/2 - суть интеграл от mv по dv и равен площади треугольника
с катетами v и mv. То-есть, скорость меняется от 0 до v равнопеременно.

Во-первых, как вы согласились, не обязательно равнопеременно. Может как угодно меняться.
Во-вторых, она может достичь v, а потом не меняться какое-то время. Кинетическая энергия, как и любая другая - функция состояния. Не важно, каким путем тело приняло такое состояние.
В-третьих, вы пишете, что после столкновения тела должны двигаться с ускорением. Это откуда следует?

[Гришин Станислав Григорьевич]

Так Вы же в ЗСЭ пишите  ...= mv²/2 + MV²/2.
Этим вы и задаёте вид движения после столкновения как m, так и M.

[aid]

Так Вы же в ЗСЭ пишите  ...= mv²/2 + MV²/2.
Этим вы и задаёте вид движения после столкновения как m, так и M.

Каким образом?

[Гришин Станислав Григорьевич]

Каким образом?

Что каким образом? Не знаю, что можно ещё добавить.
Написав mv²/2-ы, Вы задали вид закона образования кинетической
энергии после столкновения. И теперь Вам остаётся только определить
его параметр (скорость).

[Herodotus]

Мимо TC полностью прошёл тот факт, что удар на то и удар, что скорости соударяющихся частиц меняются только в самый момент удара.  

[aid]

Что каким образом? Не знаю, что можно ещё добавить.
Написав mv²/2-ы, Вы задали законы образования кинетической
энергии при любых скоростях разлёта. И теперь Вам остаётся только
с помощью закона сохранения количеств движения эти v определить...
Это линейный случай увеличения скорости, ДОСТАТОЧНЫЙ для
очередного подтверждения продвигаемого мною в этой теме. Как-то так.

v и V - это начальные скорости тел после удара. Как они будут изменяться дальше - уже зависит от сил, действующих на тела после удара. Невозможно понять, откуда вы сделали вывод об обязательном ускоренном движении ПОСЛЕ удара.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Мимо TC полностью прошёл тот факт, что удар на то и удар, что скорости соударяющихся частиц меняются только в самый момент удара.

То-есть, Вы переводите вопрос ещё и в историческую плоскость?
А это ведёт к рассмотрению образования правой части равенства в ЗСЭ и к вопросу:
"Изменится ли запись закона сохранения кинетической энергии в случае, когда одно из тел
перед столкновением двигалось равномерно, а другое - равнопеременно (по скорости)?

[Гришин Станислав Григорьевич]

v и V - это начальные скорости тел после удара. Как они будут изменяться дальше - уже зависит от сил,
действующих на тела после удара. Невозможно понять, откуда вы сделали вывод об обязательном ускоренном движении ПОСЛЕ удара.

Всё так, но Вы-то уже предначертали им двигаться так, чтобы их энергия выражалась в виде mv²/2.
А так выражается (для меня ДОСТАТОЧНО даже -"в частности") у вас энергия движения тела
с равнопеременной скоростью, равная как раз mv²/2. То-есть, равная интегралу от mv по dv
при изменении скорости от 0 до v (или наоборот - здесь не суть важно).

[aid]

Всё так, но Вы-то уже предначертали им двигаться так, чтобы их энергия выражалась в виде mv²/2.
А так выражается (для меня ДОСТАТОЧНО даже -"в частности") у вас энергия движения тела
с равнопеременной скоростью, равная как раз mv²/2. То-есть, равная интегралу от mv по dv
при изменении скорости от 0 до v (или наоборот - здесь не суть важно).

В третий раз напоминаю, что каким образом тело достигло скорости v для формулы кинетической энергии не важно. И вы с этим соглашались, а теперь снова здорово.

И в любом случае, какое это отношение имеет к движению частиц после соударения? Они могут двигаться равномерно, если на них после соударения не действуют силы или силы скомпенсированы, могут ускоряться, если на них действуют силы. Из выражения для кинетической энергии это никак не следует.

[aid]

То-есть, Вы переводите вопрос ещё и в историческую плоскость?
А это ведёт к рассмотрению образования правой части равенства в ЗСЭ и к вопросу:
"Изменится ли запись закона сохранения кинетической энергии в случае, когда одно из тел
перед столкновением двигалось равномерно, а другое - равнопеременно (по скорости)?

Если ударные силы очень велики и очень кратковременны по сравнению с силами, сообщающими ускорение одному из тел, то этими силами можно пренебречь. На этом и основано применение законов сохранения не только энергии (которая, как правило, на практике и не будет сохраняться из-за неупругости удара), но и импульса.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Если хотите, можно перенести его сообщения в его тему.

Да, хорошо бы. Чтобы эта темы конкретнее и лаконичнее была.

В третий раз напоминаю, что каким образом тело достигло скорости v для формулы для формулы кинетической энергии не важно.

Не понял. Речи про левую часть выражения ЗСЭ вроде бы ещё не было.
Однако, как "не важно". Одно дело, если просто число используется, тогда - "да".
А если величина вычисляется, то возникает вопрос: "А почему именно так"?

И в любом случае, какое это отношение имеет к движению частиц после соударения? Они могут двигаться равномерно,
если на них после соударения не действуют силы или силы скомпенсированы, могут ускоряться, если на них действуют силы.

Вообще может и не имеет, но при использовании ЗСЭ - не разгуляться.
Они имеют право двигаться только так, чтобы их энергия mv²/2-ом описывалась...
Да, но рассматривается же конкретное решение конкретной задачи.
А Вы этими словами расширяете её условия...

[Herodotus]

Может и так, но это разговоры в пользу бедных.
Здесь же рассматривается конкретная задача с конкретными условиями и её неудовлетворительное,
как я показываю, решение с участием ЗСЭ. Самое простое - проверить решение экспериментом.
Может Птолемейка работает в такой задаче ...

Нет, не в пользу бедных. Вам-то они никакой пользыне принесли. Например, Вы так и не поняли, что кинетическая энергия никак не зависит от предыстории, а исключительно от мгновенной скорости.

Кстати, Ваше "открытие" - результат школьной ошибки. Рассмотрим упругое соударение двух материальных точек и запишем для него законы сохранения импульса и механической энергии:

\[ m{\bf v}+M{\bf V} = m{\bf v}'+M{\bf V}';      m{\bf v}^2/2+M{\bf V}^2/2 = m{\bf v}'^2/2+M{\bf V}'^2/2. \]

Отсюда получаем
\[ m({\bf v}-{\bf v}')  = -M({\bf V}-{\bf V}') \equiv {\bf Q};      m({\bf v}^2 - {\bf v}'^2) = -M({\bf V}^2 - {\bf V}'^2), \]
т.е.
\[  m({\bf v} - {\bf v}')\cdot({\bf v} + {\bf v}')  = -M({\bf V} - {\bf V}')\cdot({\bf V} + {\bf V}'), \]
или
\[  {\bf Q}\cdot({\bf v} + {\bf v}')  = {\bf Q}\cdot({\bf V} + {\bf V}'). \]
Однако отсюда вовсе не следует, что \[   ({\bf v} + {\bf v}')  =  ({\bf V} + {\bf V}'). \] Они могут отличаться на вектор, перпендикулярный Q. И Ваша "сумма скоростей" попросту не сохраняется даже при упругих столкновениях - кроме тривиального случая одномерного движения двух частиц.

А вот кинетическая энергия - полусумма квадратов скоростей, умноженных на массы частиц- сохраняется при упругих столкновениях, причём для любого числа частиц.

В общем, далеко Вам до Птолемея. Примерно, как до Луны на четвереньках.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Кстати, Ваше "открытие" - результат школьной ошибки. Рассмотрим упругое соударение двух материальных точек
и запишем для него законы сохранения импульса и механической энергии:

\[ m{\bf v}+M{\bf V} = m{\bf v}'+M{\bf V}';      m{\bf v}^2/2+M{\bf V}^2/2 = m{\bf v}'^2/2+M{\bf V}'^2/2. \]

Отсюда получаем
\[ m({\bf v}-{\bf v}')  = -M({\bf V}-{\bf V}') \equiv {\bf Q};      m({\bf v}^2 - {\bf v}'^2) = -M({\bf V}^2 - {\bf V}'^2), \]
т.е.
\[  m({\bf v} - {\bf v}')\cdot({\bf v} + {\bf v}')  = -M({\bf V} - {\bf V}')\cdot({\bf V} + {\bf V}'), \]
или
\[  {\bf Q}\cdot({\bf v} + {\bf v}')  = {\bf Q}\cdot({\bf V} + {\bf V}'). \]
Однако отсюда вовсе не следует, что \[   ({\bf v} + {\bf v}')  =  ({\bf V} + {\bf V}'). \] Они могут отличаться на вектор, перпендикулярный Q. И Ваша "сумма скоростей" не сохраняется
даже при упругих столкновениях - кроме тривиального случая одномерного движения двух частиц.
А вот кинетическая энергия - полусумма квадратов скоростей, умноженных на массы частиц -
сохраняется при упругих столкновениях, причём для любого числа частиц.
В общем, далеко Вам до Птолемея. Примерно, как до Луны на четвереньках.

Нагородили, как Абрамович, всякого. Тень на плетень наводите?
Стёрли бы формулки-то, чтобы не позориться. Куры же засмеют.
Да и взаимодействие в задаче происходит вдоль произвольно ориентированной
прямой в пространстве любой размерности. Поэтому свой перпендикуляр
вместе с Вашим Q лучше бы оставить при себе.

P.S. Да, а причём здесь Птолемей.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Поздравляю! Вы - просто эталонный альт. Каноническое сочетание образования
далеко за пределы умственных способностей, амбиций и хамства. В общем, читайте
"Справочник"... (Учебник математики за пятый, по-моему, класс - там, где скалярное
произведение векторов - не рекомендую - перенапряжётесь).

Пока ничего нового нет отвечу на Ваше горловое пение.
Уж больно Вы разгулялись - просто эталонный недоокниженный иа-иа-иа.
Откуда Вы взяли скалярное произведение векторов, тождественный Вы перпендикуляр?
Может Вам, рекомендатель, всё же похерить всё свое после "т.е."?
Мусор это, вводящий публику в заблуждение.
Вообще же с векторами у Вас полный облом.
То вектор силы Кориолиса у Вас торчит перпендикулярно Земной поверхности,
то в векторных пределах скаляры интегрируете, то из скалярных выражений векторные
рожаете... Тождества бестолковые изобретаете, чтобы их заперпендикулярить.

[Herodotus]

Пока ничего нового нет отвечу на Ваше горловое пение (позже удалю).
Уж больно Вы разгулялись - просто эталонный недоокниженный иа-иа-иа.
Откуда Вы взяли скалярное произведение векторов, тождественный Вы перпендикуляр?
Может Вам, рекомендатель, всё же похерить всё свое после "т.е."?
Мусор это, вводящий публику в заблуждение.
Вообще же с векторами у Вас полный облом.
То вектор силы Кориолиса у Вас торчит перпендикулярно Земной поверхности,
то в векторных пределах скаляры интегрируете, то из скалярных выражений векторные
рожаете... Тождества бестолковые изобретаете, чтобы их заперпендикулярить.

Зачем же удалять? Оставьте Ваше излияние на месте. От него лужа, которую Вы напустили, стала только больше, а Вы залезли в неё ещё глубже. Плещитесь дальше.

P.S. Сила Кориолиса, кстати, - первоклассный пример вреда от непосильного образования. Объяснят её на пальцах для простейшего случая школьникам, радиолюбителям и инженеграм, не знающим векторного анализа, а потом у несчастных начинается истерика от одного упоминания об эффекте Этвеша.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Herodotus, за мизерную вертикальную составляющую, несоизмеримо меньшую,
чем горизонтальная, спрятаться хотите? И так отползти.
И ладно бы. Но зачем так широко рот на оппонентов разевать, если лопухнулись?!
Нахально напирать, как на буфет, позволяя себе поношения разные и непотребности.
Тоже мне - гоголь-моголь.
Теперь по сути.
Этвёша эффект - это явление, заключающееся в том, что в одном и том же месте у предмета,
находящегося в покое, и предмета, движущегося относительно Земли, ускорение силы тяжести
имеет различные значения. Эффект Этвёша обусловлен изменением центробежной
составляющей силы тяжести, зависящей от направления скорости движения предмета.
При движении в направлении вращения Земли, то-есть, с Запада на Восток,
скорость предмета складывается со скоростью вращения и центробежная сила
увеличивается, а следовательно, уменьшается действующая сила тяжести;
и, наоборот, — сила тяжести увеличивается при движении против вращения Земли.
Величина эффекта Этвёша (в галах) равна
             Δg = 0,00405V cos φ sin А + 0,00000121V2,
где φ — широта, A — азимут движения, отсчитываемый по часовой стрелке
от направления на север, V — скорость предмета относительно Земли (в км/час).
Эффект Этвёша учитывается при измерениях силы тяжести маятниковыми приборами
и гравиметрами, установленными на движущихся кораблях и самолетах.
 

[Гришин Станислав Григорьевич]

Бедняга не заметил, что процитированная им формула как раз и есть формула для силы Кориолиса.

Ух-ты, вон оно что! А это что такое

Величина силы Кориолиса, действующей на частицу, движущуюся со скоростью v относительно данной
вращающейся системы отсчета, определяется выражением
F_cor= 2mv *omega *sin alpha
где alpha  — угол между векторами скорости частицы и угловой скорости системы отсчета.
Вектор этой силы направлен перпендикулярно обоим векторам \vec v и \vec \omega вправо от скорости тела
(определяется по правилу буравчика).

Herodotus, чем дальше Вы будете здесь дрыгаться, тем глубже будете погружаться.
Мне кажется, что масла Вам не взбить.