2011.01.14 Очевидные физические странности. От Гюйгенса и по сию пору.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Анаксагор, не надоело нести бред? Оба ваших интеграла имеют размерность, не совпадающую с размерностью энергии.

А мне что за дело до этого. Я показываю, что они удовлетворяют
приведенному определению, а в нём про размерности ничего нет...
Почему бред?... Я вижу неопределённость и разнотык в определениях и формальных описаниях
"работы" и "энергии". Подробно излагаю их суть. Пытаюсь докопаться до непротиворечивости.
Пока не надоело.
А с размерностью Вы мне, прям, глаза открыли! Вон оно что, а я-то и не знал! Надо же!...
Как же моя размерность будет совпадать с общепринятой, если рассматривается функция,
существенно отличная от традиционно используемой?...
Тем более, что в существующем определении никакой размерностью даже не пахнет.

P.S. А интегральчики-то эти - ни что иное как действие (есть такое понятие в физике).
и с энергией по размерности они совпадать просто не должны.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/es/74893/%D0%94%D0%95%D0%99%D0%A1%D0%A2%D0%92
%D0%98%D0%95  

ДЕ́ЙСТВИЕ, физическая величина, имеющая размерность произведения энергии на время.

Занятно, но они тоже удовлетворяют традиционному определению энергии.

[Alexpo]

Я вижу неопределённость и разнотык в определениях и формальных описаниях
"работы" и "энергии". Подробно излагаю их суть.

Не, это вам мерещится. Вы излагаете свои глюки....

Пытаюсь докопаться до непротиворечивости.

Путем нагромождения нелепостей и противоречивостей....  
Далеко закопаетесь, не откопать....

А с размерностью Вы мне, прям, глаза открыли! Вон оно что, а я-то и не знал!

Разумеется, я вам открыл, а вы не знали.  
Вы еще совсем недавно утверждали, что дифференциалы времени и скорости размерности не имеют и у вас совпадали размерности интеграла импульса по времени и по скорости....  Забыли?

Как же моя размерность будет совпадать с общепринятой, если рассматривается функция,
существенно отличная от традиционно используемой?...

Видите ли, энергия - это не функция, вводимая от балды. Она вытекает (как и ее размерность) из системы введенных понятий и законов. И вы не можете ввести в качестве энергии произвольную функцию.

Вы могли бы ввести, скажем, новый инвариант. Метод, например, адиабатических инвариантов очень эффективный метод решения определенных задач. Правда при этом надо еще и обосновать его выбор. Но вводить какую-то фигню и называть это энергией вы не можете.  

Тем более, что в существующем определении никакой размерностью даже не пахнет.

  +@>
Вы опять, как и в случае с грав. линзами, путаете несколько строк в справочнике, дающими общее представление о понятии с совокупностью научных знаний об оном. Пахнет там размерностью , пахнет.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Вы еще совсем недавно утверждали, что дифференциалы времени и скорости размерности не имеют
и у вас совпадали размерности интеграла импульса по времени и по скорости... Забыли?

Лучше бы Вам про всё своё здесь по этому поводу забыть.
Я Вам намекал об этом неоднократно, ненавязчиво, скромно, обинячком, чтобы Ваш авторитет
не подрывать. Про формулу Ньютона-Лейбница со смыслом заикался.
Что ж, приходится напомнить, что в определённом интеграле переменные,
по которым происходит интегрирование, носят служебный характер и размерность
их произвольна. Вместо них можно что угодно поставить.
Размерность определённого интеграла определяется размерностью пределов интегрирования
(смотрите по этому поводу формулу Ньютона-Лейбница).
Поэтому справедливы следующие равенства
\[ \int_0^tmvdv  =  \int_0^tm$d$ =\int_0^tmtdt = \int_0^tmFdF  \]У всех размерность одинаковая, а, по-Вашему, у них размерности разные...

Видите ли, энергия - это не функция, вводимая от балды.
Она вытекает (как и ее размерность) из системы введенных понятий и законов.
И вы не можете ввести в качестве энергии произвольную функцию.

О чём Вы? Выше я привёл систему понятий и законов, из которой моя формула вытекает.
Кроме того, я ещё не решил энергия ли она или что-либо ещё. Торопите события.

Но вводить какую-то фигню и называть это энергией вы не можете.

Я пока только спрашиваю:" А почему приведенная мною "фигня" не энергия?
В чём она не удовлетворяет общепринятому определению?

[Гришин Станислав Григорьевич]

Так как тема пока не вызвала интереса у публики, то попробую её слегка подзакруглить.
Оказалось, что эвристика mV²/2 порождает (при дифференцировании по t)
не вполне понятные на своём месте выражения ma²t и ma². Они не совпадают с выражениями
для импульса силы (Ft) и силы (F), получающимися при дифференцировании по t выражения
Ft²/2. Поэтому возникает сомнение в обоснованности использования эвристики mV²/2
в качестве выражения для "кинетической энергии".
Мало того, эвристика mV²/2 - суть предел суммы произведений промежуточных значений
mV на соответствующие меры (интеграл) на интервале от 0 до V.
Как понять её физический смысл?
{Кстати, mV²/2 легко представима как предел суммы членов соответствующей
арифметической прогрессии, со всей очевидностью подтверждающий
её бесплодную историчность (по V).}

[Гришин Станислав Григорьевич]

Ещё одним смущающим моментом использования эвристики mV²/2
является её неаддитивность по V.  В результате, не зная текущего V,
нельзя определить насколько увеличится V при конкретном довеске mV²/2.
Так, энергии достаточной для увеличения скорости от 0 до 2 м/сек, хватит только
на увеличение скорости примерно на треть м/сек при увеличении её с 6 м/сек.
А для увеличения с ещё бОльших значений V - и того меньше.
Получается, что импотенция довесков mV²/2 увеличивается с ростом V?...
Опять же, как осознать, почему энергия удара двух одинаковых объектов, движущихся
навстречу друг другу с равными скоростями, вдвое меньше энергии удара
в стоячий объект такого же объекта, но движущегося с двойной скоростью ?
То-есть, при равной скорости сближения получаются абсолютно разные результаты...

[aid]

Опять же, как осознать, почему энергия удара двух одинаковых объектов, движущихся
навстречу друг другу с равными скоростями, вдвое меньше энергии удара
в стоячий объект такого же объекта, но движущегося с двойной скоростью ?
То-есть, при равной скорости сближения получаются абсолютно разные результаты.

Энергия удара будет одинаковой. Просто во втором случае часть энергии тела перейдет в энергию движения центра масс образовавшихся тел.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Энергия удара будет одинаковой. Просто во втором случае часть энергии тела перейдет в энергию
движения центра масс образовавшихся тел.

Красиво! То-есть, ударник передал своё количество движения не только стоячему шару,
но и самому себе (в составе пары), оставшись на месте. А стоявший шар летит, отстёгивая
по ходу от полученного количества движения кое-что на движение центра масс пары ?
Занятно... А ударник ещё до удара уже тратит количество движения на "движение
центра масс образовавшихся тел"?

[Ser100]

Энергия удара будет одинаковой. Просто во втором случае часть энергии тела перейдет в энергию движения центра масс образовавшихся тел.

Ну, это, естественно, не ответ. Как видите при увлечении СТО не на любой дурацкий вопрос можно ответить. А вообще, я рад Вашему появлению, а то после того, как оба модератора куда то удалились, тут сейчас нет ни одной темы с серьезным обсуждением вопроса.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Олег Владимирович Лавринович]

Так Вы возьмите за систему отсчета один из шаров и никаких проблем не будет потому что и в первом и во втором случае скорость шара, движущегося в этих системах отсчета, будет одна и та же. А вообще то вопрос дурацкий потому что у одного и того же шара в разных системах отсчета может быть разная энергия. Поэтому решая задачи надо не изобретать различные системы отсчета, а решать их всегда в абсолютной системе отсчета и тогда не будут возникать такие вопросы. К тому же, энергия определяется по скорости движения, а не по скорости сближения.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Система отсчета ,связанная с одним из взаимодействующих тел  самая естественная,все другие ,голимая муть. И энергия взаимодействия определяется только скоростью сближения двух тел.И нет им дела до сторонних систем и досужих наблюдателей. И ,поскольку , энергия взаимодействия в каждом конкретном случае своя ,то можно смело считать,что параметр этот ,отфонарный ,с телом не связан и служит лишь способом подведения баланса у условно  связанных систем тел. 

[aid]

Ну, это, естественно, не ответ.

Сказавши А, говори и В.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Вот ещё интересная, с точки зрения восприятия, петрушка.
mV²/2 меньше mV при V<2, и получается, что сумма всех значений mV
в интервале [0,V], умноженных на соответствующие меры, меньше по величине
своего же mV на краю интервала. Как бы там ни было, но, хотелось бы
такого определения понятия "кинетическая энергия", при котором её кривая
в области своих значений была бы не ниже кривой соответствующих количеств движения.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Что есть механическая работа?

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил
на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы и от перемещения точки ...

Произведение Ft тоже количественная мера действия силы на тело или систему,
зависящее от численной величины и направления силы, но и от времени её действия.
Правда, Ft  - вектор, а не скаляр. Но это - физика, а не декларация, согласующая фантом
mv²/2 с произведением FS, которое тоже, с физической точки зрения,
похоже, в конце концов окажется чем-то подобным.

[Alexpo]

Получается, что  механическая работа - величина, являющаяся мерой действия скорости на тело,

Ага, а телега толкает лошадь и та движется. 

Не понимаю, зачем вам менять местами причину и следствие? Дурью маетесь?

Сила действует на тело и меняет его скорость (количество) и никак иначе.

А причина введения произведения силы на путь элементарна и следует из второго закона Ньютона и такой характеристики движения как кинетическая энергия Е. Рассмотрим равноускоренное движение по прямой:

F=ma = m(V²-V₀²)/(2S)
Отсюда
Е -Е₀ = FS

Таким образом, изменение кинетической энергии равно произведению силы на перемещение. Все!

[Гришин Станислав Григорьевич]

Из геометрической интерпретации интеграла от количества движения по скорости
следует, что mV²/2 это сумма всех значений количества движения,
умноженных на соответствующие меры, при всех V от нуля до измеряемого
значения. С физической точки зрения это бессмысленная историческая (по V)
реникса. А тут ещё и обнаружилось, что сумма первых N членов арифметической
прогрессии с а₁=1/2, d=V/N и N=V , умноженная на m,тоже равна mV²/2.
То-есть, mV²/2 повисла как энергия уже не только феноменологически,
а и формально логически.
"Если я не прав, то пусть старшие товарищи меня поправят" (с).

[Вашкевич Виктор]

Алекспо мог бы быть "покрепче многих", если бы не был истово верующим релятивистом, а включил бы, наконец, свою голову.

А может Алекспо голову и включил, но, как писал Евтушенко о современниках Галилея:

"Он знал, что вертится Земля,
Но у него была семья."

Отказаться от релятивизма - это отказаться от карьеры.
Лучше уж не знать что такое добротность контура, решил Алекспо.
Голова Алексупо нужна чтоб благополучно  выживать в этом мире,
а не ломиться  сдуру в костер инквизиции.

Это беда всех форумов.
Никто (кроме меня) не хочет слушать чужое мнение, а тем более вдумываться в смысл сказанного.

Это ты себя перехвалил.

[Петр Иванович]

Итак, кажется, я начинаю понимать, что произошло с объяснением работы.

На самом деле работа должна определяться в физике как \(A=\int{F}ds\), но так как практически весь XVIII век самая полезная работа состояла в откачивании воды из шахт и в перемещении грузов при помощи лошадей - в баржах по каналам или в телегах по дорогам, то отсюда и пришла фантазия считать работу как \(A=\int{F}S\), так как в данном случае работа имела одну и ту же размерность с понятным и простым подсчётом работы \(A=mgh=[FS]\)...

На самом же деле физика должна использовать определение работы как \(A=\int{F}ds\), при этом потребуется изменить саму размерность работы - и это будет правильно.
В этом случае не будет повода для идиотических представлений о том, что при подъёме груза выполняется "положительная" работа, а при опускании - "отрицательная". И в одном, и в другом случае выполняется "положительная" работа, т.к. отрицательной работы в нормальной физике быть не может
например, бригада грузчиков перенося пианино на 5 этаж и спуская другое с 5 этажа, выполняет работу, равную (по старому определению) \(2mgh\)...
Чтобы перейти на новую систему, необходимо научиться определять, сколько времени потребуется одной лошади, чтобы она выполнила работу (по старому определению) по подъёму \(X\) футо-фунтов воды и какую силу она должна создавать в тот или иной момент. Разумеется, это гораздо сложнее, так как требует хотя бы элементарных знаний в интегральном исчислении и не каждому школьнику будет понятно...

[Гришин Станислав Григорьевич]

Вообще непонятно, как вы получаете такие выводы.

Исходя из двух посылок:
выражение для кинетической энергии - интеграл по скорости от количества движения,
выражение для кинетической энергии - сумма членов арифметической прогрессии
с а₁=1/2, d=V/N и N=V, умноженная на m,
выражение для кинетической энергии - площадь прямоугольного треугольника
с катетами v и mv.
Дальше - одни очевидные следствия.

[Петр Иванович]

Согласен с Вами насчёт количества движения и импульса силы.
Именно они, по-моему, вполне справлялись до Лейбница
с феноменологическими представлениями об энергичности и работе.

Всё просто - в мозгах Лейбница и многих других учёных того времени существовал когнитивный диссонанс.
Вот как о нём писал сам Лейбниц:
Многие измеряют силу произведением массы на скорость, т. е. количеством движения, отсюда и картезианцы выводят, что в природе сохраняется одно и то же количество движения. Возражая против этого, я показал ("Acta Eruditorum", март 1686 г., с. 161), что если, как это обычно допускают, и прежде всего сами картезианцы, одна и та же энергия потребна для поднятия одного фунта на четыре фута и четырех фунтов на один фут, то нельзя измерять силу количеством движения и тело в четыре фунта со скоростью, измеряемой единицей, не равносильно телу в один фунт со скоростью, измеряемой четырьмя единицами, ибо если первое может поднять один фунт на четыре фута, то второе может поднять его на шестнадцать футов. Пытаясь возражать против этого моего рассуждения, некоторые ученые так запутались, что приходится предположить недостаточное понимание вопроса, когда они допускают оценку энергии пропорционально массе и высоте, на которую масса, или тяжесть, может быть поднята.
Я же наглядно показал, что не все mgh одинаково полезны.
То есть наглядно продемонстрировал необоснованность основного постулата Лейбница - об энергетическом равенстве всех равных по величине mgh:
см. http://technic.itizdat.ru/docs/d-pi/FIL14410211440N537050001/1
а также http://technic.itizdat.ru/docs/d-pi/FIL14377465510N015175001/2, цитирую:
И действительно, импульс, то есть количество движения, которое приобретет тело массой 1 фунт, упав с высоты в 4 фута, не будет равно импульсу, которое приобретет тело массой 4 фунта, упав с высоты 1 фут.
Продемонстрируем это. В первом случае \(p_1=m_1 V_1=m_1 √(2gh_1 )=1 фунт ×√(2×32,17 фут/с^2 ×4 фута)=16,04\) футофунтов в секунду (т.к. ускорение свободного падения g = 32,17 фут/с², то есть фута в секунду за секунду   ).
Во втором случае \(p_2=m_2 V_2=m_2 √(2gh_2 )=4 фунта ×√(2×32,17 фут/с^2 ×1 фут)=32,08\) футофунтов в секунду, то есть импульс при меньшей высоте подъёма получается в два раза большим, чем в первом случае. Что, надо отметить, многих приводит в некоторое смущение, так как обычно они ожидают получить прямо противоположный результат.  
 

Я имею ввиду - до формального "энергетического" новодела Лейбница...
А с размерностями всё в порядке, вроде. Одна из секунд знаменателя
сокращается с секудндой в числителе.  Получается размерность
mv (количества движения, энергии) или Ft (импульса силы, работы - mS).

Верно.
 

[Гришин Станислав Григорьевич]

... Вообще-то будущие поколения условились, что Лейбниц имел в виду не силу
в том смысле, которую придавал этому понятию Ньютон, а нечто вроде "энергии",
то-есть способность создавать силу и выполнять полезную работу.

Ну так как раз mv и создаёт силу, способную действовать
в течение времени t и выполнять полезную работу.
То-есть, в этом контексте, mv и есть "энергия".

[Петр Иванович]

Ну так как раз mv и создаёт силу, способную действовать
в течение времени t и выполнять полезную работу (например, mS).
То-есть, в этом контексте, mv и есть "энергия".

Всё верно.
Приятно встретить единомышленника.
 
Только местным остолопам, тусующимся на этом форуме, этого понять не дано.