2011.01.14 Очевидные физические странности. От Гюйгенса и по сию пору.

[Herodotus]

Оркестр, марш Шопена! Гришин_С_Г опять утверждает, что размерность определённого интеграла определяется размерностью пределов интегрирования, а не размерностью подынтегрального выражения. Я надеюсь, что хотя бы теперь Alexpo убедился, что Гришиных_С_Г учить - только портить.  

[Alexpo]

Речь шла, насколько я помню, о размерности определённого интеграла.
А она по формуле Ньютона-Лейбница определяется размерностями пределов интегрирования,
а не размерностями того, что стоит за знаком дифференцирования.

Читайте что написано. Когда что-то недоопределено, то оно не исчезает, а наоборот, становится чем угодно.
Это логика, а вообще, для вычисления определённого интеграла знакопостоянной линейной функции не надо
никаких дельта-переменных, стремящихся к нулю. Неужели вы этого не знаете до сих пор?

Спасибо, что подтвердили мою правоту в том, что вы не понимаете ни определение определенного интеграла (в котором по определению делается предельный переход к приращению переменной, стремящемуся к нулю) ни в его размерности (эта размерность определяется подынтегральным выражением).

Ну, и разумеется, никакого "недоопределения" не существует. Стремящаяся к нулю переменная не теряет своей размерности и не "становится чем угодно".

Вы удалили свои глупости из темы, но в голове у вас они так и остались....  

[Гришин Станислав Григорьевич]

Спасибо, что подтвердили мою правоту в том, что вы не понимаете ни определение определенного интеграла (в котором по определению делается предельный переход к приращению переменной, стремящемуся к нулю) ни в его размерности (эта размерность определяется подынтегральным выражением).

Ваше самомнение блокировало всё ваше соображение.
У меня речь никогда и нигде не шла об определении определённого интеграла. У меня речь шла о его величине.
Вы, я вижу, определение и величину не различали раньше, не различаете и теперь.
Насчёт размерности - по крайней мере четвёртый раз предлагаю вам взглянуть на формулу Ньютона-Лейбница,
показывающую чему равен определённый интеграл...
Так и быть, немного помогу вам с вычислением определённого интеграла от линейной знакопостоянной функции.
Он равен произведению протяжённости области изменения переменной на полусумму значений
подынтегральной функции на её концах. Для современной формализации кинэнергии - это v*mv/2.
Можно и по другому - он равен площади соответствующего прямоугольного треугольника.
Можно и по-третьему вычислить (в целом случае), через сумму первых членов соответствующей арифметической прогрессии.
Это для тех, кто решает конкретные задачи, а не лупит из пушки по воробьям зазубренными определениями.
Кстати, всё это было разъяснено в моих темах ещё несколько лет назад, да, как видно, корм в коня не пошёл.

Ну, и разумеется, никакого "недоопределения" не существует. Стремящаяся к нулю переменная не теряет своей размерности и не "становится чем угодно".

Это полный логический отпад! Это же следствие 1-ого закона формальной логики - закона тождества.
Вижу, философия у вас тоже не в почёте...

Вы удалили свои глупости из темы, но в голове у вас они так и остались...

Все ваши слова по моему поводу - смешное амбициозное словоблудие, демонстрирующее не мои, а ваши качества.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Гришин_С_Г опять утверждает, что размерность определённого интеграла определяется размерностью пределов интегрирования, а не размерностью подынтегрального выражения. Я надеюсь, что хотя бы теперь Alexpo убедился, что Гришиных_С_Г учить - только портить.

Балабол, а это что такое: \[  \int_{a}^{b} f(x)\: dx  = F(b)-F(a) ? \]
А это:\[ \int_0^T mvdv  =  \int_0^T $d$ =\int_0^T mtdt = \int_0^T mFdF  ? \]У всех размерность одинаковая. А, по-вашему, у них размерности разные ?

[Гришин Станислав Григорьевич]

Гришин_С_Г (25.06.2017 03:00:38)
Действие (слева) единичного импульса (m=1, v=1) на каскад стоячих шаров
с массами 10, 20, 40, 80, 160 рассматриваемых как разномассивные точки,
приводит (после последовательного решения соответствующих систем ЗСИ U ЗСЭ)
к импульсу последнего шара (с m=160) равному 5.7464.
Подтверждает ли это несостоятельность закона сохранения механической энергии
в его современной формализации?...

К.А.Хайдаров (25.06.2017 07:54:01)
Надо иметь ввиду, что все соударяющиеся шары являются механической системой.
Законы сохранения импульса и кинетической энергии справедливы только для систем.
(одиночное тело - тоже система (консервативная) пока не столкнулось с иными), поэтому
оно тоже, пока не столкнулось с чем-то, является (атомарной) системой.
Поэтому необходимо рассматривать не одно из тел (последний шар), а все вместе.
Тогда мы увидим, что кроме кинетического момента последнего шара 5,7 есть еще
сумма к.моментов остальных тел, отскочивыших в результате ударов вправо - \[  \sum_{n=1}^5{m_nv_n}=-4.7 \] Отсюда суммарный момент системы до и после удара - один и тот же: mv = 1...

Гришин_С_Г (25.06.2017 16:45:34)
Что там в системе предполагается с помощью системы же ЗСИ U ЗСЭ сейчас меня не волнует.
Мне важно, что она мультиплицирует через каскад возрастающих по массе стоячих шаров
начальный импульс в любое количество раз (добавляй стоячие, балластные шары да и только).
А это, по-моему, совершенно афизично.
За сохранением же в ней следит манипулирование разностью импульсов. Именно разностью.
В ней разность (4-2) равнозначна разности (104-102). А поле для манипулирования
разностями обеспечивает современная формулировка ЗСЭ, которая оперирует не энергиями,
а невообразимо большими мажорантами тех же самых импульсов. Поэтому же участники
разностей "имеет возможность" принимать, для удовлетворения системе ЗСИ U ЗСЭ,
довольно произвольные афизические значения. Отсюда и вся фантастика в решениях получается...
Насчёт количества движения = -4.7...
Занятно, что как раз такое же значение имеет импульс конечного правого шара,
если добавить к нашему шарику (с единичным левым импульсом) справа
такую же систему стоячих шаров как и слева. Получится -
160, 80, 40, 20, 10, 1=>, 10, 20, 40, 80, 160.
После вычислений получается, что положительный единичный импульс породил
(только на крайних шарах) общий импульс 10.4 (5.7 в своём направлении и 4.7 - в ОБРАТНОМ).
И это ещё и без учёта импульсов вторичных столкновений других шаров.
Для меня совершенно непостижимо, как m=1 (c v=1) может устроить такую невероятную
не только феноменологическую, но и вычислительную бучу среди гораздо более тяжёлых шаров!

    Однако, на мой вопрос о состоятельности ЗСЭ Вы не ответили...

[Гришин Станислав Григорьевич]

...Нельзя же все подряд сразу отрицать и ломать - стройте рядом новое здание науки, (главное не ошибиться в выборе фундамента)
и если оно на самом деле правильное, то откроются новые перспективы, повалят новые судьбоносные для человечества открытия
и изобретения. А старое здание без поддержки само по себе рассыпется со временем за ненужностью.

Не всё так просто. Если отказаться от современной формализации закона сохранения мехэнергии,
то произойдёт катастрофа. Закон сохранения количества движения (в простонародьи - закон
сохранения импульса), останется без своего фальшивого напарника и даже два шарика не удастся
в официозе столкнуть. Кроме того, вся теорфизика лишится практически всего современного
энергетизма, включая всё то другое, что на нём стоит или к нему прикасается. Здание разрушится
до состояния, в котором оно было более трёхсот лет назад. До самого Дэкарта.
Причём, это не просто слова. Физическую бессодержательность mv²/2 показывает
не только равенство \[  \frac {mV^2}{2}=\int_0^V mvdv,  \] но и (в целом случае) соответствующая mv²/2, сумма первых членов арифметической прогрессии
или площадь соответствующего прямоугольного треугольника (с катетами v и mv).
А это доступно всякому школьнику, начиная с седьмого класса (а некоторым и раньше).
Более того, приведены бытовые примеры, подтверждающие несостоятельность
формализации энергии через mv²/2, абсолютно понятные любой домохозяйке.
Всё в теме
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=120774
 

[Гришин Станислав Григорьевич]

А вот как вся эта ересь отражается на состоятельности МКТ.
1. До сих пор нет удовлетворительного метода определения скоростей тел после столкновения.
    Система ЗСИ U ЗСЭ не годится, так как даёт неправильные решения даже в разномассивных
    точках (в частности, мультиплицирует импульс при ударе маломассивного тела в многомассивное
     и скорость при ударе многомассивного тела в маломассивное). То-есть нарушается принцип:
     "Нельзя взять больше, чем есть, и нельзя отдать больше, чем имеешь".
2. Представление столкновения ударом маломассивного тела в бесконечно массивное покоящееся тело
    (стенку) феноменологически несостоятельно. По-моему, молекулы ударяют (в частности) в более
    массивные (но менее массивные чем стенка), чем молекулы, объекты, имеющие перед столкновением
    свою собственную скорость.
3. mv²/2 - афизическая ошибка самого большого масштаба
    (всесторонние доказательства этого, например, в моей теме в этом разделе:
    011.01.14 VmV/2, FS и FSt (mvS) - физические фантомы имени Лейбница.  
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=120774

[Гришин Станислав Григорьевич]

Перекину-ка я сюда свои претензии к формализации кинетической энергии
с форума ФИАН (а ну как меня там забанят).

Купно, о том, что, по-моему, составляет некорректность формализации
закона сохранения механической энергии, используемого
в системе ЗСИ U ЗСЭ ?
Во-первых, системно нарушается фундаментальный феноменологичесий принцип:
Нельзя отдать больше того, что имеешь, и нельзя взять больше того, что есть.
Это нарушение наиболее наглядно проявляется в каскаде стоячих,
возрастающих по масс шаров. А ещё злее - на шарике с единичным импульсом,
болтающимся туда-сюда между двумя стенками. Там в результате вычислений
с помощью системы ЗСИ U ЗСЭ получается, что он сообщает каждой из стенок
практически бесконечный импульс.
Во-вторых, используемая система даёт два решения,
в то время как содержательное решение должно быть одно.
В-третьих, одно из двух формальных решений оказывается
содержательно недопустимым, так как не удовлетворяет
условиям физической задачи. В задаче-то требуется определить
скорости после столкновения, а в этом формальном решении
никакого столкновения не происходит.
В-четвёртых, второе формальное решение также не соответствует
физике, так как в нём телам навязываются только равнопеременные
движения, что из условий содержательной задачи никак не следует.
В-пятых, все слагаемые ЗСЭ не имеют никакого физического смысла.
Ведь выражение mv²/2 - суть интеграл от количества движения
по скорости при изменении последней от нуля до v.
То-есть, это исторически (по v) накопленное количество mv,
умноженных на соответствующие меры, при изменении скорости от 0 до v.
Очевидно, эта мажоранта (при v>2) количества движения,
или миноранта (при v<2), ничему реальному не соответствует.
А в-шестых, система даёт неправильные результаты, некоторые
из которых просто невообразимы (взять хоть упомянутый выше
шарик между стенками).
В-седьмых, в традиционной формализации кинетическая энергия
скалярна, что никак не соответствует натуре. Так, паровой молот
при работе имеет кинетическую энергию только в одном направлении,
в то время как по всем другим направлениям её и быть не может.
В-восьмых, ЗСЭ в системе ЗСИ U ЗСЭ, содержащий массы и квадраты скоростей, легко заменяется
законом равенства сумм индивидуальных скоростей (простейшим линейным уравнением,
не содержащим не только масс, но даже и коэффициентов). Этот Троянский конь ставит под вопрос
содержательность настоящей формализации ЗСЭ.
В-девятых, современная формализация кинетической энергии
не описывает кинетическую энергию равномерного движения.
В-десятых, представление mv²/2  внесистемно по отношению
к таким базовым физическим понятиям как сила, количество движения, работа,
действие (с неясным физическим смыслом, но формально равное работе,
умноженной на время её совершения), которые получаются одно из другого
дифференцированием или интегрированием по времени.
То-есть, mv²/2 никак не вписывается в ряд - F, Ft, Ft²/2 (у меня - это работа),
Ft³/6 (то самое непонятное действие как интеграл от работы по времени)...
Казалось бы, можно другую систему представлений рассмотреть -
m, mv, mv²/2,..., где понятия соотносятся через дифференцирование
(интегрирование) по скорости. Но она не выводит на это самое сейчас
всеми признаваемое действие. А это не хорошо. Это кроме того,
что использование вместо времени скорости (как функции от него),
по-моему, недостаточно основательно.

Вот это тоже может подойти.

... Согласно ЗСИ, скорость стержня и шара \( v_1 \), когда после множества соударений они будут...

Пользоваться ЗСИ и ЗСЭ принято в одном взаимодействии. Применение его "в конце концов"
требует введения в задачу дополнительных условий.  Ваше же рассуждение вполне описывает
взаимодействие в полностью неупругом ударе, когда массы тел объединяются в одну.
В нём, действительно, получается, что энергия "слипшегося" тела оказывается вдвое меньше,
чем энергия тела, бьющего в другое покоящееся тело той же массы.
Это странно. И виновато в этой странности фантомная формализация кинетической энергии
как mv²/2.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Ещё к вопросу об афизичности выражения mv²/2 как энергии
(в дополнение к приведенным выше десяти пунктам).
Кинетическая-то энергия, как - mv²/2 получается интегрированием
количества движения (а не импульса силы) по скорости (а не по времени).
То-есть, интегрированием по линейной функции (по at).
А это, так же как и в maS (mgh), где с высоты сбрасывается сила, а не масса,
вводит в механику лишнее ускорение а.
Это окончательно сводит концы с концами в моих претензиях к механическому
теорэнергетизму, демонстрируя доказательно, что в maS (mgh) = mv²/2
лишнее ускорение находится как слева, так и справа. В результате -
maS, mgh, mv²/2 и всё, что на них стоит, лишается физической состоятельности...
Похоже, что кинетическая энергия - это Ft, потенциальная энергия тела, это вообще не энергия,
а функция от потенциала некоего другого тела, участвующего в конкретном рассмотрении,
а работа - это Ft²/2. Помнится, об этом я уже и раньше везде писал.
Да вот только нигде и никто никакой толковой контры не привёл.

[Alexpo]

Кинетическая-то энергия, как - mv²/2 получена интегрированием
количества движения (а не импульса силы) по скорости

Кем?

[Гришин Станислав Григорьевич]

Кем?

Мною вот этим \[ \frac {mV^2}{2}=\int_0^V mvdv  \]
А для целых V так вообще - \[ \frac {mV^2}{2}=m(1+2+3+...+V). \]

[Alexpo]

Мною вот этим \[ \frac {mV^2}{2}=\int_0^V mvdv  \]

А какое отношение это имеет к реальной физике?

[Гришин Станислав Григорьевич]

А какое отношение это имеет к реальной физике?

Вот это номер! Оверкиль сделали?! Мне мои же вопросы,
которыми я везде жрецов донимаю (включая вас), вы мне задавать начали?! Чудеса!

[Alexpo]

Вот это номер! Оверкиль сделали?! Мне мои же вопросы,
которыми я везде жрецов донимаю (включая вас), вы мне задавать начали?! Чудеса!

Никаких чудес. Ваши вопросы к физикам (включая меня) не по адресу. Та фигня, которую вы пишете к физике отношения не имеет. А мой вопрос как раз по адресу.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Alexpo, уже третий ваш пост вне моего понимания.
Что-то случилось в Датском королевстве?

[Alexpo]

Alexpo, уже третий ваш пост вне моего понимания.

Я сказал очень простую вещь: ваше вычисление КЭ через интеграл по скорости никакого отношения к физике не имеет. КЭ появляется в физике совершенно другим путем.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Я сказал очень простую вещь: ваше вычисление КЭ через интеграл по скорости
никакого отношения к физике не имеет. КЭ появляется в физике совершенно другим путем.

Хоть это к делу абсолютно не относится, но интересно, каким другим путём?
Если через Рh, то об этом в теме сказано-пересказано... Или каким другим путём?

[Alexpo]

Хоть это к делу абсолютно не относится, но интересно, каким другим путём?
Если через Рh, то об этом в теме сказано-пересказано... Или каким другим путём?

Через второй закон Ньютона F = ma и понятие работы A = FS.
Переходя к исчислению малых (дифференциальному исчислению) dA = FdS
dA имеет смысл работы силы при малом перемещении dS.

Расписываем второй закон Ньютона и малое перемещение  
\[  {\bf F} = m \frac {d \bf V}{dt}  \]

dS = V*dt

Перемножаем соответственно левые и правые части:
\[  {\bf F} d{\bf S} = m \frac {d \bf V}{dt}  {\bf V} dt \]
или

dA = mVdV

или
\[  dA = d \frac {mV^2}{2} \]

Вот и получилась главная формула: работа dA при малом перемещении dS есть изменение (дифференциал) величины \[  \frac {mV^2}{2} \]

которая получила название кинетической энергии.

Для нахождения полной работы A надо проинтегрировать dA по траектории и получится:

 \[  А =\int {\bf F} d{\bf S} =  \frac {mV^2}{2} - \frac {mV_0^2}{2} \]

Вот и все. Простая и понятная физика.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Вот тебе и раз! Я то предполагал, что вы про участие в образовании mv²/2
Лейбница, Кориолиса и Юнга что-нибудь новенькое приведёте. А вы мне свою окольную
трансформацию календарных представлений приводите. Да ещё с никчёмными здесь
дифференциалами.
Действительно, если А=FS считать работой-энергией, то вся последующая мура
получается в школе моментально и без всяких яких:
A=FS=ma*at²/2=ma²t²/2=mv²/2.
Однако, разность энергий, по Малинину и Буренину, - есть энергия.
А у вас получилось, что это работа. Это как?
Вся петрушка в том, что, согласно своей феноменологии, FS работой не является
(подробнее - в теме). Это результат того, что Лейбниц, когда с футов фунты сбрасывал,
не различал вес (как силу) и массу тела. Вот, через это, он и загнал в механику лишнее
ускорение (об этом тоже есть в теме).
Всё это вы читали у меня в этой теме, но не восприняли, а предпочитаете крутить
шарманку про одного и того же белого бычка. Для разнообразия предлагаю вам написать
здесь формулу для кинетической энергии равномерно и прямолинейно движущейся массы.

P.S. Аккуратнее формулы пишите. Вас же и дети, и пенсионеры читают.

Для нахождения полной работы A надо проинтегрировать dA по траектории и получится:
 \[  А =\int {\bf F} d{\bf S} =  \frac {mV^2}{2} - \frac {mV_0^2}{2} \]

[Унжаков]

Математика появления формулы кинетической энергии  E= m v² /2 ясна и понятна,  но есть еще один важный аспект.   Физическое понимание этого выражения.  И тут царит полное непонимание.   
А чтобы достичь этого понимания необходимо понять, где и как локализуется эта самая кинетическая энергия на частице, и как она функционирует.
И все это расписано в теме  http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=560952.0   
Физика микромира. Электрон,  разделы 8 и 9.