Проверка работ Ландау на прочность.

[Фёдор Менде]

http://wasp.phys.msu.ru/forum/index.php?showtopic=18148&st=0#entry479638

Начну с выдержки из воспоминаний А. А. Рухадзе (А. А. Рухадзе, События и люди, Москва, Научтехлитиздат, 2010, 343 с.)

А теперь я хочу рассказать о моих наблюдениях того, что порой происходило на семинарах Ландау. Здесь он был доволь¬но категоричен и порой груб с докладчиками. Его всесторонне образованный ум мгновенно, с первых же слов схватывал мысль докладчика, и в более чем 50% случаев он «скидывал» докладчика с трибуны со словами: «Бред сивой кобылы». Но порой, правда, в очень редких случаях, Ландау оказывался не прав — и все равно никакие «адвокаты» не могли помочь докладчику. Именно так произошло с А. И. Ахиезером осенью 1953 года, когда он попытался ввести пространственную дисперсию диэлектрической проницаемости среды. Он только успел сказать: «Если диэлек¬трическая проницаемость зависит от частоты поля, то почему она не может зависеть также и от волнового вектора?» Л. Д. Ландау сразу же прервал его со словами: «Чушь! Как может показатель преломления среды зависеть от показателя преломления?» Не помог и Е.М. Лифшиц, поддержавший Ахиезера1. Тогда казалось, это было случайным заблуждением Л. Д. Ландау: он отождествил диэлектрическую проницаемость с оптическим случаем, считая ее квадратом показателя преломления среды. Но оказалось, что было более серьезное недопонимание, ибо в томе «Электродинамика сплошных сред» (1957) оно усугубляется. Л.Д. и Е.М., по-види¬мому, в то время не понимали, что магнитная проницаемость (как и вообще магнитный момент среды) есть понятие, справедливое лишь в статическом пределе, т. е. в условиях сильной простран¬ственной дисперсии. В §60 авторы приводят рассуждения, что, по-видимому, в оптической области частот магнитная проницаемость стремится к единице (не определяется при этом, что понимается под оптической областью частот). Более того, в §62, посвященном соотношениям Крамерса-Кронига, авторы приходят к выводу, что для термодинамически равновесных сред в статическом пределе диэлектрическая проницаемость всегда больше единицы, исклю¬чая тем самым сверхпроводники (?). Это тоже результат того, что в то время авторы не понимали роли пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости. Рассуждения и формулы в этом параграфе, относящиеся к магнитной проницаемости, неверны.
Говорят, только боги не ошибаются. Но ведь Л. Д. Ландау вместе с Е.М. Лифшицем ошиблись. Значит, и боги ошибаются. Непонятно только, почему в посмертных изданиях курса «Электро¬динамики сплошных сред» добавлен раздел с пространственной дисперсией диэлектрической проницаемости, написаны правиль¬ные соотношения, а в параграфы без учета такой дисперсии, написанных еще в 1957 году, исправления не внесены.

В данной статье остановимся на  ошибках в работе [1], которые  А. А. Рухадзе не заметил.
Диэлектрик состоит из атомов (или молекула), в которых заряды связаны и  свободно перемещаться не могут. Однако, будучи помещённые в электрическое поле каждый атом или молекула диэлектрика поляризуется. Это означает, что внутри них происходит перераспределение зарядов,  при котором образуется электрический диполь. Этот диполь может быть изображен, как два точечных заряда противоположных знаков, разнесённые на некоторое расстояния. Для образования такого диполя необходимо потратить энергию, которая при образовании диполя отбирается у источника поля. Дипольный момент является векторной величиной и определяется как абсолютная величина одного из зарядов диполя, умноженная на расстояние между зарядами, направлен этот вектор от отрицательного заряда к положительному. Сумма всех дипольных моментов в единице объёма представляет величину, называемую вектором диэлектрической поляризации или просто поляризацией. Поскольку вектор поляризации направлен против внешнего поля, то поле в диэлектрике оказывается меньше, чем приложенное к нему внешнее поле.

Совсем другая картина имеет место в проводниках. Поскольку заряды в них могут двигаться свободно, и каждый электрон не привязан к своему иону, то микроскопическая поляризация на уровне каждого атома или молекулы невозможна, а происходит макроскопическая поляризация, когда вся система зарядов сдвигается таким образом, чтобы обеспечить внутри проводника отсутствие электрического поля. Тем не менее, микроскопический вектор поляризации в проводниках Ландау вводит (см. параграф 78 [1]). Он решает уравнение движения для свободного электронного газа и находит зависимость смещения каждого электрона от частоты, а потом это смещение по совершенно непонятным причинам вставляет в дипольный момент. Но какое он имеет право это делать, т.к. в рассмотренном случае положительные заряды решетки проводника в уравнениях не присутствуют?
Вот и давайте обсудим этот вопрос.


Список Литературы.

1. Л.Д. Ландау, И.М. Лифшиц  «Электродинамика сплошных сред», М, Наука, 620 с.,  

[Петров А. М.]

Если разбирать ошибки, имеющиеся в десятитомном «Курсе Ландау по физике», то целесообразно было бы начать не с 8-го тома «Электродинамика сплошных сред», а с 1-го тома «Механика», который определяет общую методологию Курса и содержит ключевые положения, на которые имеются ссылки в последующих томах. Ниже везде будем иметь в виду 5-е издание 1-го тома, ФИЗМАТЛИТ, 2001.
Прежде всего, выскажемся против исходного постулата на странице 10, некритично воспроизводящего взгляды учёных-механиков прошлых веков, которые и теперь возводятся на уровень руководящих принципов современной теоретической физики:
«Одновременное же задание всех координат и скоростей полностью определяет, как показывает опыт, состояние системы и позволяет в принципе предсказать дальнейшее её движение».
Достаточно ли убедительна здесь ссылка на прошлый опыт (как тогда быть с новым, «не укладывающимся» в прежний?), да и «предсказывать в принципе» (или в общих чертах) достаточно ли для современной науки?
Понятно, что эта преамбула необходима для введения вариационного принципа наименьшего действия с его аппаратом функций Лагранжа и Гамильтона, зависящих только от координат и скоростей (но не от ускорений). Достоинством этой методологии считается возможность определять функцию Лагранжа и энергетические показатели системы ещё до того, как составлены и решены её уравнения движения. Ну, а требуемое уравнение движения системы, в виде баланса внутренних и внешних сил, якобы всегда можно получить частным дифференцированием функции Лагранжа по координатам и скоростям.
Строго говоря, такая методология пригодна лишь для замкнутых систем, каковых, по большому счёту, ни в природе, ни в технике просто нет: ведь замкнутая система – это всего лишь абстракция, облегчающая труд исследователя при недостатке знаний или отсутствии необходимости проводить более глубокое исследование в данных конкретных условиях. Но, поскольку никакой иной методологии «Курс Ландау по физике» не предусматривает, то любая открытая система просто «сводится» к замкнутой! Именно на стремлении любой ценой соблюсти это положение и «горят» авторы Курса. Укажем на характерные и, можно сказать, закономерные ошибки 1-ого тома.
1. Начнём с явной и очевидной ошибки («не замечаемой» разве что только из-за преклонения перед авторитетом авторов).
Взгляните на формулу (33.4) на странице 142 для угловой скорости Ω вращения прецессирующего волчка вокруг своей оси: Ω=(M/I)cosθ, где  M - момент импульса волчка, I - момент инерции волчка относительно его оси симметрии, θ - угол отклонения оси волчка от вертикали. Подставим в формулу значение θ=90° (горизонтальное положение оси вращения волчка). Получим скорость вращения волчка, равную нулю! Выходит, школьной демонстрации на уроках физики прецессирующего волчка, с горизонтальным положением оси вращения, верить уже нельзя?!  
Почему же у авторов получился такой результат? Потому что существующая методология рассматривает волчок как замкнутую систему, в которой должны действовать законы сохранения момента импульса и энергии. А раз так, то момент импульса и энергию для осуществления прецессии волчку неоткуда взять, кроме как позаимствовать от вращения вокруг своей оси. Но при θ=90° на это, согласно «теории» и вопреки наглядному эксперименту, должна уйти вся исходная энергия быстрого вращения!
2. На странице 83 для системы в режиме вынужденных колебаний вводится функция Лагранжа:
L = m(dx/dt)²/2 – kx²/2 + xF(t),
и сообщается, что на её основе получаем следующее уравнение движения:
m d²x/dt² + kx = F(t).
Последнее - это хорошо известный ньютонов баланс сил, с помощью которого задача решалась и без применения функции Лагранжа. А вот из указанного выше выражения для функции Лагранжа, вопреки утверждениям авторов Курса, указанный ньютонов баланс сил всё-таки получить невозможно! Координата x(t), являясь решением уравнения движения, зависит от внешнего воздействия F(t). Поэтому эти две функции времени оказываются взаимозависимыми, и частная производная по координате x(t) от произведения функций x(t)∙F(t) не равняется F(t):  
∂(xF)/∂x = F(t) + x(t) ∂F/∂x = F(t) + ∂F/∂(lnx).  
Причина ошибки та же: система в режиме вынужденных колебаний является принципиально открытой и не приводится к замкнутой, поэтому методология принципа наименьшего действия (с аппаратом лагранжианов-гамильтонианов) вновь оказывается несостоятельной (что авторы Курса стремятся скрыть ценою математической некорректности).

[Петров А. М.]

3. Укажем на ещё одну, хотя и не столь явную, но не менее поучительную, ошибку в 1-ом томе. Речь пойдёт о Кеплеровой задаче.
На странице 46 для траектории движения частицы в центральном поле вводится функция Лагранжа в полярных координатах:
L = (m/2) [(dr/dt)² + r² (dφ/dt)²] – U(r).
А ниже на странице 52 приводится хорошо известная зависимость между полярными координатами конических сечений, к которым относятся эллиптические, параболические и гиперболические траектории:
p/r = 1 + e cosφ, где  p - параметр,  e - эксцентриситет орбиты.
Казалось бы, факт взаимосвязи координат должен был насторожить авторов и предостеречь их от математически некорректных действий. Но у авторов нет никакой альтернативы применению аппарата векторно-тензорной алгебры, положенной в основу методологии замкнутых систем, и они, «как ни в чём не бывало», продолжают частным образом дифференцировать придуманную ими функцию Лагранжа, «подгоняя» реальный физический процесс под искусственно распространяемую на все случаи жизни схему элементарного разделения кинетической и потенциальной энергии на независимые слагаемые. В результате формулы, которые авторы называют «решением» задачи, оказываются неудовлетворительными ни с точки зрения точности в передаче физического смысла, ни с точки зрения математической корректности, ни даже с точки зрения математической эстетики.
О позитивной альтернативе поговорим в следующий раз.

[Фёдор Менде]

По поводу задачи Кеплера всякие якинуки на форуме у Алекспо изощряются, а сюда и сунуться боятся.

[Evalmer]

Проверка работ Ландау на прочность.

Теперь Фёдор Менде добрался и до Ландау.