О национальности Лагранжа или - а Научный ли журнал Менде?

[Herodotus]

Не могу здесь не откликнуться на замечание Herodotus (24.03.2011):
«…Решения, например, Кеплеровой задачи, задачи о брахистохроне, задачи о волчке в случае Эйлера, Лагранжа и Ковалевской и т.д. давно известны и давно получены… P.S. Использование кватернионов было популярно в Англии, но поскольку никакого особого удобства или глубокого смысла в том, чтобы применять их в механике, не оказалось, то все и перешли на векторы».
С поиском решений указанных задач (в отсутствие адекватного аппарата для такого решения, каковым являются алгебры с делением: для одномерного пространства – множество действительных чисел, для двумерного – комплексные числа, для трёхмерного – кватернионы) не всё обстояло благополучно в истории науки и, к сожалению, существуют проблемы до сих пор. Подробнее этот вопрос рассмотрен в моих статьях в Научном журнале ЭБФ.  Скажу  лишь, что кватернионы  во второй половине ХIХ века были популярны не только в Англии, но и в континентальной Европе, где изучались не только в университетах, но и в средних школах.  А «загубил» эту популярность, в первую очередь, сам Гамильтон, предложивший, в качестве некоего «компромисса» с аппаратом частных производных, не предусматривавших векторного деления, свой оператор «набла», по сути, антипод  исчисления кватернионов (исчисление кватернионов – это тоже векторная алгебра, но с векторным делением, поэтому правильнее говорить, что теоретическая физика к началу ХХ века перешла от векторно-кватернионной к векторно-тензорной алгебре).
По большому счёту, отношение к лагранжеву формализму, представляющему собой методологию замкнутых или приводимых к замкнутым систем, ныне становится критерием разделения учёных на новаторов и ретроградов, сторонников и противников научного прогресса.
Так что определитесь, синьоры, с кем вы в этом историческом споре! 

Да нету никакого "исторического спора". Есть ряд очевидно ложных утверждений вкупе с набором заклинаний по поводу ретроградности векторов, прогрессивности кватернионов, и зловредности лагранжева формализма. Для физики в целом и механики в частности это не представляет абсолютно никакого интереса.

[Петров А. М.]

Herodotus свою позицию определил: ничего в теоретической физике менять не надо, в ней всё - О'кей!
Тогда начнём по порядку с "уже давно решённых" задач. Задача о прецессии волчка (гироскопа). Важная задача или "так себе"? На наш взгляд – "золотой ключик", открывающий путь в микромир, да и в макромире есть достаточно много её аналогий. Как же выглядит "решение" этой задачи?
Можно заглянуть в "Математическую энциклопедию" или в "ещё более солидные" издания и увидеть там только "символические записи решений" с отсылкой к машинному счёту (мол, компьютер "даст ответ с любой точностью»!), а вот сути физического процесса, понимание которой позволило бы синтезировать принципиально новые системы с необычными свойствами (например, системы безопорного движения, которые ныне создаются методом «проб и ошибок») там не найти.
Мы процитируем «Механику» Ландау-Лифшица вовсе не из особого пристрастия или неприязни к этим авторам, а, напротив, потому что считаем, что их книга отражает реальное состояние теоретической физики как науки (изд. Физматлит, 2001, с142):
«Угловая скорость вращения волчка вокруг своей оси есть просто проекция  Ω3  вектора Ω на эту ось:
 Ω3=М3/I3=(М/I3)cosθ».
Принятые в книге условные обозначения: Ω – вектор угловой скорости, определяемый сложением по правилу параллелограмма угловых скоростей прецессии и врашения волчка вокруг своей оси;  Ω3 – проекция вектора угловой скорости Ω на ось симметрии волчка; М – момент импульса волчка; М3 – проекция момента импульса М на ось симметрии волчка; I3 – главный момент инерции волчка относительно
оси симметрии волчка; θ – угол отклонения оси волчка от вертикали.
Вспомним школьный опыт на уроке физики, демонстрирующий прецессию волчка при горизонтальном расположении его оси симметрии, что соответствует величине угла θ=90°. Поможет ли нам Ландау найти угловую скорость прецессии для этого случая? Нет, потому что по его теории прецессия (как и вращение волчка вокруг своей оси) при таком угле наклона оси волчка (гироскопа) к вертикали должна прекратиться: cosθ=cos(90°)=0, следовательно,  Ω3=0.
Можно ли исправить эту явную ошибку авторов как простую «опечатку»?
Нет, сделать этого не удастся, поскольку ошибка является следствием методологического подхода к волчку как к замкнутой системе, в которой энергия и момент имрульса для второго вращения (прецессии) могут быть только позаимствованы из энергии и момента импульса его вращения вокруг своей оси. При θ=90° на прецессию якобы должны уйти вся энергия и весь имеюшийся у волчка момент импульса.
Пусть Herodotus покажет, как можно исправить ошибку Ландау-Лифшица без радикального изменения этой методологии и, соответственно, математического аппарата (в котором, естественно, ни о каком сложении векторов угловых скоростей и моментов импульса по правилу параллелограмма не может быть и речи!).
Или нам по-прежнему занимать позицию страуса: «ничего не вижу, потому что голова в песке!»?

[Herodotus]

Herodotus свою позицию определил: ничего в теоретической физике менять не надо, в ней всё - О'кей!
Тогда начнём по порядку с "уже давно решённых" задач. Задача о прецессии волчка (гироскопа). Важная задача или "так себе"? На наш взгляд – "золотой ключик", открывающий путь в микромир, да и в макромире есть достаточно много её аналогий. Как же выглядит "решение" этой задачи?
Можно заглянуть в "Математическую энциклопедию" или в "ещё более солидные" издания и увидеть там только "символические записи решений" с отсылкой к машинному счёту (мол, компьютер "даст ответ с любой точностью»!), а вот сути физического процесса, понимание которой позволило бы синтезировать принципиально новые системы с необычными свойствами (например, системы безопорного движения, которые ныне создаются методом «проб и ошибок») там не найти.
Мы процитируем «Механику» Ландау-Лифшица вовсе не из особого пристрастия или неприязни к этим авторам, а, напротив, потому что считаем, что их книга отражает реальное состояние теоретической физики как науки (изд. Физматлит, 2001, с142):
«Угловая скорость вращения волчка вокруг своей оси есть просто проекция  Ω3  вектора Ω на эту ось:
 Ω3=М3/I3=(М/I3)cosθ».
Принятые в книге условные обозначения: Ω – вектор угловой скорости, определяемый сложением по правилу параллелограмма угловых скоростей прецессии и врашения волчка вокруг своей оси;  Ω3 – проекция вектора угловой скорости Ω на ось симметрии волчка; М – момент импульса волчка; М3 – проекция момента импульса М на ось симметрии волчка; I3 – главный момент инерции волчка относительно
оси симметрии волчка; θ – угол отклонения оси волчка от вертикали.
Вспомним школьный опыт на уроке физики, демонстрирующий прецессию волчка при горизонтальном расположении его оси симметрии, что соответствует величине угла θ=90°. Поможет ли нам Ландау найти угловую скорость прецессии для этого случая? Нет, потому что по его теории прецессия (как и вращение волчка вокруг своей оси) при таком угле наклона оси волчка (гироскопа) к вертикали должна прекратиться: cosθ=cos(90°)=0, следовательно,  Ω3=0.
Можно ли исправить эту явную ошибку авторов как простую «опечатку»?
Нет, сделать этого не удастся, поскольку ошибка является следствием методологического подхода к волчку как к замкнутой системе, в которой энергия и момент имрульса для второго вращения (прецессии) могут быть только позаимствованы из энергии и момента импульса его вращения вокруг своей оси. При θ=90° на прецессию якобы должны уйти вся энергия и весь имеюшийся у волчка момент импульса.
Пусть Herodotus покажет, как можно исправить ошибку Ландау-Лифшица без радикального изменения этой методологии и, соответственно, математического аппарата (в котором, естественно, ни о каком сложении векторов угловых скоростей и моментов импульса по правилу параллелограмма не может быть и речи!).
Или нам по-прежнему занимать позицию страуса: «ничего не вижу, потому что голова в песке!»?

Никакой ошибки у Ландау-Лифшица, Эйлера и Лагранжа нет. Параграф 33 и формула (33.4), описывают (цитирую) "свободное движение твёрдого тела, не подверженного действию каких-либо внешних сил".  Угол "тэта" в этой формуле - это угол между вектором момента импульса и осью симметрии волчка, а не между осью симметрии волчка и вертикалью. (Не всё то вертикаль, что на картинке направлено по оси "зэт").

"Школьный опыт на уроке физики, демонстрирующий прецессию волчка при горизонтальном расположении его оси симметрии", формулой (33.4) не описывается из-за такой мелочи, как присутствие силы тяжести. Этот вопрос рассмотрен в задаче 1 к параграфу 35.

Пожалуй, всё же стоило попросить какого-нибудь физика объяснить непонятные места, прежде чем тратить время и силы на сочинение самодельных теорий и позориться громкими криками о всеобщих ошибках.

[Петров А. М.]

Кратко о том, что написал Herodotus. У Ландау-Лифшица в «§ 33. Момент импульса твёрдого тела» сначала рассматривается общий случай движения, но затем, действительно, ставится частная задача (с.141): «Закон сохранения момента достаточен и для определения более сложного свободного вращения симметрического волчка».
При этом внешне наблюдаемый эффект таков: «… ось волчка равномерно вращается вокруг направления М, описывая круговой конус (так называемая регулярная прецессия волчка). Одновременно с прецессией сам волчок равномерно вращается вокруг собственной оси».
Уже в этом заключено противоречие. Почему волчок (гироскоп) легко поддаётся первоначальной раскрутке, а затем устойчиво сохраняет направление своей оси в пространстве? Потому что моменты импульса всех его точечных масс приобретая  одинаковое направление в пространстве, суммируются. При большой скорости вращения вокруг оси симметрии суммарный момент импульса волчка оказывается столь велик, а внешняя сила (или вращающий момент), будучи рассредоточена во времени по всем направлениям в плоскости вращения, становится по своему мгновенному значению столь малой, что внешнее воздействие оказывается достаточным для поворота оси волчка в пространстве (называемого прецессией) только в своём интегральном значении и при достаточной продолжительности (непрерывности). Отсюда необычные свойства  прецессии: фазовый сдвиг на 90° между направлениями внешнего вращающего момента и прецессионного вращения, но, главное, её безынерционность. Как только внешний вращающий момент исчезает, прецессия прекращается, и остаётся только быстрое вращение волчка вокруг оси симметрии.
Пробовал ли кто-либо раскрутить волчок (гироскоп) не вокруг оси симметрии? Такому «насилию» волчок не поддаётся! Так что описанный авторами процесс, в виде «свободного вращения симметрического волчка», физически не реален. И все эти правила сложения векторов по правилу параллелограмма при прецессии – просто выдумки авторов. Прочитайте мою статью в ЭБФ, чтобы оценить (можете и покритиковать) мой подход в качестве альтернативного. А задачу 1 к § 35, как бы ни было мне противно читать фантазии на тему функций Лагранжа, я обещаю разобрать и высказаться по ней как-нибудь в другой раз.

[Петров А. М.]

Ну, что же, профессор Yakiniku! Раз просите, подведём итог по критерию практики. Допустим, я поверил, что Вы не списали правильный ответ у Ньютона, а сами решили задачу на основе лагранжева формализма. Ну, так покажите же Ваш результат!
Я имею в виду энергетический баланс в системе (ведь Вы  начали  с того, что, ещё не решая задачу, уже его «предугадали»; так теперь покажите, что угадали верно).
Я это делаю «по Ньютону»: интегрирую силовой баланс по координате х, причём в правой части уравнения движения я беру не хF(t), как Вы, а  ∫F(t)dх=∫F(t)(dх/dt)dt.
 Естественно, у меня из силового баланса чётко получается энергетический баланс, т.е. видно, что энергия в системе пополняется с течением времени в точности на величину выполняемой внешней силой работы.
Да иного и быть не могло, ибо с математикой, в отличие от Вас и Вашего Учителя Ландау, я стараюсь дружить.
Заранее скажу, что у Вас с энергетическим балансом, в который входит выдуманная Ландау величина «потенциальной энергии системы»
 [–хF(t)], ничего не получится!
Заодно поупражняйтесь в математических выкладках, чтобы получить в явном виде выражение для «действия» S, и покажите, что оно действительно принимает минимальное значение по пути движения системы. Как Вы видели, я уже попытался это сделать, и у меня получилась абракадабра. Если я ошибся, поправьте меня.
Всего доброго. Желаю успеха. Если будут ещё вопросы – не стесняйтесь, задавайте. Петров А.М. 25.03.2011.

[Herodotus]

Кратко о том, что написал Herodotus. У Ландау-Лифшица в «§ 33. Момент импульса твёрдого тела» сначала рассматривается общий случай движения, но затем, действительно, ставится частная задача (с.141): «Закон сохранения момента достаточен и для определения более сложного свободного вращения симметрического волчка».
При этом внешне наблюдаемый эффект таков: «… ось волчка равномерно вращается вокруг направления М, описывая круговой конус (так называемая регулярная прецессия волчка). Одновременно с прецессией сам волчок равномерно вращается вокруг собственной оси».
Уже в этом заключено противоречие. Почему волчок (гироскоп) легко поддаётся первоначальной раскрутке, а затем устойчиво сохраняет направление своей оси в пространстве? Потому что моменты импульса всех его точечных масс приобретая  одинаковое направление в пространстве, суммируются. При большой скорости вращения вокруг оси симметрии суммарный момент импульса волчка оказывается столь велик, а внешняя сила (или вращающий момент), будучи рассредоточена во времени по всем направлениям в плоскости вращения, становится по своему мгновенному значению столь малой, что внешнее воздействие оказывается достаточным для поворота оси волчка в пространстве (называемого прецессией) только в своём интегральном значении и при достаточной продолжительности (непрерывности). Отсюда необычные свойства  прецессии: фазовый сдвиг на 90° между направлениями внешнего вращающего момента и прецессионного вращения, но, главное, её безынерционность. Как только внешний вращающий момент исчезает, прецессия прекращается, и остаётся только быстрое вращение волчка вокруг оси симметрии.
Пробовал ли кто-либо раскрутить волчок (гироскоп) не вокруг оси симметрии? Такому «насилию» волчок не поддаётся! Так что описанный авторами процесс, в виде «свободного вращения симметрического волчка», физически не реален. И все эти правила сложения векторов по правилу параллелограмма при прецессии – просто выдумки авторов. Прочитайте мою статью в ЭБФ, чтобы оценить (можете и покритиковать) мой подход в качестве альтернативного. А задачу 1 к § 35, как бы ни было мне противно читать фантазии на тему функций Лагранжа, я обещаю разобрать и высказаться по ней как-нибудь в другой раз.

Противно вам или нет читать учебники для младших курсов, и понимаете ли вы хоть что-нибудь из прочитанного - это неинтересный факт вашей биографии. Другой такой факт - это то, что никакого альтернативного подхода вы не предъявили и предъявить не в состоянии, по причине крайне слабого владения материалом, нежелания видеть и признавать своих элементарных ошибок, и склонности к вранью (т.е. высказыванию заведомо ложных утверждений). А третий факт - вот он как раз имеет общечеловеческое значение - заключается в том, что лагранжева механика прекрасно справляется с задачами классической механики и ни в какой "реформе" не нуждается. 

[Петров А. М.]

Позиция предельно ясна: "чёрное" как называлось, так и будет называться "белым". Но я уверен, что так будет продолжаться теперь уже не долго!

[Петров А. М.]

Я прошу совсем немного: проверить правильность Вашего варианта решения, но не в выполнении условий силового баланса, с помощью которого решалась задача (в его правильности сомневаться не приходится, да здесь и расхождений нет; остаются, правда, подозрения, что тут не обошлось без "подгонки под ответ"; ну, да "победителей не судят"), а в том, действительно ли потенциальная энергия системы возрастает по закону хF(t). Ведь при неизвестном х это было всего лишь "догадкой". Теперь, зная решение задачи, надо подставить это решение в формулу для энергии, которой оперируют, опираясь на лагранжев формализм, и таким образом проверить, не закралась ли в процесс вычислений какая-нибудь ошибка. Неужели лагранжев формализм настолько "всемогущ", что, применяя его, теоретик  самим этим фактом уже застрахован от ошибок в математических выкладках. Это что-то новое в науке (не справиться ли нам, относительно возможного присутствия здесь "потусторонних сил", в комиссии Круглякова?!).

[Петров А. М.]

Если это "сочувствие" адресовано мне, то я его с удовольствием переадресовываю:
пусть неуютно чувствует себя Herodotus!

[Herodotus]

Если это "сочувствие" адресовано мне, то я его с удовольствием переадресовываю:
пусть неуютно чувствует себя Herodotus!

Спасибо за заботу, конечно, но присутствие альтернативно образованных меня не беспокоит. Наоборот - хороший материал для наблюдений. 

[Петров А. М.]

Ландау-Лифшиц "Механика", с.82:
“§22. Вынужденные колебания.
… В этом случае наряду с собственной потенциальной энергией  kx²/2  система обладает ещё  потенциальной энергией U(x,t), связанной с действием внешнего поля… –∂U/∂x есть «внешняя сила», действующая на систему в положении равновесия и являющаяся заданной функцией времени; обозначим её как F(t). Таким образом, в потенциальной энергии появляется член –хF(t), так что функция Лагранжа системы будет …” и т.д.
Вот и покажите, уже имея решение задачи, как, на самом деле (а не «виртуально»), изменяется во времени энергия системы и её потенциальная и кинетическая составляющие.
Странно, что такая моя просьба (допустим, как «заказчика решения задачи») вызывает столько недоумения и удивления.
Подозреваю, что просто оттягиваете «час расплаты». Ладно уж, признавайтесь: смошенничал ведь Ландау, а не Вы, так что никто за Вами, как за Бендером в Васюках, гнаться не будет …

[Петров А. М.]

Поправка: Васюки.

[Петров А. М.]

Вы мне всё демонстрируете абстрактный аппарат, символьные записи, т.е., попросту говоря, морочите голову и думаете, что этот номер пройдёт. А о чём разговор, если задача уже решена?! Вы своим поведением только показываете, что задача для Вас ещё не решена, иначе Вы бы легко ответили на элементарный вопрос. Вот она, «псевдонаучная школа Ландау в действии»! Поговорить о высоких материях - сколько угодно, а взять конкретный интеграл из уже полученных в решении задачи функций - ни в какую!
Ещё раз, как "заказчик", который либо доверит Вам солидное исследование, либо выгонит как научного мошенника (каковым не раз и не два представал сам Ландау): покажите, как растёт во времени энергия осциллятора, и проверьте, соответствует ли величина работы, выполняемой внешней силой, величине возрастающей во времени внутренней энергии системы (задачка для студента младшего курса).
Я бы не просил Вас об этом, если бы уже не проделал этого сам. Если не хотите – не делайте. Но тогда примите, как должное, результат моих выкладок: Вы с Ландау ошиблись, «назначив» величину "дополнительной потенциальной энергии системы» в виде хF(t). Энергетический баланс в этом случае «не сходится»! Он получится, если, следуя физике явления, вычислять поступающую извне энергию по формуле ∫F(t)dх.

[Herodotus]

Ну что вы, право, издеваетесь над беднягой? Вы ещё ему расскажите про преобразование Лежандра и ткните в пятый том Ландафшица, чтобы он начал опровергать метод потенциалов в термодинамике... Тут может помочь только ускоренный курс ликвидации непосильной грамотности. 

[aid]

Заодно поупражняйтесь в математических выкладках, чтобы получить в явном виде выражение для «действия» S, и покажите, что оно действительно принимает минимальное значение по пути движения системы. Как Вы видели, я уже попытался это сделать, и у меня получилась абракадабра. Если я ошибся, поправьте меня.

Действие принимает минимальное движение на действительной траектории только в том случае, когда конечная точка лежит на траектории до кинематического фокуса, сопряженного с начальной точкой. Поэтому в общем случае минимума не получится.

Приведу несколько простых примеров:
1. скольжение тела по гладкой сфере. Если конечная точка удалена от начальной на расстояние больше чем на pi*r, то действие, очевидно, не минимально.
2. Падение тела сквозь туннель в однородной планете и вращение вокруг планеты по окружности. Время движения одно и то же, обе траектории действительные, но действие не будет одинаковым.

[aid]

Да, я так и написал (пост #74), я только не знал, что это называется кинематический фокус и в лоб доказывал положительную определеность действия на для случая, когда длина интервала интегрирования меньше полупериода колебаний (наверное, через полпериода и наступает этот кинематический фокус?).

Кинематический фокус - это точка, через которую проходит другая действительная траектория, бесконечно близкая к данной. Действительно, для осциллятора через полпериода.
Да, я ошибся в названии - кинетический фокус.

[Alexpo]

Мои апплодисменты yakiniku отповедь Менде в его разделе. 

[Петров А. М.]

Что-то никакой «отповеди» в разделе у Менде я не обнаружил.
Против прекращения дискуссии на тему о лагранжевом формализме не возражаю (за исчерпанием убедительных аргументов и контраргументов у сторон, оставшихся при своих мнениях). Тем не менее, позвольте и мне представить свой взгляд на её итог.
1.Несомненный прогресс видится уже в самом факте публичного обсуждения возможных ошибок в «классических» вузовских учебниках и учебных пособиях, рекомендованных к использованию в учебном процессе Министерством образования (и науки) Российской Федерации. Некоторое время назад к критику просто прислали бы на дом  психиатра с бригадой санитаров. А теперь вот выражают «сочувствие» и прекращают дискуссию, фактически объявляя автору критических замечаний бойкот, исключительно «по соображениям гуманизма».
2.Задача о гармоническом осцилляторе, возбуждаемом внешней силой F(t), оказалась-таки «крепким орешком» для пожелавшего одной небрежной фразой разделаться с критикой в адрес «общепринятого» (а, в действительности, умышленно заформализованного и грубо искажающего физический смысл задачи)  подхода к её решению. Ведь по всем пяти постулатам лагранжева формализма, сформулированным оппонентом и, по его мнению, не подлежащим критике, теоретическая физика не имеет иного обоснования, кроме многозначительного указания «пальцем в небо» (мол, за нас было, кому подумать, и не нам спорить с «классиками»). Посмотрим ещё раз на каждый из этих постулатов в отдельности.
– «Функция Лагранжа есть кинетическая энергия минус энергия упругого сжатия плюс xF(t)».
А почему именно «минус», а не плюс, не произведение и не частное от деления? Да потому что исторически первой, успешно решённой методами вариационного исчисления, была экстремальной задача о брахистохроне, где именно «минус» и дал решение задачи. А далее, уже за пределами класса вариационных задач, пошла откровенная «подгонка» любых динамических задач под «экстремальные», причём, не обращая внимания, к месту или не к месту, только с указанным знаком «минус». О выражении «плюс xF(t)» – особый  разговор. Если кратко – это «суррогат», т.е. математически некорректная замена выражения ∫F(t)dx, представляющего собой величину работы внешней силы, равную величине пополняющей систему энергии. А ещё короче – это «смертный приговор» лагранжеву формализму, не дающему возможности даже из правильного решения задачи составить энергетический баланс системы.  
– «Вычисление частных (а не в коем случае не "взаимозависимых") производных от Лагранжиана даёт обобщённый импульс, обобщённую силу и приводит к уравнению движения. На этом применение Лагранжевого метода закончено, никакого "решения задачи" на этом этапе не возникает, а возникает только требующее решения уравнение».
Из этого видно, что это –  «методология-паразит»! Уравнение движения в виде ньютонова баланса сил нам известно и без неё, а она нас к нему лишь «подводит», кстати, путём «виртуально-символического» дифференцирования произведения xF(t)  по неизвестному сомножителю х, что, с точки зрения математической корректности, следует расценивать как научный подлог.
– «Дополнительно продемонстрирована минимальность действия на физической траектории».
Сколько ни просил оппонента «продемонстрировать минимальность действия» в виде конкретных формул и цифр, ничего не добился, кроме общих фраз. Пришлось привести свои выкладки, не подтверждающие обещанной «минимальности действия», которые оппонент, естественно, проигнорировал.

[Петров А. М.]

– «Эволюция энергии системы, если необходимо, описывается посредством функции Гамильтона. При этом член -xF(t) включается в энергию, а его частная производная по времени – в уравнение для эволюции энергии. Формализм функции Гамильтона отличается от интуитивного и общедоступного представления об энергии – хотя, в принципе, конечные формулы эквивалентны, что может быть установлено, интегрируя по частям интеграл работы совершаемой внешней силой».
Эквивалентность подходов к анализу систем с помощью функций Лагранжа и Гамильтона никогда не подвергалась сомнению и даже подчёркивалась физиками-теоретиками. Но для нас эти подходы равноценны своей методологией искусственного сведения открытых систем к замкнутым и общим для них математическим аппаратом векторно-тензорного исчисления.
– «Ни функция Гамильтона (энергия), ни тем более интеграл работы в методе Лагранжа не используются.  Вопрос закрыт, претензии не принимаются».
Отвечаю: "Понято. Конец связи".
3. Я принимаю к сведению хорошие примеры из прошлой научной практики коллеги, как и уточнения понятия «действия». Но ведь сейчас  актуальны совсем иные вопросы. Назрела коренная перестройка науки, не только её организационных структур, но и теоретико-методологических основ. Конкретно речь идёт о методологии открытых систем (к которым само понятие «действие» не применимо) и о математическом аппарате алгебр с делением (этот аппарат давно известен, но даже отношение к, казалось бы, очень хорошо знакомым комплексным числам требует пересмотра, не говоря уже о кватернионах или октонионах). Но, видимо, есть что-то очень важное, что заставляет оппонентов выступать категорически против того, о чём здесь говорится. Значит, предстоит борьба!
4. Итак, очередной раунд «разговора при помощи жестов», видимо, можно считать закончившимся вничью. Выводы мы для себя сделаем. Но и коллегам-противникам стоило бы подумать над своей «спортивной формой»: временами им явно «не хватало дыхания». В следующий раз дело может закончиться «нокаутом»!

[yakiniku]

Хорошо, спасибо. Не то чтобы я все сказал, что хотел, но лучше промолчу. В том, что из многопостной дискуссии не воспоследовало вообще никакого итога, я, как мне кажется, не виноват.  Я стираю все свои посты на этот счет - если они не интересны, нечего им место занимать.