О формализме Лагранжа

[Петров А. М.]

Таким образом мы видим, что никаких объективных предпосылок для изобретения принципа наименьшего действия в XVIII веке не было, т.к. и для света, и для механического движения никакого универсального закона движения из одной точки пространства в другую за минимальное время не существует. Но, как видим, желание получить такой закон законов было столь велико, что замечаний, высказанных мною сейчас по поводу принципа кратчайшего времени, или старались не замечать, или просто не могли провести столь точные эксперименты. Нельзя, конечно же, не учитывать и личной заинтересованности некоторых учёных, например, кроме упоминавшегося выше Лагранжа, Мопертюи приложил просто титанические усилия по увековечиванию своего имени в этом принципе вплоть до привлечения в эту борьбу научных идей царствующих особ, что, кстати, довело его даже до сумасшествия. Но тут же следует заметить, что вопрос этот действительно очень запутанный и требовал проведения очень сложных экспериментов, не доступных в то время. Ведь мы с вами провели не натурные, а вычислительные эксперименты на математических моделях, что стало возможно только при решении дифференциальных уравнений численными методами на компьютерах… С полной уверенностью можно констатировать, что никакого принципа наименьшего действия, равно как и самой величины “действия”, в Природе не существует, т.е. научная ценность этого принципа примерно такая же, как должность 5-го заместителя младшего помощника старшего дворника. При этом, если и считать “действие” мерой чего-нибудь, то ни в коем случае не мерой механической формы движения материи, а мерой добра и зла, которые каждый автор понимает по своему чисто субъективно и для различных задач изобретает новые критерии оценки этих величин».
Один из авторов принципа наименьшего действия Гамильтон писал (Связь времён. Вып.3. – г. Березники, Изд.-инф. центр, 1996, с.101):
«Хотя закон наименьшего действия стал … в ряд высочайших теорем физики, всё же его притязания на космологическую необходимость на основе экономии во Вселенной в настоящее время обычно отвергаются. Среди других причин это вытекает из того, что величина, которая претендует на то, чтобы быть сэкономленной, в действительности часто расточительно расходуется».
Наконец, приведём важное высказывание выдающегося математика Анри Пуанкаре (А.Пуанкаре. О науке. – М.: «Наука», 1990, с.105):
«…Принцип  наименьшего действия приложим к обратимым процессам, но он оказывается совершенно недостаточным, коль скоро речь идёт о необратимых процессах. Попытка Гельмгольца распространить его на эту область явлений не имела и не могла иметь успеха: здесь всё ещё принадлежит будущему. Сама формулировка принципа  наименьшего действия имеет в себе нечто, неприятно поражающее наш ум. При переходе от одной точки к другой материальная точка (une molécule), не подверженная действию какой-либо силы,но подчинённая условию не сходить с некоторой поверхности, движется по геодезической линии, т.е. по кратчайшему пути. Эта частица как будто знает ту точку, куда её желают привести, предвидит время, которое она затратит, следуя по тому или иному пути, и, наконец, выбирает путь наиболее подходящий. В такой формулировке принципа частица представлена нам как бы одушевлённым существом, обладающим свободой воли. Ясно, что следовало бы заменить эту формулировку другой, более подходящей, в которой, выражаясь языком философа, конечные причины не становились бы явным образом на место причин действующих».

[Петров А. М.]

Анаксагору посоветую прочесть мои статьи в Научном журнале Большого Форума (из семи статей сами выберете Вам необходимые).
А с Херодотусом мне обсуждать нечего: слишком прозрачна цель его пребывания в этой теме.

[Herodotus]

Голубчик, если уж вы пишете кириллицей, то мой ник - "Геродот". Или, если потянет в античность," Ἡρόδοτος". "Обсуждать" с вами мне действительно нечего. Содержание вашего копипаста мне давно известно, ваши собственные "статьи" - это классический пример testimonium paupertatis. Считать вы не умеете, советов не слушаете, ошибок не признаёте, и обучению не поддаётесь. Остаётся наблюдать за вашими реакциями. Именно такова цель моего пребывания в этой теме.   

[Петров А. М.]

Ну, отрабатывайте, коль взялись ...

[Herodotus]

Ну, отрабатывайте, коль взялись ...

Мне вас искренне жаль. Вы понимаете только две причины деятельности - грязную корысть (для других) и святое стремление принести людям истину (в вашем исполнении - тупой и невежественный фанатизм). А мне вот просто любопытно посмотреть, какие именно элементарные ошибки и глобальные выводы из них делают люди с избытком амбиции и недостатком амуниции.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Наконец, приведём важное высказывание выдающегося математика Анри Пуанкаре (А.Пуанкаре. О науке. – М.: «Наука», 1990, с.105):
«…Принцип  наименьшего действия приложим к обратимым процессам, но он оказывается совершенно недостаточным, коль скоро речь идёт о необратимых процессах. Попытка Гельмгольца распространить его на эту область явлений не имела и не могла иметь успеха: здесь всё ещё принадлежит будущему. Сама формулировка принципа  наименьшего действия имеет в себе нечто, неприятно поражающее наш ум. При переходе от одной точки к другой материальная точка (une molécule), не подверженная действию какой-либо силы,но подчинённая условию не сходить с некоторой поверхности, движется по геодезической линии, т.е. по кратчайшему пути. Эта частица как будто знает ту точку, куда её желают привести, предвидит время, которое она затратит, следуя по тому или иному пути, и, наконец, выбирает путь наиболее подходящий. В такой формулировке принципа частица представлена нам как бы одушевлённым существом, обладающим свободой воли. Ясно, что следовало бы заменить эту формулировку другой, более подходящей, в которой, выражаясь языком философа, конечные причины не становились бы явным образом на место причин действующих».

То-есть, например, формализовать принцип "оптимальности на каждом шаге".

[Herodotus]

Могу ли я напомнить участнику Петрову, объявленному "научным жуликом и мошенником", о его обязательстве предоставить опровержение принципа наименьшего действия для задачи о гармоническом осцилляторе (см посты 109 и 110)? Вас, Анатолий Михайлович, в этой связи уже освидетельствовал "компетентный эксперт"?

Меня более не интересует ни Ваш топик, ни Ваши идеи. Но Вы по поводу принципа наименьшего действия уже вроде как затихли - а в мое отсуствие опять сочли возможным с того же места начать, вроде как и не было ничего?

Так ведь у альтов мыслительные процессы чисто марковские...

[комукак]

Так ведь у альтов мыслительные процессы чисто марковские...

А это уже не в Вашей компетенции каковы мыслопроцессы у альтов, тем более, что пофи въезжают в процессы (любые) последними.
И то только те профи  -  которые умеют это.

[Гришин Станислав Григорьевич]

(http://psylib.org.ua/books/koncelo/txt01.htm):

А я здесь хомут нашёл:
"Тогда обнаруживаемое механикой устройство природы,
исходя из которого во всех ее процессах достигается
максимум результатов при минимуме действия..."
Нарвёшься на такое и пропадает желание дальше читать.

[Петров А. М.]

Ещё раз привожу результаты решения задачи об осцилляторе в режиме резонанса (подчёркиваю: полученные на основе ньютонова баланса сил, без участия каких-либо «паразитов-посредников»).
Исходное дифференциальное уравнение:
m dv/dt + mω²x = f cos(ωt).
Решение:
x(t)=(ft/2mω)sin(ωt),
v(t)= (ft/2m)cos(ωt)+(f/2mω)sin(ωt).
Уравнение энергетического баланса:
mv²/2 + mω²x²/2=∫f cos(ωt) v(t)dt.
В левой части уравнения – энергия системы Е. Рассчитываем её величину по результатам решения задачи:
E= mv²/2 + mω²x²/2= (f²t²/8m)+(f²t/8mω)sin(2ωt)+(f²/8mω²)sin²(ωt).
В правой части уравнения – величина работы внешней силы А. Рассчитываем её величину:
А= ∫ F(t)dx= ∫ F(t)vdt = ∫(f²t/2m)cos²(ωt)dt+∫(f²/4mω)sin(2ωt)dt =
= (f²t²/8m)+(f²t/8mω)sin(2ωt)+(f²/8mω²)sin²(ωt).
Как видим, уравнение энергетического баланса, после подстановки в него результатов решения задачи, превращается в тождество: Е=А.
Это означает, что энергия системы пополняется строго за счёт (и точно в размерах) выполненной внешней силой работы.
Итак, задача решена правильно, все фигурирующие в решении задачи величины, включая энергетические характеристики системы, имеют чёткий физический смысл.

Мне уже думалось, что после «прощания» (которого по счёту?!) оппонента с требованием «не сметь его больше беспокоить», он, наконец-то, где нибудь отлежится (ведь, как никак: разоблачён как провокатор, отхлёстан со всех сторон по мордасам как невежда и жулик, объявлен трусом, боящимся назвать своё настоящее имя, которое якобы вынужден скрывать из-за «подписки о неразглашении» – всё это не каждый способен легко перенести!).
Но нет, вдруг опять объявился! Заметьте, я его не звал. Но раз пришёл, пусть получит по полной программе!  
Итак, с большим трудом (с применением «военной хитрости») мне удалось добиться от него собственноручной записи его варианта «решения» задачи. Вот какая у него получилась функция Гамильтона, призванная представлять одновременно (обычным умом это не понять!) и энергию системы, и её энергетический баланс:
Н=mv²/2 + kx²/2 – xF(t)=f²/(8mω²) [ ω²t²- ωt sin(2ωt) + sin²(ωt) ].
Можно смело назвать это выражение: «ни рыба, ни мясо»! Во-первых, где источник пополнения энергии системы в размерах, определяемых этой формулой? Во-вторых, каков физический смысл второго слагаемого в этом выражении с амплитудой, убывающей линейно во времени? В-третьих, если был силовой баланс (уравнение движения), то после его интегрирования куда исчез энергетический баланс? Или это понятие теперь из теории выброшено?
Я не зря в предыдущих постах привёл мнения о принципе наименьшего действия (с лагранжевым формализмом в основе) великих учёных прошлого: Эйлера, Гамильтона, Пуанкаре. К мнению этих учёных не прислушались, и вот уже более ста лет теоретическая физика поражена тяжёлой болезнью лагранжева формализма с осложнениями на этой почве в виде двух теорий Эйнштейна, хаоса не поддающихся разумному объяснению и ситематизации объектов микромира, практической бесплодности науки в поисках и реализации альтернативных источников энергии и т.д. и т.п.
Умы молодой смены науки  - студентов забиваются надуманной и не имеющей связи с физической реальностью математической схоластикой.
А на тех, кто ещё сохранил способность разумно мыслить, в бессильной злобе льются потоки ругани. И наш оппонент собственной персоной – орудие в этой бесчестной борьбе! Выходит, я был прав, заранее предполагая недоброе от встречи с подобными типами.
Если бы то, что содержится в моих статьях и постах на форумах, действительно, представляло собой бред, то такой ожесточённой реакции на них не было бы. Значит, уже горит земля под ногами научных временщиков и «бесплодных смоковниц»!

[Вашкевич Виктор]

Ещё раз привожу результаты решения задачи об осцилляторе в режиме резонанса (подчёркиваю: полученные на основе ньютонова баланса сил, без участия каких-либо «паразитов-посредников»).
Исходное дифференциальное уравнение:
m dv/dt + mω²x = f cos(ωt).
Решение:
x(t)=(ft/2mω)sin(ωt),
v(t)= (ft/2m)cos(ωt)+(f/2mω)sin(ωt).
Уравнение энергетического баланса:
mv²/2 + mω²x²/2=∫f cos(ωt) v(t)dt.
В левой части уравнения – энергия системы Е. Рассчитываем её величину по результатам решения задачи:
E= mv²/2 + mω²x²/2= (f²t²/8m)+(f²t/8mω)sin(2ωt)+(f²/8mω²)sin²(ωt).
В правой части уравнения – величина работы внешней силы А. Рассчитываем её величину:
А= ∫ F(t)dx= ∫ F(t)vdt = ∫(f²t/2m)cos²(ωt)dt+∫(f²/4mω)sin(2ωt)dt =
= (f²t²/8m)+(f²t/8mω)sin(2ωt)+(f²/8mω²)sin²(ωt).
Как видим, уравнение энергетического баланса, после подстановки в него результатов решения задачи, превращается в тождество: Е=А.
Это означает, что энергия системы пополняется строго за счёт (и точно в размерах) выполненной внешней силой работы.
Итак, задача решена правильно, все фигурирующие в решении задачи величины, включая энергетические характеристики системы, имеют чёткий физический смысл.

Мне уже думалось, что после «прощания» (которого по счёту?!) оппонента с требованием «не сметь его больше беспокоить», он, наконец-то, где нибудь отлежится (ведь, как никак: разоблачён как провокатор, отхлёстан со всех сторон по мордасам как невежда и жулик, объявлен трусом, боящимся назвать своё настоящее имя, которое якобы вынужден скрывать из-за «подписки о неразглашении» – всё это не каждый способен легко перенести!).
Но нет, вдруг опять объявился! Заметьте, я его не звал. Но раз пришёл, пусть получит по полной программе!  
Итак, с большим трудом (с применением «военной хитрости») мне удалось добиться от него собственноручной записи его варианта «решения» задачи. Вот какая у него получилась функция Гамильтона, призванная представлять одновременно (обычным умом это не понять!) и энергию системы, и её энергетический баланс:
Н=mv²/2 + kx²/2 – xF(t)=f²/(8mω²) [ ω²t²- ωt sin(2ωt) + sin²(ωt) ].
Можно смело назвать это выражение: «ни рыба, ни мясо»! Во-первых, где источник пополнения энергии системы в размерах, определяемых этой формулой? Во-вторых, каков физический смысл второго слагаемого в этом выражении с амплитудой, убывающей линейно во времени? В-третьих, если был силовой баланс (уравнение движения), то после его интегрирования куда исчез энергетический баланс? Или это понятие теперь из теории выброшено?
Я не зря в предыдущих постах привёл мнения о принципе наименьшего действия (с лагранжевым формализмом в основе) великих учёных прошлого: Эйлера, Гамильтона, Пуанкаре. К мнению этих учёных не прислушались, и вот уже более ста лет теоретическая физика поражена тяжёлой болезнью лагранжева формализма с осложнениями на этой почве в виде двух теорий Эйнштейна, хаоса не поддающихся разумному объяснению и ситематизации объектов микромира, практической бесплодности науки в поисках и реализации альтернативных источников энергии и т.д. и т.п.
Умы молодой смены науки  - студентов забиваются надуманной и не имеющей связи с физической реальностью математической схоластикой.
А на тех, кто ещё сохранил способность разумно мыслить, в бессильной злобе льются потоки ругани. И наш оппонент собственной персоной – орудие в этой бесчестной борьбе! Выходит, я был прав, заранее предполагая недоброе от встречи с подобными типами.
Если бы то, что содержится в моих статьях и постах на форумах, действительно, представляло собой бред, то такой ожесточённой реакции на них не было бы. Значит, уже горит земля под ногами научных временщиков и «бесплодных смоковниц»!

Неправильное решение. Детекторный приемник работает, получая из антенны какой-то минимум,
генерируя за счет резонанса энергию во много раз большую, чем получает из антенны.

В Вашей интерпретации резонанса он оказывается такой же "бесплодной смаковницей", как и у релятивистов.

[Herodotus]

Точно - марковское поведение: ничего не понял, нечему не научился и - как осёл на молотилке - идёт на новый круг с теми же битыми "аргументами" и криками "победа близка". Плюс, конечно, чисто альтовский подход к первоисточникам: вытаскивать философские отступления Эйлера, Гамильтона или Пуанкаре (по-дурацки понятые или вообще выхваченные из контекста) и противопоставлять их делам этих самых Пуанкаре, Гамильтона и Эйлера может именно альт, за недостатком амуниции неспособный понять смысл их работ, а из-за избытка амбиции не желающий это признать и попробовать хоть чему-то научиться. Продолжаем наблюдение.  

[Herodotus]

А наблюдение -  за чем? Нешто я этому светочу разума отвечать буду? Я думал, он не-минимальность действия доказал и от радости распрыгался - вот это был бы цирк, особенно если бы он еще "назависимого компетентного эксперта" приволок! А так - не на что полюбоваться.

Не "за чем", а "за кем". Да и какой тут может быть цирк? Смех сквозь слёзы. Результат обучения далеко за пределами способности обучиться.

[Петров А. М.]

Уважаемый Виктор! Ошибки не вижу. Величина энергии, поступающей из антенны, зависит от уровня колебаний в системе. Математически это выражается любым из двух интегралов: ∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt. Если амплитуды колебаний x(t) и v(t) растут линейно во времени, то энергия (как бы «поступающая» из антенны, но фактически вырабатываемая в самой системе) возрастает квадратично во времени (имеем в виду постоянную составляющую этой энергии). Скажем, амплитуда колебаний в системе выросла вдвое. Теперь энергии в системе (при том же уровне входного сигнала) вырабатывается вчетверо больше. Таков закон резонансного накопления энергии при малых внутренних (активных) потерях.
Потери в первом приближении (с коэффициентом «трения» ρ) пропорциональны скорости ρv(t). Когда последняя величина сравнивается с величиной входного сигнала, рост амплитуды колебаний в системе прекращается, энергия стабилизируется на достигнутом уровне, а вся новая энергия, вырабатываемая сверх уже имеющейся, затрачивается на компенсацию потерь.

[Herodotus]

Слезы-то с чего? Ну пишет себе старичок какую-то дурь военно-космического масштаба и военно-космической же глупости, посылает ее академикам, те ее, ясное дело, фтопку. Пределы сочувствия к нему как-то поисчерпались - но и плакать не о чем - разве что о потерянном на него времени. Пусть пишет, если организм требует. И нас с Вами пусть ругает: организму настолько требуется кого-то грызть, что без выдуманных провокаторов он просто зачахнет.

Да и потом надо все-таки и благодарность к Новатору иметь: у меня у самого дома электричество от гравитационного двигателя, и двигаюсь я в последнее время исключительно безопорно, чтобы уменьшить нагрузку на шейки бедер. Как на меня Садовничий не давит, но и совесть все чаще и чаще мучит за то что мы с Вами, Геродот, Петрова так бесстыдно обворовали и продолжаем нещадно его же преследовать и поливать его потоками ругани. Пора нам уже сесть на скамью подсудимых: раньше сядем - раньше выйдем.  

Толстовством страдать изволите? Напрасно. Вы упускаете из виду, что альтам жизненно важно учить других. То есть они не просто тихо болеют, а ещё и пытаются заражать других. А в условиях свободы слова и предпринимательства, демократии, плюрализма, интернета, а также идущих небывалыми темпами клерикализации, распада образования и оглупления населения (как "электората", так и "элит") - иммунитета на такую заразу почти ни у кого нет. Достаточно посмотреть на Петрика, почитать фантазии Калашникова или просто включить телевизор.

В общем, каждого отдельного прокажённого, конечно, жалко, но это не отменяет необходимости держать его в лепрозории, или на худой конец одевать в балахон и давать в руки колокольчик.  Тем более что здешние больные, в принципе, излечимы - было бы на то желание пациента.

[Вашкевич Виктор]

Уважаемый Виктор! Ошибки не вижу. Величина энергии, поступающей из антенны, зависит от уровня колебаний в системе. Математически это выражается любым из двух интегралов: ∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt. Если амплитуды колебаний x(t) и v(t) растут линейно во времени, то энергия (как бы «поступающая» из антенны, но фактически вырабатываемая в самой системе) возрастает квадратично во времени (имеем в виду постоянную составляющую этой энергии). Скажем, амплитуда колебаний в системе выросла вдвое. Теперь энергии в системе (при том же уровне входного сигнала) вырабатывается вчетверо больше. Таков закон резонансного накопления энергии при малых внутренних (активных) потерях.
Потери в первом приближении (с коэффициентом «трения» ρ) пропорциональны скорости ρv(t). Когда последняя величина сравнивается с величиной входного сигнала, рост амплитуды колебаний в системе прекращается, энергия стабилизируется на достигнутом уровне, а вся новая энергия, вырабатываемая сверх уже имеющейся, затрачивается на компенсацию потерь.

Вот Вы правильно говорите: "энергия растет",
но говоря такие правильные слова, не понимаете их смысла.
Энергия в колебательном контуре при резонансе растет,
баланса энергии нет.  Ортодоксы вводят "фиктивную силу" чтоб получить баланс энергий,
а Вы, справедливо критикую их  за такой неверный способ создать "баланс энергий",
не видите, что баланса энергий при резонансе нет.

[Петров А. М.]

Энергетический баланс, т.е. энергетическое равенство! Чего с чем? Равенство работы внешней силы – величине энергии, накапливаемой в системе в результате внешнего воздействия. Если в системе имеется баланс сил, то обязан быть и баланс энергий-работ, получаемый интегрированием силового баланса по пути движения системы (или интегрированием баланса мощностей, развиваемых действующими силами, по времени).
Ещё раз привожу результаты решения задачи об осцилляторе в режиме резонанса, включая расчёт энергетических характеристик данной колебательной системы.
Исходное дифференциальное уравнение:
m dv/dt + mω²x = f cos(ωt).
Решение:
x(t)=(ft/2mω)sin(ωt),
v(t)= (ft/2m)cos(ωt)+(f/2mω)sin(ωt).
Уравнение энергетического баланса:
mv²/2 + mω²x²/2=∫f cos(ωt) v(t)dt.
В левой части уравнения – энергия системы Е. Рассчитываем её величину по результатам решения задачи:
E= mv²/2 + mω²x²/2= (f²t²/8m)+(f²t/8mω)sin(2ωt)+(f²/8mω²)sin²(ωt).
В правой части уравнения – работа внешней силы (величина А). Рассчитываем эту величину:
А= ∫ F(t)dx= ∫ F(t)vdt = ∫(f²t/2m)cos²(ωt)dt+∫(f²/4mω)sin(2ωt)dt =
= (f²t²/8m)+(f²t/8mω)sin(2ωt)+(f²/8mω²)sin²(ωt).
Как видим, уравнение энергетического баланса, после подстановки в него результатов решения задачи, превращается в тождество: Е=А.
Это означает, что энергия системы пополняется строго за счёт (и точно в размерах) выполненной внешней силой работы.
Это даёт нам основание утверждать, что задача решена правильно. При этом все фигурирующие в задаче величины, включая энергетические характеристики системы, получают чёткий физический смысл. Есть по этому расчёту вопросы? Нет. Очень хорошо.
Теперь посмотрим, как с этим заключительным этапом решения задачи справился «японец» yakiniku. О его искусстве оперировать «японским мечом для харакири», находя в задаче то, чего в ней нет (задания найти некий экстремум), вводя не имеющие физического смысла величины (функцию Лагранжа, функцию Гамильтона и «действие») и «доказывая» (в каких-то других задачах правильными, но к данной задаче не имеющими отношения и потому) математически некорректными методами минимальность этого «действия», пусть судят «искусствоведы» и «кукловоды» типа В.А.Садовничего.
Вот какой результат расчёта энергии осциллятора в виде функции Гамильтона Н собственноручно начертал наш оппонент:
 Н=mv²/2 + kx²/2 – xF(t)=f²/(8mω²) [ ω²t²- ωt sin(2ωt) + sin²(ωt) ].
Пусть теперь, глядя на эту «филькину грамоту», объяснит, во-первых, где источник пополнения энергии системы в размерах, определяемых этой формулой; во-вторых, каков физический смысл второго слагаемого в этом выражении с амплитудой, убывающей линейно во времени; в-третьих, даст внятный ответ, куда, после интегрирования по координате силового баланса (уравнения движения), «исчезает» энергетический баланс системы.
Опираясь на мнение таких авторитетов как Эйлер, Гамильтон и Пуанкаре (их предостережения от бездумного применения принципа наименьшего действия мною приведены выше), я прихожу к выводу, что если бы этот «японец» не ввязался в дискуссию о лагранжевом формализме, нам бы пришлось придумывать диалоги за воображаемых оппонентов. А теперь вот он, этот «продукт» нашей высшей школы, «во всей красе»! Диалоги с ним и с теми, кто помельче («на подхвате»), дорогóго стóят. Это документы «эпохи застоя точных наук и их предельной деградации» по вине лжеучёных, главными из которых несомненно являются Осипов Ю.С. и Садовничий В.А.
С «японцем», сделавшим своё пакостное дело, говорить без толку (пусть, наконец, «отдохнёт», чтобы получить возможность потратить заработанное «честным трудом»). А вот с главными «научными лжецами» разговор ещё впереди. Если не в нашей стране, то за рубежом. Разговор состоится непременно, и от расплаты за содеянное им не уйти!

[Гришин Станислав Григорьевич]

почитайте книгу Ланцоша. А хотите глубокой математики в дружелюбном изложении, найдите Арнольда. Ландау и Лифшиц всё же требуют хорошей предварительной подготовки.

Глубокой математики пока не требуется. И куда-либо ходить пока рано. Передо мной справочник по математики для  бухгалте... Виноват -  для экономистов. Саратовского помола. Увы, но, в соответствии с ним, H' от функции Гамильтона взята не верно. Выходит, здесь Петров прав.
Далее, Вы утверждаете, что X от t не зависит. Это вряд ли. Потому, что если бы зависел, то получилась бы физика, а так - не получается ничего. Пока. Об этом после, если доведётся.

чтобы определить, какая траектория удовлетворяет вариационному принципу, её нужно иметь возможность "пошевелить".

Да, но ведь ТРАЕКТОРИИ-то ещё НЕТ. Что шевелить-то? Более того, и конца траектории нет. По-моему, о вариациях в какой-то мере можно говорить, когда Ванька торопится к Маньке. А когда Ванька "в свободном поиске", тогда как? Тут, вроде, тоже Петров прав (виесте с Эйлером, Пуанкарэ и другими).

Что касается физического смысла функции Гамильтона, то она является генератором сдвигов по времени (то есть, попросту, определяет, как со временем меняется состояние системы).

Тут я чего-то не пойму. Генератор - носитель физического смысла.

[Herodotus]

Во-первых, стеб это не толстовство. Во-вторых, моя доброта имеет точно обозначенные пределы. Когда Петров про детекторный приемник рассуждает или про энергетический баланс, эт можно - а уж гравитационный двигатель и безопорное движение просто мне как медом по губам. Таким и колокольчиков не нужно, сказанное само вопиет.

А вот про принцип наименьшего действия - пусть или молчит или сначала положенное отдаст. Обещано в постах 109-110 было опровержение принципа при участии эксперта - где они? для кого я положительную определенность вариации доказал в http://bolshoyforum.com/wiki/index.php/Обсуждение:Ab_ovo_или_Ab_hoc_et_ab_hac? А коли главою скорбен - значит и про принцип наименьшего действия базлать не моги!

"Сказанное вопиет" для вас, для меня, для любого профи - но профи-то как раз на такие форумы если и ходят, то либо из любопытства, либо из альтруизма. А для рядового участника с плохоньким инженерным образованием, а то и без оного, а то и вообще гуманитария, этот бред звучит вполне убедительно и завлекательно. Вы, боюсь, вообще сильно недооцениваете общий уровень идиотизма в обществе.

[Herodotus]

Глубокой математики пока не требуется. И куда-либо ходить пока рано. Передо мной справочник по математики для  бухгалте... Виноват -  для экономистов. Саратовского помола. Увы, но, в соответствии с ним, H' в (1) взята не верно. Выходит, здесь Петров прав.
Далее, Вы утверждаете, что X от t не зависит. Это вряд ли. Потому, что если бы зависел, то получилась бы физика, а так - не получается ничего. Пока. Об этом после, если доведётся. Да, но ведь ТРАЕКТОРИИ-то ещё НЕТ. Что шевелить-то? Более того, и конца траектории нет. По-моему, о вариациях в какой-то мере можно говорить, когда Ванька торопится к Маньке. А когда Ванька "в свободном поиске", тогда как? Тут, вроде, тоже Петров прав (виесте с Пуанкарэ и другими).Тут я чего-то не пойму. Генератор - носитель физического смысла. Ну это ладно.
Пока я Петровские посты читал с цитатами из великих - вроде, разобралься.
Я ещё хотел физический смысл H'_t понять. Но, что такое k, не нашёл и никто не говорит. В своих измышлизмах я нашёл для него некий сурогат, объясняющий всё. Но нет уверенности в том, что так и есть.

Вы смотрите всё же не справочники для экономистов, а учебники по физике и математике для физиков и математиков. Берётся частная производная. Поищите и посмотрите, что это значит.

Бессмысленно читать философские замечания Пуанкаре, не разобравшись сперва в том, что именно тот же Пуанкаре делал. Не идите по стопам Петрова и других господ, которые обожают выхватывать куски из общефилософских заявлений больших учёных, чтобы "опровергать" то, что эти учёные реально сделали. Вклад Ньютона в науку - это его законы, а не богословские рассуждения. Вклад Гамильтона - метод Гамильтона, а не какие бы то ни было его литературные отступления. Впрочем, у Петрова и компании нет другого выбора - формулы они если и понимают, то с трудом и неправильно.

Обсуждать на уровне слов, что такое вариация траектории, тоже бессмысленно. Прочитайте нормальный учебник - и на конкретные вопросы я вам отвечу. И не ищите "физический смысл" прежде, чем разберётесь в теории. Как говорится, не пользуйтесь интуицией там, где её у вас нет и быть не может.