До сих пор в наших рассмотрениях связывались в основном только три элемента, а именно: пространство, масса и энергия. Чтобы установить взаимоотношения всех четырёх основных понятий, а вместе с этим и развитие явлений во времени, мы воспользуемся одним из интегральных принципов обычной механики, которые формулируются на основе понятия энергии. Какой из принципов мы используем, практически безразлично; можно воспользоваться принципом Гамильтона, что мы имеем полное право сделать. В этом случае мы установили бы, следовательно, в качестве единственного опытного закона механики положение, что каждая система естественных масс двигается так, как будто перед ней стоит задача достигнуть заданных положений в заданный отрезок времени и притом так, чтобы разница между кинетической и потенциальной энергией была в среднем возможно малой на протяжении всего периода времени. Если даже этот закон не является простым по форме, он всё же в одном единственном определении однозначно воспроизводит все естественные превращения энергии из одной формы в другую; этим самым он позволяет полностью предвидеть будущее развитие явлений. С установлением этого нового закона достигается создание необходимых основ механики. Всё, что мы можем только добавить к этому закону, – это математические выводы и некоторые упрощения или вспомогательные обозначения, которые, возможно, являются целесообразными, но не обязательными. К этим последним относится и понятие силы, которое в самих основах не фигурировало. Введение понятия силы целесообразно, когда мы рассматриваем не только такие массы, которые связаны с постоянными количествами энергии, но также и такие, которые отдают энергию другим массам или заимствуют её у них. Однако введение силы производится не на основе новых опытных данных, а с помощью определения, которое может быть сформулировано по-разному. В соответствии с этим и свойства определённых таким образом сил должны устанавливаться не из опыта, а могут быть введены из определения и из основного закона: даже подтверждение этих свойств опытом излишне, так как в этом случае оказалось бы, что имеются сомнения в правильности всей системы. Следовательно, в этой системе понятие силы, как таковой, не может больше создать никаких логических трудностей, а также и при оценке правильности системы не должно приниматься во внимание; это понятие может иметь только влияние на большую или меньшую целесообразность системы. Мы должны были бы, следовательно, расположить принципы механики в указанном порядке, чтобы приспособить их к точке зрения учения об энергии. Однако спрашивается, имеет ли созданная таким образом вторая картина какие-либо преимущества перед первой картиной… Если мы спросим об истинной причине, почему физика в настоящее время предпочитает пользоваться при своих рассмотрениях языком учения об энергии, то мы можем ответить на это так: потому что таким образом она может лучше всего уклониться от рассуждений о вещах, о которых она так мало знает и которые не имеют никакого влияния на сущность рассматриваемых положений…
К сожалению, у нас снова возникают сомнения в ценности нашей системы, когда мы ставим вопрос о ее правильности и логической допустимости. Уже сам вопрос о правильности даёт повод к оправданным сомнениям. Мы ни в коем случае не можем быть уверены в соответствии рассматриваемой нами системы с природой уже потому, что принцип Гамильтона может быть, как известно, выведен из общепризнанных основ механики Ньютона. Необходимо помнить, что этот вывод может быть сделан только в том случае, если оправдываются известные предпосылки, а также и то, что наша система претендует не только на правильное описание некоторых движений природы, но и утверждает, что она охватывает все движения природы вообще. Таким образом, мы должны исследовать, имеют ли фактически эти особые предпосылки, подобно законам Ньютона, общее значение.
…Немыслимо, чтобы принцип Гамильтона или другой принцип аналогичного характера представлял собой фактически основной закон механики и вместе с этим основной закон природы; ибо предпосылкой основного закона являются простота и ясность, в то время как принцип Гамильтона, если его детально проанализировать, представляет собой чрезвычайно сложное высказывание. Он не только ставит происходящее в настоящий момент движение в зависимость от последствий, которые могут выявиться в будущем, предполагая существование у неживой природы намерений, но, что ещё хуже, он предполагает существование у природы бессмысленных намерений. Ибо интеграл, минимум которого требует принцип Гамильтона, не имеет простого физического значения; кроме того, представляется непонятной целью природы приведение математического выражения к минимуму или его вариации к нулю…