О формализме Лагранжа

[Гришин Станислав Григорьевич]

Оппоненты  могут "в рамках формализма Лагранжа и Гамильтона" делать всё, что хотят, и, как мне кажется, все уже поняли, что они это умеют.

Нарушаешь старый армейский принцип:
"Никаких, "мы" и "все". Говорить только за себя".

Но мы в эти «игры в частные производные» не играем, если задачи решаются строгими методами классического математического анализа.

Я ж тебя просил не трогать частные производные словами... Нет, продолжаешь смешить. Крючками доказывай или молчи, иначе всё под себя получается.

Поэтому пусть у каждого будет «своя игра»…

Эх, ты! Тебя обо..., а ты и сам рад ... Горлом взяли...
Да и вообще, зря ты уходишь - мне кажется, потеха ещё не закончилась.
Я ещё и тему: "Неужели это парадоксы" у Менде открыл.
Там надеюсь позабавиться с ребятами. Интересно, что получится.

[комукак]

Я ещё и тему: "Неужели это парадоксы" у Менде открыл.
Там надеюсь позабавиться с ребятами. Интересно, что получится.

Я попробовал и ......я исчез вместе с журналом Менде со своего монитора.

[Herodotus]

Лёд тронулся!
Японец, Вы что себе позволяете с этим, как его, Гамильтоном?
Вам же сказано:Меня поливали почём зря, вместе с этим "физиком" Herodotus-ом,
а сами, как и я, с Малинина и Буренина списываете... Или с меня? #122.

Голубчик, а вот в этом расчёте рассматривается действительная траектория икс(тэ), и время - единственная независимая переменная. Поэтому и стоят полные производные. В общем, не стоит вам пытаться сажать других в лужу, а то уже в который раз сами туда хлюпаетесь.
Как-то некрасиво получается.  

[aid]

По поводу замечаний по Кеплеровой задаче. Мы сможем позднее детально обсудить любые замечания оппонентов, но только сначала прошу более внимательно прочитать соответствующую статью в Научном журнале ЭБФ.

Это что - метод Менде? Заставлять до бесконечности изучать свои труды, вместо ответов на вопросы оппонентов? Естественно, по мере надобности я буду возвращаться к статье. Но не нужно меня кормить завтраками.

[aid]

Что ж Вы остановились-то? С крючков на слова вдруг перешли?
Опять же "Получаем:..." до конца не расписали?
Неужели то же, что и у Петрова получается?
У Петрова, который не умеет, получилось то, что у тех, которые "умеет"?
Вот те раз! Хотели Петрова обо..., а грех у самих случился? Или как?

Вам же намекнули - прекращайте так толсто троллить

[aid]

Там надеюсь позабавиться с ребятами. Интересно, что получится.

Т.е. открыто признается, что троллит

[Гришин Станислав Григорьевич]

В общем, не стоит вам пытаться сажать других в лужу, а то уже в который раз сами туда хлюпаетесь.Как-то некрасиво получается.

Зачем же мой текст искажать? Фальшивки стряпать?
Свои же утверждения из него выбрасывать. Да ещё так безграмотно.
А ещё про красоту говорите. Это, брат,- лживое лицемерие...
Глазки-то хоть опускаете иногда?
И всё советы, рекомендации... Поучаете. Руководите, дескать.
Из-под коряги.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Вам же намекнули - прекращайте так толсто троллить

А вот и ещё один советчик-воспитатель объявился.
У меня от ваших много рекомендаций накопилось. Вам какой номер?
Или лучше сначала весь список огласить?

[aid]

А вот и ещё один советчик-воспитатель объявился.
У меня от ваших много рекомендаций накопилось. Вам какой номер?
Иди лучше сначала весь список огласить?

Ну давайте, выдайте еще что-нибудь эдакое, а мы с нашими посмеемся над Вами

[Herodotus]

Ну давайте, выдайте еще что-нибудь эдакое, а мы с нашими посмеемся над Вами

"Грешно смеяться над больными людьми."(С) Да и Фому Фомича он всё равно не превзойдёт. Просто тупо врёт.

Всё же давно пора прекратить порочную практику образовывать людей далеко за пределы их способностей! Ликграм и только ликграм спасёт человечество!     

[комукак]

В случае с топикстартером я уже даже не знаю где эти пределы. Как можно и 120 постов спустя продолжать утверждать, что два тождественных тождества - принципиально различны?

Элементарно Ватсон сан! :

У  не равен  Х, но  Х  =  Z, а  Z  =  У.

Я уже это тут запатентовал.

[Петров А. М.]

Градус полемики заметно снижается. Вместо «разоблачения» ньютонова подхода как «чуши», теперь выдвигается тезис об «эквивалентности» ньютонова подхода и лагранжева формализма. Однако я уже ощущаю решительную поддержку участников Форума, требующих не поддаваться давлению формалистов и не идти с ними ни на какие компромиссы.
Посмотрим ещё раз, чего добиваются мои оппоненты.
aid. Ответ#201 от 16.04.2011:
«Действительно, изменение суммы mv²/2 и kx²/2 с течением времени получается таким же, как при ньютоновом подходе».
Верно: суммарная мощность, развиваемая силой инерции и возвращающей силой, в точности равняется мощности, развиваемой внешней силой. Но посмотрите, какой «финт» совершает далее оппонент, чтобы задним числом оправдать подмену в функциях Лагранжа и Гамильтона величину работы внешней силы, равную ∫F(t)dx (однако не известную на момент составления функции Лагранжа), величиной -xF(t), не имеющей физического смысла. Сравните расчёты, (идентичные до момента составления баланса мощностей, но затем резко отличные друг от друга).
yakiniku. Ответ #198 от16.04.2011:
«Расчёт по Петрову (если бы он умел):
Берём уравнение движения: mdv/dt+kx=F.
Домножаем на скорость: mvdv/dt+kxdx/dt = Fdx/dt.
Интегрируем по времени: mv²/2+kx²/2 = интеграл от Fdx/dt по dt от нуля до t ("энергия" равна "работе").
===============
Расчёт по Гамильтону:
Берём уравнение движения: mdv/dt+kx=F.
Домножаем на скорость: mvdv/dt+kxdx/dt = Fdx/dt.
Вычитаем тождество:  d(xF)/dt = Fdx/dt + xdF/dt.
Получаем:    mvdv/dt+kxdx/dt - d(xF)/dt =-xdF/dt.
Интегрируем по времени: mv²/2+kx²/2 - xF= - интеграл от xdF/dt по dt от нуля до t.
В левой части функция Гамильтона, а в правой интеграл от её частной производной по времени согласно уравнению (40.5) из Ландау-Лифшица».

Процедура вычитания или прибавления к выражениям, содержащим функции Лагранжа и Гамильтона, любых полных производных от любых функций координат и времени, относится к числу «разрешённых» в лагранжевом формализме, поскольку такова установленная (и, естественно, изначально сомнительная) «точность» этого аппарата (Ландау-Лифшиц, с.14):
«… Функция Лагранжа определена лишь с точностью до прибавления к ней полной производной от любой функции координат и времени».
Вот и вычли так, что утеряли по дороге физический смысл решаемой задачи. В левой части уравнения энергетического баланса, вместо энергии системы, появляется функция Гамильтона, единственное достоинство которой состоит в том, что она равняется интегралу от частной производной по времени от себя самой! Для чего понадобилась зависимость функции от самой себя? Якобы, чтобы  «создать задел» для других разделов теоретической физики (например, электродинамики), где формалисты, конечно, уже не позволят никому себя «поймать за руку» на явной глупости и обмане, поскольку к тому времени «теоретическая вода будет настолько мутна», что увидеть в ней что-либо осмысленное «не посвящённым» не поможет сам Господь Бог.

[Петров А. М.]

Никакой компромисс здесь не возможен по той простой причине, что, если мы согласились бы на применение лагранжева формализма в задаче об осцилляторе, то, будучи последовательными в своих действиях, мы должны были бы изъять из школьных (не говоря уже о вузовских) учебников понятие о работе как скалярном произведении силы на путь, вдоль которого эта сила действует. Также пришлось бы отказаться и от представления работы внешней силы как источника пополнения энергии динамических систем, т.е. допустить пополнение энергии системы не известно за счёт чего и почему.
Формалисты нажимают на то, что выражение для функции Гамильтона, хотя и полученное по «собственным частным правилам», тем не менее, может по этим же «правилам» быть легко приведено к ньютонову энергетическому балансу. А не делают они этого по «принципиальным соображениям». Ещё бы: столько лет «интенсивного труда» по оболваниванию научно-технической интеллигенции (начиная со студенческой скамьи) пришлось бы признать потраченным не только без пользы, но и с неисчислимыми вредными последствиями!
В качестве наглядной иллюстрации существа спора приведём следующий пример. Те, кто полагает, будто простой перенос некоего математического выражения из одной части равенства (уравнения) в другую не влечёт за собой никаких последствий, заблуждаются.
С формальной математической точки зрения, возможно, это так и  есть. Но как это сказывается на физическом смысле величин, переносимых из одной части равенства в другую?
Возьмём всем хорошо известное уравнение второго закона механики: F=ma. Слева в нём представлена внешняя сила, действующая на тело. Справа – результат внешнего воздействия в виде приобретаемого телом ускорения (с коэффициентом пропорциональности, обеспечивающим для представленного выражения размерность силы).
А теперь перепишем ту же математическую зависимость в таком виде:
F+(–ma)=0. Математический смысл формулы не изменился, а вот физический смысл поменялся кардинально. Теперь это уравнение представляет собой баланс двух сил: внешней силы и внутренней силы инерции тела. При усложнении задачи к этому балансу могут теперь добавиться и другие силы, в частности, зависящие от скорости (например, сопротивления среды с коэффициентом  трения, обеспечивающим для нового члена уравнения размерность силы),  или от координаты (к примеру, возвращающая сила в осцилляторе, где координате придаёт размерность силы коэффициент пропорциональности, равный произведению «рабочей» массы осциллятора на квадрат угловой скорости резонансных колебаний). Таким образом, простым переносом члена равенства из правой части в левую часть, мы осуществили качественный скачок от второго к третьему закону механики.
Возвращаясь к мысли о (долгое время продолжающемся и пока остающемся безнаказанным) оболванивании как студентов, так и профессорско-преподавательского состава вузов, приведу живой пример реакции одного из заведующих кафедрой теоретической механики на описанную выше трактовку процедуры переноса члена равенства из одной части в другую.
Как ни странно, заведующий кафедрой решительно не согласился признать силу инерции (–ma) равноправным членом силового баланса, подчиняющегося  теперь уже не второму, а третьему закону Ньютона. Кроме того, он всерьёз высказал убеждение в том, что если баланс сил по третьему закону механики будет приравнен нулю, то всякое движение должно прекратиться. Не уверен, что среди участников настоящего Форума не найдётся сторонников такой позиции.
Оппоненты торопят меня поскорее приступить к обсуждению Кеплеровой задачи. Но ведь в пособии Ландау-Лифшица она также излагается в терминах лагранжева формализма со всеми вытекающими из этого печальными последствиями. Не закончив дискуссию по задаче об осцилляторе, ввязываться в новую, где оппоненты, как попугаи, будут бездумно повторять заученные догмы?
Нет уж, поднимайте «белый флаг» или «выбрасывайте на ринг полотенце», вот тогда новая дискуссия будет по-настоящему продуктивной!

[yakiniku]

Процедура вычитания или прибавления к выражениям, содержащим функции Лагранжа и Гамильтона, любых полных производных от любых функций координат и времени, относится к числу «разрешённых» в лагранжевом формализме, поскольку такова установленная (и, естественно, изначально сомнительная) «точность» этого аппарата (Ландау-Лифшиц, с.14):
«… Функция Лагранжа определена лишь с точностью до прибавления к ней полной производной от любой функции координат и времени».

Это здесь не причем. Здесь не модифицируется функция Лагранжа. Здесь к несомненному тождеству прибавляется другое несомненное тождество, при этом получается третье несомненное тождество.

Вот и вычли так, что утеряли по дороге физический смысл решаемой задачи. В левой части уравнения энергетического баланса, вместо энергии системы, появляется функция Гамильтона, единственное достоинство которой состоит в том, что она равняется интегралу от частной производной по времени от себя самой! Для чего понадобилась зависимость функции от самой себя? Якобы, чтобы  «создать задел» для других разделов теоретической физики (например, электродинамики), где формалисты, конечно, уже не позволят никому себя «поймать за руку» на явной глупости и обмане, поскольку к тому времени «теоретическая вода будет настолько мутна», что увидеть в ней что-либо осмысленное «не посвящённым» не поможет сам Господь Бог.

Никакой компромисс здесь не возможен по той простой причине, что, если мы согласились бы на применение лагранжева формализма в задаче об осцилляторе, то...

Ну что с Вами делать - не соглашайтесь. Никому не рассказывайте только об этом. К задача об осцилляторе метод Лагранжа, Гамильтона и принцип наименьшего действия все применимы и применены. Ничего из этих рассуждений Вы не опровергли, и даже не пытались, и никогда не опровергните. В частности, соотношение (40,5) из Ландау-Лифшица Вы не опровегли.

Строго единственная Ваша претензия это то что фукнцией Гамильтона в теормеханике и теоретической физике называется не всегда то, что называется энергией в школьном курсе физики или не то, изменение чего равно работе. Претензии смешны, поскольку, уж извините, но Вы не только не знаете, что такое функция Гамильтона, но и подчеркнуто не стремитесь узнать. Вообще, когда Лагранжиан уже установлен, тем самым  установлен и Гамильтониан. Он вот такой как есть. Если угодно, примете это как данность, если нет - опровергайте любое соотношение, к которое входит функция Гамильтона, но не требуйте, чтобы функция Гамильтона подчинялась Вашим эстетическим соображениям - а не определению Гамильтониана.  

[aid]

> Градус полемики заметно снижается. Вместо «разоблачения» ньютонова подхода как «чуши», теперь выдвигается тезис об «эквивалентности» ньютонова подхода и лагранжева формализма.

Забавно, что прочитав фразу, я сначала решил, что это пост Якинику. Ведь это именно Вы утверждаете, что ньютонов подход неверен, что в рамках этого подхода нельзя решить задачу Кеплера. А то, что в механике  ньютонов и лагранжев подходы эквивалентны Ваши оппоненты никогда не сомневались.

> Однако я уже ощущаю решительную поддержку участников Форума, требующих не поддаваться давлению формалистов и не идти с ними ни на какие компромиссы.

Если Вы про Анаксагора, то он просто троллит - чему тут радоваться?

> Посмотрим ещё раз, чего добиваются мои оппоненты.
aid. Ответ#201 от 16.04.2011:
«Действительно, изменение суммы mv²/2 и kx²/2 с течением времени получается таким же, как при ньютоновом подходе».
Верно: суммарная мощность, развиваемая силой инерции и возвращающей силой, в точности равняется мощности, развиваемой внешней силой. Но посмотрите, какой «финт» совершает далее оппонент, чтобы задним числом оправдать подмену в функциях Лагранжа и Гамильтона величину работы внешней силы, равную ∫F(t)dx (однако не известную на момент составления функции Лагранжа), величиной -xF(t), не имеющей физического смысла.


Я Вам давал физический смысл этой величины. А вот Вы мне на просьбу дать физический смысл потенциальной энергии дали, на мой взгляд, неудовлетворительный ответ. Что-то вроде "это что-то похожее на энергию деформированного тела".


> Вот и вычли так, что утеряли по дороге физический смысл решаемой задачи. В левой части уравнения энергетического баланса, вместо энергии системы, появляется функция Гамильтона, единственное достоинство которой состоит в том, что она равняется интегралу от частной производной по времени от себя самой! Для чего понадобилась зависимость функции от самой себя? Якобы, чтобы  «создать задел» для других разделов теоретической физики (например, электродинамики), где формалисты, конечно, уже не позволят никому себя «поймать за руку» на явной глупости и обмане, поскольку к тому времени «теоретическая вода будет настолько мутна», что увидеть в ней что-либо осмысленное «не посвящённым» не поможет сам Господь Бог.

Вы пошли по скользкой дорожке Юдина. Будучи неспособным доказать некорректность лагранжева формализма, Вы просто жалуетесь на то, что он Вам не нужен и не ндравится. Ну не ндравится - не пользуйтесь, но извольте предоставить аналитическое решение задачи Кеплера, о котором заявили. А если этого нет, то хотя бы докажите, что у Вас правильное решение задачи Кеплера. Вот уважаемый Якинику выражает сомнение. Дайте пояснения к Вашим формулам, а мы проверим правильность результата. Впрочем, Вы правильно тянете время. Если окажется, что Ваше решение неверное, то с Вами вообще всерьез разговаривать не будут.

[aid]

> приведу живой пример реакции одного из заведующих кафедрой теоретической механики на описанную выше трактовку процедуры переноса члена равенства из одной части в другую.
Как ни странно, заведующий кафедрой решительно не согласился признать силу инерции (–ma) равноправным членом силового баланса, подчиняющегося  теперь уже не второму, а третьему закону Ньютона.

Анатолий, а в чем состоит содержание третьего закона Ньютона? По-видимому, тут у Вас тоже собственное мнение
А вообще этот перенос - сведение уравнений динамики к уравнениям статики - принцип Даламбера. Вам об этом завкафедрой не рассказал? Между прочим, ур-я Лагранжа как раз выводятся из объединения принципа Даламбера и Лагранжа для обобщенных координат.

> Оппоненты торопят меня поскорее приступить к обсуждению Кеплеровой задачи. Но ведь в пособии Ландау-Лифшица она также излагается в терминах лагранжева формализма со всеми вытекающими из этого печальными последствиями. Не закончив дискуссию по задаче об осцилляторе, ввязываться в новую, где оппоненты, как попугаи, будут бездумно повторять заученные догмы?
Нет уж, поднимайте «белый флаг» или «выбрасывайте на ринг полотенце», вот тогда новая дискуссия будет по-настоящему продуктивной!

Еще раз - печальные последствя в решении физической задачи могут быть только в неправильном решении. Правильность решения кеплеровой задачи подтверждена сотнями лет астрономических наблюдений и десятками лет космических полетов. Именно Вам надо доказать, что Ваше решение верное, а не является печальным последствием физически бессмысленных вычислений.
  Здесь же Вы признали, что и закон движения осциллятора и энергетический баланс из лагранжева формализма получаются верными. Далее Вам больше нравятся комплексные числа, а нам - частные производные .  
Есть еще одна причина, почему я настаиваю на переходе к задаче Кеплера. Выяснилось, что Вы не только не преемлете потенциальную энергию в нестационарном случае, но и просто понятие потенциальной энергии. Какой смысл обсуждать сложности, когда нет согласия в простом - в обычной энергии тела в гравитационном поле.

[Михаил Гонца]

"...в обычной энергии тела в гравитационном поле."

Если бы вы знали еще ЧТО такое гравитационное поле...

[Вашкевич Виктор]

Петрову А.М.
Если ты пользуешься выражением mdv/dt+kx=F                  (1),
то с какой стати?
Я смотрел, смотрел и пришёл к выводу:
Не существует такого физического понятия "k", которое,
в произведении kx из (1) (x олицетворяет протяжённость)
символизировало бы силу.
Аналогичное верно и для "k" в kx²/2 после интегрирования (1):
Нет такого "k", которое могло бы сделать из этой дроби энергию или работу.
Посмотри, так ли? Если и ты ничего не найдёшь,
то обсуждавшийся здесь формализм мечты о наименьшем действии
оказывается без физической основы.

Я эти закорючки - дифференциалы-интегралы, - последний раз лет 50 назад рисовал,
и поэтому ничего в них не понимаю. Но в колебательном движении есть такой коэффициент -
добротность колебательной системы. Если порыться в гугле, то невозможно понять
что это такое, если сам не знаешь, что это такое, - утаивают жидомасоны суть этого коэффициента.
Это тот коэффициент, который показывает, во сколько раз увеличивается амплитуда резонансного
колебания по сравнению с  амплитудой,  поданной на колебательную систему.

[aid]

Петрову А.М.
Если ты пользуешься выражением mdv/dt+kx=F                  (1),
то с какой стати?
Я смотрел, смотрел и пришёл к выводу:
Не существует такого физического понятия "k", которое,
в произведении kx из (1) (x олицетворяет протяжённость)
символизировало бы силу.
Аналогичное верно и для "k" в kx²/2 после интегрирования (1):
Нет такого "k", которое могло бы сделать из этой дроби энергию или работу.
Посмотри, так ли? Если и ты ничего не найдёшь,
то обсуждавшийся здесь формализм мечты о наименьшем действии
оказывается без физической основы.

Человек, видимо, реально, сошел с ума Закон Гука забыл. А я думал, он прикалывается.

[Herodotus]

Человек, видимо, реально, сошел с ума Закон Гука забыл. А я думал, он прикалывается.

С чего сошёл?