О формализме Лагранжа

[aid]

Есть, говорят оппоненты! Ведь если тело поместить в бесконечно удалённую точку … Стоп! Этими сказками мы уже наслушались вдоволь. Кто требует «загонять» туда тело? Как это физически осуществить? Ах, это всего лишь «мысленный эксперимент». И спрашивается, почему Эйнштейну можно было подобными «мысленными экспериментами» безнаказанно морочить голову людям более ста лет, а нам нельзя?
Нельзя! Время научных жуликов эйнштейнов и ландау закончилось! По крайней мере, для честных, перед собой и перед людьми, физиков-теоретиков и естествоиспытателей.
Сила гравитации в данной задаче есть, а вот радиального перемещения тела, по которому интегрирование силы дало бы отличную от нуля работу, нет! Так что и никакой «потенциальной энергии», если не предусмотрено переходов тела на другие орбиты, здесь нет, «по определению».

Да Вы, батенька, жулик По определению потенциальная энергия - это величина, изменение которой с обратным знаком равно работе сил тяготения при перемещении тела. Надеюсь, у Вас не хватит наглости утверждать, что величина -а/r не подходит под это определение. Особенно после того, как Вы сам утверждали, что оно подходит.

[Вашкевич Виктор]

Вашкевич Виктор:
"При резонансе энергия системы растёт, а он этого не может или не хочет признать».
Вы, наверное, пропустили мой ответ, где я отметил, что мы по-разному понимаем слово «баланс». В формуле для энергии осциллятора в режиме резонанса ясно видно, что эта энергия растёт квадратично во времени (где и как я мог против этого возражать?). А понятие баланса не должно ассоциироваться лишь с равенством неких констант. Уравнения не только силового баланса, но и энергетического баланса (если, конечно, последний получен интегрированием силового баланса, а не «гаданием на кофейной гуще», как в лагранжевом формализме), представляют собой равенства переменных величин. После подстановки в эти балансы результатов решения задачи они превращаются в  равенства-тождества переменных (изменяющихся «синхронно») величин.

Что еще за "равенства-тождества"?
Решение уравнений колебательной системы должно дать объяснение достижениям Теслы.
Тесла свои изобретения основывал на резонансе.
А у Вас Ваше решение дает объяснение достижениям Теслы? Нет!
Ну и кому и зачем тогда нужны Ваши закорючки? Они также бесплодны,
как и решения, отстаиваемые ортодоксами.

[aid]

aid:
«…Привожу вариант: r=p/[Cos(Vτ) + е)]. Правильно я понял? Если нет, то запишите правильный вариант».
Нет, не так. Мы возвращаемся к исходному уравнению конического сечения через вращающуюся систему координат, поэтому должно быть: r=p/[1+е сos(Vτ)].
Но если к этому уравнению не «привезти на хвосте» всю «триаду векторов» (координат-скоростей-ускорений), то мы дальше этого исходного уравнения конического сечения так и не двинемся.

Итак, развязка близка. r=p/[1+е сos(Vτ)].
Здесь р - параметр орбиты, е - эксцентриситет, V - скорость вращения по орбите радиусом p. т - параметр.
Для данного т находим r. Потом находим t=т*r.
Все верно?

[aid]

А у Вас Ваше решение дает объяснение достижениям Теслы? Нет!
Ну и кому и зачем тогда нужны Ваши закорючки? Они также бесплодны,
как и решения, отстаиваемые ортодоксами.

Т.е., например, полет Гагарина в космос Вы не рассматриваете, как плоды ортодоксов? 

[Вашкевич Виктор]

Т.е., например, полет Гагарина в космос Вы не рассматриваете, как плоды ортодоксов?  

Полеты обеспечивали неучи-технари.
Теоретики-ортодоксы только озвучивали их своими  неверными теориями.

Ортодоксами запостулированы принцип невозможности двигателя с кпд больше единицы
и невозможность движения за счет внутренних сил.
Но на таких принципах космонавтика невозможна.

[aid]

Полеты обеспечивали неучи-технари.
Теоретики-ортодоксы только озвучивали их своими  неверными теориями.

Т.е. Королев был неучем-технарем, не знавшим решение задачи Кеплера? Это Вы придумали, чтобы ощущать себя неучем-технарем наравне с Королевым?

[Вашкевич Виктор]

Т.е. Королев был неучем-технарем, не знавшим решение задачи Кеплера? Это Вы придумали, чтобы ощущать себя неучем-технарем наравне с Королевым?

А задача Кеплера решена неверно. Она исходит из неверного представления
образования планеты и, вообще,  Солнечной Системы.
Солнечная Система возникла совсем не так, как думал Кеплер.

[aid]

А задача Кеплера решена неверно. Она исходит из неверного представления
образования планеты и, вообще,  Солнечной Системы.
Солнечная Система возникла совсем не так, как думал Кеплер.

Открою Вам страшную тайну - для решения задачи Кеплера это не важно.

[Вашкевич Виктор]

Открою Вам страшную тайну - для решения задачи Кеплера это не важно.

Ну и зачем Королеву решение задачи Кеплера?

[yakiniku]

aid: Правильно я понял?

Петров:Нет, не так.

yakiniku: «…Согласно Петрову…».

Петров: Да нет ничего этого у Петрова:

yakiniku: «… ».

Петров: Видимо, у оппонента просто нет желания понять смысл моей методики расчётов.

Как я уже писал в Вам в более мягкой форме, Анатолий Михайлович, только бездарный автор способен в ста постах обвинять всех читателей. что те не поняли его гениальный текст, вместо того чтобы сто раз, если необходимо, переписать этот бессвязный поток сознания, и сделать его понятным для всех читателей.

Я переписал очередной раз обсуждение.  http://bolshoyforum.com/wiki/index.php/Обсуждение:Кеплерова_задача_–_критерий_качества_точных_наук

А посты мои не для каких "приложений" Вам не нужны. В Обсуждениях все есть - и от Ваших работ там камня на камне не оставлено. Кстати, я вполне внятно запрещаю Вам использовать мои посты на форуме в любых публикациях в Научном журнале. Это не Ваша интеллектуальная собственность, а моя, и я пишу их не с той тщательностью, которая требуется для публикации. И требую убрать уже имеющиеся копии моих постов из Ваших статей. Или я сам их оттуда уберу.

Итак, развязка близка. r=p/[1+е сos(Vτ)].
Здесь р - параметр орбиты, е - эксцентриситет, V - скорость вращения по орбите радиусом p. т - параметр.
Для данного т находим r. Потом находим t=т*r.
Все верно?

Ну-ну.  t=т*r=т*p/[1+е сos(Vτ)]
При е=0.99 (сильно вытянутый эллипс, как для кометы),   V=2\pi, p=1 (так выбираю единицы длины и времени)
при т=0,  0.5 , 1.0 (перигелий, афелий, перигелий) получаеется:
      t=0,  50.0,  0.5 соответственно.
То есть второй перигелий случится в сто раз скорее чем первый афелий, потому что почти сразу за афелием время потечет вспять.
        

[Herodotus]

Не будьте таким подозрительным, коллега. Топикстартер не жулик. Во-первых, он никакой выгоды, кроме как служить посмешищем, не ищет; а во-вторых, незачем искать злую волю в том, что легко объясняется прискорбным избытком амбиции при  нехватке амуниции.

[Вашкевич Виктор]

 
Вашкевич Виктор.
«А что говорит ландавшиц про коэффициент k?».
Говорит, что он равен k=mω².

Мне это ни о чем не говорит.
При резонансе в колебательной системе энергия растет, ибо амплитуда  вынужденных колебаний
колебательной системы увеличивается в  k-раз относительно амплитуды, подаваемой
на колебательную систему внешнего сигнала. Колебательная система в режиме резонанса
есть устройство с кпд гораздо большим единицы, запрещенное ортодоксальной наукой.
Ландау был не дурак,  мог это ясно видеть и связывать с этим планы.

Но в 1933-м году в СССР из Англии прибыл академик Петр Капица с заданием обеспечить
развитие науки в направлении, нужном нефтебизнесу. Ландау был строптивым  ученым,
и мог иметь представления, "неудобные" для Капицы и его западноевропейским хозяевам.
В 1937 г. Ландау по приглашению Петра Капицы возглавил отдел теоретической физики
в созданном Институте физических проблем в Москве, но на следующий год Ландау
был арестован по обвинению в шпионаже в пользу Германии.
Только вмешательство Капицы, обратившегося непосредственно в Кремль,
позволило добиться освобождения Ландау. Надо понимать так, что Ландау было  доходчиво
и убедительно показано, какого направления в теоретической физике ждут от него.
И он десятилетия послушно обслуживал запросы Петра Капицы, но во времена хрущевской оттепели
Ландау, вероятно, почувствовал себя свободным от возложенных на него обязательств
и высказал намерение непослушания.  Поэтому в 1962году ему была устроена автомобильная катастрофа.
Но катастрофа случилась неудачная, он остался живым. Чтоб задобрить его и заставить замолчать,
ему присудили Нобелевскую премию.  По телевизору во времена "перестройки"
несколько раз демонстрировали запись интервью с Ландау после катастрофы, -
хорошо бы это интервью посмотреть психоаналитику. Там есть над чем задуматься.

Ландау был своевольным человеком, и он  обязательно должен был
в своих теоретических работах оставить свое особое мнение о  навязанном в науке
принципе  сохранения энергии.  Поэтому я бы не спешил какие-то математические
неувязки в его работах объяснять его математическим невежеством.

[Петров А. М.]

Вашкевич Виктор:
«Тесла свои изобретения основывал на резонансе. А у Вас Ваше решение даёт объяснение достижениям Теслы? Нет!».
Решение задачи на резонанс дано не мною, и, разобравшись в этом решении, можно в нём найти и «объяснение достижениям Теслы». Вы благородно уступаете исполнение этой почётной миссии мне? Не отказываюсь, но дайте сначала разделаться с теми, кто и эту довольно простую задачу сумел-таки «измордовать» (как раз на стадии анализа энергетических закономерностей резонанса, где Вы почему-то выступаете на стороне «реакционеров-консерваторов»).
aid:
«Да Вы, батенька, жулик. По определению потенциальная энергия - это величина, изменение которой с обратным знаком равно работе сил тяготения при перемещении тела. Надеюсь, у Вас не хватит наглости утверждать, что величина -а/r не подходит под это определение. Особенно после того, как Вы сам утверждали, что оно подходит».
Вы-то сами читаете то, что пишете? «По определению потенциальная энергия - это величина, изменение которой с обратным знаком равно работе сил тяготения при перемещении тела». Вот и надо интегрировать силу по реальному пути движения тела, т.е. по эллиптической орбите, а не «витая мысленно в бесконечности». Столько дискутировали, а смысла моих замечаний так и не поняли?
«Итак, развязка близка. r=p/[1+есos(Vτ)]. Здесь р - параметр орбиты, е - эксцентриситет, V - скорость вращения по орбите радиусом p, τ - параметр.
Для данного τ находим r. Потом находим t= τ*r. Всё верно?».
Это – обычная формула конического сечения, в которой угол поворота φ, для целей последующих преобразований, начинающихся с исходной круговой орбиты, представлен в виде: φ=ωt=(V/r)t=V(t/r)=Vτ. Угловая скорость ω не подходит в качестве постоянного параметра, поскольку при эллиптическом движении изменяется во времени. Поэтому используем `в качестве постоянного параметра линейную скорость V на исходной круговой орбите, «расплачиваясь» за это переходом на обобщённое время τ. А дальше надо решать задачу. Без этого простые манипуляции с формулой, типа  «для данного τ находим r…», беспредметны и бессмысленны.
yakiniku:
«Только бездарный автор способен в ста постах обвинять всех читателей, что те не поняли его гениальный текст…».
Значит, заело! А свои посты скорее стирайте, иначе у меня будет полное право их оставить в материалах дискуссии по моей теме  с соответствующей пометкой.
«То есть второй перигелий случится в сто раз скорее чем первый афелий, потому что почти сразу за афелием время потечет вспять».
Нет, рука не поднимается это комментировать. Как-нибудь потом, на досуге. Читателей попрошу только не верить ни единому слову этого провокатора, поскольку исходное уравнение конического сечения каким предстаёт перед нами в начале преобразований, таким и остаётся в конце.
«Нужно сравнивать с данным эллиптическим движением не круговое движение с таким же p, а круговое движение с такой же полной энергией …».
Вот-вот, это как раз в духе лагранжева формализма. Дерзайте. А мы посмотрим.

[Вашкевич Виктор]

Вашкевич Виктор:
«Тесла свои изобретения основывал на резонансе. А у Вас Ваше решение даёт объяснение достижениям Теслы? Нет!».
Решение задачи на резонанс дано не мною, и, разобравшись в этом решении, можно в нём найти и «объяснение достижениям Теслы». Вы благородно уступаете исполнение этой почётной миссии мне? Не отказываюсь, но дайте сначала разделаться с теми, кто и эту довольно простую задачу сумел-таки «измордовать» (как раз на стадии анализа энергетических закономерностей резонанса, где Вы почему-то выступаете на стороне «реакционеров-консерваторов»).

Отрицающий "баланс энергий" в резонансе выступает на стороне "реакционеров-консерваторов"?
Вы не в бреду такое написали?

[yakiniku]

r=p/[1+есos(Vτ)]. Здесь р - параметр орбиты, е - эксцентриситет, V - скорость вращения по орбите радиусом p, τ - параметр.
...
V(t/r)=Vτ
...
yakiniku:
«То есть второй перигелий случится в сто раз скорее чем первый афелий, потому что почти сразу за афелием время потечет вспять».
Нет, рука не поднимается это комментировать. Как-нибудь потом, на досуге. Читателей попрошу только не верить ни единому слову этого провокатора.

Как же читатель мне может не поверить, если из первой и второй формулы следует, что
t=r*т=т*p/[1+есos(Vτ)], и я просто в эту бредовую формулу, чтобы высветить ее бредовость, подставил несколько последовательных значений тау - см сюда.
Вы же сами эту ахинею написали, мне бы самому такое никогда не выдумать. &/

[aid]

> Вы-то сами читаете то, что пишете? «По определению потенциальная энергия - это величина, изменение которой с обратным знаком равно работе сил тяготения при перемещении тела». Вот и надо интегрировать силу по реальному пути движения тела, т.е. по эллиптической орбите, а не «витая мысленно в бесконечности».

Ну так интегрируйте по реальному пути движения. Получите, что изменение величины -а/r с обратным знаком равно работе сил тяготения при перемещении тела.



«Итак, развязка близка. r=p/[1+есos(Vτ)]. Здесь р - параметр орбиты, е - эксцентриситет, V - скорость вращения по орбите радиусом p, τ - параметр.
Для данного τ находим r. Потом находим t= τ*r. Всё верно?».

> Это – обычная формула конического сечения, в которой угол поворота φ, для целей последующих преобразований, начинающихся с исходной круговой орбиты, представлен в виде: φ=ωt=(V/r)t=V(t/r)=Vτ. Угловая скорость ω не подходит в качестве постоянного параметра, поскольку при эллиптическом движении изменяется во времени. Поэтому используем `в качестве постоянного параметра линейную скорость V на исходной круговой орбите, «расплачиваясь» за это переходом на обобщённое время τ. А дальше надо решать задачу. Без этого простые манипуляции с формулой, типа  «для данного τ находим r…», беспредметны и бессмысленны.

Приплыли
Итак сначала Петров заявлял, что он привел аналитическое решение задачи в статье. Потом оказалось, что решение-то не аналитическое, а параметрическое. А теперь выясняется "А дальше надо решать задачу. Без этого простые манипуляции с формулой, типа  «для данного τ находим r…», беспредметны и бессмысленны." ?

Сударь Петров, в шеснадцатый раз прошу - приведите решение (конечный результат) задачи Кеплера. Если его у Вас нет, зачем лгали, что оно у Вас приведено в статье? У ЛЛ вот решение есть - ф. 15.10. Где Ваше решение, которое можно проверить на правильность?

[Мастеров АВ]

Тот, кто не способен выразить свою мысль коротко и понятно, способен сгенерить лишь глупость, ибо в голове у него порядка нет.

[Петров А. М.]

Процитирую одно имеющее прямое отношение к нашей дискуссии сообщение десятилетней давности с сайта
http://physics-animations.com/newboard/themes/3536.html
Сообщение №3536 от Пономарев Дмитрий 05 ноября 2001 г.
Тема: Маленькие трагедии в классической физике
Пример 1. Движение в центральном поле (Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая
физика, т. 1. Механика, М., "Наука", 1988, стр. 46 - 47).
«… Полное решение задачи о движении частицы в центральном поле проще всего получить, исходя из законов сохранения энергии и момента, не выписывая при этом самих уравнений движения…Формулы (14,6) и (14,7) решают в общем виде поставленную задачу. Вторая из них определяет связь между r и ф, т.е. уравнение траектории. Формула же (14,6) определяет в неявном виде расстояние r движущейся точки от центра как
функцию времени…».
Выводы поразительны по своей необоснованности, так как:
а) Учитывая (14,5), выражение (14,6) есть не что иное, как
t = S dt + const, (здесь S - знак интеграла)
а это значит, что (14,6) только в НЕЯСНОМ (здесь опечатки нет!) для учащихся всех уровней виде определяет расстояние r движущейся точки от центра как функцию от времени;
б) Поскольку числитель подинтегрального выражения есть m*ф^*dr, а
знаменатель m*r^, то выражение (14,7) должно записываться только так:
ф = S dф + const. (здесь S - знак интеграла)
В этом случае усмотреть связь между r и ф может только сумасшедший. Пустая игра в математические формулы ещё никогда к полезному результату не приводила.
Пример 2. Кеплерова задача (см. там же, стр.51 - 52).
"Важнейшим случаем центральных полей являются поля, в которых потенциальная энергия обратно пропорциональна r и соответственно силы обратно пропорциональны r^2. Сюда относятся ньютоновские поля тяготения и кулоновские электростатические поля; пкрвые, как известно, имеют характер притяжения, а вторые могут быть как полями притяжения, так и отталкивания.
Рассмотрим сначала поле притяжения, в котором
U = - a/r (здесь и далее a есть "альфа") (15,1)
с положительной постоянной а. ......
Форма траектории получается с помощью формулы (14,7). Подставляя в нее U = -
a/r и производя элементарное интегрирование, получим:
ф = arccos[(M/r - m*a/M)/sqrt(2m*E + m^2*a^2/M^2)] + const.
Выбирая начало отсчета угла ф так, чтобы const = 0, и вводя обозначения
p = M^2/(m*a), e = sqrt(1 + 2E*M^2/(m*a^2)), (15,4)
перепишем формулу для траектории в виде
p/r = 1 + e*cosф (15,5)
Это есть уравнение конического сечения с фокусом в начале координат; p и e - так называемые параметр и эксцентриситет орбиты. ......"
Уникальный результат, явно противоречащий уточнённому в предыдущем примере виду и смыслу выражения (14,7), но ярко демонстрирующий околоматематический способ обоснования канонизированных законов Кеплера (первый - каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце; второй - секторная скорость каждой планеты относительно Солнца постоянна).
Поскольку канонизированные законы составляют фундамент теоретической физики, то право на отрицание любого из них появляется лишь тогда, когда обнаруживается ХОТЯ БЫ ОДНА принципиальная ошибка в его математическом обосновании.
Таковые в рассматриваемом примере есть, но они скрываются за элементарным интегрированием неизвестного выражения, которое при наличии результата (15,5) путём обратных математических операций легко отыскать и подвергнуть при необходимости анализу.
Выражение (15,5) есть уравнение кривой второго порядка в полярных координатах, где фокус принят за полюс, а ось симметрии за полярную ось. Из этого следует, что полярный радиус-вектор любой точки кривой (15,5) записывается в виде
R = (p/(1 + e*cosф))*Nr (здесь R и Nr - радиус-векторы)
где p и e - параметр и эксцентриситет орбиты, Nr - орт полярных (цилиндрических) координат, а значит
R^ = r*e*ф^*sinф/(1 + e*cosф)*Nr + r*ф^*Nф <НЕ РАВНО> const (здесь R^ = dR/dt, Nф - радиус-вектор) и, следовательно
Mz = m*r^2*ф^*Nz = m*p^2*ф^/(1 + e*cosф)^2*Nz <НЕ РАВНО> const , здесь Mz и Nz - радиус-векторы (радиус-вектор точки, ее скорость движения и момент при (e <НЕ РАВНО> 0) являются функциями времени).
В связи с тем, что "форма траектории получается с помощью формулы (14,7)"(забудем на мгновение о её математическом смысле), которая получена "из законов сохранения энергии и момента" (пример 1), то налицо вопиющее противоречие - момент при движении точки по эллипсу не является величиной постоянной. Такое противоречие снимается, если эксцентриситет орбиты равен нулю, а это уже окружность и движение осуществляется с постоянной угловой скоростью, но это уже не законы Кеплера.
ВОТ ТАК МАТЕМАТИЧЕСКИ ОБОСНОВАНЫ ДВА ЗАКОНА КЕПЛЕРА, А ВЕДЬ ОНИ ОТНОСЯТСЯ К ПЕРЕЧНЮ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ!

[Herodotus]

налицо вопиющее противоречие - момент при движении точки по эллипсу не является величиной постоянной.

Это исключительно если не уметь считать. При движении точки по эллипсу под действием 1/эр квадрат-притяжения к точечному центру момент импульса, как и энергия, прекраснейшим образом сохраняется.  И что вас понесло в механику?

[Петров А. М.]

Вашкевич Виктор:
«Отрицающий "баланс энергий" в резонансе выступает на стороне "реакционеров-консерваторов"? Вы не в бреду такое написали?».
К сожалению, это реальность. В теоретической механике со времён Ньютона всё строится и держится исключительно на «балансах», постоянных приравниваниях одних величин к другим. Сейчас принципиальный спор идёт о том, следует ли  в основу методологии теоретической механики положить: а) составление силового баланса динамической системы и его решение в качестве уравнения движения; б) постулат о том, что, ещё не имея и, естественно, не решая уравнения движения в виде силового баланса, можно «угадать» энергетические характеристики системы, чем, возможно, и ограничиться.
Так за кого Вы, Виктор: «за большевиков аль за коммунистов»?
aid:
«Ну так интегрируйте по реальному пути движения. Получите, что изменение величины -а/r с обратным знаком равно работе сил тяготения при перемещении тела».
Если интегрировать силу (из закона всемирного тяготения) а/r² по dr, то действительно получается функция –а/r, в которую затем подставляют пределы интегрирования (если за верхний предел взять ∞, то получится пресловутый «нулевой потенциал»).
Однако, для получения физически реальной величины работы внешней силы,  интегрировать надо не по радиальному направлению (к Кеплеровой задаче не имеющему отношения), а по касательной к траектории. Но тогда и вид функции, и пределы  интегрирования, и конечный результат – всё будет иным. Я уже показал в одном из предыдущих постов, что при «потенциальной функции» вида –а/r величина работы внешней силы «не стыкуется» с изменениями кинетической энергии тела. А вместо того, чтобы разбираться в физическом смысле этой нестыковки, теоретики-формалисты «прикрывают свой позор» мысленным отправлением тела с эллиптической орбиты … в бесконечность!
«Сударь Петров, в шестнадцатый раз прошу - приведите решение (конечный результат) задачи Кеплера. Если его у Вас нет, зачем лгали, что оно у Вас приведено в статье? У ЛЛ вот решение есть - ф. 15.10. Где Ваше решение, которое можно проверить на правильность?».
У Ландау-Лифшица формула (15.10) основывается на интеграле (14.6), якобы определяющем время t как функцию от r. Посмотрите на этот интеграл (14.6) повнимательней. Может быть, что-то вам поможет понять и комментарий к нему Дмитрия Пономарёва, приведённый в предыдущем моём посте. Большего позора для теоретической физики, чем этот интеграл, выдаваемый за решение Кеплеровой задачи, я себе представить не могу.
Я же пошёл путём «гармонизации» отклонений эллиптической орбиты от круговой, «намёк» на возможность которой явно присутствуют в уравнении конического сечения. Беда лишь в том, что гармоническая функция (косинус) стоит в знаменателе выражения для расстояния от центра притяжения, а фаза колебаний (аргумент косинуса) изменяется во времени, при эллиптическом движении, не равномерно. Это заставляет прибегнуть к обобщённым координатам и времени.
Кроме того, важно отметить, что уравнение конического сечения, несмотря на то, что его обычно представляют на плоскости, по сути, является одномерным, показывающим лишь то, как изменяется длина радиус-вектора в зависимости от угла его поворота. Можно ли было представить уравнение конического сечения на действительной плоскости либо как функцию двух действительных переменных, либо двумя параметрическими уравнениями, подобными  формуле (15.10) у Ландау-Лифшица?
Нет. Отказаться от представления эллиптического движения на действительной декартовой плоскости пришлось по принципиально важным соображениям. Дело в том, что вслед за этим нам пришлось бы использовать проекции динамических характеристик на действительные оси координат, а, значит, и векторно-тензорный аппарат частных производных, заведомо не адекватный для описания вращений. Единственным адекватным аппаратом для описания вращений в двумерном пространстве, т.е. на плоскости (и математиками это строго доказано),  является алгебра комплексных чисел.
Если оппоненту по каким-то причинам настоятельно необходимо вернуться от приведённых в статье трёх двумерных комплексных выражений (для обобщённых координат, скоростей и ускорений как функций обобщённого времени) к одномерному действительному представлению (видимо, ничего иного оппонент просто не признаёт), то ему придётся довольствоваться  исходным  уравнением конического сечения.