О формализме Лагранжа

[Herodotus]

Ну и какое отношение всё это имеет к вопросу о Лагранжевом формализме?

[Петров А. М.]

И это всё?! Конечно, по этому «куску» составить представление о действительных проблемах современной математики невозможно. Видна лишь попытка нарисовать картину общего благополучия как в самой математике, так и в науках, пытающихся на неё опереться. В то же время чётко действует установка: «лишнего» не говорить, а «чужих» к своим «владениям» не подпускать!
В этой связи показателен случай с научными докладами д.т.н. профессора Ф.М.Канарёва, которые под формальным предлогом на Съезд не были допущены. Эти доклады содержат представляющие интерес экспериментальные данные, хотя в научном отношении они не безупречны. Более того, мы указывали автору на имеющуюся в одном из докладов ошибку, которую, однако,  Ф.М. упорно отказывается исправлять (не помогло даже обращение к М.Г.Гонца, чтобы он, воспользовавшись хорошими личными отношениями с Ф.М., убедил его внести необходимые исправления). Кратко о сути ошибки. На рисунке, иллюстрирующем движение автомобиля по инерции после выключения двигателя, показан график линейного во времени уменьшения скорости автомобиля (заметим, что график Ф.М. строит, опираясь не на математику, а на интуицию), тогда как точное решение дифференциального уравнения движения даёт экспоненциальную зависимость.
Однако, достаточно ли этой причины, чтобы доклад на Съезд не допускать? Ведь известны исторические примеры того, как даже большие учёные представляли на научные симпозиумы ошибочные результаты, что выяснялось либо тут же в ходе дискуссии, либо позднее, после чего авторами вносились коррективы. Для того и собираются учёные, чтобы проверить правильность выдвигаемых положений и с помощью коллег выявить возможные ошибки.
А вот нынешние руководители официальной науки решают вопрос иначе: «своих» - допускаем, «чужих» - отсеиваем, если есть хоть малейшая опасность конфронтации со «своими». И это, конечно, уже не наука, а «научный криминал», ставший у нас, к великому сожалению, уже обыденным явлением.
Так существует в нынешней теоретической механике кризис идей (да и простой научной порядочности) или нет?!

[Петров А. М.]

Вышеприведённый текст, в несколько более развёрнутом виде, опубликован в Энциклопедии БФ как статья "Съезд проигравших отечественную науку". Думаю, этот факт не оставит равнодушными моих постоянных оппонентов.

[Петров А. М.]

 На Х Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики доктора технических наук профессора Ф.М.Канарёва не пустили. Хотя он высылал свои доклады в адрес оргкомитета ещё в начале года, но уже тогда, к сожалению (и, видимо, даже огорчению ответственных за организацию съезда лиц), свёрстанная программа выступлений оказалась в типографии, так что сделать было ничего не возможно «по техническим причинам» (упаси Бог, не по идейным или ещё каким!).
До ХI съезда (в 2016 году) у Ф.М. достаточно времени, чтобы довести доклады до совершенства, и тогда уж точно не опоздать. Только он почему-то ждать не хочет.
Откликнувшись на мою статью в Научном журнале Форума «Съезд проигравших отечественную науку», Ф.М. по электронной почте пишет, что со мной во всём согласен, кроме одного: что в его докладах будто бы имеются ошибки.
В частности, на моё замечание, что при выключенном двигателе скорость автомобиля убывает по экспоненциальному закону, а не по линейному во времени, как он упорно продолжает показывать на своих рисунках, Ф.М. отвечает, что линейную во времени зависимость он показывает на рисунках условно, просто как тенденцию к убыванию, а уж дело аналитика-механика подставить на её место экспоненциальную или какую-то другую зависимость, чтобы уже самому нести ответственность за её правильный физический и математический смысл.
Правда «удобная» позиция? Я вам по интуиции указываю тенденцию, а вы придавайте ей адекватную математическую форму (по сути, прикрывая чужие ошибки)!
Нет, уважаемый Филипп Михайлович, так дело не пойдёт! Извольте честно признать допущенный «ляп» и собственноручно ошибку свою исправить. А заодно и другие «ляпы»-ошибки. Перечислю их ещё раз (в дискуссии на интернет-форумах о них уже говорилось).
Вы полагаете, что сформулированная Вами «Аксиома Единства» способна сама, без влияния со стороны её носителя-человека, исполнять роль Верховного Судьи в определении истинности или ложности научных идей и теорий. Но ведь недостаточно знающий человек (а в каких-то областях знаний мы все такие, без единого исключения!), в случае утраты самокритичности и самоконтроля, способен превратить эту Аксиому в примитивную догму, что Вы сами же наглядно демонстрируете.

[Петров А. М.]

«Аксиома Единства» привела Вас к выводу о необходимости отказаться от применения комплексных чисел (не говоря уже о гиперкомплексных числах - кватернионах и октавах). Странно, что Вы не пришли к выводу о необходимости отказаться и от применения иррациональных чисел: ведь само их название говорит о том, что они «неразумны»!
«Аксиома Единства» привела Вас к выводу, что при равномерном прямолинейном движении ускорение не равно нулю, т.е. что первый закон механики Ньютона не верен. Якобы на это первыми Ваше внимание обратили пилоты самолётов, которые просто теряют способность управлять воздушным судном, мучаясь от непонимания, как может лететь самолёт с постоянной скоростью «без ускорения», если двигатель работает на полную мощь.
Но ведь двигатель, при постоянной скорости полёта, всего лишь компенсирует встречное сопротивление воздуха (о подъёмной силе, поддерживающей постоянную высоту полёта, говорить сейчас не будем). Значит, в горизонтальном направлении сумма действующих  на самолёт сил равна нулю, что равносильно условиям первого закона Ньютона. Откуда же здесь взяться «ускорению»? И чему оно должно быть численно равно?
Послушаем, что по этому поводу «нашептала» Филиппу Михайловичу его «Аксиома Единства». Тело, совершающее равномерное прямолинейное движение якобы «помнит» то ускорение, с которым оно набирало скорость! Эту величину и следует считать «ускорением равномерного прямолинейного движения». Таков «закон механодинамики» Ф.М.Канарёва, предлагаемый им вместо первого закона Ньютона.
Вместо второго и третьего законов  Ньютона он тоже предлагает новые «законы». Во второй закон  Ньютона, кроме силы инерции, пропорциональной ускорению (как известно, этот закон абстрагируется от других сил), предлагается включить силы, пропорциональные также и скорости, и координате, но так, как если бы они были пропорциональны ускорению (?!). В итоге получается эклектическое объединение второго и третьего законов Ньютона в один, так называемый «Первый закон механодинамики» Ф.М.Канарёва.
Ну, а на место динамического баланса сил по третьему закону Ньютона становится неравенство, якобы выступающее условием любого движения (как если бы при нулевом балансе сил никакое движение было невозможно). Это уже даже не XVI век, а дремучая древность за границами летописной истории!
Вот такое удивительное сочетание гениальных (без преувеличения) догадок талантливого учёного-экспериментатора в области физхимии мира (например, о строении молекул, атомов, их ядер и элементарных частиц на основе спектрального анализа) с откровенным невежеством!
Кроме отклика Ф.М. на статью «Съезд проигравших отечественную науку», я уже получаю и другие отклики. Среди них есть такие: не пустили Канарёва на съезд и правильно сделали!
А я продолжаю настаивать: сделали неправильно! Прежде всего, как вообще такие явления становятся возможными? Что,  Ф.М.Канарёв – новичок в науке? Нет, он и пишет, и издаёт свои труды уже давно, долгие годы преподавал, даже возглавлял вузовскую кафедру теоретической механики. И, представьте себе, за многие десятилетия своей научно-педагогической деятельности не встретил ни одного достаточно авторитетного учёного, который помог бы ему привести в стройный вид его систему взглядов и знаний, увидеть и исправить ошибки, хотя и в чём-то обескураживающие, но, в общем, не имеющие принципиального значения в том смысле, что они отнюдь не перечёркивают его действительных научных достижений.
Выступи он на съезде в присутствии больших учёных – какая бы интересная и поучительная для научной молодёжи научная дискуссия могла развернуться! Но всё дело в том, что в «больших учёных» сейчас ходят откровенные «научные пустышки», сами не  способные ни к какому научному творчеству и другим не дающие дороги в большую науку.
Вот так и прозябает, продолжая деградировать, отечественная наука под руководством научных бездарей!

[Herodotus]

Бедняге Канарёву не повезло гораздо раньше - когда его, не проверив квалификации, назначили заведовать кафедрой теормеханики. А то, что на съезд не пустили - это как раз просто нездоровый гуманизм. Не стали выставлять на посмешище. Я бы пустил.   

[Петров А. М.]

Выходящая из печати книга Ф.Ф.МЕНДЕ «НОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА. РЕВОЛЮЦИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ» (Харьков: 2011) стимулирует повышение интереса к теме и желание в ней поглубже разобраться. Позиция автора отвечает основному направлению развития данной области научного знания, что подтверждается «панорамным» взглядом на то, что говорят другие творчески мыслящие авторы (представители официальной академической и вузовской науки, к сожалению, среди них встречаются редко; похоже, им поставлена иная задача: вопреки очевидному, всеми силами создавать и поддерживать иллюзию общего благолепия).
Приведём краткую энциклопедическую справку, отражающую фактические данные по истории вопроса и, в значительной мере, сегодняшнюю точку зрения «официальной» науки (http://ru.wikipedia.org/wiki/):

[Петров А. М.]

«В статье (Максвелла) 1864 года “Динамическая теория электромагнитного поля” (“A dynamical theory of the electromagnetic field”) рассмотрена сформулированная ранее система уравнений из 20 скалярных уравнений для 20 скалярных неизвестных… Максвелл не использовал векторных обозначений и записывал свои уравнения в достаточно громоздком компонентном виде. В своём трактате (Maxwell J. C. «A Treatise on Electricity And Magnetism», 1873) он, кроме того, частично использовал кватернионную формулировку. Современная форма уравнений Максвелла появилась около 1884 года после работ Хевисайда, Герца и Гиббса. Они не только переписали систему Максвелла в векторном виде, но и симметризовали её, переформулировав в терминах поля, избавившись от электрического и магнитного потенциалов, игравших в теории Максвелла существенную роль, поскольку полагали, что эти функции являются лишь ненужными вспомогательными математическими абстракциями… Система уравнений в формулировке Герца и Хевисайда некоторое время называлась уравнениями Герца - Хевисайда. Эйнштейн в классической статье «К электродинамике движущихся тел» назвал их уравнениями Максвелла - Герца. Иногда в литературе встречается также название уравнения Максвелла - Хевисайда… Уравнения Максвелла представляют собой в векторной записи систему из четырёх уравнений, сводящуюся в компонентном представлении к восьми (два векторных уравнения содержат по три компоненты каждое плюс два скалярных) линейных дифференциальных уравнений в частных производных 1-го порядка для 12 компонент четырёх векторных функций (D,E,H,B)… В более сложных ситуациях в классической и квантовой физике в случае, когда под действием электромагнитных полей свободные заряды перемещаются и изменяют значения полей, необходимо решение самосогласованной системы из уравнений Максвелла и уравнений движения, включающих силы Лоренца. Получение точного аналитического решения такой полной системы сопряжено обычно с большими сложностями… При данных электрическом Е и магнитном В полях, скалярный и векторный потенциалы определены неоднозначно… Неоднозначность определения потенциалов оказывается удобной для наложения на них дополнительных условий, называемых калибровкой… Для данных φ и А всегда можно подобрать такую функцию f, чтобы выполнялось калибровочное условие Лоренца… В 1887 году Генрих Герц предложил вместо непосредственного решения уравнений Максвелла для двух векторных функций электрического и магнитного полей или скалярного и векторного потенциалов перейти к новой единственной векторной функции, которая носит теперь имя электрического вектора Герца и позволяет в некоторых случаях упростить решение электродинамических задач, сводя их к решению скалярного волнового уравнения… Заметим, что скалярный φ и векторный А потенциалы, выраженные через вектор Герца, автоматически удовлетворяют калибровочному условию Лоренца… Потенциалы удовлетворяют калибровке Лоренца в вырожденном виде - т. н. кулоновской калибровке (φ=0, ▼∙А=0)... При ковариантной записи уравнений электродинамики производится переход от трёхмерных векторов и скаляров к четырёхмерным векторам (4-векторы)… Временны´е компоненты тензора составлены из компонент напряжённости электрического поля, а пространственные - магнитного… При помощи тензора электромагнитного поля можно получить законы преобразований компонент электрического и магнитного полей, измеряемых относительно различных инерциальных систем отсчёта… Если точечный заряд двигается с ускорением, то создаваемое им поле зависит не только от скорости, но и от ускорения. Составляющая поля, зависящая от ускорения, соответствует излучению электромагнитной волны… Уравнения Максвелла полностью совместимы с принципами специальной теории относительности. Они также применимы при микроскопическом описании вещества, когда заряженные частицы подчиняются принципам квантовой механики, а электромагнитное поле остаётся классическим (не квантовым). В этом случае квантовые объекты (например, электроны) описываются уравнением Шрёдингера или уравнением Дирака, однако, потенциалы электромагнитного взаимодействия в этих уравнениях определяются классическими уравнениями Максвелла. Тем не менее, существуют явления, для описания которых требуется более последовательное объединение полевого подхода Фарадея - Максвелла с принципами квантовой механики. Оно осуществляется при помощи методов квантовой теории поля в квантовой электродинамике. В этом случае форма уравнений Максвелла (лагранжиан) остаётся неизменной, однако поля становятся операторами, а уравнения Максвелла - операторными уравнениями Гейзенберга».

[Петров А. М.]

О чём объективно свидетельствует вышеприведённая энциклопедическая справка?
Прежде всего, о том, что ещё в конце ХIХ века «систему Максвелла переписали в векторном виде и симметризовали». Точнее, Максвелл записывал свои уравнения в векторно-кватернионном виде, а Хевисайд перевёл их на язык векторно-тензорной алгебры, чем «узаконил», в качестве единственно возможной методологии исследований, процедуру преобразования («интуитивно угадываемых») энергетических показателей (потенциалов) в силовые характеристики (напряжённости), исключающую возможность естественного получения энергетических (вторичных, вычисляемых) характеристик из (первичных, измеряемых) силовых. С этого времени электродинамика остаётся «поставленной с ног на голову» и, вдобавок, «закованной в кандалы» примитивнейшего математического аппарата.
Но этим дело не ограничилось. «Вторым уравнением» в систему Максвелла, с целью её «симметризации» и как бы в виде «закона Фарадея» (к которому ни Фарадей, ни Максвелл отношения не имеют), включено выражение, превращающее систему уравнений электродинамики в «замкнутый круг», в котором магнитное поле определяется электрическим, а электрическое – магнитным, отчего понять, какое из них первично, а какое вторично, уже невозможно.
Естественно, возникает «побочный эффект» в виде трудности (практически можно говорить о невозможности) точного аналитического решения уравнений электродинамики в данном их виде. При этом коренной порок такого «усовершенствования» (фактически, фальсификации) системы Максвелла выдаётся за достоинство: ведь появляется возможность «калибровки» (читай: подгонки) уравнений под «желаемое» решение! Не случайно «всеядностью» такого вида уравнений не преминули воспользоваться, для формального подтверждения «правильности» выдвигаемых теоретических положений, сначала Эйнштейн, а затем создатели квантовой механики.
О других аспектах темы разговор продолжим позднее, после того, как приведём характерные выдержки из литературных источников.
 
 
 
 

[Петров А. М.]

Маркчев Н.Т. Сравнение различных форм системы уравнений Максвелла // Максвелл и развитие физики XIX-XX веков. М.: Наука, 1985, с. 93:
«…Уравнения Максвелла в их общеупотребительной форме в определённом смысле не принадлежат Д. К. Максвеллу, а скорее Г. Герцу и О. Хевисайду… Какие причины обусловили введение Г. Герцем и О. Хевисайдом «второго уравнения»?... В конечном счёте, одна — соображения симметрии …, требовавшей двойной формы представления электромагнетизма».
Ерохин В.В. ОСНОВЫ КОНСТРУКТИВНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ. Часть 1. Магнитное поле в нерелятивистском приближении. – Торез: 2002:
 «Теория полна внутренних противоречий. Попытки разобраться в вопросе об энергии магнитного поля и магнитных взаимодействий впечатлительного исследователя могут ввести в ступор массой неувязок и нестыковок… И самый главный вопрос, который вызывает электродинамика: почему теория не способна объяснить ни один из описываемых ею эффектов? Причина может быть только одна – теория не адекватно описывает явления, построена на приближениях, ошибках и численных совпадениях физически различных величин. В самой надёжной (после механики Ньютона), проверенной вековым опытом и почивающей на лаврах, теории далеко не всё так гладко, как пытаются представить в учебниках. Однако никто не спешит разобраться с проблемами, несмотря на то, что электродинамика лежит в основаниях физики, и трудно найти такую её область, которая бы прямо или косвенно не опиралась на эту теорию, полную неясных моментов, противоречий и ошибок...
А иначе никак нельзя согласовать всю формальную успешность классической электродинамики с полной её физической беспомощностью. Максвелла упрекнуть не в чем – он создал начала теории. Нельзя создать всё и сразу, без упущений и ошибок. Но подавляющее большинство физиков уверено, что искать ошибки в классической электродинамике – занятие не только неблагодарное, но и кощунственное. Не будь этого, за 140 лет эти ошибки были бы исправлены. Недопустимо относиться к неувязкам и внутренним противоречиям теорий так беспечно, как это принято в академической науке.
Исторически сложилось так, что электрическое и магнитное взаимодействия, считавшиеся ранее независимыми, так до конца и не были приведены к общему знаменателю, но лишь механически объединены электромагнитным формализмом. Почти невероятно, что магнетизм до сих пор остаётся “загадкой”, хотя его природа очевидна: магнитное поле порождается движением зарядов, следовательно, и выводиться должно из уравнений поля движущегося заряда… В эмпирической электродинамике вывод о поле движущегося заряда строится на ряде ошибок, что привело к закреплению в физике архаичного представления о магнетизме как о явлении самостоятельном, хотя и связанном с электричеством в рамках электромагнитных представлений, но не сводящемся к нему. “Магнитное” поле тока не является ротором от векторного потенциала, а представляет собой упорядоченное нейтральное электрическое поле, равное нулю только в статике. При относительном движении это поле проявляется силами Лоренца, а в динамике – самоиндукцией, взаимной индукцией и излучением. Для отдельно движущегося заряда понятие магнитного поля никакого смысла не имеет. Векторный потенциал заряда – функция радиальная, он не пропорционален скорости и не равен нулю в статике. Классический продольный векторный потенциал тока может быть получен как интеграл от радиальных векторных потенциалов составляющих этот ток зарядов, - в предположении, что потенциал зависит от скорости. Однако последнее не верно, - коэффициент Льенара-Вихерта (1–vR/c) относится не к потенциалу, а к переменным дифференцирования; в конечном итоге – к производным от потенциалов, к полю. Сами же потенциалы, как векторный, так и скалярный, функцией скорости не являются. В результате этих ошибок эмпирическая электродинамика совершенно беспомощна в качественном объяснении электромагнитных явлений, хотя неплохо справляется с численными задачами. Кроме того, основные зависимости электродинамики показывают, что нам следует пересмотреть принципы дифференцирования кинетически зависимых величин».

[Петров А. М.]

Д.т.н. профессор К.Б.Канн. Электродинамика. Взгляд физика.
http://electrodynamics.narod.ru/:
«“Теория электромагнитного поля” свернула исследования электромагнитных явлений со “столбовой дороги” на боковую тропинку, которая завела электродинамику в тупик. За последние сто лет в теоретической электродинамике не сделано ни одного значительного открытия… Многие идеи гениального мыслителя (Максвелла) были искажены или деформированы его последователями… Огромные достижения электроэнергетики в 20-м веке получены не благодаря, а скорее – вопреки представлениям теоретической электродинамики… Здание Электродинамики давно нуждается в капитальном ремонте…«Промахи» теории наиболее полно проявились при интерпретации природы электромагнитного излучения. В конце 19-го века уже было очевидно, что постулаты теории относительности несовместимы с представлениями Максвелла о токах смещения в диэлектрической среде. Но вместо глубокого и беспристрастного анализа этого противоречия была изобретена «релятивистская поправка» — «ток смещения в вакууме», как производная от «вихревого поля электрической индукции». А парадоксы, связанные с синфазностью электрического и магнитного полей в электромагнитных волнах современная теория объяснить не может и поэтому предпочитает вообще не замечать…
Кто виноват?... Оценивая путь, пройденный электродинамикой за полтора века, можно заключить, что сегодняшний кризис электродинамики в большой степени обусловлен досадными субъективными причинами, но не индивидуальными, а «коллективными» (как сейчас говорят - «корпоративными»)…
Что делать? На этот сакраментальный вопрос вряд ли можно ответить однозначно. Ясно, что из тупика есть лишь один выход - назад. Но за целый век обратный путь на столбовую дорогу уже так замусорен и завален посторонними предметами, что, боюсь, разбирать эти завалы придётся не одному поколению учёных… Тем не менее, это «здание» стоит непоколебимо и необычайно прочно. Немалую роль в этом играют усилия чиновников от науки, которые сегодня берегут “чистоту” научных догм усерднее, чем инквизиция в средневековье берегла догматы религиозные… Интернет - единственная возможность изложить новые мысли, которые не упрутся в глухую стену чиновничьей тупости и равнодушия и к науке, и к читателям, и к научно-техническому прогрессу».
Николаев Г.В. Современная электродинамика и причины её парадоксальности.
Перспективы построения непротиворечивой электродинамики. - Книга 1. -Томск: Изд-во “Твердыня”, 2003. http://www.macmep.ru/nikolaev/
«Дальнейший технический прогресс и введение новейших экологически чистых технологий, энергетики свободной энергии эфира, антигравитационной технологии транспортных перемещений и многое, многое другое возможны только при революционной ломке всех укоренившихся ошибочных исходных представлений в науке… Ни для кого не секрет, что даже в безбрежном море одной классической электродинамики, исхоженной, казалось бы, вдоль и поперёк теоретическими и экспериментальными путями, которая должна охватывать все электромагнитные явления реальной действительности, были известны ранее и остаются не познанными и до настоящего времени многочисленные явления электромагнетизма, которые считаются почему-то странными и парадоксальными и которые допускается обсуждать только в популярном изложении, хотя в действительности они заслуживают более серьёзного внимания. Более того, до настоящего времени количество таких "непонятных" и "парадоксальных" явлений электромагнетизма, которым современная теория не может дать объяснений, существенно возросло. Можно насчитать сейчас многие десятки конкретных устройств, в которых обнаруживаются явления, не укладывающиеся в рамки устоявшихся представлений. Описание некоторых простейших явлений электромагнетизма наталкивается почему-то на непреодолимые трудности и противоречия. Другими словами, в реальной действительности есть такие явления электромагнетизма, которым в классической электродинамике, если считать её завершённой, просто нет места. Так какая же в данном случае может быть речь о законченности и завершённости, например, классической электродинамики как одного из разделов классической физики?
…Модель среды была крайне необходима Максвеллу, чтобы вывести его знаменитые уравнения электродинамики, в которых, например, токи смещения имеют вполне определённую физическую сущность. Но, как только уравнения были получены им, от детища этих уравнений - их исходной модели - решили (но уже после Максвелла!) полностью отказаться, оставив только абстрактно-математическую сущность самих уравнений.

[Петров А. М.]

Не нужно быть дальновидным, чтобы понять, что, как только уравнения Максвелла были отделены от их исходной модели, как только они стали представлять собой самостоятельную абстрактно-математическую сущность, с этого же самого момента уравнения Максвелла лишились и своего физического содержания. С этого же самого момента уравнения Максвелла лишились практически любой возможности своего дополнения, изменения и совершенствования. Осталась только одна возможность чисто абстрактного формально-математического совершенствования, что и осуществлялось в действительности теми, кто продолжал поддерживать "прекрасное здание"… В некоторых случаях обнаруживается формальная сущность и явная ограниченность и самих уравнений Максвелла в дифференциальной и интегральной формах. Например, при описании тривиального явления электромагнитной индукции при работе обычного трансформатора уравнения Максвелла в своей дифференциальной форме оказываются вообще неприменимыми, так как вихревые электрические поля Е(r) индукции в пространстве около трансформатора индуцируются вне зависимости от наличия в этом же пространстве изменяемых во времени магнитных полей Н(r)… Обнаруживаются формальная сущность и явная ограниченность известных представлений и о самом векторном магнитном поле H= rotA и о "магнитном потоке" этого поля через поверхность контура…  Как известно, классическая физика не даёт однозначного ответа на вопрос, что представляет собой, с физической точки зрения, векторный потенциал А магнитного поля и какова его действительная сущность. До настоящего времени остаётся неясным, например, является ли поле векторного потенциала А реальным физическим полем или представляет собой лишь удобный математический приём для описания магнитного поля Н… Взаимодействие движущихся зарядов с магнитным полем Н определяется хорошо известной в физике зависимостью, записываемой в виде формулы Лоренца. Трудности же в определении действительной физической сущности поля векторного потенциала А проявляются прежде всего в том, что аналогичная зависимость для взаимодействия движущихся зарядов с полем векторного потенциала А в физике неизвестна. Отсутствуют в физике и какие-либо другие общеизвестные способы регистрации поля векторного потенциала А. Если же принять во внимание, что используемый в классической электродинамике математический формализм допускает, в общем, определённый произвол в выборе вектор-потенциальной функции А' = (А + V), устанавливающий соответствие поля векторного потенциала А магнитному полю Н только с точностью до градиента некоторой скалярной функции, то вопрос о физической сущности поля векторного потенциала А вообще лишается смысла. Другими словами, это означает, что одному и тому же реально проявляемому в опытах магнитному полю Н может соответствовать бесконечное множество полей векторного потенциала А' = (А + ∆ψ), так как ротор градиента всегда равен нулю. Следует отметить, что аналогичный же произвол в выборе векторного потенциала А допускается, в общем, и в квантовой механике, что ещё более подчеркивает формальную нефизическую сущность векторного потенциала. Как в классической электродинамике, так и в квантовой механике укоренилось представление, что физическую значимость может иметь только rotА векторного потенциала А, между тем как самому векторному потенциалу А отводится вспомогательная и второстепенная роль, а существование какой-либо физической значимости у не равной нулю другой пространственной производной divА этого же векторного потенциала А, в рамках известного формализма, вообще исключается… В своё время многими предпринимались безуспешные попытки заменить "формальный" векторный потенциал А в уравнении квантовой механики "физическим" магнитным полем Н. И все, кто пытался сделать такую замену, убеждались в том, что сделать это просто невозможно. Но в таком случае можно, казалось бы, сделать вывод, что волновая функция, например, любого движущегося заряда в поле векторного потенциала А должна отражать собой существование вполне ощутимого взаимодействия движущегося заряда с этим полем, и величина этого взаимодействия должна определяться, очевидно, величиной изменения векторного потенциала А волновой функции. Хотя теория этого эффекта была известна, в общем, со времени возникновения квантовых представлений в физике, конкретная природа взаимодействия движущегося заряда с полем векторного потенциала оставалась неясной.

[Петров А. М.]

В 1956 г. Ароновым и Бомом впервые была предложена методика экспериментальной проверки эффекта. В опыте предполагалось обнаружить изменение фазы волновой функции движущегося заряда при отсутствии и наличии в исследуемом пространстве поля векторного потенциала А, но в то же время при полном отсутствии в этом пространстве магнитного поля Н. В скором времени такие эксперименты действительно подтвердили существование эффекта Аронова-Бома. И, как этого и следовало ожидать, положительные результаты экспериментов соответствовали только однозначной величине векторного потенциала А, сопоставляемой с однозначными же параметрами элементарного тока. Более точный прецизионный эксперимент, также подтверждающий существование однозначного эффекта Аронова-Бома, был проведён группой японских физиков, которые использовали в опыте сверхминиатюрный тороидальный намагниченный магнитопровод, в пространстве около которого практически полностью отсутствовали обычные магнитные поля. Таким образом, с одной стороны, реальность существования поля векторного потенциала А и однозначность его величины можно считать вроде бы экспериментально доказанными… Однако, с другой стороны, остаётся неясным, как же быть тогда с укоренившимся в электродинамике произволом в выборе векторного потенциала, повсеместно используемом в формальных методах решений уравнений Максвелла? Как быть с самим формализмом "магнитного поля"?… Следует отметить, что ещё в своё время Ампер, Гроссман, Гаусс, Ленц, Нейман, Вебер, Риман и др. стояли на точке зрения, что, не обращаясь к понятию "магнитного поля", любые магнитные взаимодействия можно свести к обычным взаимодействиям токовых элементов или движущихся зарядов… Однако, к сожалению, в электродинамике возобладала тогда точка зрения Фарадея и Максвелла, что электрические и "магнитные" поля являются самостоятельными физическими сущностями, хотя и связанными между собой. В сложившейся тогда исторической обстановке данные, ошибочные с физической точки зрения, допущения предопределили собой весь дальнейший ход развития электродинамики с заведомо заложенными в неё неразрешимыми противоречиями и парадоксами… Пройденный в электродинамике путь во многом придётся вновь проходить заново, но, конечно же, уже новыми теоретическими и экспериментальными путями, начало которым было предсказано физиками ещё более века тому назад. Теперь остаётся только надеяться, что столь "богатый" накопленный в электродинамике опыт хождения по ошибочным, в определённой степени, теоретическим и экспериментальным путям поможет, наконец, определить правильное направление в развитии объективных представлений об окружающих нас законах статического и динамического электричества».

[Петров А. М.]

К.т.н. Г.Ивченков (http://www.skif.biz/files/154589.doc):
«Современное положение в теории электромагнетизма не может считаться удовлетворительным. Фундаментальные исследования в этой области прекратились более ста лет назад, когда теоретики электромагнетизма посчитали, что все законы открыты и все явления объяснены, а практики нашли, что этих законов вполне достаточно, чтобы создать работающие машины. Однако, за время интенсивного практического применения электромагнетизма накопилось большое количество парадоксальных явлений, необъяснимых с точки зрения современной науки, и даже появились работающие электрические машины, которые, опять же, согласно современной науке, не могут работать, такие как “униполярный генератор”, “мотор Маринова” и т.п. Кроме того, ряд очевидных электромагнитных природных явлений, таких как шаровая молния и электрофонные метеориты (метеориты, создающие очень сильные электромагнитные поля) не находят вразумительного объяснения и, соответственно, не могут быть воспроизведены в лаборатории. В частности, непонимание механизма шаровой молнии (являющейся чисто МГД образованием) свидетельствует о неполноте современных знаний об электромагнетизме, что, например, привело к 50-летнему застою в создании магнитных ловушек для термоядерной плазмы. Только благодаря огромному количеству экспериментов (50-летняя эдисоновщина) удалось продлить время удержания плазмы до порядка 2-х секунд (сравните с минутами у шаровой молнии). На эти работы были потрачены миллиарды долларов – такова плата за невежество физиков-теоретиков… Если вы проведёте ревизию формул и положений, записанных в учебниках и справочниках, то выявится масса несуразностей, завуалированных в университетских учебниках тяжелопроходимым лесом математического формализма… Дело усугубляется сведением всей природы магнитного поля к круговым токам и вовлечением в электромагнетизм теории относительности (СТО и ОТО). Некоторые авторы считают электромагнетизм прямым следствием теории относительности Эйнштейна (и это при скоростях дрейфа электронов в сантиметры в секунду и отсутствии искажения пространства-времени даже в самых сильных магнитных полях!). Наиболее ярко этот подход отражён в “Берклеевском курсе физики”, (том II, Э.Парселл. Электричество и магнетизм)».
Репченко О.Н. Полевая физика или как устроен Мир? - М.: Галерия, 2005. http://www.fieldphysics.ru/main_1/:
«Здание современной физики стало давать трещины ещё на рубеже XIX – XX веков. Ему потребовался капитальный ремонт. Теория относительности залатала «дыры» больших скоростей и расстояний. Квантовая механика заделала «щели» микромира. Здание простояло ещё целый век. Но изрядно искривилось и покосилось, похлеще Пизанской башни. И надстройки следующих этажей его фундамент и стены уже просто не выдержат… Замена старой физики, построенной на локальном восприятии Мира, явлений и процессов, новой физикой, в которой всё происходящее является отражением единого устройства Вселенной и несёт на себе её отпечаток. Физикой глобального описания Мира, как целостной и разумно сконструированной Системы. Это настоящая революция! Революция в науке. Революция в сознании, мышлении, мировоззрении… Впрочем, мы не собираемся ломать старое здание науки, как и делать ещё один его капитальный ремонт. Мы собираемся оставить его в покое. Как важный исторический памятник. Мы намерены построить новое здание. На много этажей выше прежнего. Более современное, более совершенное, более перспективное. Чтобы каждый мог увидеть его сам. И сравнить с прежним. А после сделать свой выбор между новым и старым. И мы верим, что время всё расставит по своим местам».

[Петров А. М.]

В контексте вышеприведённых высказываний вполне логичными (естественно, с авторскими нюансами по некоторым позициям) представляются ключевые положения новой книги д.т.н. Ф.Ф.Менде.
С.2: «Всё прошлое столетие ознаменовано величайшим  кризисом в физике, когда на смену  материалистическому пониманию  действительности  пришла  схоластическая  математика, которая сама начала создавать свои физические законы. Типичным  примером таких подходов явилось введение метафизического понятия частотной  дисперсии таких материальных параметров как диэлектрическая и магнитная проницаемость материальных сред. Эти метафизические подходы породили целое  метафизическое направление в электродинамике материальных сред, именуемое дисперсией материальных параметров. Закованная  в  кандалы  жёлтой  науки  и  жёлтой  прессы,  физика  на протяжении прошлого столетия практически стояла на месте,  что и породило в ней глубочайший кризис. Всё новое схоластами от физики отбрасывалось и поддавалось бичеванию,  в то время как транснациональные научные кланы без особых  усилий  наживались  на  этом.  Сейчас  ситуация  в  физике  очень напоминает ту,  которая предшествовала падению системы Птолемея».
Сс.6-8: «В уравнениях Максвелла не содержатся указания на то, что является причиной силового взаимодействия токонесущих систем, поэтому вводится экспериментальный постулат о силе, действующей на движущийся заряд в магнитном поле. Это так называемая магнитная часть силы Лоренца… Однако у такой аксиоматики есть существенный недостаток. Если на движущийся заряд действует сила, то в соответствии с третьим законом Ньютона должна иметь место сила реакции, уравновешивающая силу, действующую на заряд, и нам должно быть известно место приложения этой силы. В данном случае магнитное поле выступает в качестве некоторой самостоятельной субстанции и выступает в роли посредника между движущимися зарядами, и если мы хотим найти силу их взаимодействия, то мы должны прибегать к услугам этого посредника. Другими словами, у нас нет закона прямого действия, который бы давал сразу ответ на поставленный вопрос, минуя рассмотренную процедуру, т.е. мы не можем дать ответ на вопрос, где находятся силы, уравновешивающие действие магнитного поля на заряд… Особо отметим, что введение понятия магнитного поля не имеет под собой какой-либо физической основы, а является констатацией некоторого набора экспериментальных фактов, которые при помощи определённых математических процедур в подавляющем большинстве случаев дают возможность получить правильный ответ при решении практических задач. Но, к сожалению, имеется ряд физических вопросов, при решении которых в рамках концепции магнитного поля, получаются парадоксальные результаты. Вот один из них… Нетрудно показать, что при однонаправленном параллельном движении двух одноимённых зарядов, или потоков зарядов, между ними должно возникать дополнительное притяжение. Однако если перейти в инерциальную систему, движущуюся вместе с зарядами, то там магнитное поле отсутствует, и дополнительное притяжение также отсутствует. Этот парадокс в классической электродинамике объяснения не имеет. При силовом взаимодействии токонесущих систем силы приложены не к движущимся зарядам, а к решетке, но в концепции магнитного поля на этот вопрос ответа тоже нет, т.к. в уравнениях (…) присутствие решётки не учитывается. В то же время, при протекании тока через плазму происходит её сжатие (так называемый пинч-эффект), при этом силы сжатия действуют не только на движущиеся электроны, но и на положительно заряженные ионы. И, опять, концепция магнитного поля не может объяснить этот факт, так как в такой концепции отсутствуют силы, которые могут действовать на ионы плазмы».

[Петров А. М.]

С.84: «Ротор векторного потенциала снаружи соленоида равен нулю, и такое поле не обладает никакой энергией, поэтому и обнаружить его в статическом  режиме не  представляется возможным. По этой причине эксперименты Аронова и Бома по обнаружению векторного потенциала снаружи длинного  соленоида,  в  качестве  которого  использовался намагниченный ферромагнитный цилиндрический образец малого  диаметра, следует считать ошибочными».
С.118: «Используя скалярно-векторный потенциал для решения вопросов силового взаимодействия токонесущих систем, мы … показали, что именно такой подход даёт возможность понять структуру таких сил и места их приложения… Покажем, что применение скалярно-векторного потенциала даёт возможность установить и прямые законы индукции, когда непосредственно свойства движущегося заряда без участия каких-либо вспомогательных полей дают возможность вычислить электрические поля индукции, генерируемые движущимся зарядом».
С.с.156, 161, 163: «Если посмотреть на математический аппарат физики применительно к векторному исчислению, то оказывается, что этот аппарат представляет смесь реальных физических векторов и векторов фантомов. Но тогда возникает вопрос, а можно ли вообще исключить из обихода векторы-фантомы, которые вводят только по договорённости и построить электродинамику без их использования. Выше было убедительно показано, что вся электродинамика может быть построена без использования такого понятия как магнитное поле. При этом в её основу должны быть положены такие фундаментальные понятия, как электрическое поле, которое является градиентом скалярного потенциала, а также векторный потенциал, причиной появления которого есть зависимость скалярного потенциала заряда от скорости его относительного движения. Такой подход - это революция в классической электродинамике. Он ставит во главу классической электродинамики скалярный потенциал заряда и его зависимость от скорости и лишает прав физического поля магнитное поле, а также исключает необходимость использования СТО, т.к. все существующие явления в электродинамике находят своё объяснение без её использования… У человечества имелась совершенно реальная возможность обогнать время почти на столетие. Но не случилось. А жаль!
Что же происходит с физикой сейчас? Положение ещё хуже, чем это было двести лет назад. Физика в полном тупике, нет новых рациональных идей, нет новых подходов. Власть в физике захватили математические схоласты, которые к физике никакого отношения не имеют… И нельзя не видеть с каким фанатизмом борются за свои права те, кто науку превратили в доходный бизнес, кто защищает не науку, а клановые интересы, кому не нужны никакие перемены».
Автор подводит итог (с.161): «Главным результатом данной работы является то, что в ней показана необходимость революционных преобразований в самой электродинамике».
Однако в этой связи несколько преждевременным выглядит другое утверждение автора (с.157): «…закончился очень важный и очень противоречивый этап в развитии современной физики …». Правильнее сказать, что этап этот не закончился, а, по настоящему, только начинается!

[Петров А. М.]

Автор абсолютно прав (с.2): «Физика  заканчивается  там,  где  начинаются  постулаты…». Но ведь до основных постулатов, лежащих в основе не только электродинамики, но и теоретической механики (а, значит, теоретической физики в целом), критика, по сути, ещё не добралась. Об этом хотелось бы сказать особо. Речь идёт о неадекватности применяемого теоретической физикой математического аппарата.
Кто, где и когда проводил сравнительный анализ векторно-тензорного исчисления на предмет его адекватности задачам электродинамики? А, между тем, все нынешние беды теоретической физики уходят корнями в некогда опрометчиво принятый постулат о том, что точным наукам именно такой математический аппарат вполне достаточен на всю последующую их жизнь!
Странно читать сетования Р.Фейнмана о расходимости интегралов энергии при стремлении расстояния между взаимодействующими частицами к нулю. Так происходит на действительной числовой оси в одномерном случае. То же самое происходит и в n-мерном пространстве, когда оно составляется из n действительных осей координат на основе постулата об их линейной независимости. И как может быть иначе, если, к примеру, при круговом движении частицы в центральном поле проекции движения на декартовы оси координат, вопреки физике процесса, проходят через центр поля? Не спасает положения и переход к полярным координатам, поскольку на них «по умолчанию», т.е. опять же без какого-либо обоснования, распространяется тот же постулат о линейной независимости полярного радиуса и полярного угла. Это неисправимый порок алгебры, не располагающей векторным делением, каковая ныне положена в основу методологии теоретической физики.
Иная картина, когда мы используем алгебру с векторным делением. Для случая движения на плоскости именно такую алгебру представляют собой комплексные числа (нелинейная зависимость координат на комплексной плоскости определяется правилами умножения комплексных чисел). Так, теория функций комплексного переменного оперирует интегралами вида ∫dz/(z–a), где точка z = a рассматривается как особая точка, обеспечивающая конечное ненулевое значение интеграла вдоль траектории, сколь угодно близко обходящей по кругу эту точку. Замечательна интегральная формула Коши, позволяющая находить значения аналитической функции в любой точке внутри области G, если известны значения этой функции на контуре Г, ограничивающем область G:
f(z) = ∫f(ζ)dζ/(ζ–z).
Если обозначить z = a,  f(z) =ехр(аt),  ζ = р,  f(ζ ) =ехр(рt),  где t – время, то интегральная формула Коши превращается в частный случай преобразования Лапласа, включённого в операционное исчисление Хевисайда (ничего не скажешь: замечательное творческое достижение этого учёного!) и показывающий, что спектральным представлением экспоненциальной функции ехр(аt) является функция комплексного аргумента 1/(р–а). В случае чисто мнимого аргумента интеграл Лапласа переходит в интеграл Фурье – основное преобразование гармонического анализа.
Теория функций комплексного переменного (теория аналитических функций) оперирует с вихревыми точками на комплексной плоскости и определяет интенсивность вихрей (тот, кто будет утверждать, что такую задачу можно решить и с помощью оператора векторной алгебры «ротор», пусть покажет, не на словах, а на деле, хотя бы один конкретный пример успешного решения!). Правда, здесь же проявляется и предел компетенции алгебры комплексных чисел: вихри имеют трёхмерную структуру, для раскрытия которой нужна алгебра более высокого уровня. К сожалению, всё это пока остаётся втуне, не имея возможности пробиться сквозь кучи «теоретического хлама» роторов, дивергенций и других, не имеющих физического смысла (по крайней мере, в области электродинамики), математических формализмов, построенных на основе частных производных по «линейно независимым» пространственным координатам.
Конечно, перечисленные выше методологические инструменты относятся к достаточно известным разделам математического анализа. И, естественно, физиками-теоретиками они применяются. Но применяются «полулегально», как бы «между прочим», с деланьем вида, что всё это «само собой разумеется», без указания, откуда заимствован тот или иной метод, какова область его применимости, и, главное, без утруждения себя («теоретика») обоснованием необходимости его применения для решения данной конкретной задачи. И бывает хуже того: «чужие методы» нередко применяются просто не к месту. Характерный пример – «циркуляция вектора».

[Петров А. М.]

«Циркуляция  силового поля по некоторому произвольному контуру Γ есть работа этого поля при перемещении точки вдоль контура Г. Отсюда непосредственно следует критерий потенциальности поля: поле является потенциальным, когда циркуляция его по произвольному замкнутому контуру есть нуль» http://ru.wikipedia.org/wiki/
На плоскости циркуляция вектора вычисляется методами теории функций комплексного переменного (или аналогичными, заимствованными из этой теории). Но, спрашивается, как «умудряются» вычислять циркуляцию вектора в трёхмерном пространстве (а аналитики на словах «легко» экстраполируют эту процедуру даже на пространства произвольного числа измерений!)? Ведь задача, по сути, сводится к сканированию (последовательному обходу всех точек) пространства. Математика вправе применять любые формализмы для осуществления интегрирования по поверхностям и объёмам. Но физика обязана оперировать лишь методами, имеющими ясный и чёткий реальный (подкреплённый определённой "технологией практического осуществления") смысл.
Векторно-тензорная алгебра способна решать подобные задачи только с разбивкой характеристик движения по отдельным проекциям на оси координат. Однако разбиение вектора на проекции, как и последующее объединение проекций, является нелинейной операцией, существенно влияющей на результаты частного дифференцирования указанных проекций и последующего их интегрирования. По сути, конечный результат всей цепочки операций оказывается зависимым от субъективного выбора исследователем системы координат и отсчёта. За внешне «изящным», но сугубо формальным, физически бессодержательным, оперированием символами «набла», «ротор», «дивергенция» скрывается неустранимый порок применяемой современной электродинамикой методологии.
Когда формальным манипулированием символами ограничиться нельзя и необходимо решать конкретную задачу, то в анализе плоскостного движения может помочь теория функций комплексного переменного (чем физики-теоретики «исподтишка» пользуются). А вот при необходимости оперирования в трёхмерном пространстве подобной поддержки получить уже неоткуда (математики, 20 лет возглавляемые «теоретиками-пустышками» в лице Осипова Ю.С. и Садовничего В.А., в огромном долгу перед «прикладниками» за неразработанность алгебр с делением для трёхмерных и более высокой размерности пространств). И  мы с полным на то основанием  называем векторно-тензорные уравнения электродинамики, якобы пригодные для применения в трёхмерном физическом пространстве, всего лишь математической фикцией. Реальный физический смысл они приобретают только в случаях понижения (путём изменения условий задачи) размерности пространства до двух или одного.
Адекватно описать перемещение на плоскости способна эйлерова экспоненциальная функция  мнимого аргумента z = r ехр(iφ) или, в случае равномерного вращения, z = r ехр(iωt). Теория функций комплексного переменного обладает на плоскости полноценными операциями дифференцирования-интегрирования. В трёхмерном пространстве такую же роль призвано исполнять исчисление кватернионов, с типичным фазовым множителем двойного вращения  w= ir ехр(jωt+kΩt). Производная по времени здесь также сохраняет физический смысл скорости: dw/dt=(krω–jrΩ) ехр(jωt+kΩt), а вторая производная – ускорения: d²w/dt²=ir (jω+kΩ)² ехр(jωt+kΩt). Интегрированием силового баланса по пути движения вычисляется энергетический баланс. Естественно, обратное преобразование путём дифференцирования также не представляет затруднений. В отличие от векторно-тензорной алгебры, неправомерно продолжающей называть тензоры векторами (например, ротор – это вовсе не вектор, а тензор!), алгебры с векторным делением оперируют в векторных пространствах именно векторами.
В случае использования алгебры с делением в электродинамике не было бы необходимости постоянно вносить поправки в теорию «задним числом» – в потенциалы. Все динамические свойства электрического заряда должны быть заложены в его модель уже в электростатике. В поступательном же движении электрический заряд присущие ему свойства, изначально находившиеся в потенции, обнаружит явно. Разработка на такой методологической основе новой электродинамики представляет собой благодатную почву для настоящего научного творчества.

[Herodotus]

Читать все эти ламентации, простите, нету ни времени, ни желания, ни смысла - но одно конкретное замечание всё же сделаю.

Эффект Ааронова-Бома неоднократно наблюдался на эксперименте (как он сам, так и его разнообразные следствия). Если по чьей-то там теории его не должно быть, теория не заслуживает рассмотрения как заведомо неправильная.

[aid]

Читать все эти ламентации, простите, нету ни времени, ни желания, ни смысла - но одно конкретное замечание всё же сделаю.

Эффект Ааронова-Бома неоднократно наблюдался на эксперименте (как он сам, так и его разнообразные следствия). Если по чьей-то там теории его не должно быть, теория не заслуживает рассмотрения как заведомо неправильная.

Тоже бросилось в глаза. Тут Менде гениально повторил известный шуточный тезис - если экспримент противоречит теории, то нафиг такой эксперимент
Кстати, если исходить из классической теории, то в эксперименте А-Б и интерференции не должно было бы быть.