О формализме Лагранжа

[Herodotus]

Herodotus:
1. Вы перепутали две картинки и две формулы и с упорством идиота не хотите в этом признаться.
2. Вы перепутали свойства конечных поворотов (которые некоммутативны) со свойствами бесконечно малых поворотов (которые, как и угловые скорости, коммутируют и, естественно, складываются как векторы).                    
3. Вы воображаете, будто применяя тот или иной математический формализм, можно получить в рамках классической механики результат, противоречащий постулатам механики.
Кстати, прецессия без внешнего момента сил возникает, если угловая скорость тела не совпадает с одной из его главных осей инерции, и получается совершенно естественно из уравнений Ньютона (см. уравнения Эйлера и построение Пуансо).

Отвечаю.
Мы всё время говорим только об одной картинке («Механика» Ландау-Лифшица, с.141, рис.46), изображающей (цитирую по тексту с.141, переходящему на с.142) «свободное вращение симметрического волчка», при котором «ось волчка равномерно (см. ниже) вращается  вокруг направления М, описывая круговой конус (так называемая регулярная прецессия волчка)».
Выше (на с.141) чётко сказано: «Рассмотрим свободное движение твёрдого тела, не подверженного действию каких-либо внешних сил».
А ниже (на с.142) приведена та самая формула, которая нас так потрясла, что мы её уже никогда ни с какой другой не спутаем:
«Одновременно с прецессией сам волчок равномерно вращается вокруг собственной оси. Угловые скорости обоих этих вращений легко выразить через заданную величину момента  м  и  угол наклона θ оси волчка к направлению М. Угловая скорость вращения волчка вокруг своей оси есть просто проекция Ω3 вектора Ω на эту ось:
Ω3=м3/I3=(м/I3) cos θ.       (33.4)».
Итак, волчок – симметрический, т.е. два его главных момента инерции совпадают, а сам он равномерно вращается вокруг собственной оси симметрии, совпадающей с направлением третьей главной оси инерции х3 (об этом чётко сказано на с.141). Так отчего же, в отсутствие внешнего момента, должна возникнуть и поддерживаться регулярная прецессия такого волчка?
Перенаправляем обвинение в «идиотизме» по адресу тех, кто не только первым «догадался», но до сих пор продолжает векторно суммировать «в огороде бузину» и «в Киеве дядьку», приводя к абсурдной формуле, согласно которой, с увеличением угла наклона θ оси волчка к (вертикальному, как можно понять из рис.46) направлению М, скорость быстрого вращения волчка уменьшается вплоть до нуля (при θ=90°).
О какой «классической механике» можно в этом контексте говорить?!

Вы в очередной раз перепутали формулу и картинку, описывающие свободную прецессию волчка, с таковыми, относящимися к прецессии волчка под влиянием внешнего момента сил. Я вам уже указывал, что не всегда ось зэт - это вертикаль, вдоль которой действует сила тяжести.
Все ваши вопли по поводу потрясших вас формул - результат невнимательности, упрямства и плохого инженерного образования. Именно из-за последнего до вас никак не дойдёт, откуда берётся прецессия в отсутствие момента внешних сил. К вашему сведению, свободная прецессия волчка возникает, если изначально его закрутить вокруг оси, не совпадающей с осью инерции, и следует из закона сохранения момента импульса.

Раз вы не только не в состоянии понять своих элементарных ошибок, но ещё и с ослиным упрямством продолжаете настаивать на своей правоте, то уж не обижайтесь, когда вам будут смеяться в лицо.

[Alex-M]

...
Раз вы не только не в состоянии понять своих элементарных ошибок, но ещё и с ослиным упрямством продолжаете настаивать на своей правоте, то уж не обижайтесь, когда над вами будут смеяться в лицо.

 "=? хорошо смеётся тот, кто смеётся последним...

[Skeptik]

Логично.
Но это Петруше - все равно не понять...
Вот Ландау его обидел и все тут...

он не только его обидел, но и меня...утверждая о существовании системы отсчёта, в которой существует только магнитное поле...какая мерзость

[aid]

Выше (на с.141) чётко сказано: «Рассмотрим свободное движение твёрдого тела, не подверженного действию каких-либо внешних сил».
А ниже (на с.142) приведена та самая формула, которая нас так потрясла, что мы её уже никогда ни с какой другой не спутаем:
«Одновременно с прецессией сам волчок равномерно вращается вокруг собственной оси. Угловые скорости обоих этих вращений легко выразить через заданную величину момента  м  и  угол наклона θ оси волчка к направлению М. Угловая скорость вращения волчка вокруг своей оси есть просто проекция Ω3 вектора Ω на эту ось:
Ω3=м3/I3=(м/I3) cos θ.       (33.4)».
Итак, волчок – симметрический, т.е. два его главных момента инерции совпадают, а сам он равномерно вращается вокруг собственной оси симметрии, совпадающей с направлением третьей главной оси инерции х3 (об этом чётко сказано на с.141). Так отчего же, в отсутствие внешнего момента, должна возникнуть и поддерживаться регулярная прецессия такого волчка?
Перенаправляем обвинение в «идиотизме» по адресу тех, кто не только первым «догадался», но до сих пор продолжает векторно суммировать «в огороде бузину» и «в Киеве дядьку», приводя к абсурдной формуле, согласно которой, с увеличением угла наклона θ оси волчка к (вертикальному, как можно понять из рис.46) направлению М, скорость быстрого вращения волчка уменьшается вплоть до нуля (при θ=90°).

Это не абсурдно, а совершенно логично. Просто Вы в условие не вникли. Вертикальная ось здесь - это ось, вдоль которой по условию направлен момент импульса волчка. Совершенно очевидно, что в случае θ=90° эта ось совпадает с осью х₁ - главной осью инерции волчка - и в этом случае действительно угловая скорость совпадает по направлению с моментом импульса и волчок просто вращается вокруг оси х₁.
  А прецессия из-за того, что момент импульса не совпадает с главной осью симметрии. Или Вы полагаете, что такого несовпадения в принципе не может быть при свободном вращении и при таком вращении момент импульса и угловая скорость всегда совпадают с главной осью симетрии?

[Dachnik]

А что такое "вектор движения" при повороте?

Не знаю. Я знаю и говорю про вектор направления движения.

Потому, что он прав и очень даже грамотен.

Если человек пишет слова без ошибок (грамотен), это не означает, что он прав.
Вот показал я на рисунке, что эффект Доплера зависит от скорости источника по направлению к приемнику.
Даже школьнику понятно, что когда скорость источника по направлению к приемнику равна нулю, то и эффект Доплера нулевой.
Херодот пялился, пялился на рисунок, да и выдал.

Очередной двоечник. Косинус принимает как положительные, так и отрицательные значения. Дорисуйте левую половину картинки и попробуйте подумать.
Ну не знаешь физики, не понимаешь прочитанного и не желаешь слушать объяснений - позориться-то зачем?

Аметист посоветовал ему не "выпендриваться"
Горлопан Ваш Херодот. Но если у кого горло ширше, тот и прав, тогда да &/
Вот пишет Херодот.

Кстати, прецессия без внешнего момента сил возникает, если угловая скорость тела не совпадает с одной из его главных осей инерции,

Главные оси инерции, это оси Х.У.Z. И главных осей через тело, можно провести сколько угодно.
И без внешних моментов, при вращении относительно произвольной главной оси, возникает не прецессия, а беспорядочное кувыркание.
И как скалярная величина угловая скорость (просто число) может сопадать с осью? +@>
Был бы он чуток грамотный то и писал бы.
Кстати, прецессия без внешнего момента сил возникает, если вектор угловой скорости тела не совпадает с главной центральной осью инерции, то есть осью, проведенной через центр масс.
Да и без этого, фраза его сплошная галиматья. Так как вектор угловой скорости свободно вращающегося тела проходит через центр масс по определению.
Тело вращается равномерно и уравновешено, когда ось вращения проходит через центр масс.
И за этого "грамотея" Вы заступаетесь

[В.И.Костицын]

Я их несколько написал, только вам-то от них толку всё равно не будет. И бога ради, не считайте себя грамотным человеком. Это совершенно нелепое заблуждение.

Представляю, что за хрень Вы написали, если не знаете даже, что ньютоновские законы предполагают абсолютное пространство и абсолютное время.
Ссылку на работы, пожалуйста. Дрожу от нетерпения познакомиться и не с релятивистской и не с ньютоновской физикой, а с херодотовской.

[В.И.Костицын]

10Да почитайте хотя бы в Википедии определение термодинамики. Не знаю, как Вы из моих слов сделали вывод "идеального газа не существует, а газ Клайперона- Менделеева существует" ?

2)Еще раз кратко - если тело движется равномерно прямолинейно относительно одной СО, то оно  же движется равномерно прямолинейно относительно любой другой СО, совершающей относительно исходной равномерное прямолинейное поступательное движение. У Вас есть возражения?

1) Вывод простой: ни идеального газа, ни газа Клайперона- Менделеева в действительности не существует. Уравнения термодинамики записаны для несуществующего газа. А уравнения Ньютона записаны для несуществующей абсолютной ИСО.

2)Возражения есть. Относительных систем отсчета много, а абсолютная ньютоновская ИСО - одна. Для трехмерного пространства такой системой отсчета служит пространство четырехмерное. Тело, покоящееся относительно 4-мерного пространства, покоится и относительно абсолютной ИСО. Только у такого покоящегося тела кинетическая энергия равна нулю. У всех других тел, не покоящихся относительно абсолютной ИСО (относительные ИСО) кинетическая энергия не равна нулю.

От того, что релятивист переходит от одной относительной ИСО к другой, кинетическая энергия относительно абсолютной ИСО не изменяется.
У релятивиста же за начало отсчета кинетической энергии принимается нулевая скорость любой относительной ИСО. Сколько относительных ИСО, столько и кинетических энергий у одного и того же тела.
В относительных ИСО нарушается закон сохранения энергии. В ИСО, привязанной к реликтовому излучению закон сохранения энергии не нарушается.

[Петров А. М.]

Оппонентов уже двое, и это положительный момент. Может, у них вдвоём лучше получится? Я имею в виду «выручить Ландау».
Herodotus:
Вы в очередной раз перепутали формулу и картинку, описывающие свободную прецессию волчка, с таковыми, относящимися к прецессии волчка под влиянием внешнего момента сил… К вашему сведению, свободная прецессия волчка возникает, если изначально его закрутить вокруг оси, не совпадающей с осью инерции, и следует из закона сохранения момента импульса.
aid:
Это не абсурдно, а совершенно логично. Просто Вы в условие не вникли. Вертикальная ось здесь – это ось, вдоль которой по условию направлен момент импульса волчка. Совершенно очевидно, что в случае θ=90° эта ось совпадает с осью х1 – главной осью инерции волчка – и в этом случае действительно угловая скорость совпадает по направлению с моментом импульса и волчок просто вращается вокруг оси х1.
А прецессия из-за того, что момент импульса не совпадает с главной осью симметрии. Или Вы полагаете, что такого несовпадения в принципе не может быть при свободном вращении и при таком вращении момент импульса и угловая скорость всегда совпадают с главной осью симметрии?

Давайте по порядку:
1.   Ничего я не перепутал, никаких других картинок и формул не смотрел, поскольку испытанного шока мне и от этих, которые описывают «свободную прецессию волчка», оказалось достаточно. Вот и будем говорить только о том, реальны (Ваша позиция) или абсурдны (моя позиция) данная картинка (рис.46 на с.141 «Механики» Ландау-Лифшица) и данная формула (33.4 на с.142).
2.   Итак, заданы (идём строго по тексту!) два одновременно происходящих равномерных вращения симметрического волчка: вокруг собственной оси симметрии х3 (понятно, что это основное, быстрое вращение, результат предварительной раскрутки, не иначе!) и вращение самóй оси х3 вокруг направления М (на рис.46 видно, что вертикального, хотя здесь это не важно, ибо по условиям задачи ни по одному из направлений на волчок внешнего воздействия не оказывается). Второе (медленное) вращение называется прецессией.
3.   В ходе прецессии ось х3 описывает вокруг направления М конус с вершиной, как видно на рис.46, в центре (масс) волчка, где, следовательно, находится неподвижная точка (точка подвеса или опоры в обычном случае) волчка (для небесного тела к этой точке приводятся, и в ней уравновешиваются, центростремительные и центробежные силы в его орбитальном движении под действием сил гравитации).
4.   Угловые скорости быстрого вращения Ω3 и прецессии Ωпр – это наблюдаемые и, следовательно, измеряемые величины. Но по условиям задачи последняя величина заранее не известна (видимо, хотим её «предсказать»). Возможно, не известна и первая величина (раскручивая волчок, не догадались измерить, или раскручивал кто-то другой, возможно, сама природа, а нам за облаками не разглядеть).
5.   Кроме того, автор задачи пожелал задать величины Ω3 и Ωпр не порознь, а вместе, одной константой м, которую он называет моментом импульса волчка. Для одного вращения проблемы определения этой величины нет, поскольку в этом случае величины Ω3 и м3 связаны пропорциональной зависимостью. Но как «приплюсовать» к исходному моменту импульса волчка м3 «добавку», когда совершает поворот (угловое перемещение) сама ось симметрии х3? В каждый момент времени отдельные точки (массы) волчка, в зависимости от проходимой ими фазы быстрого вращения, либо получают прибавку к своей угловой скорости Ω3, либо её уменьшение, либо не получают ни того, ни другого. Московская (лузинская) математическая школа, базирующаяся на теории действительного переменного и, соответственно, на векторно-тензорном исчислении, адекватного аппарата для оперирования такими процессами не имеет. Поэтому автор, представляющий эту школу, не находит ничего лучшего, как величины Ω3 и Ωпр, относящиеся к двум качественно различным движениям (обычному инерционному и безынерцинному), сложить векторно по правилу параллелограмма. Так в условии задачи появляется константа м, которую студенты (никуда не денутся, если не хотят получить «неуд»!) обязаны подвергать обратной процедуре векторного разложения по главным осям инерции волчка и т.д., вплоть до получения абсурдного результата, означающего, что Ω3 вовсе не константа и даже способна уменьшаться до нуля (конечно, волчок, имеющий скорость быстрого вращения, равную нулю, это уже не волчок!).
6.   А между тем, уже полтора столетия существует исчисление, которое адекватно описывает именно процессы наложения вращений друг на друга. Заметим, что вращения при этом вовсе не складываются векторно друг с другом, а перемножаются!
Но на этом пока остановимся, потому что, как мне кажется, двум оппонентам требуется в помощь третий. И лучшей кандидатуры «быть третьим», чем сам Глобальный модератор, я не вижу. Сударь Алекспо! Не пора ли Вам, освежив в памяти отдельные положения томика Ландау, включиться, наконец, в дискуссию, но не подбадривающими Ваших сторонников «междометиями», а полноценным выступлением?

[aid]

 вектор угловой скорости свободно вращающегося тела проходит через центр масс по определению.

Опять придумываете свои определения

[aid]

2.   Итак, заданы (идём строго по тексту!) два одновременно происходящих равномерных вращения симметрического волчка: вокруг собственной оси симметрии х3 (понятно, что это основное, быстрое вращение, результат предварительной раскрутки, не иначе!) и вращение самóй оси х3 вокруг направления М.  Второе (медленное) вращение называется прецессией.

Выделил ошибочное утверждение. Это уже Ваше утверждение, а не принятое в книге. Естественно, из неверной посылки Вы и придете к противоречию - мол при угле 90 градусов основное быстрое вращение отсутствует. Основное здесь - момент импульса тела М и угол между осью симметрии и направлением М.

5.   Кроме того, автор задачи пожелал задать величины Ω3 и Ωпр не порознь, а вместе, одной константой м, которую он называет моментом импульса волчка. Для одного вращения проблемы определения этой величины нет, поскольку в этом случае величины Ω3 и м3 связаны пропорциональной зависимостью. Но как «приплюсовать» к исходному моменту импульса волчка м3 «добавку», когда совершает поворот (угловое перемещение) сама ось симметрии х3? В каждый момент времени отдельные точки (массы) волчка, в зависимости от проходимой ими фазы быстрого вращения, либо получают прибавку к своей угловой скорости Ω3, либо её уменьшение, либо не получают ни того, ни другого. Московская (лузинская) математическая школа, базирующаяся на теории действительного переменного и, соответственно, на векторно-тензорном исчислении, адекватного аппарата для оперирования такими процессами не имеет. Поэтому автор, представляющий эту школу, не находит ничего лучшего, как величины Ω3 и Ωпр, относящиеся к двум качественно различным движениям (обычному инерционному и безынерцинному), сложить векторно по правилу параллелограмма. Так в условии задачи появляется константа м, которую студенты (никуда не денутся, если не хотят получить «неуд»!) обязаны подвергать обратной процедуре векторного разложения по главным осям инерции волчка и т.д., вплоть до получения абсурдного результата, означающего, что Ω3 вовсе не константа и даже способна уменьшаться до нуля (конечно, волчок, имеющий скорость быстрого вращения, равную нулю, это уже не волчок!).

Она константа движения, т.к. угол тэта для свободного вращения волчка не меняется. Другое дело, что при заданном М и разных тэта будет разное Ω3. Более того - у Вас Ω3 тоже "не константа" даже при вращении только вокруг оси симметрии. Или у Вас волчок в принципе не может иметь разных угловых скоростей вращения?
  Далее Вы забываете определение слова волчок в теормехе  - см в параграфе 32.

6.   А между тем, уже полтора столетия существует исчисление, которое адекватно описывает именно процессы наложения вращений друг на друга. Заметим, что вращения при этом вовсе не складываются векторно друг с другом, а перемножаются!
Но на этом пока остановимся, потому что, как мне кажется, двум оппонентам требуется в помощь третий.

Помощь требуется Вам, чтобы доказать, что математический аппарат векторно-тензорного исчисления не адекватен, и что он дает неверные результаты. Если Вы не заметили, то регулярная прецессия для Земли существует - с периодом около 400 суток.

[Петров А. М.]

Видно, что одному "слабовато". Давайте-ка лучше втроём!

[aid]

Видно, что одному "слабовато".

Да - это научный довод.  Продолжайте в том же духе

[Herodotus]

Не знаю. Я знаю и говорю про вектор направления движения.Если человек пишет слова без ошибок (грамотен), это не означает, что он прав.
Вот показал я на рисунке, что эффект Доплера зависит от скорости источника по направлению к приемнику.
Даже школьнику понятно, что когда скорость источника по направлению к приемнику равна нулю, то и эффект Доплера нулевой.
Херодот пялился, пялился на рисунок, да и выдал.Аметист посоветовал ему не "выпендриваться"
Горлопан Ваш Херодот. Но если у кого горло ширше, тот и прав, тогда да &/
Вот пишет Херодот.Главные оси инерции, это оси Х.У.Z. И главных осей через тело, можно провести сколько угодно.
И без внешних моментов, при вращении относительно произвольной главной оси, возникает не прецессия, а беспорядочное кувыркание.
И как скалярная величина угловая скорость (просто число) может сопадать с осью? +@>
Был бы он чуток грамотный то и писал бы.
Кстати, прецессия без внешнего момента сил возникает, если вектор угловой скорости тела не совпадает с главной центральной осью инерции, то есть осью, проведенной через центр масс.
Да и без этого, фраза его сплошная галиматья. Так как вектор угловой скорости свободно вращающегося тела проходит через центр масс по определению.
Тело вращается равномерно и уравновешено, когда ось вращения проходит через центр масс.
И за этого "грамотея" Вы заступаетесь

Ну что, Д-к, вы уже осознали разницу между поворотом и перемещением или продолжаете уютно лежать в луже? Формулы понимать научились? Осознали идиотизм выделенных высказываний?

К сведению публики - угловая скорость величина векторная, точно так же, как и скорость. Только не говорите Д-ку - расстроится.

[Alex-M]

...Осознали идиотизм...?...

 "=? твой? так давным-давно уж...

[aid]

1) Вывод простой: ни идеального газа, ни газа Клайперона- Менделеева в действительности не существует. Уравнения термодинамики записаны для несуществующего газа.

Еще раз - уравнения термодинамики к газу отношения непосредственно не имеют. Они и для твердых тел и для жидкостей и для реальных газов пишутся. Идеалный газ - частный случай.

А уравнения Ньютона записаны для несуществующей абсолютной ИСО.

В том то и дело, что не только для одной абсолютной ИСО, но для любой ИСО.

2)Возражения есть. Относительных систем отсчета много, а абсолютная ньютоновская ИСО - одна. Для трехмерного пространства такой системой отсчета служит пространство четырехмерное. Тело, покоящееся относительно 4-мерного пространства, покоится и относительно абсолютной ИСО. Только у такого покоящегося тела кинетическая энергия равна нулю. У всех других тел, не покоящихся относительно абсолютной ИСО (относительные ИСО) кинетическая энергия не равна нулю.

Давайте последовательно - есть первый закон Ньютона. Пусть он выполняется относительно абсолютной ИСО. Он будет при этом выполняться относительно другой ИСО?

[Herodotus]

Представляю, что за хрень Вы написали, если не знаете даже, что ньютоновские законы предполагают абсолютное пространство и абсолютное время.
Ссылку на работы, пожалуйста. Дрожу от нетерпения познакомиться и не с релятивистской и не с ньютоновской физикой, а с херодотовской.

Вам вредно. Вы и так набрали куда больше информации, чем в состоянии понять. Скажем, вы не понимаете, что в абсолютном пространстве Ньютона нет одной выделенной системы отсчёта, а есть целый их класс - бесконечное множество инерциальных систем отсчёта. Конечно, это нетривиальный факт, но сейчас его преподают в средней школе. Попробуйте перечитать учебник.

P.S. А дрожь у вас от реакции организма на непосильную грамотность. Может, лучше переключитесь на спорт по телевизору?

[Herodotus]

Еще раз - уравнения термодинамики к газу отношения непосредственно не имеют. Они и для твердых тел и для жидкостей и для реальных газов пишутся. Идеалный газ - частный случай.

В том то и дело, что не только для одной абсолютной ИСО, но для любой ИСО.

Давайте последовательно - есть первый закон Ньютона. Пусть он выполняется относительно абсолютной ИСО. Он будет при этом выполняться относительно другой ИСО?

По-моему, бедняге мерещится, что можно определить абсолютную кинетическую энергию.

[Alex-M]

...в абсолютном пространстве Ньютона нет одной выделенной системы отсчёта, а есть целый их класс - бесконечное множество инерциальных систем отсчёта... Попробуйте перечитать учебник...

 "=? тьфу... опять про свой учебник...

[В.И.Костицын]

Вам вредно. Вы и так набрали куда больше информации, чем в состоянии понять. Скажем, вы не понимаете, что в абсолютном пространстве Ньютона нет одной выделенной системы отсчёта, а есть целый их класс - бесконечное множество инерциальных систем отсчёта. Конечно, это нетривиальный факт, но сейчас его преподают в средней школе. Попробуйте перечитать учебник.

P.S. А дрожь у вас от реакции организма на непосильную грамотность. Может, лучше переключитесь на спорт по телевизору?

Ньютон к сожалению для релятивистов так не считал. Не стыдно безграмотность - то перед всеми демонстрировать? Перечитайте букварь сами и может дойдет до затуманенного релятивистского ума, что у Ньютона 2 типа ИСО и движений:
- относительные ИСО и движения, которых бесконечно много;
- абсолютная ИСО и абсолютное движение, которое единственное и неповторимое.
Срам-то какой!

[В.И.Костицын]

Вам вредно. Вы и так набрали куда больше информации, чем в состоянии понять. Скажем, вы не понимаете, что в абсолютном пространстве Ньютона нет одной выделенной системы отсчёта, а есть целый их класс - бесконечное множество инерциальных систем отсчёта. Конечно, это нетривиальный факт, но сейчас его преподают в средней школе. Попробуйте перечитать учебник.

P.S. А дрожь у вас от реакции организма на непосильную грамотность. Может, лучше переключитесь на спорт по телевизору?

Дрожь меня берет от того, что страшно представить, какие глупости такой неуч, как Вы написали в своем херодотовском учебнике.
Кстати, книгу Вашу на бочку. А если нет книги , то засуньте язык сами знаете куда  и не высовывайтесь.