Конструктивные основы математики без формул.

[Константин Давидюк]

Предисловие.

Центральная задача теории множеств.

    В математике, в частности в теории множеств, мы определяем (задаем) множества свойствами. Например, берем какое-либо свойство и рассматриваем только те объекты (предметы), которые этим свойством обладают. Возникает вопрос: можно ли назвать множеством  совокупность этих объектов? Это вопрос является центральной задачей (главной проблемой) теории множеств. На протяжении последних двух столетий эта задача стала причиной не только жарких споров, но и раскола математиков на непримиримые сообщества (математические школы Кантора, Гильберта, Пуанкаре, Гёделя, Коши и т.д.).
    Вместо того, чтобы дать точное определение термину «объект» и понятию «множество», т.е. однозначно определить исходные данные (и тем самым решить центральную задачу в корне), определенная группа математиков (Кантор, Дедекинд, Коэн, Гёдель и др.) сумела предотвратить такое развитие событий и направить исследования в совершенно другом направлении. В чем же заключается предложенное этими учеными направление (подход)?
    Любой парадокс является следствием невозможности установить, обладает объект каким-то конкретным свойством или не обладает. Предложенное направление заключалось в том, чтобы «объект» и «множество» были по-прежнему неопределяемыми. В результате такого подхода нужно отказаться от идеи задания множеств любыми свойствами. Как следствие, было решено избавиться от тех свойств, которые определяют «неудобные» множества (парадоксальные множества, антиномии).
    Для реализации этого плана был создан ряд специальных аксиом (выбора, подстановки, регулярности и т.д.). Эти аксиомы (система аксиом) должны были оградить теорию множеств от «неудобных» свойств. Дальнейшие исследование этих аксиом показало, что если «правильно» задать свойство, то эти аксиомы как раз и порождают антиномии. Тогда аксиомы решили усилить (модифицировать) – с одной стороны, а с другой – ввести еще ряд аксиом. Исследование вновь созданных аксиом и их модификаций показало, что они не способны выполнить поставленную задачу. Система аксиом снова была подвергнута переработке (модифицированы старые и добавлены новые аксиомы). Вновь созданная система аксиом также потерпела неудачу. Время шло и одна система аксиом безрезультатно сменяла другую, и все это сопровождалось горячими спорами. Желание навязать исключительно свою точку зрения и отсутствие возможности открыто обсудить возникающие трудности привело к тому, что каждая группа математиков начала создавать свою собственную систему аксиом. В результате образовались непримиримые математические школы и хоть они использовали каждая свою систему аксиом и методы доказательств, все же не смогли добиться успеха и избавиться от парадоксов. И в этом нет ничего странного: чтобы решить любую задачу, необходимо правильно задать исходные данные (в данном случае определиться с тем, что такое «множество» и «объект») и строго описать методы для ее решения, – а этого сделано не было. Нет правильного подхода – нет решения.

[Константин Давидюк]

    Неудачные попытки  угадать правильную систему аксиом привели к огромному количеству «второстепенных» задач, решение которых, якобы, позволяло решить центральную задачу. Второстепенные задачи плодились и порождали третьестепенные и т.д. На этом фоне появились такие личности как Кантор, Гедель и др., которые под видом решения второстепенных задач стали публиковать «научные труды», относительно которых почти у всех математических школ был выражен протест. Яркими представителями протестующих школ были: Гильберт, Брауэр, Фон-Нейман, Рассел, Пуанкаре, Вейль и др. Эти труды содержали предположения, но даже по меркам прошлого столетия их нельзя было назвать решениями задачи, поскольку они содержали лишь предположения, поэтому их окрестили гипотезами (гипотезы Кантора, Гёделя и т.д.).
    Спустя несколько десятилетий на удивление всему математическому сообществу эти гипотезы в одночасье были признаны узким кругом лиц (представителями школы Кантора) как строгие и образцовые решения основных задач математики. В знак протеста Гильберт и его многочисленные сторонники собирают в 1900 году всемирную математическую конференцию, на которой осуждают действия своих «коллег» и намечают пути решения основных проблем математики, в частности теории множеств (впоследствии они названы проблемами Гильберта).
    Причина, по которой протестуют серьезные математики против гипотез  Кантора и построенных на этих гипотезах многочисленных работ, уважительна. С одной стороны нарушен этикет открытого обсуждения научных работ, с другой – гипотезы (даже с большой натяжкой) не похожи на математические.
    Основные результаты последователей Кантора и Гёделя, основанные на гипотезах этих двух ученых, собранные в труды, назвали классической математикой. Классическая математика не содержит решения центральной задачи теории множеств и других, важных для математики проблем. Ее целью является создание идеальной схемы доказательства, не смотря на то, что многочисленные исследования подтверждают невозможность реализации этого замысла (в этой монографии на простом примере будет показана несостоятельность этого замысла).

    Время идет и стремительное развитие естественных наук требует от математиков качественного математического инструмента, который бы удовлетворял критериям простоты и надежности в инженерных исследованиях. К нашему времени классическая математика проникла почти во все математические направления и стала причиной появления в этих теориях сложных, громоздких и зачастую неприменимых методов для инженерных наук, не говоря уже о парадоксах, которые сделали эти теории трудными для изучения и понимания. Попытки применить эти методы на практике вскрыли, что большинство «достижений» классической математики (более, чем за 150 лет) непригодны для инженерной деятельности. Научная эволюция естественным путем потребовала пересмотра «открытий» и постулатов (концепций) классической математики, но часть математических школ отказались пересматривать свои концепции и методы (школа Кантора, Гёделя, Коэна и их последователей).
    В результате представители разных инженерных направлений стали создавать свои методы исследования. Задачи, продиктованные сложными технологическими процессами, порождают  жесткие требования к создаваемым теориям. В этих условиях скелетом теорий становятся системный и объектно-ориентированный подходы. Теории, формируемые в рамках такого подхода, назвают  конструктивными.

[Константин Давидюк]

Системный подход.

    Жизненные трудности заставляют человека проявлять интерес к методам их устранения: систематизации, анализу и практическому способу их устранения. Трудности формулируются в виде проблем, которые, в свою очередь, разбиваются на задачи.  
    Проблема – это перечень вопросов, отнесенных к некоторой деятельности и требующих решения. В дальнейшем эти вопросы формулируются в виде задач конкретной области. Решением задачи является алгоритм, использующий данные из некоторой совокупности.  
    Алгоритм представляет собой совокупность функций (операций) над объектом (объектами), а объект представляется определенным набором свойств, которые принимают конкретные значения (данные). Такова суть системного подхода, выработанного на протяжении долгого времени инженерной деятельности человека. Системный подход предъявляет повышенные требования к постановке задач и корректности исходных данных.
    Таким образом, решение проблемы требует четкого представления, выдвигает требования к качеству данных и реализуемости алгоритмов, которые базируются на конструктивных методах. В противном случае, не представляется возможным добиться решения. Попытки решения проблем, не соблюдая системного подхода, приводят к неоправданным затратам, ошибкам и потери времени (как следствие, к ложным теориям).

Объектно-ориентированный подход.

 
 
    Объектный подход состоит в реализации схемы:
понятие – объект – множество.
    Понятие – обобщенное имя, которое определяется объемом и содержанием; объем – совокупность объектов, охватываемых данным понятием; содержание – совокупность свойств, характеризующих это понятие.
    В определение понятия входит раскрытие его содержания, т.е. совокупности свойств, характеризующих это понятие. Так, например, содержанием понятия «треугольник» является совокупность свойств: три стороны, три вершины, три угла, каждые две стороны имеют общую вершину; а объемом – совокупность всевозможных треугольников. Задавая для свойств их данные (конкретные длины сторон или вершины, или углы), получают конкретные объекты-треугольники.
    Объект получается из понятия путем подстановки в свойства их данных (значений). Для решения вопроса, обладает объект  каким-либо свойством или не обладает, достаточно сравнить это свойство со свойствами из содержания понятия, которое породило этот объект. Таким образом, вопрос об обладании объектом какого-либо свойства, является алгоритмически реализуемым за конечное число шагов. Объекты, которые могут одновременно обладать и не обладать каким-то свойством, при такой схеме их введения – невозможны, т.е. невозможен парадокс.
    Множества формируются из объектов на основании любых свойств. Таким образом, построение (определение) множества по свойству является алгоритмически выполнимым (для каждого объекта легко устанавливается, принадлежит он этому множеству или нет, т.е. обладает он этим свойством или не обладает).
    Детальное применение этой схемы к теории множеств и является целью данной монографии.
    В рамках системного и объектного подходов центральная задача теории множеств решается по следующей схеме:
1). дается точное определение термину «объект» и понятию «множество», т.е. однозначно определяются исходные данные на аксиоматическом уровне (аксиома понятий и объектов);
2). вводится единое требование к созданию множеств (аксиома задания множеств);
    Созданная аксиоматика является алгоритмически реализуемой и конструктивной. Она позволяет определять множества любыми свойствами и в то же время быть свободной от парадоксов (парадоксы не предусмотрены аксиоматикой). Вместе с тем решается одна из второстепенных задач  Гильберта (1-ая проблема Гильберта). Простота, прозрачность и алгоритмическая реализуемость, порожденной таким образом конструктивной теории множеств, позволяет применять ее в любых инженерных приложениях.
    Монография  рассчитана для школьников, студентов и всех тех, кто работает в области математики или интересуется ей.


Книга не требует никаких специальных знаний!!

Книгу можно скачать на форуме МИФИ: http://corum.mephist.ru/index.php?showtopic=28664

[комукак]

[

Привет! Какими судьбами сюда?
Имей ввиду!
Тут уже не молодёжь  - тут народ серьёзный и книга твоя в интерес пойдёт (я так думаю)
Я тут с год уже.
 (И.В.Бабяк)    просто тут я не мог под фамилькой зарегиться  -  рега не регила и потому тут я  -  Комукак

[Вашкевич Виктор]

Системный подход.

 
    Таким образом, решение проблемы требует четкого представления, выдвигает требования к качеству данных и реализуемости алгоритмов, которые базируются на конструктивных методах. В противном случае, не представляется возможным добиться решения. Попытки решения проблем, не соблюдая системного подхода, приводят к неоправданным затратам, ошибкам и потери времени (как следствие, к ложным теориям).




Книгу можно скачать на форуме МИФИ: http://corum.mephist.ru/index.php?showtopic=28664

Вы исходите из постулата, будто бы у всех стоит задача добиться "конструктивного решения" в положительном смысле.
А если "конструктивное решение"  состоит в том,  чтоб  привести кого-то к затратам, ошибкам и потере времени,
чтоб втюхать  кому-то ложную теорию?
Может Ваш "системный подход"  работать в этом направлении?

[комукак]

Вы исходите из постулата, будто бы у всех стоит задача добиться "конструктивного решения" в положительном смысле.
А если "конструктивное решение"  состоит в том,  чтоб  привести кого-то к затратам, ошибкам и потере времени,
чтоб втюхать  кому-то ложную теорию?
Может Ваш "системный подход"  работать в этом направлении?

Распил бабла по научному  -  дык это уже давно освоено даже на уровне ЖЭКа

[Вашкевич Виктор]

Распил бабла по научному  -  дык это уже давно освоено даже на уровне ЖЭКа

Ну а книга этого автора может оказаться теоретическим руководством для более эффективного распила?

[Хома Брут]

Подвиг советского космонавта Юрия Гагарина является научным, духовным и культурым пиком в истории развития человечества, пиком, равных которому не было и нет. И подвигу этому – пол века!

Ветераны Лунки поздравляют всех с Великим Юбилеем!





СЛАВА СОВЕТСКОМУ КОСМОСУ!


Уже 20 лет нет Советского Союза, но до сих пор никто не может даже близко подойти к его космическим свершениям. Попытки же в Голливуде превзойти научно-космические достижения СССР закончились еще и неслыханным в истории человечества позором.

[комукак]

Ну а книга этого автора может оказаться теоретическим руководством для более эффективного распила?

Я читал эту книгу неделю назад  -   это скорее технологии как не ошибаться.
Вплоть до переграммирования сегодняшнего нерационального человеческого сознания.

Это мне эта книга навеяла в детсаде знакомить детей с арифметикой через вычитание и деление.

Парень молодой, интеллегентный, не дурак  -  позитивами  мыслит.

Ты можешь зайти на форум МИФИ  -  там  много его постов неплохих, правда публика там молодая и спесивая.

[комукак]

Подвиг советского космонавта Юрия Гагарина является научным, духовным и культурым пиком в истории развития человечества, пиком, равных которому не было и нет. И подвигу этому – пол века!

Ветераны Лунки поздравляют всех с Великим Юбилеем!
http://img.beta.rian.ru/images/10225/30/102253097.jpg[/img]

[комукак]

Много слов, в чём проблема -  не понятно.
Научный коммунизм какой-то.

Он в физику перешёл из мат-ки месяц назад и молодой ещё. Но......нормальный по сравнению со сверстниками - студентами.

[Константин Давидюк]

Привет! Какими судьбами сюда?
Имей ввиду!
Тут уже не молодёжь  - тут народ серьёзный и книга твоя в интерес пойдёт (я так думаю)
Я тут с год уже.
 (И.В.Бабяк)    просто тут я не мог под фамилькой зарегиться  -  рега не регила и потому тут я  -  Комукак

Здравствуйте!
Меня на этот форум Федор Менде пригласил еще года 2 назад.
Вот написал книгу и решил воспользоваться приглашением.

Очень бы хотелось, чтобы сдешние обитатели нашли в этой книге что-то новое для себя.
Тогда моя цель достигнута.

Книга должна быть кремнем, а читатель огнивом. Если книга не побуждает, значит надо ее переделывать (сугубо мое мнение!).

[Константин Давидюк]

Много слов, в чём проблема -  не понятно.
Парадоксами пугаете.
...

Идея состоит в том, чтобы читатель мог освоить аксиматический метод на элементарных примерах, а затем, увидеть теорию множеств с инжененрной (в частности с програмистской) точки зрения.

Разбирать парадоксы по косточкам дело лингвистов, а моя - показать, как этого избежать технологически.

Вторая часть работы показывает, что существующие системы аксиом теории множеств представляют собой (уж очень похожи) на законы РФ: ничего конкретно, но в целом, в общем как бы скажем, может даже, но иначе!

Моя цель - конкретные исходные данные.

Третья часть работы: построение действительных чисел как множества, которое по количеству не больше натуральных чисел.

[комукак]

Здравствуйте!
Меня на этот форум Федор Менде пригласил еще года 2 назад.
Вот написал книгу и решил воспользоваться приглашением.

Очень бы хотелось, чтобы сдешние обитатели нашли в этой книге что-то новое для себя.
Тогда моя цель достигнута.

Книга должна быть кремнем, а читатель огнивом. Если книга не побуждает, значит надо ее переделывать (сугубо мое мнение!).

Тут держись подальше от Менде  -  тут такая война с ним.


Он себе отдельную модерацию тут на БФе сварганил  -  а, здесь буквосочетание Менде -  это как красная тряпка для быка для всех.
меня к примеру совсем не понятно почему забанил Менде. хотя я зашёл на его журнал в БФе совершенно случайно : "какой то вопрос понравился"

[Alexpo]

Вопрос автору
В принципе, это известный парадокс Б. Рассела. Его многие решали. Например,  Э. Цермело, К. Гёдель и др. Чем ваша теория лучше?

К инженерным задачам это вряд ли имеет отношение.

[Константин Давидюк]

Вопрос автору
В принципе, это известный парадокс Б. Рассела. Его многие решали. Например,  Э. Цермело, К. Гёдель и др. Чем ваша теория лучше?

К инженерным задачам это вряд ли имеет отношение.

Парадокс Рассела - это ситуация, когда невозможно определить, обладает объект (множество) каким-то свойством или не обладает.

В книге рассматривается общая (единая) ситуация (причина), при которой парадоксы возникают, и дается технология их избежания. Все обьясняется фундаментально и просто.

Говоря нестрого, причина венерического заболевания пациента - это не больной партнер, а его половая распущенность.
Жила была теория и вдруг возник парадокс! Он сам туда пришел или его туды за уши притащили?

Книга ценна именно тем, что дает полный объем на все вопросы, которые возникают при обсуждении теорий.
Почитайте, пожалуйста, а потом обсудим вопросы.


На форуме мифи черновик. Чистовик могу выслать по почте.

[Константин Давидюк]

Тут держись подальше от Менде  -  тут такая война с ним.

С Федором Менде мы сражались плечом к плечу на форуме МИФИ против неконструктивных выпадков.
Я уважаю этого человека за высокий профессионализм (умение решать практические задачи).
Для меня человек - это прежде всего умение делать, а потом - говорить. Было интересно наблюдать специалистов по СТО, которые не моги решать элементарных задачек по физике.

[Здравосмысл]

Идея состоит в том, чтобы читатель мог освоить аксиматический метод на элементарных примерах, а затем, увидеть теорию множеств с инжененрной (в частности с програмистской) точки зрения.
Разбирать парадоксы по косточкам дело лингвистов, а моя - показать, как этого избежать технологически.

Дело в том, что парадоксы доставляют публике величайшую радость. Выделяется в мозг гормон счастья от наблюдения, чтения и слушанья парадокса. Если из математики убрать парадоксы вы убьете математику. Наоборот нужно построить такую теорию, чтобы можно было формулировать много всяких парадоксов и тем самым выделять гормон счастья. Парадоксы превращать в афоризмы, а афоризмы в анекдоты.

[Константин Давидюк]

Парадоксы превращать в афоризмы, а афоризмы в анекдоты.

Конечно! И выступать вместе с Задорновым.
Если ученому нравятся парадоксы, то пусть идет на эстраду, а не клянчит деньги на "исследования".
Вещи надо называть своими именами.

Я изготавливаю инструмент для инженеров подобно тому, как зарубежные деревообрабатывающие компании делают станки для лесоперерабатывающих хозяйств. Моя задача: упростить исследовательский процесс. 

[Константин Давидюк]

Ну а книга этого автора может оказаться теоретическим руководством для более эффективного распила?

Мои работы лишают возможности воровства. Ученый не должен быть воришкой.