Перейдем теперь к рассмотрению процессов, происходящих в индуктивности. Введем понятие потока токовой самоиндукции
\[Ф_{L,I} = LI\]
Если индуктивность закорочена, и выполнена из материала, не имеющего активного сопротивления, например из сверхпроводника, то
\[Ф_{L,I} = L_1 I_1 = const\]
где значения индуктивности и тока это начальные значения этих параметров, которые имеются в момент короткого замыкания индуктивности при наличии в ней тока.
Этот режим будем называть режимом замороженного тока. При этом выполняется соотношение:
\[I = \frac{{I_1 L_1 }}
{L}\]
(1)
где значения параметров без индексов это текущие значения соответствующих параметров.
В рассмотренном режиме поток токовой индукции остается неизменным, однако, в связи с тем, что ток в индуктивности может изменяться при ее изменении, такой процесс подпадает под определение параметрической самоиндукции. Энергия, накопленная в индуктивности, при этом будет определяться соотношением
\[W_L = \frac{1}
{2}\frac{{\left( {L_1 I_1 } \right)^2 }}
{L} = \frac{1}
{2}\frac{{(const)^2 }}
{L}\]
Напряжение на индуктивности, равно производной потока токовой индукции по времени:
\[U = \frac{{dФ_{L,I} }}
{{dt}} = L\frac{{dI}}
{{dt}} + I\frac{{dL}}
{{dt}}\]
Рассмотрим случай, когда индуктивность постоянна, тогда
\[U = L_1 \frac{{dI}}
{{dt}}\]
(2)
Обозначая \[Ф_I = L_1 I\] получаем \[U = \frac{{dФ_I }}
{{dt}}\]
Проинтегрировав выражение (2) по времени, получим:
\[I = \frac{{Ut}}
{{L_1 }}\]
(3)
Таким образом, индуктивность, подключенная к источнику постоянного напряжения, представляет для него активное сопротивление
\[R = \frac{{L_1 }}
{t}\]
(4)
которое уменьшается обратно пропорционально времени.
Мощность, расходуемая при этом источником питания, определится соотношением:
\[P\left( t \right) = \frac{{U^2 t}}
{{L_1 }}\]
(5)
Эта мощность линейно зависит от времени. Проинтегрировав соотношение (5) по времени, получим энергию, накопленную в индуктивности
\[W_L = \frac{1}
{2}\frac{{U^2 t^2 }}
{{L_1 }}\]
(6)
Подставив в выражение (6) значение напряжения из соотношения (3), получаем:
\[W_L = \frac{1}
{2}L_1 I^2 \]
Эта энергия может быть возвращена из индуктивности во внешнюю цепь, если индуктивность отключить от источника питания и подключить к ней активное сопротивление.
Теперь рассмотрим случай, когда ток, протекающий через индуктивность, постоянен, а сама индуктивность может изменяться. В этом случае получаем соотношение
\[U = I_1 \frac{{dL}}
{{dt}}\]
(7)
Таким образом, величина
\[R\left( t \right) = \frac{{dL}}
{{dt}}\]
(8)
играет роль активного сопротивления. Как и в случае электрического потока, активное сопротивление может быть (в зависимости от знака производной), как положительным, так и отрицательным. Это означает, что индуктивность может, как получать энергию извне, так и отдавать её во внешние цепи.
Вводя обозначение \[Ф_L = LI_1 \] и, учитывая (7), получаем:
\[U = \frac{{dФ_L }}
{{dt}}\]
(9)
Соотношения (1), (6) и (9) будем называть правилами токовой самоиндукции, или правилами потока токовой самоиндукции. Из соотношений (6) и (9) видно, что, как и в случае с электрическим потоком, способ изменения токового потока не влияет на конечный результат, и его производная по времени всегда равна приложенной разности потенциалов. Соотношение (6) определяет токовую самоиндукцию, при которой отсутствуют изменения индуктивности, и поэтому она может быть названа просто токовой самоиндукцией. Соотношения (7,8) предполагают наличие изменений индуктивности, поэтому процессы, описываемые этими соотношениями, будем называть токовой параметрической самоиндукцией.
