Да, конкретно экспериментов по укорачиванию стержня ПОКА не придумали, однако это не так существенно, как вам кажется. Дело в том, что это укорачивание не отдельно стоящий вывод, а часть системы следствий СТО.
Раз нет экспериментов или иных опытных данных, то и незачем утверждать что укорочение происходит в действительности. Все "укорачивания" кажущиеся для стороннего наблюдателя. К примеру, вменяемому человеку никогда не приходит в голову что мир искривляется если он надавит себе на глаз, кстати это самый простой тест на наличие зрительных галюцинаций. Релятивисты его увы не проходят.

А многие следствия СТО уже экспериментально проверены см.
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=96354.msg1514781#msg1514781
Любые данные по ссылке весьма спорные если и вовсе не откровенный подлог.
Можно для рассмотрения взять ЛЮБОЙ трактуемый в пользу ТО "факт" и внимательно рассмотреть его.
Alexpo готов?
Следовательно, косвенно подтверждено и связанное с ними укорачивание, поскольку, если его не будет то и остального не должно быть. А оно есть.
Так что у физиков не вера, а доверие логике теории и экспериментальным фактам.
Никаких косвенных данных нет, поскольку осуществляются выводы на основе ошибочных умозаключений.
Жаль, что вы не способны понять, что мерка и есть по сути время. Именно о мерке и идет речь.
Любопытная у вас логика: мерка есть, а то что меряем - не существует..... 
Мерка не есть время, это всего лишь эталон для сравнения. Потом где логика?
Если используется "мерка" которая меняется в зависимости от обстоятельств при чем тут измеряемые величины?