Вы же, по недомыслию и от безисходности, не в первый раз, и с самого начала подменяете задачу тем, что вводите (взамен гармонических функций Е и Н от времени в одной точке на оси ОХ) гармонические функции Е и Н от длины вдоль оси ОХ.
В любой бегущей волне (даже не обязательно электромагнитной) поле зависит не просто от времени и не просто от длины, а от
фазы:
\[ E_y(\phi)=H_z(\phi),\qquad \phi=kx-\omega t. \]
Ничего не поделаешь - именно ТАК зависит от времени и от координаты
общее решение волнового уравнения в виде бегущей волны. Это не я ПОДМЕНЯЮ это ДэАламбер так ПОДМЕНИЛ в 18м веке.
Если Вам позарез нужен синус - пожалуйста:
\[ E_y=H_z=const\cdot\sin(kx-\omega t). \]
К тому же Вы, очевидно, не знаете, что если взять мгновенное (для данного фиксированного момента времени t=0) распределение электрического поля в пространстве - то оно таки будет зависеть от координаты:
\[ E_y=H_z=const\cdot\sin(kx-\omega \cdot 0)=const\cdot\sin(kx). \]
Это мгновенное распределение электроманитного поля в плоской линейно поляризованной электромагнитной гармонической волне можно визуализовать следующиь образом:

Вполне очевидна гармоническая зависимость полей от пространственной координаты.
1. Мы рассматриваем противоречие между ЗФ и векторами Е и Н в малой окрестности одной и той же точки волны. Фаза и скорость распространения волны в этой окрестности не играют никакой роли.
Утверждение о том что распространение волны со скоростью света хоть в каком-то то смысле может оказаться пренебрежимым по отношению к этой волне эффектом - совершенно безграмотно. Вообще утветждение, что волна распространяется со скоростью с, математически эквивалентно утверждению, что все поля в такой волне зависят от простраственных и временных координат только через фазу:
\[ E_y=E_y[k(x-ct)]=E_y(kx-\omega t) \]
Так что сам факт распространения строго устанавливает и пространственно-временные закономерности в распределении полей. Вся эта информация обязательна при вычислении ротора от поля, поскольку ротор, как и всякая ПРОСТРАНСТВЕННАЯ производная, определяется не значением поля в данной точке, а только и исключительно поведением поля в малой пространственной окрестности этой точки.
Этот мой пост на эту тему строго последний. Совершенно ясно, что в том, что я написал Вы, Дмитрий Николаевич, не поняли ни слова и о том что такое электромагнитная волна не имеете ни малейшего представления. Поэтому с самого начала я ориентировался не на Вас, а на возможного заинтересованного читателя, для которого ситуация, надеюсь, ясна. Дальнейшую дискуссию считаю нецелесообразной.