В Генеральную Прокуратуру Российской Федерации (проект)

[aid]

Сколько раз можно повторять одно и то же?
 «Механика» Ландау-Лифшица, с.82. Цитирую:
«§ 22. Вынужденные колебания.
…В этом случае наряду с собственной потенциальной энергией (1/2)kx² система обладает ещё потенциальной энергией Ue(x, t), связанной с действием внешнего поля.
…–∂Ue/∂x есть внешняя «сила», действующая на систему в положении равновесия и являющаяся заданной функцией времени; обозначим её как F(t). Таким образом, в потенциальной энергии появляется член –xF(t), так что функция Лагранжа системы будет
L=mv²/2–kx²/2+xF(t).                                                                                    (22.1)».

Ну и где здесь написано: "слагаемое, равное, по нашему - Ландау с Лифшицем - предположению, величине ожидаемого поступления энергии в результате внешнего воздействия"?

C.м. смысл, который вкладывается в U в ф. (5.4). Так что их предположение - Ваши домыслы.

[Петров А. М.]

Написано чёрным по белому: "В этом случае наряду с собственной потенциальной энергией (1/2)kx² система обладает ещё потенциальной энергией Ue(x, t), связанной с действием внешнего поля".
Далее эта энергия, в качестве эквивалента внешнего воздействия, включается дополнительным слагаемым  в энергию системы. Неужели всё это можно понимать как-то иначе, а не так, как прямо написано авторами?

[aid]

Написано чёрным по белому: "В этом случае наряду с собственной потенциальной энергией (1/2)kx² система обладает ещё потенциальной энергией Ue(x, t), связанной с действием внешнего поля".
Далее эта энергия, в качестве эквивалента внешнего воздействия, включается дополнительным слагаемым  в энергию системы. Неужели всё это можно понимать как-то иначе, а не так, как прямо написано авторами?

Конечно. И Вам раза три показывали, что в лагранжевом формализме получается тот же результат, что и в ньютоновском - изменение энергии колебаний равно работе внешней силы F. И у авторов не говорится, что изменение энергии колебаний равно внешней потенциалной энергии.
Еще раз напоминаю - Вам надо сравнивать изменение одной и той же величины в обоих случаях - а именно mv²/2+kx²/2

[Петров А. М.]

Выгораживать махинаторов от науки не будем, не надейтесь!
Объясните физический смысл величины хF(t), выдаваемой авторами "Механики" за величину "работы внешней силы", полученной тем же интегрированием внешней силы по координате х, но в предположении, что эта координата (т.е. выходная реакция системы) якобы не зависит от величины силы на входе системы. А ведь только потому и получается, вместо интеграла от силы по координате х, произведение этих величин.
Да ещё и "оправдание" на уровне напроказившего ученика: "а чего, мне училка задание не за тот класс дала!". 

[Петров А. М.]

Дайте же, наконец, честный ответ, что делает это сочетание символов хF(t) в составе гамильтоновой функции, призванной представлять полную энергию системы! Ведь это - такая же фальсификация в науке, как пачка вброшенных бюллетеней за ЕР на последних выборах в Думу, а Ваше поведение ничуть не лучше реакции властей по адресу тех, кто выступает против этого жульничества!

[aid]

Выгораживать махинаторов от науки не будем, не надейтесь!
Объясните физический смысл величины хF(t), выдаваемой авторами "Механики" за величину "работы внешней силы", полученной тем же интегрированием внешней силы по координате х, но в предположении, что эта координата (т.е. выходная реакция системы) якобы не зависит от величины силы на входе системы. А ведь только потому и получается, вместо интеграла от силы по координате х, произведение этих величин.
Да ещё и "оправдание" на уровне напроказившего ученика: "а чего, мне училка задание не за тот класс дала!". 

Я же Вам указал - ф. 5.4. Наглядно это представляется, как некое поле, зависящее от координат и времени, при чем такое, что градиент этого поля в данной точке равен силе, действующей на тело, помещенную в данную точку. То же самое для потенциальной энергии силы тяжести с тем отличием, что последняя не зависит явно от времени.

И где кто-то выдает хF(t) за работу внешней силы?

[aid]

Дайте же, наконец, честный ответ, что делает это сочетание символов хF(t) в составе гамильтоновой функции, призванной представлять полную энергию системы! Ведь это - такая же фальсификация в науке, как пачка вброшенных бюллетеней за ЕР на последних выборах в Думу, а Ваше поведение ничуть не лучше реакции властей по адресу тех, кто выступает против этого жульничества!

Еще раз - это величина, градиент которой дает внешнюю силу. Как из нее получается закон роста механической энергии, Вам три раза показывали. Не дошло?
По поводу фальсификаций - сколько ни говори халва - во рту слаще не станет. Объявите тогда уж фальсификацией и потенциальную энергию системы вообще.

Если Вам мало ЛЛ, почитайте параграф 2.7. у Ольховского. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mechanics/theoretical.htm

[Петров А. М.]

Задаю Вам чёткие вопросы: выражение хF(t) называется авторами "Механики" дополнительной энергией системы  вследствие воздействия внешней силы F(t)? Частным дифференцированием хF(t) по х авторы получают величину внешней силы F(t)? Производя  "в уме", но совершенно  очевидную,  обратную процедуру интегрирования внешней силы F(t) по координате х, авторы получают величину хF(t)?
Всё это чётко показано на сс.82-83 "Механики". Ясно, что физический смысл величины хF(t) не может быть никаким иным, кроме величины работы внешней силы. Единственное отличие процедур вычисления выражения хF(t) и вычисления реальной величины работы внешней силы состоит в том, что прямая и обратная процедуры дифференцирования-интегрирования авторами "Механики" осуществляются по х как по независимой от внешней силы F(t) величине, т.е. частным образом.
Но если это приходит в противоречие с реальными энергетическими характеристиками системы, а именно: хF(t) изменяется во времени линейно, тогда как реальный рост энергии происходит во времени по квадратичному закону, - то это должно означать, что аппарат частных производных (а, значит, и лагранжево-гамильтонов формализм) не адекватен для данной задачи. Только и всего. Зачем же продолжать обманывать себя и людей?

[Herodotus]

Я же говорил - не в коня корм.  

[Петров А. М.]

Ну. и я уже говорил: выходит, сказать больше нечего, поскольку аргументация, по причине своей изначальной слабости, полностью "иссякла"!

[aid]

Ясно, что физический смысл величины хF(t) не может быть никаким иным, кроме величины работы внешней силы. Единственное отличие процедур вычисления выражения хF(t) и вычисления реальной величины работы внешней силы состоит в том, что прямая и обратная процедуры дифференцирования-интегрирования авторами "Механики" осуществляются по х как по независимой от внешней силы F(t) величине, т.е. частным образом.

По этому поводу см. Ольховского ф. (2.34) и пояснения к ней. Выделенное в общем случае нестационарных потенциальных сил неверно.

Но если это приходит в противоречие с реальными энергетическими характеристиками системы, а именно: хF(t) изменяется во времени линейно, тогда как реальный рост энергии происходит во времени по квадратичному закону, то это должно означать, что аппарат частных производных (а, значит, и лагранжево-гамильтонов формализм) не адекватен для данной задачи. Только и всего. Зачем же продолжать обманывать себя и людей?

Аппарат верен. Он дает верные ответы на правильно заданные вопросы. Ваш вопрос - как изменяется с течением времени величина mv²/2+kx²/2 при действии внешней силы F(t). Оба подхода дают одинаковый ответ на этот вопрос (не удивительно - они оба эквивалентны). Квадратично ведь растет именно величина mv²/2+kx²/2 - этот результат Вы и получаете.

[Herodotus]

Ну. и я уже говорил: выходит, сказать больше нечего, поскольку аргументация, по причине своей изначальной слабости, полностью "иссякла"!

"Дураку объяснять, что он дурак, всё равно, что на ветру муку просеивать" (итальянская поговорка). Сами напросились.   

[Вашкевич Виктор]

Да и увы, уважаемый товарищ Петров!
При резонансе энергия в колебательном контуре растет, а Вы этого не понимаете.
А не понимаете, так и весь Ваш спор  - пустой треп.
Увы и ах, но побьют Вас релятивисты, и это будет справедливо, - нефиг чепуху городить.

[Петров А. М.]

Вашкевич Виктор:
При резонансе энергия в колебательном контуре растет, а Вы этого не понимаете.

Это к кому обращено? Закон резонанса гласит: энергия в колебательном контуре (в отсутствие диссипативных потерь) растёт пропорционально квадрату времени. Ничего другого я не утверждал.

aid:
Квадратично ведь растет именно величина mv2/2+kx2/2 – этот результат Вы и получаете.

Совершенно верно. А вот, применяя лагранжево-гамильтонов формализм, Ландау-Лифшиц (и Вы с ними в этом соглашаетесь) получают гамильтонову функцию (т.е. полную энергию системы) в виде:
 Н=mv²/2+kx²/2–xF(t).
Вот я и прошу объяснить физический смысл отрицательного «довеска» в величине энергии системы. По задуманной авторами идее и согласно той процедуре, по которой этот «довесок» вычислялся, он должен был бы представлять собой работу внешней силы и, следовательно, быть равным или, будучи взятым с обратным знаком, полностью уравновешивать энергию системы. Иначе говоря, гамильтонова функция Н в таком её виде должна была бы представлять энергию системы за вычетом работы внешней силы, следовательно, быть тождественно равной нулю.
А что получилось у Ландау-Лифшица? «Ни рыба, ни мясо», т.е. ни энергия, возрастающая во времени по квадратичному закону, ни нулевой энергетический баланс.
И вот, как видите, даже такую «пустяковую научную истину» невозможно «пробить» при сложившейся затхлой атмосфере «культа научных авторитетов» (вполне аналогичных «авторитетам  криминальным»!).
В связи с этим, вот что скажу я вам «под занавес»: шулера вы, синьоры хорошие! Если в нашей стране некому вывести вас на чистую воду, найдутся независимые научные эксперты за рубежом. Но подличать вам осталось не долго! Хватит, доподличались: ни одной более-менее сложной задачи теоретической механики без грубых ошибок решить не можете. Поэтому и наука – на «точке замерзания». А начался в теоретической физике мухлёж, конечно, ещё со времён Ландау, или даже раньше, в особенности, когда приобрела международный масштаб афёра по созданию «ложного авторитета» Эйнштейна. Правда, теперь дни и этого «авторитета» уже сочтены, после чего непременно наступит время разоблачения других. А «с отчаянием холопы дерутся» (вместо проведения нормальной научной дискуссии), потому что «хозяева дрожат за свою шкуру».

[aid]

aid:
Квадратично ведь растет именно величина mv2/2+kx2/2 – этот результат Вы и получаете.


Совершенно верно. А вот, применяя лагранжево-гамильтонов формализм, Ландау-Лифшиц (и Вы с ними в этом соглашаетесь) получают гамильтонову функцию (т.е. полную энергию системы) в виде:
 Н=mv²/2+kx²/2–xF(t).

Да. И первые два слагаемых этой величины растут квадратично со временем в случае резонанса.

Вот я и прошу объяснить физический смысл отрицательного «довеска» в величине энергии системы. По задуманной авторами идее и согласно той процедуре, по которой этот «довесок» вычислялся, он должен был бы представлять собой работу внешней силы и, следовательно, быть равным или, будучи взятым с обратным знаком, полностью уравновешивать энергию системы.

На это я Вам уже ответил. Если вместо того, чтобы взять Ольховского и разобраться, Вы продолжаете повторять то, что уже опровергнуто, то как с Вами дискутировать?

[Herodotus]

Опять муку просеиваете на ветру? 

[aid]

Опять муку просеиваете на ветру? 

Не совсем. С Петровым, если долго общаться, можно добиться какой-то динамики. Интересно, когда он в Ольховского заглянет и что придумает нового.

[Herodotus]

Не совсем. С Петровым, если долго общаться, можно добиться какой-то динамики. Интересно, когда он в Ольховского заглянет и что придумает нового.

Тогда хотя бы поинтересуйтесь, что такое "лагранжево-гамильтонов формализм" и с чего А.М.П. взял, что функция Гамильтона - это непременно полная энергия системы. Да, кстати - разберите с ним задачу о частице на колеблющейся наклонной стиральной доске
\[  U(x,t) = mg [A(t) x + B \sin kx]  \]
 и проследите за реакцией.

[Вашкевич Виктор]

Вашкевич Виктор:
При резонансе энергия в колебательном контуре растет, а Вы этого не понимаете.

Это к кому обращено? Закон резонанса гласит: энергия в колебательном контуре (в отсутствие диссипативных потерь) растёт пропорционально квадрату времени. Ничего другого я не утверждал.

Ну так это неверно.
Пытаетесь уличить в ошибке Ландау, а сам гоните чепуху не лучше Ландау.

[Петров А. М.]

«Курс теоретической механики для физиков» И.И.Ольховского (М.: МГУ, 2-е изд. – 1974,  570 с.; 3-е изд. – 1978, 575 с.) служит положительным примером корректного применения лагранжево-гамильтонова формализма, поскольку это происходит строго в пределах его «компетенции», распространяющейся лишь на замкнутые (или приводимые к замкнутым) системы.
В параграфе «Собственные колебания под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил» (§33  изд. 1974 г. или §6.4. изд. 1978 г.) на основе этого метода выводится уравнение Лагранжа в виде ньютонова силового баланса (в разных изданиях формулы  имеют разные номера: 33.8 на с.295 и 6.59 на с.291). Но если записать это уравнение в более простой символике, используемой, в частности, в учебном пособии Ландау-Лифшица, то оно имело бы вид:
md²x/dt²+(b+γ)dx/dt+kx=0.
А далее, в параграфе «Вынужденные колебания» (§34 или §6.5) книги, это уравнение дополняется правой частью  (формулы 34.1 или 6.59):
md²x/dt²+(b+γ)dx/dt+kx=Q(t),
с указанием «где Q(t) – заданная функция времени».
Таким образом, всё получается предельно просто и ясно! Нет никаких противоестественных «довесков» к лагранжевой и гамильтоновой функциям (противоречащих теории и практике работы с резонансными системами), поскольку  область применимости данного метода ограничивается составлением однородного дифференциального уравнения (без правой части). А анализ открытых систем осуществляется уже только на основе ньютонова баланса сил.
Итак, неверно говорить, что ньютонов подход и лагранжево-гамильтонов формализм эквивалентны. Ньютонов подход универсален, тогда как лагранжево-гамильтонов формализм, действуя строго в пределах области своей адекватности, выступает в качестве вспомогательного, подчинённого ему методологического средства.
Ясно, что грубые ошибки Ландау-Лифщица (не только в данной задаче) подлежат исправлению и, чем быстрее это произойдёт, тем лучше!