В Генеральную Прокуратуру Российской Федерации (проект)

[Herodotus]

Кватернионы адекватно описывают вращения в трёхмерном физическом пространстве. Этим они и "физичны".  Установлено это не мною, и поэтому кватернионы, ни с какой стороны, не мои. Да и к задаче об одномерном осцилляторе они не имеют никакого отношения.
Не надо мне показывать, как выглядит энергетический баланс осциллятора по Ньютону и как по Ландау-Лифшицу. Умеющий читать, да найдёт и прочтёт это сам.
Вам же надо честно признать, что введение в анализ осциллятора фиктивной величины энергии -xF(t), в виде слагаемого в лагранжиане и гамильтониане, - это методологическая ошибка авторов "Механики"! Вот и всё!
Мы ещё доживём до того момента, когда это будет признано официальной наукой.

Вечно жить собираетесь? Ну-ну. 

[Вашкевич Виктор]

Понимает. Но ее рост как раз равен работе вынуждающей силы (если нет сил сопротивления). В этом и заключается энергетический баланс.

Нет, ее рост не равен вынуждающей силе.
Если бы был равен, то под шагом роты солдат мост бы не развалился.
Вы не понимаете, что такое "добротность колебательной системы"

[Вашкевич Виктор]

Вечно жить собираетесь? Ну-ну. 

Вы думаете, "комитет по лженауке" вечно будет торчать у России  ножом в спине? Ну-ну.

[aid]

Кватернионы адекватно описывают вращения в трёхмерном физическом пространстве. Этим они и "физичны".

Я Вам отвечу точно также: -xF(t) адекватно описывает вынужденные колебания. Этим это слагаемое физично.

Установлено это не мною, и поэтому кватернионы, ни с какой стороны, не мои.

Точно также, такая добавка установлена не ЛЛ. Я Вам уже давал ссылку на Ольховского.

Не надо мне показывать, как выглядит энергетический баланс осциллятора по Ньютону и как по Ландау-Лифшицу. Умеющий читать, да найдёт и прочтёт это сам.

А раз Вы сам не хотите смотреть доказательств, тогда не смейте меня обзывать шулером и темной личностью

Вам же надо честно признать, что введение в анализ осциллятора фиктивной величины энергии -xF(t), в виде слагаемого в лагранжиане и гамильтониане, - это методологическая ошибка авторов "Механики"! Вот и всё!

Вы сам себя слышите? Я Вам предлагаю доказательство того, что введение в анализ осциллятора  величины энергии -xF(t) приводит к тому же энергетическому балансу, что у Ньютона, а Вы что говорите - "отрекись и покайся". Вы же выступаете, как явный мракобес-инквизитор, наподобии судивших Галилея и убивших Бруно, а не как ученый.

[aid]

Нет, ее рост не равен вынуждающей силе.
Если бы был равен, то под шагом роты солдат мост бы не развалился.

В том-то и дело, что равен не силе, а работе силы, а работа может быть сколь угодно большой при совпадении по фазе силы и колебаний.

[Вашкевич Виктор]

В том-то и дело, что равен не силе, а работе силы, а работа может быть сколь угодно большой при совпадении по фазе силы и колебаний.

Ну и откуда она берется, эта работа, "которая может быть сколь угодно большой"?
Как Вы увязываете это с "законом сохранения энергии", если она вдруг может стать сколь угодно большой?

[Петров А. М.]

aid:
«…-xF(t) адекватно описывает вынужденные колебания. Этим это слагаемое физично.
…Такая добавка установлена не ЛЛ. Я Вам уже давал ссылку на Ольховского.
…Введение в анализ осциллятора  величины энергии -xF(t) приводит к тому же энергетическому балансу, что у Ньютона…».

У Ольховского такой добавки, т.е. -xF(t),  нет! Он поступает корректно: когда область компетенции лагранжево-гамильтонова формализма заканчивается (т.е. когда нужно учитывать внешнюю силу, переходя от замкнутой системы к открытой и от однородного дифференциального уравнения к неоднородному), он просто вводит в силовой баланс (в правую часть уравнения движения) саму внешнюю силу, а не какие-то частные производные от искусственно вводимых в анализ величин, как бы про лагранжево-гамильтонов формализм на время «забывая». Поэтому у Ольховского гамильтониан, в качестве полной энергии системы, остаётся в том же виде, что для замкнутой, что для открытой системы.
А вот у Ландау и Лифшица, вознамерившихся «доказать недоказуемое» (т.е. эквивалентность ньютонова подхода и лагранжево-гамильтонова формализма) появляется именно эта, совершенно несуразная, добавка к  гамильтониану -xF(t). Давайте ещё раз внимательно проследим, как это происходит (хотя, по мнению оппонента, заниматься этим могут только «невменяемые», а нормальные люди должны реагировать совершенно спокойно и бесстрастно, когда их обманывает не обычное жульё, а в звании академиков!).
Итак, начнём ещё раз с ньютонова подхода. Силовой баланс осциллятора:
mdv/dt+kx=F(t).
Умножаем каждый член уравнения на элементарное изменение координаты (дифференциал dx):
mdv(dx/dt)+kxdx=F(t)dx  или  md(v²/2)+kd(x²/2)=F(t)dx.
Интегрируя с нулевым нижним и переменным верхним пределами, получаем ньютонов энергетический баланс (т.е. тождественное равенство левой части – энергии системы и правой – работы внешней силы):  
mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx.
А теперь поставим задачу об осцилляторе иначе: допустим, что нас не интересует адекватность решения, а цель состоит лишь в том, чтобы решение было найдено (пусть даже с каким-то издержками и ошибками!), но непременно с использованием лагранжево-гамильтонова формализма.
Согласитесь, что это уже несколько иная задача. Добавим, для усиления эффекта, ещё и «дополнительный стимул»: тем, кто так сумеет решить эту задачу «будет счастье»! Как видим, Ландау и Лифшиц сумели и своё «счастье» получили!
В лагранжево-гамильтоновом формализме процесс осуществляется в порядке, обратном ньютонову: сначала определяются энергетические характеристики системы, а потом, путём их частного дифференцирования, получают тот же ньютонов силовой баланс в виде того же дифференциального уравнения. Решая последнее, находят координату и скорость как функции времени х(t) и v(t). В чём разница, и каков смысл второго подхода, если задача всё равно не может быть решена без первого?
Тогда уж и главный вопрос: насколько вообще состоятелен второй подход, если исследуемая система открытая?

[Петров А. М.]

Действительно, выражения для кинетической энергии mv²/2 и потенциальной энергии kx²/2 можно записать, даже не зная конкретного вида х(t) и v(t) как функций времени. А вот с выражением для работы внешней силы дело обстоит сложнее. Проинтегрировать внешнюю силу F(t) по пути движения системы х(t) невозможно, пока не известен вид функции х(t) как функции времени, т.е. пока не решено уравнение движения. В ньютоновом подходе этой проблемы нет, поскольку сначала на основе силового баланса задача решается, и только потом вычисляется энергетический баланс системы.
А в лагранжево-гамильтоновом формализме иного выхода из возникшей коллизии не находится, кроме приёма, диктуемого применяемым математическим аппаратом частных производных, а именно: проинтегрировать внешнюю силу F(t) в предположении, что реакция системы х(t) на внешнее воздействие F(t) от этого внешнего воздействия не зависит (вопрос к математикам: приемлемое допущение?!).
Вот так интеграл от внешней силы F(t) по координате х и оказывается равным хF(t). «Формальную правильность» выполненного интегрирования проверяем обратной процедурой частного дифференцирования ∂/∂х[хF(t)]=F(t). Верно! Остаётся проверить величину хF(t) на «адекватность» и «физичность».
У Ландау-Лифшица эта величина прибавляется к функции Лагранжа и вычитается из функции Гамильтона Н. Последняя имеет смысл полной энергии системы, которая должна (после проделанных манипуляций по приведению открытой системы к замкнутой), по закону сохранения энергии, оставаться  константой:
Н=mv²/2+kx²/2–хF(t)=const?
Думаю, не надо объяснять, что смысл вычитания величины работы внешней силы  хF(t) из увеличивающейся (при внешнем воздействии) энергии осциллятора именно в том и состоит, чтобы скомпенсировать это увеличение. Однако удаётся ли уравнять рост суммарной (кинетической и потенциальной) энергии с ростом работы внешней силы?
Оказывается, нет! Энергия системы (mv²/2+kx²/2) растёт во времени по квадратичному закону, а величина  хF(t) – по линейному. Значит, поставленная цель – свести открытую систему к замкнутой и этим сделать возможным применение лагранжево-гамильтонового формализма для задачи об осцилляторе – не достигается.
Лагранжево-гамильтонов формализм «подгоняет» свою искусственно созданную методологическую надстройку к тому же ньютонову силовому балансу, который обеспечивает правильность решения дифференциального уравнения в виде функции времени х(t). Но последнее – это всё-таки заслуга ньютонова подхода, а не лагранжево-гамильтонова формализма!
Оппоненты не сдаются? Однако их аргументация на глазах мельчает, на долго ли её хватит вообще…

[Herodotus]

На ваш век хватит. 

[aid]

Ну и откуда она берется, эта работа, "которая может быть сколь угодно большой"?
Как Вы увязываете это с "законом сохранения энергии", если она вдруг может стать сколь угодно большой?

Закон сохранения энергии в данном случае и означает, что ее изменение равно работе внешней силы. Работу совершает внешняя сила. Те же марширующие солдаты, качающие мост.

[Вашкевич Виктор]

Закон сохранения энергии в данном случае и означает, что ее изменение равно работе внешней силы. Работу совершает внешняя сила. Те же марширующие солдаты, качающие мост.

А когда солдаты идут "не в ногу", внешняя работа совершается та же,
но мост не качается. Куда деётся эта  "пропадающая работа"?
Как там с "законом сохранения энергии"?

[aid]

У Ольховского такой добавки, т.е. -xF(t),  нет! Он поступает корректно: когда область компетенции лагранжево-гамильтонова формализма заканчивается (т.е. когда нужно учитывать внешнюю силу, переходя от замкнутой системы к открытой и от однородного дифференциального уравнения к неоднородному), он просто вводит в силовой баланс (в правую часть уравнения движения) саму внешнюю силу, а не какие-то частные производные от искусственно вводимых в анализ величин, как бы про лагранжево-гамильтонов формализм на время «забывая». Поэтому у Ольховского гамильтониан, в качестве полной энергии системы, остаётся в том же виде, что для замкнутой, что для открытой системы.

А Вы ф. (2.129) и (2.132) посмотрите.

А вот у Ландау и Лифшица, вознамерившихся «доказать недоказуемое» (т.е. эквивалентность ньютонова подхода и лагранжево-гамильтонова формализма) появляется именно эта, совершенно несуразная, добавка к  гамильтониану -xF(t). Давайте ещё раз внимательно проследим, как это происходит (хотя, по мнению оппонента, заниматься этим могут только «невменяемые», а нормальные люди должны реагировать совершенно спокойно и бесстрастно, когда их обманывает не обычное жульё, а в звании академиков!).

Опять клевещете? Я не предлагал спокойно реагировать на обман, а предлагал проверить, обман это или нет. А раз Вы не хотите проверять, то Вы и есть шельма  

[aid]

А когда солдаты идут "не в ногу", внешняя работа совершается та же,
но мост не качается. Куда деётся эта  "пропадающая работа"?
Как там с "законом сохранения энергии"?

Не та же. Представьте два случая - три силы, приложенные к колеблющемуся телу, меняются синфазно, и три силы меняются хаотически. Во втором случае работа будет меньше, т.к. работы сил будут часть времени компенсировать друг друга.

[aid]

У Ландау-Лифшица эта величина прибавляется к функции Лагранжа и вычитается из функции Гамильтона Н. Последняя имеет смысл полной энергии системы, которая должна (после проделанных манипуляций по приведению открытой системы к замкнутой), по закону сохранения энергии, оставаться  константой:
Н=mv²/2+kx²/2–хF(t)=const?

Не должна. См. Ольховского: полная производная механической энергии системы по времени равна сумме частной производной потенциальной энергии системы во внешних полях по времени и мощности диссипативных внутренних и внешних сил, действующих на точки системы.
И далее ф. (2.132)

Оппоненты не сдаются? Однако их аргументация на глазах мельчает, на долго ли её хватит вообще…

Продолжайте медитировать  

[Дмитрий Мотовилов]

Не та же. Представьте два случая - три силы, приложенные к колеблющемуся телу, меняются синфазно, и три силы меняются хаотически. Во втором случае работа будет меньше, т.к. работы сил будут часть времени компенсировать друг друга.

Витя прав, работа та  же самая. Только при резонансе идёт на раскачку моста, а при марше не в ногу - на стирание подошв и повышение температуры мостовой.

[andy_zakharov]

А когда солдаты идут "не в ногу", внешняя работа совершается та же,
но мост не качается. Куда деётся эта  "пропадающая работа"?
Как там с "законом сохранения энергии"?

Ну, вот представьте себе, что сотня солдат тянет "в ногу" синхронно блок МНОГОТОННЫЙ гранита на постройку пирамиды.
Представили?
А теперь представьте себе тысячу чудаков пытающихся сдернуть на сантиметр 200-от килограммовую бочку.
И... вся ента тысяча работает "не в ногу".
Дёрнул один, потом другой.

" Пропадающая работа" вылетает нафиг в атмосферу из пустой головы через отверстия. +@>
Человек не врубается, что такое резонанс и бочку не могу сдвинуть с места.

Когда тысяча солдат одновременно шлёпнет ногой по мосту с силой 10 (десять) килограмм...
мост получит оплеуху весом 1000х10 10000 кило.
10-тонной кувалдой думаете по мосту долбать безопасно?
А ведь это всего лишь небольшая колонна 10 солдат в шеренге и метров 50 в длинну.
Прикиньте какой "шлепок" можно отвесить мостику если длинна поболе и солдат зватает?

[Вашкевич Виктор]

Витя прав, работа та  же самая. Только при резонансе идёт на раскачку моста, а при марше не в ногу - на стирание подошв и повышение температуры мостовой.

При резонансе работа на стирание подошв и повышение температуры так же затрачивается, как и без резонанса.
Но при резонансе еще возникает работа на разрушение моста. А эту работу физики утаивают.
Вот с Ландау все ясно: чтоб он отказался от понятной и ясной математики,
его почти год прессовали на Лубянке и отпустили с поломанными ребрами только под поручительство Капицы.
А Вы почему отказываетесь понимать математику?

[Вашкевич Виктор]

Ну, вот представьте себе, что сотня солдат тянет "в ногу" синхронно блок МНОГОТОННЫЙ гранита на постройку пирамиды.
Представили?
А теперь представьте себе тысячу чудаков пытающихся сдернуть на сантиметр 200-от килограммовую бочку.
И... вся ента тысяча работает "не в ногу".
Дёрнул один, потом другой.

" Пропадающая работа" вылетает нафиг в атмосферу из пустой головы через отверстия. +@>
Человек не врубается, что такое резонанс и бочку не могу сдвинуть с места.

Когда тысяча солдат одновременно шлёпнет ногой по мосту с силой 10 (десять) килограмм...
мост получит оплеуху весом 1000х10 10000 кило.
10-тонной кувалдой думаете по мосту долбать безопасно?
А ведь это всего лишь небольшая колонна 10 солдат в шеренге и метров 50 в длинну.
Прикиньте какой "шлепок" можно отвесить мостику если длинна поболе и солдат зватает?

Аметист, у Вас никакого понятия о резонансе.
Или есть, но умышленно мозги крутишь?

[Дмитрий Мотовилов]

При резонансе работа на стирание подошв и повышение температуры так же затрачивается, как и без резонанса.
Но при резонансе еще возникает работа на разрушение моста. А эту работу физики утаивают.
Вот с Ландау все ясно: чтоб он отказался от понятной и ясной математики,
его почти год прессовали на Лубянке и отпустили с поломанными ребрами только под поручительство Капицы.
А Вы почему отказываетесь понимать математику?

Когда не в ногу, силы направлены на сжатие, деформацию смежных участков мостовой. В итоге повышается температура и портится мостовая.
 А когда в ногу - на одновременное движение всех участков  в одну сторону, мост раскачивается.

[Петров А. М.]

aid:
А Вы ф. (2.129) и (2.132) посмотрите…
См. Ольховского: полная производная механической энергии системы по времени равна сумме частной производной потенциальной энергии системы во внешних полях по времени и мощности диссипативных внутренних и внешних сил, действующих на точки системы. И далее ф. (2.132)…

Формула (2.129) (изд. 1978 г., с.109) определяет «потенциальную энергию системы как сумму её потенциальной энергии во внешних полях и внутренней потенциальной энергии».
Последняя в нашем случае задана в виде «энергии сжатой пружины» kx²/2. А вот никакой «потенциальной энергии во внешних полях» в нашей задаче нет. Дана внешняя сила F(t), которую Ландау и Лифшиц почему-то хотят подменить неким «эквивалентом» в виде фиктивной «дополнительной потенциальной энергии системы -хF(t)». Для чего это делается? Вовсе не для поиска адекватного решения задачи об осцилляторе, ибо такое решение уже дано ньютоновым балансом сил. А для того, чтобы оправдать применение лагранжево-гамильтонова формализма, который якобы способен и для открытой системы дать решение «не хуже», даже если авторам приходится для этого откровенно «мухлевать» (интегрируя внешнюю силу не по реальному пути движения системы, а по абстрактной независимой переменной) в расчёте на то, что никто не заметит совершаемого ими подлога…
Ну, а формула (2.132) для мощности системы (производной по времени от энергии) к теме нашего разговора никакого отношения не имеет. Оппонент решил действовать «методом Ивана Сусанина»?