В Генеральную Прокуратуру Российской Федерации (проект)

[Петров А. М.]

О росте энергии осциллятора при резонансе говорить уже, пожалуй, нечего, да и, наверное, достаточно: закон сохранения энергии здесь состоит в том, что, сколько внешняя сила «наработала» энергии, столько этой энергии в системе и должно быть! Математически строгое и корректное решение задачи об осцилляторе в режиме резонанса (кстати, никем всерьёз и не оспариваемое!) показывает, что энергия сначала растёт квадратично во времени, а потом асимптотически (по экспоненте) приближается к постоянной величине, означающей равенство вновь поступающей извне энергии диссипативным потерям в системе.
Если кто-то получил линейный рост энергии, значит, выбрал неадекватный метод решения задачи. Так, в частности, получилось у Ландау и Лифшица с искусственно введённой ими (больше ни у кого такого нет!) величиной «дополнительной потенциальной энергии системы –хF(t)», которая возрастает не квадратично, а линейно во времени. Эту величину авторы «Механики» (для студентов вузов!) включили в лагранжиан и гамильтониан, выражающие в методологии «принципа наименьшего действия» энергетические характеристики системы. В частности, гамильтониан должен представлять полную энергию системы, но после того, как в него включён этот, совершенно изуродовавший его, «довесок», он уже не может представлять ничего разумного. Естественно, никакого энергетического баланса, в смысле соблюдения закона сохранения энергии, у Ландау и Лифшица уже не получается. А те, кто пытается допущенную ими ошибку не исправить честно и открыто, а «замазать», пока не придумали ничего лучше, как этот несуразный энергетический «довесок» –хF(t) из энергетического баланса убрать «молчком», признав эту энергию –хF(t)  «правильной, но существующей только виртуально», а в анализ введённой для того, чтобы ещё какое-то время попользоваться математическим аппаратом частных производных. Уж очень им дóрог и этот аппарат, и дорогá эта методология лагранжианов-гамильтонианов в качестве «исторической памяти и традиции», уходящей корнями в ХVIII и ХIХ век! Ну, пусть сами ещё попользуются на досуге. Вот только студентам бы продолжать морочить головы не надо!

[aid]

О росте энергии осциллятора при резонансе говорить уже, пожалуй, нечего, да и, наверное, достаточно: закон сохранения энергии здесь состоит в том, что, сколько внешняя сила «наработала» энергии, столько этой энергии в системе и должно быть! Математически строгое и корректное решение задачи об осцилляторе в режиме резонанса (кстати, никем всерьёз и не оспариваемое!) показывает, что энергия сначала растёт квадратично во времени, а потом асимптотически (по экспоненте) приближается к постоянной величине, означающей равенство вновь поступающей извне энергии диссипативным потерям в системе.
Если кто-то получил линейный рост энергии, значит, выбрал неадекватный метод решения задачи. Так, в частности, получилось у Ландау и Лифшица с искусственно введённой ими (больше ни у кого такого нет!) величиной «дополнительной потенциальной энергии системы –хF(t)», которая возрастает не квадратично, а линейно во времени. Эту величину авторы «Механики» (для студентов вузов!) включили в лагранжиан и гамильтониан, выражающие в методологии «принципа наименьшего действия» энергетические характеристики системы. В частности, гамильтониан должен представлять полную энергию системы, но после того, как в него включён этот, совершенно изуродовавший его, «довесок», он уже не может представлять ничего разумного. Естественно, никакого энергетического баланса, в смысле соблюдения закона сохранения энергии, у Ландау и Лифшица уже не получается.

Не боитесь, что на Вас напишут заявление в прокуратуру за клевету?
А что соблюдается у ЛЛ, написано в Ольховском - полная производная энергии (включающей нестационарную потенциальную энергию) равна частной производной от нестационарной потенциальной энергии. Не нравится - спорьте с Ольховским.

[Петров А. М.]

"Опять за рыбу деньги"? Ландау и Лифшиц посчитали свой "энергетический эквивалент" внешнего воздействия на осциллятор. Чёрным по белому написали: дополнительная энергия составит величину хF(t). После чего эту величину со знаком минус (т.е. впрок, ожидая именно такого прибавления энергии) включили в потенциальную энергию осциллятора. Однако эта величина энергии хF(t) растёт не квадратично (как должно быть при резонансе), а линейно во времени. Ошиблись Ландау и Лифшиц!
Что здесь написано не так? "Из песни слова не выкинешь"! Признавать ошибку всё равно придётся.

[aid]

"Опять за рыбу деньги"? Ландау и Лифшиц посчитали свой "энергетический эквивалент" внешнего воздействия на осциллятор. Чёрным по белому написали: дополнительная энергия составит величину хF(t). После чего эту величину со знаком минус (т.е. впрок, ожидая именно такого прибавления энергии) включили в потенциальную энергию осциллятора.

Дополнительная потенциальная энергия не хF(t), а -хF(t). Они добавили это к энергии осциллятора (точно также, как такое слагаемое добавил к кинетической энергии частицы Ольховский)

Однако эта величина энергии хF(t) растёт не квадратично (как должно быть при резонансе), а линейно во времени. Ошиблись Ландау и Лифшиц!

Растет линейно. Но величина mv²/2+kx²/2 растет квадратично (как должно быть при резонансе). (1)
Не ошиблись Ландау и Лифшиц!
При этом в полном согласии с Ольховским полная производная по времени от mv²/2+kx²/2-xF(t) равна частной производной по времени от -xF(t). (2)

Вот когда докажете, что (1) или (2) у ЛЛ не выполняются, вот тогда все и признают, что ЛЛ неверно решили задачу.

[Вашкевич Виктор]

Насчет Энгельса я с Вами согласен. Правда, как я понял, закон оказался не на Вашей стороне.

Это проблемы исполнителей закона. Фарисеями они зовутся.

[Вашкевич Виктор]

Я понимаю, что это бесполезно, но все же еще раз поясню. Закон сохранения энергии в применении к резонансу означает просто, что увеличение механической энергии колеблющейся системы равно работе внешних сил.

Кая я понимаю, вероятно, проблема в понимании знака при выражении "энергия колеблющейся системы" и выражении  "работа внешних сил".

[aid]

Кая я понимаю, вероятно, проблема в понимании знака при выражении "энергия колеблющейся системы" и выражении  "работа внешних сил".

Какая проблема?

[Вашкевич Виктор]

Какая проблема?

Наших разногласий.
По вашим представлениям  энергия  несотворима и даже при резонансе это - непоколебимый закон,
а по моим - при резонансе энергия растет.

[Петров А. М.]

aid:
Дополнительная потенциальная энергия не хF(t), а -хF(t). Они добавили это к энергии осциллятора (точно так же, как такое слагаемое добавил к кинетической энергии частицы Ольховский)
-хF(t)… растёт линейно. Но величина mv2/2+kx2/2 растёт квадратично (как должно быть при резонансе). (1)
При этом в полном согласии с Ольховским полная производная по времени от
mv2/2+kx2/2-xF(t) равна частной производной по времени от -xF(t). (2)
Вот когда докажете, что (1) или (2) у ЛЛ не выполняются, вот тогда все и признают, что ЛЛ неверно решили задачу.

Пожалуйста, доказываю (в который уж раз)!
По Ньютону и Ольховскому (которые в энергию осциллятора ничего лишнего не добавляют) эта энергия (mv2/2+kx2/2) растёт квадратично во времени (как и должно быть при резонансе).
А Ландау и Лифшиц добавляют к энергии осциллятора «дополнительную потенциальную энергию -хF(t)», в результате чего полная энергия системы (гамильтониан Н) становится равной величине Н=mv2/2+kx2/2–xF(t). Вот с этой величиной попытайтесь-ка построить свой (вместе с ЛЛ) энергетический баланс! Ничего не получится! Поскольку в момент времени t=0 энергия системы была равна нулю, то в любой другой момент времени энергия системы в точности должна соответствовать величине выполненной к этому времени работы внешней силы. Но ЛЛ, ещё не решая задачи, уже «прикинули» величину этой работы, у них получилось -хF(t), что ни к какому балансу (из-за линейного, а не квадратичного изменения во времени)  привести невозможно (и вообще неизвестно, куда теперь спрятать с глаз долой этот «позор»: сочувствую взявшимся за эту невыполнимую, а, главное, неправедную и «грязную» работу!).
А с ньютоновым энергетическим балансом всё в порядке. Кстати, Ольховский (строго по Ньютону!) неизменно подчёркивает, что  энергетический баланс можно рассчитать только после решения задачи, когда становится известной функция x(t), и тогда можно проинтегрировать внешнюю силу F(t) не по какой-то абстрактной независимой переменной, а по реальному пути движения системы. Ольховский так и поступает, как в задаче об осцилляторе, так и в задаче о заряженной частице в переменном электрическом поле, не пользуясь для открытых систем методологией лагранжианов-гамильтонианов и вычисляя работу внешней силы обычным интегрированием.
Конечно, ничего похожего на «величину энергии -хF(t)» в задаче об осцилляторе у Ольховского нет. Эта величина (совершенно естественно и логично) появляется в другой задаче, где функция F(t) на входе системы и функция x(t) на выходе системы оказываются связанными простейшей пропорциональной зависимостью (чего при резонансе, конечно, нет, и не наговаривайте на честного человека злонамеренной напраслины!).
Можете и дальше как угодно упражняться в частном дифференцировании чего угодно, в безуспешных попытках «отмыть добела этого чёрного кобеля» – «виртуальную энергию -хF(t)», но к задаче об осцилляторе в режиме резонанса это уже не будет иметь никакого отношения! Что и требовалось доказать.

[Вашкевич Виктор]

aid:
Дополнительная потенциальная энергия не хF(t), а -хF(t). Они добавили это к энергии осциллятора (точно так же, как такое слагаемое добавил к кинетической энергии частицы Ольховский)
-хF(t)… растёт линейно. Но величина mv2/2+kx2/2 растёт квадратично (как должно быть при резонансе). (1)
При этом в полном согласии с Ольховским полная производная по времени от
mv2/2+kx2/2-xF(t) равна частной производной по времени от -xF(t). (2)
Вот когда докажете, что (1) или (2) у ЛЛ не выполняются, вот тогда все и признают, что ЛЛ неверно решили задачу.

Пожалуйста, доказываю (в который уж раз)!
По Ньютону и Ольховскому (которые в энергию осциллятора ничего лишнего не добавляют) эта энергия (mv2/2+kx2/2) растёт квадратично во времени (как и должно быть при резонансе).

Нет! В общем случае при стабильном режиме  резонанса энергия не зависит от времени.
Если режим резонанса установился, то амплитуда колебаний  осциллятора  даже через  год  будет та же, 
что и через минуту его установления.
Энергия  осциллятора при резонансе не зависит от времени.

[aid]

aid: Вот когда докажете, что (1) или (2) у ЛЛ не выполняются, вот тогда все и признают, что ЛЛ неверно решили задачу.


По Ньютону и Ольховскому (которые в энергию осциллятора ничего лишнего не добавляют) эта энергия (mv2/2+kx2/2) растёт квадратично во времени (как и должно быть при резонансе).

То, что у Ольховского конкретно такого примера нет, не значит, что он против него, что и доказывается стр. 72.

А Ландау и Лифшиц добавляют к энергии осциллятора «дополнительную потенциальную энергию -хF(t)», в результате чего полная энергия системы (гамильтониан Н) становится равной величине Н=mv2/2+kx2/2–xF(t).

Верно.

Поскольку в момент времени t=0 энергия системы была равна нулю, то в любой другой момент времени энергия системы в точности должна соответствовать величине выполненной к этому времени работы внешней силы.

Это верно при учете что в энергию включается кинетическая и стационарная потенциальная.

 

Но ЛЛ, ещё не решая задачи, уже «прикинули» величину этой работы, у них получилось -хF(t)

Опять пошли Ваши фантазии. Не равна по ЛЛ -хF(t) работе внешней силы. Это именно Вы так думаете, потому и интеграл от синуса на косинус правильно посчитать не можете.

Кстати, Ольховский (строго по Ньютону!) неизменно подчёркивает, что  энергетический баланс можно рассчитать только после решения задачи, когда становится известной функция x(t), и тогда можно проинтегрировать внешнюю силу F(t) не по какой-то абстрактной независимой переменной, а по реальному пути движения системы. Ольховский так и поступает, как в задаче об осцилляторе, так и в задаче о заряженной частице в переменном электрическом поле, не пользуясь для открытых систем методологией лагранжианов-гамильтонианов и вычисляя работу внешней силы обычным интегрированием.

Но также, как, не решая заранее задачу, можно утверждать, что для потенциальной консервативной системы сохраняется величина mv²/2+kx²/2, можно до решения задачи о вынужденных колебаниях утверждать, что полная производная от mv²/2+kx²/2–xF(t) по времени равна частной производной по времени от –xF(t).

Конечно, ничего похожего на «величину энергии -хF(t)» в задаче об осцилляторе у Ольховского нет. Эта величина (совершенно естественно и логично) появляется в другой задаче, где функция F(t) на входе системы и функция x(t) на выходе системы оказываются связанными простейшей пропорциональной зависимостью (чего при резонансе, конечно, нет, и не наговаривайте на честного человека злонамеренной напраслины!).

Но такой же подход вполне законен и в задаче о вынужденных колебаниях, т.к. выражение (2.44) является общим и метод отыскания нестационарной потенциальной энергии по ф. (2.23) при фиксированном времени (с. 69-70)

Можете и дальше как угодно упражняться в частном дифференцировании чего угодно, в безуспешных попытках «отмыть добела этого чёрного кобеля» – «виртуальную энергию -хF(t)», но к задаче об осцилляторе в режиме резонанса это уже не будет иметь никакого отношения! Что и требовалось доказать.

Вообще-то доказательства - это не патетические восклицания и навешивание ярлыков. Все очень просто.
1. Берете ландавшицкий гамильтониан
 Н=mv²/2+kx²/2–xF(t)
2. Подставляете в него известные решения задачи о резонансе.
3. Находите полную производную по времени.
4. Находите частную производную по времени от –xF(t) (при фиксированном x)
5. Сравниваете результаты (3) и (4).
Если они не сходятся, то объявляете, что ЛЛ ошиблись или обманули. Если сходятся, признаете, что Вы неправы.
6. Можете еще из гамильтониана получить уравнения движения и убедиться, что они совпадают со вторым законом Ньютона.

[Oleg K]

Дико извиняюсь, что влез в научную дискуссию, бо я не математик и в это деле полный пень. Я по теме топика.

В прокуратуру топик-стартеру писать бессмысленно, прав он или не прав по сути. Там физикой и математикой не занимаются. Там рассматривают нарушения Федерального закона № 59 «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации». А по данному закону сударь Петров А.М. может жаловаться в гос. органы, органы местного самоуправления и должностным лицам. Должностное лицо по ст.4 ч 5 Закона определяется как:

должностное лицо - лицо, постоянно, временно или по специальному полномочию осуществляющее функции представителя власти либо выполняющее организационно-распорядительные, административно-хозяйственные функции в государственном органе или органе местного самоуправления.

МГУ и РАН по своему правовому положению - это образовательное и научное учреждение соответствено. Посему под действие вышеуказанного Закона не подпадают. И следовательно Прокуратура вполне законно реагировать на телеги сударьа Петрова не обязана и делать этого не будет.

Так что публикуйтесь в научных журналах и там чего-то доказывайте. В чем Вам удачи.

[Петров А. М.]

aid:
Вообще-то доказательства - это не патетические восклицания и навешивание ярлыков. Всё очень просто.
1. Берете ландавшицкий гамильтониан
 Н=mv2/2+kx2/2–xF(t)
2. Подставляете в него известные решения задачи о резонансе...

Этого достаточно! Уже получается белиберда! Первые два слагаемых, представляющие энергию колебательной системы, на начальном участке резонансного процесса растут квадратично во времени, а то, что ЛЛ ввели в энергию системы под названием "дополнительной потенциальной энергии –xF(t)" с целью учёта внешнего воздействия (по процедуре вычисления это должна быть работа внешней силы), растёт линейно во времени, ничему физически не соответствуя. Так где же энергетический баланс в виде тождественного равенства энергии системы работе внешней силы?!

[aid]

Так где же энергетический баланс в виде тождественного равенства энергии системы работе внешней силы?!

Еще раз - баланс в общем случае выражается ф-лой (2.44) изменение полной энергии точки обусловлено явной зависи-
мостью потенциальных сил от времени, а также наличием диссипативных сил.
Это из Ольховского. Или объявляйте его мошенником, либо отказывайтесь от своего утверждения "энергетический баланс в виде тождественного равенства энергии системы работе внешней силы"

[Herodotus]

...быть равна интегралу по времени от частной производной Гамильтониана по времени:
\[ \frac{p^2}{2m}+\frac{kx^2}2-xF(t)=\int_0^t{\frac{\partial H(p,x,t)}{\partial t}dt^\prime}=-\int_0^t{x(t^\prime)\frac{dF(t^\prime)}{d t^\prime}dt^\prime}. \]
Отсюда, интегрируя по частям, получим:
\[ \frac{p^2}{2m}+\frac{kx^2}2=xF(t)-\int_0^t{x(t^\prime)\frac{dF(t^\prime)}{d t^\prime}dt^\prime}=
\int_0^t{F(t^\prime)\frac{dx(t^\prime)}{d t^\prime}dt^\prime}. \]
Это именно то что Вы, Петров, нелепо записываете в виде интеграла от функции времени F(t) по координате dx.

+

При этом в правой части оказывается интеграл по времени от мгновенной мощности внешней силы F(t)v(t), который - вполне естественно - и даёт приращение энергии "собственно системы", которая стоит в левой части.
Однако всё это уже неоднократно объяснялось гр. Петрову с нулевым результатом. Не в коня корм.

[Петров А. М.]

Blonde:
…Энергия системы в точности должна ... быть равна интегралу по времени от частной производной Гамильтониана по времени…

Уважаемая Blonde, с Новым годом!
Да, это – именно та проблема, по которой мы никогда не сможем договориться, а именно: проблема неадекватности для открытых систем аппарата частных производных, составляющего основу методологии лагранжианов-гамильтонианов, которая, в свою очередь, присутствует в теоретической физике только на основе постулата о якобы подчинении любых динамических систем «принципу наименьшего, наибольшего или стационарного действия» (какого именно, из трёх перечисленных, методология не определяет, да и не способна различить, к какому из этих случаев относится конкретное равенство нулю вариации действия).
Ограниченность указанной методологии связана с лежашим в её основе допущением о том, что поведение любой системы якобы можно полностью определить, зная лишь значения её координат и скоростей в какой-либо точке траектории движения (или зная зависящие только от  координат и скоростей энергетические характеристики системы, а именно, её кинетическую и потенциальную энергию).
Однако, когда возникает необходимость учёта других видов энергии или работы внешней силы (в случае открытой системы),  добросовестные исследователи отказываются от этой методологии в пользу ньютонова подхода, основанного на прямом составлении баланса действующих на систему внешних и внутренних сил. Кстати, соблюдение баланса сил «автоматически» обеспечивает также и равенство нулю вариации действия в тех случаях, когда само действие (интеграл от функции Лагранжа по времени) имеет реальный физический смысл.
Одним из первых, из числа выдающихся учёных, усомнился в универсальности указанного принципа Леонард Эйлер, который поначалу уделил ему много внимания, но, убедившись в том, что он не доказывается, а только постулируется, прекратил связанные с ним исследования. Известны предупреждения об ограниченном характере данной методологии и других выдающихся учёных, включая считающегося одним из её соавторов Уильяма Гамильтона и пытавшегося, но так и не успевшего её усовершенствовать, Анри Пуанкаре. Современную же историю неудач и научных провалов, которыми мы обязаны именно методологии лагранжианов-гамильтонианов, комментировать здесь не будем. То, что происходит здесь на Форуме, это лишь отголосок серьёзных научных баталий, перевес в которых пока ещё (но не надолго!) на стороне консервативного и крайне реакционного «официоза», давно предавшего интересы научно-технического прогресса (а, значит, интересы и науки, и страны) и озабоченного лишь тем, чтобы как можно дольше сохранять за собой не по праву и бесполезно, т.е. паразитически занимаемое «тёплое место под солнцем».
И вот приходите Вы и предлагаете, вместо углубления в физическую суть резонансного процесса, взглянуть на любопытный «математический фокус» с применением аппарата частных производных, в котором изуродованный нахрапистыми научными аферистами гамильтониан частным образом дифференцируется по времени и тут же интегрируется по тому же времени. И надо же: получается, что аферист, придумавший этот «фокус», вовсе и не аферист, а достойный учёный! Вот какой замечательный этот аппарат: формально всё верно, а по существу издевательство над человеческим разумом!
Если есть желание (или «заказ»?), то продолжайте и дальше этим заниматься. Но лично я в этом научном обмане участвовать отказываюсь.

[aid]

И надо же: получается, что аферист, придумавший этот «фокус», вовсе и не аферист, а достойный учёный! Вот какой замечательный этот аппарат: формально всё верно, а по существу издевательство над человеческим разумом!
Если есть желание (или «заказ»?), то продолжайте и дальше этим заниматься. Но лично я в этом научном обмане участвовать отказываюсь.

А по мне, так кватернионы - издевательство над человеческим разумом. Что - и дальше будем спорить о вкусах или наконец приступите к доказательствам?

[Петров А. М.]

Herodotus:
…В правой части оказывается интеграл по времени от мгновенной мощности внешней силы F(t)v(t), который - вполне естественно - и даёт приращение энергии "собственно системы", которая стоит в левой части.

То, что, на самом деле, «вполне естественно», появляется у оппонентов только здесь и сейчас, на Форуме, «задним числом» и в качестве явно вынужденного, но глубоко не продуманного и до конца не осмысленного (а, значит, всего лишь лицемерного) признания. Ведь «вполне естественен» и логичен только ньютонов энергетический баланс
mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt.
А его-то в «Механике» Ландау-Лифшица и нет! Вместо него присутствует изуродованный и потерявший всякий смысл гамильтониан
Н=mv2/2+kx2/2–xF(t).
Нас хотят уверить, что и то, и другое – это «одно и то же». Как видно, оппоненты всё ещё рассчитывают на  дурачков!

[aid]

Herodotus:
…В правой части оказывается интеграл по времени от мгновенной мощности внешней силы F(t)v(t), который - вполне естественно - и даёт приращение энергии "собственно системы", которая стоит в левой части.

То, что, на самом деле, «вполне естественно», появляется у оппонентов только здесь и сейчас, на Форуме, «задним числом» и в качестве явно вынужденного, но глубоко не продуманного и до конца не осмысленного (а, значит, всего лишь лицемерного) признания. Ведь «вполне естественен» и логичен только ньютонов энергетический баланс
mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt.
А его-то в «Механике» Ландау-Лифшица и нет! Вместо него присутствует изуродованный и потерявший всякий смысл гамильтониан
Н=mv2/2+kx2/2–xF(t).
Нас хотят уверить, что и то, и другое – это «одно и то же». Как видно, оппоненты всё ещё рассчитывают на  дурачков!

Видимо, до Вас не дошло, что как раз из этого гамильтониана и получается mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt.
Поэтому я и предлагаю Вам проверить это на конкретном примере.
Пока Вы это не сделаете, Вы ничем не отличаетесь от Вашкевича, который твердит, что не понимает закорючек, но все кругом - недобитые меньшивики ?

[Петров А. М.]

aid:
Видимо, до Вас не дошло, что как раз из этого гамильтониана и получается mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt.
А по мне, так кватернионы – издевательство над человеческим разумом. Что – и дальше будем спорить о вкусах или наконец приступите к доказательствам?

В ньютоновом энергетическом балансе mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt и ландавшицком изуродованном гамильтониане Н=mv2/2+kx2/2–xF(t)
есть только одно отличие. В первом присутствует интеграл ∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt, выражающий работу внешней силы. Величина этой работы, после подстановки в подынтегральные выражения найденных из уравнения движения функций x(t) или v(t), становится тождественно равной величине энергии системы mv²/2+kx²/2.
Во втором же «интеграл работы» присутствует уже в существенно изменённом виде: во-первых, он перенесён в другую часть энергетического баланса (с противоположным знаком) и вычитается из энергии системы, а, во-вторых и в-главных, он заменён произведением –xF(t), которое при резонансе изменяется линейно во времени и поэтому не может представлять ни работы внешней силы, ни (пополняемой, за счёт этой работы) энергии системы, изменяющихся (тождественно!) во времени по квадратичному закону.
А нам предлагают «не верить глазам своим» и считать ньютонов энергетический баланс и ландавшицкий гамильтониан «равноценными». Мол, можно ещё их оба так «поуродовать» (к примеру, частным дифференцированием), что после этого сам Ньютон или Гамильтон не смогли бы их различить.
Но, спрашивается, зачем надо было уродовать ньютонов энергетический баланс, чтобы потом из получившегося урода снова пытаться восстановить что-то путное?
А всё дело в том, что методология лагранжианов-гамильтонианов претендует на универсальность (имеем здесь в виду только Ландау-Лифшица, применяющих безальтернатично, к месту и не к месту, только эту методологию; этого, к примеру, нельзя сказать про Ольховского, использующего для анализа открытых систем как раз иные методы!) и даже способность определять энергетические характеристики любых систем (включая открытые) ещё до составления и решения их уравнений движения! Всё вышесказанное – это и есть убедительное подтверждение необоснованности и несостоятельности таких претензий.
Ну, а негативное отношение к кватернионам – это лишнее подтверждение ущербности той математической школы, которую представляют наши оппоненты. Ведь когда-то и достоинства комплексных чисел, как адекватного средства для описания колебаний и вращений на плоскости, не все могли правильно оценить и использовать.