В Генеральную Прокуратуру Российской Федерации (проект)

[aid]

Во втором же «интеграл работы» присутствует уже в существенно изменённом виде: во-первых, он перенесён в другую часть энергетического баланса (с противоположным знаком) и вычитается из энергии системы, а, во-вторых и в-главных, он заменён произведением –xF(t), которое при резонансе изменяется линейно во времени и поэтому не может представлять ни работы внешней силы, ни (пополняемой, за счёт этой работы) энергии системы, изменяющихся (тождественно!) во времени по квадратичному закону.

Естественно, не представляет работы. Это уже много раз оговаривалось. Оно представляет интеграл от силы по координате при фиксированном времени. Т.е. такая была бы работа, если бы сила была неизменной и равной силе в данный момент времени.

А нам предлагают «не верить глазам своим» и считать ньютонов энергетический баланс и ландавшицкий гамильтониан «равноценными». Мол, можно ещё их оба так «поуродовать» (к примеру, частным дифференцированием), что после этого сам Ньютон или Гамильтон не смогли бы их различить.
Но, спрашивается, зачем надо было уродовать ньютонов энергетический баланс, чтобы потом из получившегося урода снова пытаться восстановить что-то путное?
А всё дело в том, что методология лагранжианов-гамильтонианов претендует на универсальность (имеем здесь в виду только Ландау-Лифшица, применяющих безальтернатично, к месту и не к месту, только эту методологию; этого, к примеру, нельзя сказать про Ольховского, использующего для анализа открытых систем как раз иные методы!)

Мы с вами уже выяснили, что для открытой системы (частица в переменном поле) Ольховский применяет тот же формализм.

и даже способность определять энергетические характеристики любых систем (включая открытые) ещё до составления и решения их уравнений движения! Всё вышесказанное – это и есть убедительное подтверждение необоснованности и несостоятельности таких претензий.

Несостоятельность доказывается математически. Покажите прямо, что энергетический баланс из Гамильтониана ЛЛ не получается - вот это будет доказательство, с которым все вынуждены будут согласиться, если в нем не будет ошибок. А Вы сейчас, как Вашкевич, кричите - "я не понимаю ваших закорючек, поэтому все это белогвардейский заговор". Ну ладно - он малограмотный, но Вы-то что?

Ну, а негативное отношение к кватернионам – это лишнее подтверждение ущербности той математической школы, которую представляют наши оппоненты. Ведь когда-то и достоинства комплексных чисел, как адекватного средства для описания колебаний и вращений на плоскости, не все могли правильно оценить и использовать.

Да я просто Вас передразниваю. Ну чем объективно кватернионы лучше частного дифференцирования? Тем, что Вы не освоили частного дифференцирования, а освоили кватернионы? Не научил Вас учитель частному дифференцированию, и теперь Ландау в этом виноват?  ?
О вкусах не спорят. Поэтому, если Вы снова продолжите спор о вкусах вместо строгих доказательств неприменимости метода, то я буду считать Вас неадекватным и перестану вести дискуссию.

[Петров А. М.]

Надо видеть, где "вчерашний день" науки, а где её перспектива на годы вперёд. Тогда можно понять и суть проходящей дискуссии (не только здесь, на Форуме). "Старое", вцепившись мёртвой хваткой утопающего в ещё живых, тянет всех (науку, страну) на дно!
Не верю, что человек с высшим естественнонаучным образованием может быть настолько туп, чтобы не понять уродства и противоестественности ландавшицкого гамильтониана. Нет, эта нарочитая "тупость" оппонента кем-то и чем-то проплачена!
Продолжаю дискуссию, конечно, не для этих "конченых людей". Получаю на свой электронный адрес и благодарные отклики тех, кому мои выступления чем-то помогли. Для того и живём.

[aid]

Не верю, что человек с высшим естественнонаучным образованием может быть настолько туп, чтобы не понять уродства и противоестественности ландавшицкого гамильтониана. Нет, эта нарочитая "тупость" оппонента кем-то и чем-то проплачена!

   Браво! Какая яркая демагогия! А что Вам остается еще делать-то?
Спор об уродстве и противоестественности - это опять же спор о вкусах. О вкусах не спорят.

[Herodotus]

  Браво! Какая яркая демагогия! А что Вам остается еще делать-то?
Спор об уродстве и противоестественности - это опять же спор о вкусах. О вкусах не спорят.

Странно, что вы всё ещё только собираетесь прийти к выводу о полной (причём совершенно стандартной, по "Определителю") неадекватности А.М.П. Во всём этом анамнезе забавны только три пункта.

1) Для А.М.П. сильнее кошки (точнее, Ландау-Лифшица) зверя нет. Он опасается катить бочку непосредственно на Лагранжа, Лежандра, Гамильтона, Якоби, которые разработали аналитическую механику в её современном виде, или, скажем, на Голдстейна, Ланцоша, Тейлора - авторов стандартных несоветских курсов механики - или даже на Арнольда.

2) А.М.П. явно никогда в жизни не решал сколько-нибудь сложных задач по механике. Иначе он бы осознавал и то, насколько менее удобен ньютоновский подход, и физический смысл гамильтониана и лагранжиана (в  том числе в реономных системах). Ну и, естественно,

3) человек, который именем Ньютона обвиняет всех физиков и механиков мира в злонамеренном непонимании или фальсификации механики (поскольку ЛЛ1 - стандартный вводный учебник аналитической механики для физиков в большинстве университетов Запада), на полном серьёзе доказывает несохранение механической энергии и импульса в системе классических гравитирующих тел. 

Если письмо А.М.П. всё же будет написано u доберётся до прокурора, то доставит ему несколько весёлых минут, вместе с Наполеоном и обоими Ньютонами из той же палаты. 

[aid]

1) Для А.М.П. сильнее кошки (точнее, Ландау-Лифшица) зверя нет. Он опасается катить бочку непосредственно на Лагранжа, Лежандра, Гамильтона, Якоби, которые разработали аналитическую механику в её современном виде, или, скажем, на Голдстейна, Ланцоша, Тейлора - авторов стандартных несоветских курсов механики - или даже на Арнольда.

Да он даже Ольховского не трогает, хотя, казалось бы, показали, что он пользуется тем же аппаратом. Все-таки, это не очень типичный альт. Ополчился не на всю науку или теормех в целом, и даже не на лагранжев фомализм, а именно на ЛЛ.

[Herodotus]

Да он даже Ольховского не трогает, хотя, казалось бы, показали, что он пользуется тем же аппаратом. Все-таки, это не очень типичный альт. Ополчился не на всю науку или теормех в целом, и даже не на лагранжев фомализм, а именно на ЛЛ.

Фому Фомича забыли?  

А альт А.М.П. как раз типичнейший. Хоть картину пиши. Просто он он полез без подготовки читать ЛЛ1, а Ландафшиц славится подходом "умному достаточно, дураку не нужно".  Вот и пострадал. Хотя, конечно, две разные картинки и два разных параграфа о двух разных задачах без поллитры перепутать сложно.

[Вашкевич Виктор]

Странно, что вы всё ещё только собираетесь прийти к выводу о полной (причём совершенно стандартной, по "Определителю") неадекватности А.М.П. Во всём этом анамнезе забавны только три пункта.

 [..............................]

3) человек, который именем Ньютона обвиняет всех физиков и механиков мира в злонамеренном непонимании или фальсификации механики (поскольку ЛЛ1 - стандартный вводный учебник аналитической механики для физиков в большинстве университетов Запада), на полном серьёзе доказывает несохранение механической энергии и импульса в системе классических гравитирующих тел. 

Геродот! Что Вы путаете?
Где же Вы видите, что Петров доказывает несохранение механической энергии и импульса?


Все дело в том, что хотя несохранение энергии при резонансе - это очевидный факт,
Петров, зомбированный этим законом сохранения энергии, как слепец, продолжает настаивать на соблюдении закона сохранения энергии.

Или это Вы умышленно путаете?

[Вашкевич Виктор]

Да он даже Ольховского не трогает, хотя, казалось бы, показали, что он пользуется тем же аппаратом. Все-таки, это не очень типичный альт. Ополчился не на всю науку или теормех в целом, и даже не на лагранжев фомализм, а именно на ЛЛ.

Да Петрова и альтом трудно назвать.
Он ополчился на некоторых личностей, которые, по его мнению, мешают его карьере.

[комукак]

Да нет проблем: не можете договориться - не договаривайтесь, за рукав Вас тянуть не буду. Вас только чисто по-женски жалко. Кто не знает, что такое функция Гамильтона и частные производные - вообще не поймут, о чем Вы мучаетесь. А кто знает - великолепно понимают, что Вы неправы.
 
С Новым Годом!

"что Вы неправы"  -  пожизненная классика

 с НГ и т.д.

"почему женщины спорят с тем , что они чуйвствую-уть ?"

Да!
Если бы не наши женщины, то "тяни - толкай" не победило бы  над "Э-эх! зелёная  - сама пойдёт!!"

(баба придумыват  - мужик показно  - тупит  (А.С.Пушкин)  -  прям как у павлинов с хвостами))

[Вашкевич Виктор]

    [.........................]

Несостоятельность доказывается математически. Покажите прямо, что энергетический баланс из Гамильтониана ЛЛ не получается - вот это будет доказательство, с которым все вынуждены будут согласиться, если в нем не будет ошибок. А Вы сейчас, как Вашкевич, кричите - "я не понимаю ваших закорючек, поэтому все это белогвардейский заговор". Ну ладно - он малограмотный, но Вы-то что?


                 [..................................]

Вы тут насчет меня передернули, но я на Вас не в обиде: у каждого свои приемы доказательства своей правоты.
Но я хочу сказать, что резонанс - это именно то явление природы, в котором закон сохранения не имеет места.
Ведь  резонанс именно тем и примечателен, что выбивается из обычной картины вынужденных колебаний.
Пока частота внешней возбуждающей силы не равна  собственной частоте колебательной системы,
все идет в соответствии с обычной механикой. Но как только частота вынуждающей силы сравнивается
с собственной частотой системы - так вся система  начинает "ходить ходуном".
Я хочу сказать, что эта особенность резонанса - это факт, который нельзя не заметить, который нельзя игнорировать.
И если все вы тут владеете математическим аппаратом, то вы и должны этим математическим аппаратом
исследовать это явление и продемонстрировать его сущность.

Но вы же все этого сделать не можете. Вы просто дискредитируете математику,
вы демонстрируете ее бессилие и показываете, что в вашем распоряжении действительно
всего лишь закорючки, которые вам ничего и ни о чем не говорят.

Ну ладно, я понимаю Ландау, - после прессования на Лубянке он не мог писать так,
как неугодно было его  поручителю Капице. Но вас же никто не прессует?
Почему же вы всей кодлой, как по команде, набрасываетесь и пытаетесь доказать,
что аномальных особенностей резонанса, которые всем известны как аномальные особенности резонанса, -  нет?

Очень подозрительно выглядит это ваше единодушие...

[aid]

Вы тут насчет меня передернули, но я на Вас не в обиде: у каждого свои приемы доказательства своей правоты.
Но я хочу сказать, что резонанс - это именно то явление природы, в котором закон сохранения не имеет места.
Ведь  резонанс именно тем и примечателен, что выбивается из обычной картины вынужденных колебаний.
Пока частота внешней возбуждающей силы не равна  собственной частоте колебательной системы,
все идет в соответствии с обычной механикой. Но как только частота вынуждающей силы сравнивается
с собственной частотой системы - так вся система  начинает "ходить ходуном".
Я хочу сказать, что эта особенность резонанса - это факт, который нельзя не заметить, который нельзя игнорировать.
И если все вы тут владеете математическим аппаратом, то вы и должны этим математическим аппаратом
исследовать это явление и продемонстрировать его сущность.

Но вы же все этого сделать не можете. Вы просто дискредитируете математику,
вы демонстрируете ее бессилие и показываете, что в вашем распоряжении действительно
всего лишь закорючки, которые вам ничего и ни о чем не говорят.

Это Вы себя дискредитируете и подтверждаете звание малограмотного. В том-то и дело, что математика все хорошо описывает. Нет никакого скачкообразного увеличения колебаний при резонансе. Есть функция амплитуды колебаний от частоты, которая достигает максимума при определенных условиях - кстати, не при точном совпадении собственной частоты и вынужденной, если учесть затухание.

[Вашкевич Виктор]

Это Вы себя дискредитируете и подтверждаете звание малограмотного. В том-то и дело, что математика все хорошо описывает. Нет никакого скачкообразного увеличения колебаний при резонансе. Есть функция амплитуды колебаний от частоты, которая достигает максимума при определенных условиях - кстати, не при точном совпадении собственной частоты и вынужденной, если учесть затухание.

Да, я малограмотный, но я знаю, что резонанс есть.
А вы - грамотеи, - пытаетесь доказать, что резонанса нет.
Так кто из нас прав?

[aid]

Да, я малограмотный, но я знаю, что резонанс есть.
А вы - грамотеи, - пытаетесь доказать, что резонанса нет.
Так кто из нас прав?

Тот, кто по крайней мере не врет. Зачем Вы неправду пишете, что мы доказываем, будто резонанса нет? Мы доказываем, что чуда и нарушения законов природы при резонансе нет. А Вам хотелось бы, чтобы мы доказывали, что резонанс - это волшебство?

[Вашкевич Виктор]

Тот, кто по крайней мере не врет. Зачем Вы неправду пишете, что мы доказываем, будто резонанса нет? Мы доказываем, что чуда и нарушения законов природы при резонансе нет. А Вам хотелось бы, чтобы мы доказывали, что резонанс - это волшебство?

Нет, резонанс это не волшебство.
Резонанс проявляется во всех областях техники и своим разрушительным эффектом
причиняет много вреда.
Инженеры научились бороться с ним, а нужно научиться его использовать.
Ваша математика этому не способствует.

[aid]

Нет, резонанс это не волшебство.
Резонанс проявляется во всех областях техники и своим разрушительным эффектом
причиняет много вреда.
Инженеры научились бороться с ним, а нужно научиться его использовать.
Ваша математика этому не способствует.

А это уже проблема инженеров, а не математики.

[Дмитрий Мотовилов]

Витя нормально резонирует. Настоящий вечняк!

[Вашкевич Виктор]

А это уже проблема инженеров, а не математики.

Конечно!
А вы со своей долбаной математикой, которая не знает что происходит с энергией,  можете отдыхать.
Нам не нужна такая математика.

[aid]

Конечно!
А вы со своей долбаной математикой, которая не знает что происходит с энергией,  можете отдыхать.
Нам не нужна такая математика.

А я Вас порядочным человеком считал, пусть и с пунктиком. Знает, что происходит с энергией. А Вы лжец. Минус Вам за это.

[Вашкевич Виктор]

А я Вас порядочным человеком считал, пусть и с пунктиком. Знает, что происходит с энергией. А Вы лжец. Минус Вам за это.

Нормально. Минус от релятивиста я воспринимаю, как похвалу, как награду.

[Петров А. М.]

aid:
Спор об уродстве и противоестественности – это опять же спор о вкусах. О вкусах не спорят… Он даже Ольховского не трогает, хотя, казалось бы, показали, что он пользуется тем же аппаратом.
Herodotus:
1) Для А.М.П. сильнее кошки (точнее, Ландау-Лифшица) зверя нет. Он опасается катить бочку непосредственно на Лагранжа, Лежандра, Гамильтона, Якоби, которые разработали аналитическую механику в её современном виде, или, скажем, на Голдстейна, Ланцоша, Тейлора - авторов стандартных несоветских курсов механики - или даже на Арнольда.
2) А.М.П. явно никогда в жизни не решал сколько-нибудь сложных задач по механике. Иначе он бы осознавал и то, насколько менее удобен ньютоновский подход, и физический смысл гамильтониана и лагранжиана (в  том числе в реономных системах). Ну и, естественно,
3) человек, который именем Ньютона обвиняет всех физиков и механиков мира в злонамеренном непонимании или фальсификации механики (поскольку ЛЛ1 –  стандартный вводный учебник аналитической механики для физиков в большинстве университетов Запада), на полном серьёзе доказывает несохранение механической энергии и импульса в системе классических гравитирующих тел.  
Если письмо А.М.П. всё же будет написано и доберётся до прокурора, то доставит ему несколько весёлых минут, вместе с Наполеоном и обоими Ньютонами из той же палаты.

Ну, вот. Оказывается, мы тут понапрасну «копья ломаем»: надо лишь заглянуть в книги серьёзных авторов и там найти ответы на все интересуюшие нас вопросы.
Слов нет, «великая армия» теоретиков десятилетие за десятилетием старательно  «отрабатывает свой хлеб», исписывая горы бумаги в попытках «углубить и расширить» ранее высказанное классиками, да ещё и изложить свои результаты так, чтобы ненароком не возникло подозрений в примивном эпигонстве! На этом фоне простенькая и давно решённая «задача об осцилляторе в режиме резонанса» почти затерялась «в глубоком тылу» далеко продвинувшегося вперёд «научного фронта». Однако, почему бы не попрактиковать и на этом «научном полигоне» показ силы и мощи вводимых в действие новых методологических средств?
Классическое решение задачи об осцилляторе (на основе дифференциального уравнения в виде ньютонова баланса сил) приведено в «Механике» Ландау-Лифшица (сс.83-84). При нулевой начальной фазе колебаний на входе и отсутствии свободных колебаний в начальный момент времени t=0, решение уравнения ньютонова баланса сил
d²x/dt²+ω²x =(f/m)cos(ωt)
имеет следующий вид: x(t)=(ft/2mω)sin(ωt),  dx/dt=v(t)=(f/2mω)sin(ωt)+(ft/2m)cos(ωt).    
Отсюда легко вычислить (хотя Ландау-Лифшиц этого не делают; а почему, станет ясно позднее) знергетический баланс системы в виде тождественного равенства величины работы внешней силы А (правая часть тождества) и суммы кинетической и потенциальной энергии E (левая часть тождества):
mv²/2+kx²/2≡∫F(t)dx.
Подставляя в левую и правую части знергетического баланса выражения для функций x(t) и v(t), вычислим отдельно величины А и Е:
E=mv²/2+mω²x²/2=(f²t²/8m)+(f²t/8mω)sin(2ωt)+(f²/16mω²)–(f²/16mω²)cos (2ωt),
А=∫F(t)dx=∫F(t)vdt=∫(f²t/2m)cos²(ωt)dt+∫(f²/4mω)sin(2ωt)dt=
= (f²t²/8m)+(f²t/8mω)sin(2ωt) +(f²/16mω²)–(f²/16mω²)cos (2ωt).
Таким образом, убеждаемся, что Е≡А.
Заметим, что в полученных выражениях для величин А и Е практическое значение имеют только первые слагаемые, возрастающие квадратично во времени. Остальные слагаемые (зависящие линейно или не зависящие от времени), по сравнению с ними, оказываются ничтожно малыми, и ими можно пренебречь.