не пи..ди..
Итак, ты слился в очередной раз, сказав, что задача не решается в три взвешивания. Сиди теперь и слушай решение.
Берём по 3 монетки и кладём на каждую чашу весов. Для начала рассмотрим случай, когда весы уравновесились.
1. Равновесие.
У нас на весах 6 хороших монет, а фальшивая - 1 из оставшихся 4. Убираем с одной чаши 3 хорошие монеты и кладём на неё 3 неиспытанные. Возможны 2 варианта:
1 а. Опять равновесие. Значит, и те 3 монеты, которые мы положили вместо хороших, тоже хорошие, а фальшивая - та единственная, которую мы не взвешивали. Задача решена.
1 б. Равновесие нарушилось. В этом случае мы знаем, что фальшивая монета - одна из 3-х, которые мы положили на весы во втором взвешивании, и кроме того, мы знаем, легче она хорошей монеты или тяжелее (в зависимости от того, какая чаша перевесит). Найти за 1 оставшееся взвешивание 1 фальшивую монету из 3-х, зная, что она легче (тяжелее) хорошей монеты - задача тривиальная и я не буду её расписывать. Задача решена.
2. При первом взвешивании одна чаша оказалась тяжелее. Следовательно, фальшивая монета где-то среди 6, которые находятся на весах (мы не знаем, в какой из чаш), а оставшиеся 4 - хорошие монеты.
Откладываем 3 монеты с одной из чаш в сторону, а вместо них кладём 3 монеты из 4-х, о которых мы знаем, что они все хорошие. Тут тоже возможны 2 варианта.
2 а. Весы уравновесились. Теперь мы знаем, что плохая монета - одна из 3-х, которые мы убрали при втором взвешивании, а также знаем, легче она хорошей или тяжелее (в зависимости от того, какая чаша перевешивала при первом взвешивании). то есть нам опять надо за 1 взвешивание определить фальшивую монету из 3-х, зная, что она легче (тяжелее) хорошей. Задача решена.
2 б. По-прежнему нет равновесия. В этом случае мы знаем, что плохая монета - одна из 3-х, которые мы оставили на весах после второго взвешивания, а также знаем, легче она хорошей или тяжелее (в зависимости от положения весов - на одной чаше все хорошие монеты, на второй - одна фальшивая). Нам и в этом случае остаётся выяснить, какая из 3-х монет фальшивая, зная, что она легче (тяжелее) хорошей. Задача решена.