[13]. Преобразования импульса и энергии. В соответствии с прямыми и обратными обощенными преобразованиями Лоренца рассмотрим элементарные перемещения некоторой частицы для
четырехмерных векторов ds ={cdt, dx, dy, dz} и ds' = {cdt', dx', dy', dz' } ; g= 1 - v^2/c^2.
dt' = (dt - dx*v/c^2)*g^fs; dx' = (dx - dt*v)*g^fs; dy' = dy; dz' = dz; (d3=>)
dt = (dt' + dx'*v/c^2)/g^(fs+1); dx = (dx' + dt'*v)/g^(fs+1); dy = dy'; dz = dz'; (d3<=)
По аналогии можно рассмотреть обощенные преобразования Лоренца и для некоего произвольного вектора A = {At, Ax, Ay, Az} A'=B*A,
где B - матрица, а A' = {At', Ax' , Ay', Az'}.
At' = (At - Ax*v/c^2)*g^fs; Ax' = (Ax - At*v)*g^fs; Ay' = Ay; Az' = Az; (A=>)
At = (At' + Ax'*v/c^2)/g^(fs+1); Ax = (Ax' + At'*v)/g^(fs+1); Ay = Ay'; Az = Az'; (A<=)
Введем по определению 4 импульс P4 = {Pt, Px, Py, Pz},
где положим по определению Pt := mo*c/Г^(fs+1) = E/c + mo*c*[(1+0,5/fs)/Г^fs - (1+0,5/fs) ]; где Г=1 - U^2/C^2.
В этом случае формулы преобразования импульса и энергии при переходе от одной системы отсчета к другой примут вид
Pt'=E'/c + mo*c*[(1+0,5/fs)/Г'^fs- (1+0,5/fs) ] = (Pt - Px*v/c^2)*g^fs; Px' = (Px - Pt*v)*g^fs; Py' = Py; Pz' = Pz; (PE=>)
Pt =E/c + mo*c*[(1+0,5/fs)/Г^fs - (1+0,5/fs) ] = (Pt' + Px'*v/c^2)/g^(fs+1); Px = (Px' + Pt'*v)/g^(fs+1); Py = Py'; Pz = Pz'; (PE<=)
Отметим важные частные случаи
1). M >>m' => fs+1=0,5; => Pt = E/c; Pt' = E'/c.
E'/c= (E/c - Px*v/c^2)/g^0,5; Px' = (Px - E/c*v)/g^0,5; Py' = Py; Pz' = Pz; (PE1=>)
E/c= (E'/c + Px'*v/c^2)/g^0,5; Px = (Px' + E'/c*v)/g^0,5; Py = Py'; Pz = Pz'; (PE1<=)
2). M=m' => fs+1 = 0. E = moC^2[1 - 0,5Г+0,5] = moC^2(1 + 0,5*U^2/C^2) Эта ситуация соответсвует случаю так называемого симметричного парадокса близнецов, когда на самом деле реализуется
ситуция полной симметричности или относительности движения.
Pt = E/c +mo*c*[0,5/g - 0,5]; Pt' = E'/c +mo*c*[0,5/g - 0,5].
E'/c+mo*c*[0,5/Г'-0,5] =(E/c+mo*c*[0,5/Г-0,5]-Px*v/c^2)/g; Px'=(Px-{E/c+mo*c*[0,5/Г-0,5]}*v)/g; Py'=Py; Pz'=Pz; (PE2=>)
E/c+mo*c*[0,5/Г - 0,5] = (E'/c+mo*c*[0,5/Г'-0,5]+Px'*v/c^2); Px =(Px'+{E'/c+mo*c*[0,5/Г'-0,5]}*v); Py=Py'; Pz=Pz'; (PE2=>)
3). M<<m' => fs+1 = - 0,5 E = moC^2 [ Г^0,5 -2/3*Г^1,5 +2/3] = moC^2(2/3 + Г^0,5 - 2/3*Г^1,5);
Pt = E/c+mo*c*[2/3*Г^1,5+2/3]; Pt' = E'/c+mo*c*[2/3*Г'^1,5+2/3];
E'/c + mo*c*[2/3/Г'^1,5 - 2/3 ] = (E/c+mo*c*[2/3*Г^1,5+2/3]-Px*v/c^2)/g^1,5;
Px' =(Px-{E/c+mo*c*[2/3*Г^1,5+2/3]}*v)/g^1,5; Py' = Py; Pz' = Pz; (PE3=>)
E/c + mo*c*[2/3*Г^0,5 - 2/3] = (E'/c+mo*c*[2/3*Г'^1,5+2/3]+Px'*v/c^2)*g^0,5;
Px =(Px'+{E'/c+mo*c*[2/3*Г'^1,5+2/3]}*v)*g^0,5; Py = Py'; Pz = Pz'; (PE3<=)