Простенькая задачка

[Dachnik]

Простая задачка.
Как составить уравнение
 \[ А^n + B^n = C^n \]
Так, чтобы при всех положительных целых числах А и В и n=1,2,3 С было целым числом.
Единственное дополнительное условие. А не должно быть равным В .
Начинаем  c показателя степени n =  1.
A^1 + B^1  = C^1
Очевидно, что при всех целых А и В  число С целое.
Для того, чтобы получить квадратичное уравнение
A^2 + B^2 = C^2  нужно
А*А, В*В и никак по другому.
Но в этом случае не все А и В дадут целое С,  только входящие  в "тройки Пифагора"
например 3^2 + 4^2 = 5^2
Любые числа m, n дадут члена тройки.
A = m^2 - n^2
B = 2m*n
C = m^2 + n^2
Например берем m=3 n=2
5^2 + 12^2 = 13^2
25 + 144 = 169
Строим кубическое уравнение на основе троек Пифагора. Брать другие числа бессмысленно.
Они дают нецелое С уже на этапе построения квадратичного уравнения.
(m^2 - n^2)^3 + (2m*n)^3  = (m^2 + n^2)^3
Анализ этого уравнения показывает, что это  неравенство.
Это значит, что нет целых чисел, удовлетворяющих кубическое уравнение.
Изложенное можно сформулировать как теорему.
Нельзя составить уравнение в целых числах,
\[  А^n + B^n = C^n \]
Если показатель степени n, больше 2.

[Alexpo]

Строим кубическое уравнение на основе троек Пифагора. Брать другие числа бессмысленно.

Это у вас не доказано. Мало ли, что вам покажется бессмысленным.

Они дают нецелое С уже на этапе построения квадратичного уравнения.

Это у вас не доказано.

(m^2 - n^2)^3 + (2m*n)^3  = (m^2 + n^2)^3
Анализ этого уравнения показывает, что это  неравенство.

  +@>

Анализ равенства показывает, что это  неравенство!
Да уж совсем простенько и со вкусом.....

[Странник2]

Alexpo Ну что Вы мешаете? Человек формулирует Великую теорему Ферма Dachnika, а Вы его путаете, да еще и насмехаетесь.

[Dachnik]

Alexpo Ну что Вы мешаете? Человек формулирует Великую теорему Ферма Dachnika, а Вы его путаете, да еще и насмехаетесь.

Да не было и нет на эту тему теоремы Ферма, тем более Великой.
Вот что такое теорема.

Теоре́ма (др.-греч. θεώρημα — «зрелище, вид; взгляд; представление, положение») — утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство (иначе говоря, вывод).

Где вы видели доказательство (вывод) "теоремы" Ферма?
Доказательств теоремы Пифагора масса. Их видел каждый школьник.
Подскажите, где посмотреть доказательство "теоремы" Ферма.
Ферма сказал о невозможности решения кубического уравнения в целых числах.
Я же говорю о невозможности составления такого уравнения при целых числах.
Так что, я не предлагаю никакой альтернативы "теореме" Ферма, ибо её нет.

Аалекспо не насмехается, а подставляется.
Говоря о том, что кроме троек Пифагора, давать решения в целых числах не могут другие числа, требует доказательств


 

[МаленькийГном]

Я же говорю о невозможности составления такого уравнения при целых числах.
Так что, я не предлагаю никакой альтернативы "теореме" Ферма, ибо её нет.

Что означает "составить уравнение при целых числах"?

Аалекспо не насмехается, а подставляется.
Говоря о том, что кроме троек Пифагора, давать решения в целых числах не могут другие числа, требует доказательств

Требует. Любое математическое утверждение требует доказательство.

Строим кубическое уравнение на основе троек Пифагора. Брать другие числа бессмысленно.

Вы предлагаете найти натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие системе уравнений
\[ x^2+y^2=z^2, \\x^p+y^p=z^p \]
при p>2? Эта система и положительных решений не имеет. Не Вы первый, кто пишет на БФ такие гл стр математические тексты.

Возможно, Вы просто пошутили. Завтра 1 июня. Июнь - апрель - какая разница. Главное - первой число и пятница, в придачу.

[Странник2]

Посмотрите http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0
И сравните формулировки ВТФ с тем, что Вы пытаетесь доказать. Кстати там же можете посмотреть насчет доказательств ВТФ

[МаленькийГном]

Посмотрите http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A4%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0
И сравните формулировки ВТФ с тем, что Вы пытаетесь доказать. Кстати там же можете посмотреть насчет доказательств ВТФ

Вы думаете, что это их убедит. Кругом одни заговорщики (они так думают).

[Dachnik]

Вы предлагаете найти натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие системе уравнений
\[ x^2+y^2=z^2, \\x^p+y^p=z^p \]
при p>2?

Вам показалось.
Я не решаю систему уравнений и не нахожу конкретных чисел.
Я хочу получить из квадратного уравнения кубическое таким путем.
А + В = С
А*А + В*В = С*С
А*А*А + В*В*В = С*С*С
Где А, В и С целые числа из всего числового ряда

(A^2)*A + (B^2)*B - C^3 Где А, В и С могут быть числами только из пифагоровых троек.
Количество таких троек значения не имеет.
             

[Alexpo]

Я хочу получить из квадратного уравнения кубическое таким путем..
Где А, В и С могут быть числами только из пифагоровых троек.

А зачем?
Ведь ничего доказать таким способом нельзя.

[Король Альтов]

Alexpo Ну что Вы мешаете? Человек формулирует Великую теорему Ферма Dachnika, а Вы его путаете, да еще и насмехаетесь.

Так ничего же не изменится: если он и сформулирует свою Великую теорему Ферма Dachnika, то все равно не поумнеет и останется Dachnikом.

[Король Альтов]

А зачем?
Ведь ничего доказать таким способом нельзя.

Нет - можно доказать, что Dachnik не Ферма.

[Dachnik]

А зачем?
Ведь ничего доказать таким способом нельзя.

Вы можете объяснить.
Почему из уравнения
А + В = С Где все целые числа А и В дают целые С,
Получить уравнение A^2 + B^2 = C^2  способом
А*А + В*В = С*С
и доказать, что не все числа А и В дадут целые С, только пифагоровы тройки.
А получив таким способом кубическое уравнение, доказать уже ничего нельзя.

[abrashinigor]

Вам показалось.
Я не решаю систему уравнений и не нахожу конкретных чисел.
Я хочу получить из квадратного уравнения кубическое таким путем.
А + В = С
А*А + В*В = С*С
А*А*А + В*В*В = С*С*С
Где А, В и С целые числа из всего числового ряда

С какого бодуна? Для этого сначала должно быть доказан чтого. что А=В=С

[Dachnik]

С какого бодуна? Для этого сначала должно быть доказан чтого. что А=В=С

Все  вы готовы поверить в любую несуразность, лишь бы она была сложной, недоступной для
вашего понимания. Типа второго постулата, или черных дыр. А простое оригинальное воспринять не  можете. Такова наверное природа человеческая. Птоломея признавали,  а Коперника нет.
Ферма говорил, что решение простое, а один показал решение на 100 листах и ему поверили,
потому как никто проверять не стал, или не смог.
Ведь что я говорил.

Из  уравнения
 А + В = С
можно получить уравнение
  A^2 + B^2 = C^2  через
А*А + В*В = С*С
 где А и В могут быть  целыми числами и число С будет целым.
3*3 + 4*4 = 5*5
9 + 16 =  25

Но по такому алгоритму
3*3*3 + 4*4*4 = 27 + 64 = 91
5*5*5 = 125
Равенства не получается.

Если найти в кубическом уравнении целые числа А, В и С
то они не пройдут фильтр квадратного уравнения, потому как не будут тройками Пифагора.
Только и всего.

Если кто знает другой алгоритм составления кубического уравнения, то покажите.
А то только пальцем тычите, да ухахатываетесь без причины.
 

[abrashinigor]

Все  вы готовы поверить в любую несуразность, лишь бы она была сложной, недоступной для
вашего понимания. Типа второго постулата, или черных дыр. А простое оригинальное воспринять не  можете. Такова наверное природа человеческая. Птоломея признавали,  а Коперника нет.
Ферма говорил, что решение простое, а один показал решение на 100 листах и ему поверили,
потому как никто проверять не стал, или не смог.
Ведь что я говорил.

Из  уравнения
 А + В = С
можно получить уравнение
  A^2 + B^2 = C^2  через
А*А + В*В = С*С
 где А и В могут быть  целыми числами и число С будет целым.
3*3 + 4*4 = 5*5
9 + 16 =  25

Но по такому алгоритму
3*3*3 + 4*4*4 = 27 + 64 = 91
5*5*5 = 125
Равенства не получается.

Если найти в кубическом уравнении целые числа А, В и С
то они не пройдут фильтр квадратного уравнения, потому как не будут тройками Пифагора.
Только и всего.

Если кто знает другой алгоритм составления кубического уравнения, то покажите.
А то только пальцем тычите, да ухахатываетесь без причины.
 

Типа доказать? Не уж, сами... А я посмотрю на Ваше "простенькое доказательство", которое Ферма вывыел на салфетке...

[МаленькийГном]

Вам показалось.
Я не решаю систему уравнений и не нахожу конкретных чисел.
Я хочу получить из квадратного уравнения кубическое таким путем.
А + В = С
А*А + В*В = С*С
А*А*А + В*В*В = С*С*С

Абсолютно формальное преобразование, не имеющее математического смысла. Переход от уравнения А*А + В*В = С*С к уравнению А*А*А + В*В*В = С*С*С ничем не обоснован.

Где А, В и С целые числа из всего числового ряда

(A^2)*A + (B^2)*B - C^3 Где А, В и С могут быть числами только из пифагоровых троек.
Количество таких троек значения не имеет.

Вы можете писать таких уравнений сколько угодно. Только зачем? Предположим, Вы написали уравнение (A^2)*A + (B^2)*B = C^3 в котором A, B, C - числа из пифагоровых троек. Это уравнение не имеет решений (это известно со времён Эйлера).  Не понятно, почему в уравнении А*А*А + В*В*В = С*С*С следует рассматривать только пифагоровы тройки A, B, C.

Возможно, Вы не договариваете то, что для Вас абсолютно очевидно. Но у читателей возникают вопросы. И они хотят увидеть ответы на эти вопросы.

Что такое числовой ряд?

Удачи.

[Здравосмысл]

Вы можете объяснить.
Почему из уравнения
А + В = С Где все целые числа А и В дают целые С,
Получить уравнение A^2 + B^2 = C^2  способом
А*А + В*В = С*С
и доказать, что не все числа А и В дадут целые С, только пифагоровы тройки.
А получив таким способом кубическое уравнение, доказать уже ничего нельзя.

И все таки тут что то есть!!!

[Alexpo]

Вы можете объяснить.
Почему из уравнения
А + В = С Где все целые числа А и В дают целые С,
Получить уравнение A^2 + B^2 = C^2  способом
А*А + В*В = С*С
и доказать, что не все числа А и В дадут целые С, только пифагоровы тройки.

Кстати А*А + В*В = С*С, это не способ, а просто раскрытие обозначения возведения в целочисленную степень 2.
Этим вы кстати тоже ничего не доказали. Из вашего рассуждения НИКАК НЕ СЛЕДУЕТ существование пифагоровых троек.

[Dachnik]

Абсолютно формальное преобразование, не имеющее математического смысла. Переход от уравнения А*А + В*В = С*С к уравнению А*А*А + В*В*В = С*С*С ничем не обоснован.

Я ничего не преобразовываю. Я чисто формально составляю уравнения для всех чисел
числового ряда (для данного случая, всех целых чисел от нуля до плюс бесконечность, это я оговаривал) и смотрю, что их этого получается.
 Если для выражения А + В = С  Имеем имеем равенство для всех целых чисел числового ряда.
То для выражения А*А + В*В = С*С равенство в целых числах только для  пифагоровых троек.
Выражение А*А*А + В*В*В = С*С*С всегда неравенство.
То есть для любой тройки целых чисел А, В и С
Выражение А^3 + B^3 = C^3  всегда неравенство.





Вы можете писать таких уравнений сколько угодно. Только зачем? Предположим, Вы написали уравнение (A^2)*A + (B^2)*B = C^3 в котором A, B, C - числа из пифагоровых троек. Это уравнение не имеет решений (это известно со времён Эйлера).  Не понятно, почему в уравнении А*А*А + В*В*В = С*С*С следует рассматривать только пифагоровы тройки A, B, C.

Возможно, Вы не договариваете то, что для Вас абсолютно очевидно. Но у читателей возникают вопросы. И они хотят увидеть ответы на эти вопросы.

Что такое числовой ряд?

Удачи.

[Вашкевич Виктор]

Кстати А*А + В*В = С*С, это не способ, а просто раскрытие обозначения возведения в целочисленную степень 2.
Этим вы кстати тоже ничего не доказали. Из вашего рассуждения НИКАК НЕ СЛЕДУЕТ существование пифагоровых троек.

Но пифагорова тройка же есть -  3, 4, 5

3² +4² = 5²

Это прямоугольный треугольник с катетами 3 и  4 и гипотенузой 5.
Умножаем все стороны на n   где  n от единицы до бесконечности
и получаем бесконечно большое количество подобных треугольников:

(3n)² +(4n)² = (5n)²