[10.2]. 2). Масса ИСО источника равна массе ИСО приемника M= m', тогда fs= - 1, откуда
w'=(w-kx*v)=w*(1-b*cos(qx))-эффект Доплера; kx'=(kx-w*b/c)=kx*(1-b/cos(qx)), ky'=ky,kz'=kz-аберрация света.(=>)
w=(w'+kx'*v)/g=w'*(1+b*cos(qx'))/g- эффект Доплера; kx=(kx'+w'*b/c)/g=kx'*(1+b/cos(qx'))/g, ky=ky',kz=kz'-аберрация света(<=)
2.a) В случае продольного эффекта Доплера волна в системе S' будет распространяться в направлении оси ОХ, поэтому получаем для волнового вектора соответствующие значения (cos(qx')=1 и kx'=w'/c) и получаем формулы (<=)
w = w'/(1 - b) - эффект Доплера. Поскольку система S' движется относительно системы S в положительном направлении оси ОХ, то волна в этом случае будет набегать на систему S, и поэтому частота w в ней будет увеличиваться по отношению к частоте w' в системе S', то-есть в этом случае просто b>0. Очевидно при движении волны в обратном направлении частота w будет соответственно уменьшаться, поскольку в этом случае b<0.
kx = kx'/(1 - b), ky = ky', kz = kz' - аберрация света
2.b). Поперечный эффект Доплера соответствует случаю, когда наблюдение ведется в системе отсчета S и притом перпендикулярно к направлению распространящейся волны. В этом случае значения волнового вектора будут иметь следующие значения (kx=0 => cos(qx)=0) (=>)
w = w' - эффект Доплера. В данном случае получаем в силу симметрии системы, что поскольку в этом случае выполняется эффект относительности, то-есть как система S' движется относительно системы S, так точно и наоборот система S' зеркально симметрично движется относительно системы S, а следовательно в силу полной симметрии системы поперечного эффекта Доплера в этом случае нет.
kx' = - w'*b/c, ky' = ky, kz' = kz - аберрация света.
3). Масса ИСО источника значительно больше массы ИСО приемника M << m', тогда fs= - 1,5, откуда
w'=(w-kx*v)*g^0,5=w*(1-b*cos(qx))*g^0,5-эффект Доплера; kx'=(kx-w*b/c)*g^0,5=kx*(1-b/cos(qx))*g^0,5,ky'=ky,kz'=kz-аберрация света.(=>)
w=(w'+kx'*v)/g^1,5=w'*(1+b*cos(qx'))/g^1,5эффект Доплера; kx=(kx'+w'*b/c)/g^1,5=kx'*(1+b/cos(qx'))/g^1,5, ky=ky',kz=kz'-аберрация света(<=)
3.a) В случае продольного эффекта Доплера волна в системе S' будет распространяться в направлении оси ОХ, поэтому получаем для волнового вектора соответствующие значения (cos(qx')=1 и kx'=w'/c) и получаем формулы (<=)
w = w'/[(1-b)*(1-b^2)^0,5] -эффект Доплера. Поскольку система S' движется относительно системы S в положительном направлении оси ОХ, то волна в этом случае будет набегать на систему S, и поэтому частота в ней w будет увеличиваться по отношению к частоте w' в системе S', то-есть в этом случае просто b>0. Очевидно при движении волны в обратном направлении частота w будет соответственно уменьшаться, поскольку в этом случае b<0. Следует отметить, что продольный эффект Доплера в этом случае выражается существенно сильнее, чем в первых двух случаях, однако реально реализация такой ситуации на практике весьма маловероятна, и поэтому этот случай имеет весьма гипотетическое значение.
kx = kx' /[(1-b)*(1-b^2)^0,5], ky = ky', kz = kz'-аберрация света.
3.b). Поперечный эффект Доплера соответствует случаю, когда наблюдение ведется в системе отсчета S и притом перпендикулярно к направлению распространящейся волны. В этом случае значения волнового вектора будут иметь следующие значения (kx=0 => cos(qx)=0) (=>)
w = w'/(1-b^2)^0,5 -эффект Доплера. В этом случае как следует из формул поперечный эффект Доплера должен проявляться наоборот в смещении частоты в коротковолновую часть область спектра, однако реально реализация такой ситуации на практике весьма маловероятна, и поэтому этот случай имеет весьма гипотетическое значение.
kx' = - w'*b/c, ky' = ky, kz' = kz -аберрация света.
Примечание. Из формул пунктов 2.а). и 3.а). можно сделать вывод о том, что для сверхмассивных источников типа галктик, квазаров и сверхмассивных звездных скоплений продольный эффект Доплера должен усиливаться. Вполне возможно, что такое усиление эффекта Доплера на огромных или даже космологических расстояниях для Хаббловского красного смещения как раз и может служить обьяснением эффекта так называемого "ускоренного расширения вселенной".
Дополнение. Из формул (5D) и (5A) получаем 1=(1+b*cos(qx'))*(1-b*cos(qx))/g =>
cos(qx')=(cos(qx)-b)/(1-b*cos(qx)), w/w'=g^(fs+1)/(1-b*cos(qx));
cos(qx)=(cos(qx')+b)/(1+b*cos(qx')), w'/w=g^fs/(1+b*cos(qx')). Отсюда легко выразить вектора K и K' друг через друга.
K'={kx',ky',kz'}=w'/c{cos(qx'),cos(qy'),cos(qz')} cos(qx')=(cos(qx) -b)/(1 - b*cos(qx));
cos(qy')=cos(qy)*g^(fs+1)/(1 - b*cos(qx)); cos(qz')=cos(qz)*g^(fs+1)/(1 - b*cos(qx)).
K ={kx,ky ,kz }=w /c{cos(qx), cos(qy), cos(qz)} cos(qx) =(cos(qx')+b)/(1+b*cos(qx'));
cos(qy)=cos(qy')*g^(fs+1)/(1+b*cos(qx')); cos(qz) =cos(qz')*g^(fs+1)/(1+b*cos(qx')).