Бинарная логика.

[Иван Горин]

1. Как освободиться заключённому из тюрьмы?

В комнате находятся заключённый и два охранника. Имеются две двери. Одна из дверей ведёт на свободу, другая обратно в тюрьму.
Охранники могут отвечать на вопросы только да или нет. Один из охранников говорит всегда правду, другой - ложь.
Заключённому необходимо задать одному их охранников вопрос. Только одна попытка. Как должен сформулировать вопрос заключённый, для того, чтобы выяснить какая из дверей ведёт на свободу?

2. Парадокс эффекта Доплера при сверхзвуковой скорости.

На расстоянии в 1 км от нас по небу летит самолёт со скоростью 1000 м/с.
От летит от нас, пусть справа-налево.
Пусть мы его видим. Погода хорошая.
В некоторый момент нас достигает маленькая ударная волна.
Далее мы слышим удаляющийся гул самолёта на пониженном тоне. Гул и справа от нас, и слева. Нормальный тон самолёта мы знаем.
Вопросы.
1) Почему гул самолёта понижен и справа и слева от нас. И более того. Мы слышим пониженный гул самолёта, удаляющийся от нас и вправо и влево. Если возможно привести формулы к логическим объяснениям этого практического эффекта.
2) под каким углом нас достигнет фронт ударной волны?

Более того в этом эффекте есть поразительные факты. При удалении сигнала вправо и влево частота принимаемого сигнала уменьшается.
Красное смещение и вправо и влево. И оно тем больше, чем больше удаление сигнала  в обе стороны.

Пояснения.
1 км - кратчайшее расстояние от траектории движения самолёта до наблюдателя.

3. Задача о визирях.

Шах  сообщает визирям P и S , что имеются два натуральных числа,
больших единицы, а сумма их меньше 100.
Визирю P шах тайно сообщает произведение этих чисел.
Визирю S шах тайно сообщает сумму этих чисел.
После этого произошёл диалог двух визирей:
(P): Не могу сказать, что это за числа.      
(S): А я заранее знал, что Вы не знаете эти числа.  
(P): Тогда я знаю эти числа.                      
(S): Тогда и я знаю эти числа.
Определить, какие числа удовлетворяют этому диалогу.
Есть ли единственное решение этой задачи?
Если нет единственного решения, то определить при каких условиях есть только единственное решение и привести все решения и формулы.

[Иван Горин]

Подсказка
Log₂2=1

Если несколько дверей.
Log₂N=K
N - количество дверей
K - количество вопросов, или число битов информации в двоичной системе счисления.

[Иван Горин]

Задачка на двойное логическое отношение. Имеет бездну вариаций.
Доступна для любого сознательного возраста.
Четыре равнозначных варианта ответа.
Вопрос типа: "У двери на свободу стоит лжец?"

К, сожалению, неверно.
Кому задан вопрос? Кто у каких дверей стоит? Никто ни у каких дверей не стоит. Не выдумывайте. Такого условия в задаче не было. Какой будет ответ? Какой вывод сделает заключёный?
Задачка на двойное логическое отношение.
Никаких отношений. Только бинарная алгебра или логика.  Не забывайте мою подсказку. Log₂ 2 =1
Имеет бездну вариаций.
Нет никаких  вариаций. Только один вопрос к любому из охранников и один ответ.
Формулировка вопроса по стилистике и филологии может иметь вариации. Но по логическому содержанию только один правильный вопрос.

[Phil]

Для развлечения:

http://basik.ru/puzzles/1675/

[Король Альтов]

Вот такой вариант. Пусть есть дверь 1 и дверь 2, а также охранник всегда говорящий правду - TRUE и охранник всегда говорящий ложь - FALSE. Итак вопрос к охраннику.
Скажите, если вы всегда говорите правду, тогда 1 первая дверь ведет на свободу?
Ответ правдивого охранника - TRUE.
Если первая дверь ведет на свободу, то по условиям задачи он обязан ответить ДА - +.
Если первая дверь ведет в тюрьму то по условиям задачи он обязан ответить НЕТ - +.
Ответ лживого охранника - FALSE.
Если первая дверь ведет на свободу, то поскольку он всегда обязан говорить неправду, а это значит ,что он должен, что поскольку на простой вопрос он должен был бы ответить нет, то следовательно инверсия его по первой части вопроса дает ответ - ДА - +.
Если первая дверь ведет в тюрьму то поскольку он всегда обязан говорить неправду, а это значит, что он должен на простой вопрос ответить нет, то следовательно его инверсия по первой части вопроса дает ответ - НЕТ - +.
Итак получается вроде какому охраннику вопрос не задавай - всегда получишь правильный ответ.

[Иван Горин]

Для развлечения:

http://basik.ru/puzzles/1675/

Я не посмотрел вашу ссылку сразу. В ней был ответ. Возможно НВА этот ответ прочитал.Нам задал этот вопрос на 5 курсе преподаватель курса по синтезу цифровых автоматов в 1981 году. Этот вопрос он задавал многие года студентам. Ответ не говорил. Интернета не было. Студенты на такие вопросы не обращали внимание. Я бился над решением два  или три дня. Перебрал множество вариантов. И понял, что решить не могу. Забыл вопрос и переключился на работу и учёбу. Просыпаюсь на третий или четвёртый день, уже без кошмарных сновидений, и первая мысль - а что если у одного спросить о другом. Решение было готово, когда я забыл о задаче.
Возможно, я НВА зря присвоил звание лучшего логика. Но если он сам решил эту задачу, то звание у него остаётся.
Но НВА придётся доказать это звание. Он должен решить задачу Комунака, о кирпиче, падающем с Останкинской башни. В каком случае кирпич может выполнять работу. И работу, каких сил?

[Гришин Станислав Григорьевич]

Если несколько дверей.
Log₂N=K
N - количество дверей
K - количество вопросов

Это почему же? По-моему, под это нужна существенная конкретизации задачи.
Да и К с N надо согласовывать, чтобы целочисленность не потерять.
Или нет?
Кстати, не ясно причём здесь логарифмы и зачем.

[Старик]

<...> решили очень сложную логическую задачу.

Задача эта не сложная и известна давно (я знал решение, но помалкивал, потому что не хотел, чтобы люди подумали, будто я добиваюсь  эпитета "умный человек").
Просто вы задали её неаккуратно.
В вашей формулировке не хватало условия: каждый охранник знает о свойствах другого охранника (и о своём собственном, кстати).
Без этого дополнения в круг разрешённых вопросов не попадают искомые, задача неразрешима.
И именно из-за этого вашего упущения люди и пытались использовать вопросы, составленные из двух, ради тестирования свойств отдельно взятого охранника.

[Dachnik]

Вы правы, я, по невнимательности, принял Вашу задачу
за её более простую модификацию.Петрушка в том, что Вы предложили более сложную задачу

А кто сказал что задачка решена.  

Любого охранника надо спросить:-
Если я спрошу вашего напарника эта ли дверь ведет на свободу, что он мне ответит?
 лжец солжет  об ответе честного, честный скажет правду о ложном ответе лжеца.
В любом случае их ответы совпадут.  

Да ткнет зека на любую дверь. Он же не знает, кто из двух всегда правду говорит.
Но честный скажет, что лжец соврет (правда) и  лжец тоже скажет, что напарник соврет (Ложь).
Ответы совпадут.
И куды бедному зека податься.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Задача эта не сложная и известна давно (я знал решение, но помалкивал, потому что не хотел, чтобы люди подумали, будто я добиваюсь эпитета "умный человек").

Скромничаете, или на Вас так повлияли нападки "Королевской семьи"?
Думаю, именно поэтому на Вас так и ополчились.
Я считаю Вас таковым без всяких экивоков.

[Король Альтов]

То есть ответы будут заведомо ложными.

Вы НВА самый сильный логик!

За 40 лет моей жизни вы второй человек, который решил эту задачу. и то первый получил большую подсказку. Он был электроник, и я ему нарисовал последовательно соединённые повторитель и инвертор.

Да элементарная ваша задача я сформулировал ее решение перед постом НВА - ему просто осталось литературно сформулировать вопрос, что он тут же и сделал.

[Старик]

Скромничаете, или на Вас так повлияли нападки "Королевской семьи"?

Нет, что вы, я искренне пишу всегда.
Ну в самом деле: автор поставил эту задачу как задачу на сообразительность.
А я просто давно знаю её. То ли со старших классов, то ли со студенческой скамьи, - уж  и не помню точно.
Ну как я мог при этом сообщать её решение, если я просто ЗНАЮ его?
Я бы испортил хозяину ветки его замысел, это не хорошо было бы.
И люди подумали бы, что я пытаюсь заслужить славу сообразительного человека.
Хозяин-то подал задачу как сложную.
И даже вот написал, что за всю его 40-летнюю жизнь только второй человек её решил.
А в 1960х годах в советской научно-популярной литературе (и журналах) всё это было с избытком.
Потом сошло на нет.

[aid]

Нет, что вы, я искренне пишу всегда.
Ну в самом деле: автор поставил эту задачу как задачу на сообразительность.
А я просто давно знаю её. То ли со старших классов, то ли со студенческой скамьи, - уж  и не помню точно.
Ну как я мог при этом сообщать её решение, если я просто ЗНАЮ его?
Я бы испортил хозяину ветки его замысел, это не хорошо было бы.
И люди подумали бы, что я пытаюсь заслужить славу сообразительного человека.
Хозяин-то подал задачу как сложную.
И даже вот написал, что за всю его 40-летнюю жизнь только второй человек её решил.
А в 1960х годах в советской научно-популярной литературе (и журналах) всё это было с избытком.

Трудно судить о сложности такой задачи, зная ответ. Я эту задачу тоже знаю со школы.
Вот еще недавно рассказали - некий царь любил развлекаться, предлагая тянуть бумажку со жребием - жизнь или смерть. При этом на обеих бумажках была написана смерть. Один ипытуемый узнал об этом заранее. Что же он сделал на испытании, чтобы избежать смерти?

[aid]

Это тривиально - сожрал, конечно... Это же просто детство какое-то.
Как "за правду - "повесить, а за ложь - утопить"

Ну дык я и говорю - это как загадки - если заранее знать ответ, то естественно тривиально.

[aid]

Тогда надо заранее задавать сервисный вопрос типа:
"Знаете ли Вы решение?" Или выяснять это косвенным способом,
если на честность ответчика не рассчитываете. Мне ли Вам говорить?
 

Естественно. Поэтому, задавая такие загадки, обычно предлагают знающим отгадку молчать, чтобы незнающие помучались (или получили удовольствие).

[aid]

А решившим, Вы тоже предписываете молчать? Или ответы высылать в "личку"?
Можно и так, но об этом также надо уведомлять заранее.
Да и какой толк от этого будет тем, кто не смог решить?
Читать всякую околозадачную ахинею?

Можно и в личку. Можно не молчать, а предлагать решение.

[Dachnik]

Однако, вот пример задачи, более заслуживающей такую оценку.
M сообщает P и S , что имеются два натуральных числа,
больших единицы, а их сумма меньше 100.
M: "Произведение этих чисел равно...(сообщает на ухо P),
а сумма этих чисел... (сообщает на ухо S). Чему равны числа?"
После этого произошёл диалог:
(P): Не могу сказать, что это за числа.        (1)
(S): А я знал, что Вы этого не сможете.       (2)
(P): Тогда я знаю эти числа.                       (3)
(S): Тогда и я их знаю.                               (4)
Определить, какие числа удовлетворяют этому диалогу.

Похоже оба догадались, что между произведением и суммой есть связь.
Например, произведение деленное на сумму дает целое число.
6*3 = 18
6 + 3 = 9
Может и другая зависимость, но зависимость обязательна.

[Иван Горин]

Вот такой вариант. Пусть есть дверь 1 и дверь 2, а также охранник всегда говорящий правду - TRUE и охранник всегда говорящий ложь - FALSE. Итак вопрос к охраннику.
Скажите, если вы всегда говорите правду, тогда 1 первая дверь ведет на свободу?
Ответ правдивого охранника - TRUE.
Если первая дверь ведет на свободу, то по условиям задачи он обязан ответить ДА - +. (1*1)=1 да
Если первая дверь ведет в тюрьму то по условиям задачи он обязан ответить НЕТ - +.
Ответ лживого охранника - FALSE.
Если первая дверь ведет на свободу, то поскольку он всегда обязан говорить неправду, а это значит ,что он должен, что поскольку на простой вопрос он должен был бы ответить нет, то следовательно инверсия его по первой части вопроса дает ответ - ДА - +. (1*0)=0 нет
Если первая дверь ведет в тюрьму то поскольку он всегда обязан говорить неправду, а это значит, что он должен на простой вопрос ответить нет, то следовательно его инверсия по первой части вопроса дает ответ - НЕТ - +.
Итак получается вроде какому охраннику вопрос не задавай - всегда получишь правильный ответ.

Ответ неверный.

[Иван Горин]

В вашей формулировке не хватало условия: каждый охранник знает о свойствах другого охранника (и о своём собственном, кстати).
Без этого дополнения в круг разрешённых вопросов не попадают искомые, задача неразрешима.
И именно из-за этого вашего упущения люди и пытались использовать вопросы, составленные из двух, ради тестирования свойств отдельно взятого охранника.

Это условие было бы половиной решения для логиков . На то и сообразительность. В задаче не было сказанно, что охранники - роботы.
И я ещё привёл формулу, которая доказывает, что решение есть. И вопрос только один. В оригинальной задаче нет и такой подсказки.

[Старик]

В оригинальной задаче нет и такой подсказки.

В 1960х годах была.
И это не подсказка.
Это просто корректность условия.
===================
P.S. в гротескной форме поясню мою мысль:
"Длинное, зелёное, висит в углу на гвоздике и пищит. Что это такое?".
- для любителей задач "на сообразительность" с неполным условием.