Бинарная логика.

[Ost]

А сколько Вы думаете, у вас здесь не много постов, а прочтений 5261.
К тому же со временем прибудут еще и еще, и еще читатели.
Так что можно рассчитывать и на сотни, и даже на тысячи читателей.
Надо учесть,  где мы находимся - на БФ, куда валом валит народ,  даже автоматика зашкаливает!... Вот и достается всем нам так много внимания.
Мы тут как звезды интернета сияем, извините за нескромное сравнение, благодаря присутствию на БФ. Даже у такой, как Вы выражаетесь"не очень популярной" темы - уже свыше пяти тысячи прочтений...
Я закрепила эту тему, просто потому что работаете вы в ней высоко- интеллектуально, красиво. Есть, что показать.

C 03 Июня 2012. Бинарная логика. 289/5285. Менее одного в час.
C 28 Марта 2013. Так были американцы на Луне или не были? 1423/6919 уже больше. Просто несравнимо. И ещё будет прирост.
Да, перегрузка сервера иногда наблюдается. И почему-то в этом случае закрывают доступ, прежде всего в Альтернативку.

[Ost]

Продолжение моего альтернативного варианта.
У меня вы заметили одну ошибку и бетта в 6 раз меньше.
А была ещё одна ошибка. Я гипотенузу перепутал с катетом.
И в итоге влияние у меня ещё меньше - около 0,01 сек.

А альтернативные варианты лучше, чем полное согласие.
Если без ругани, то веселее.
Какая поправка к периоду в минутах.
Я не понял.
Я знаю и вычислил, что период относительно Солнца на 1 минуту больше собственного периода Ио. Но период приёма на Земле другой, и он отсчитывается не от собственного периода обращения Ио вокруг Юпитера, а от солнечного или земного.

...Какая поправка к периоду в минутах.
Я не понял. ...

Та самая, для восхода из-за Юпитера или заката Ио за Юпитер при освещённом пространстве за Юпитером.
Для входа и выхода из тени Юпитера она не подходит (затмений).

Я знаю и вычислил, что период относительно Солнца на 1 минуту больше собственного периода Ио. Но период приёма на Земле другой, и он отсчитывается не от собственного периода обращения Ио вокруг Юпитера, а от солнечного или земного.

Ваш расчёт правильный
\[ \displaystyle \frac{1.769 \cdot 1.769} {11.86223 \cdot 365.256} \cdot 24 \cdot 60 = 1.040 ~ минут. \]
Однако это практически постоянная величина в течении года.
Можно, например, формально ввести постоянную поправку к периоду Ио на вращение относительно центра галактики, но зачем?
Мы наблюдаем Ио в его фактическом вращении, в которое уже формально входят угловые скорости относительно Солнца, Юпитера, Галактики, всё это практически постоянные величины, а
нас интересует более сложное движение Юпитера относительно Земли.
Нам нужно выделить переменную составляющую относительно Земли.
Постоянная константа периода T_ио уже известна.
Иван, не надо вращать Солнце вокруг Юпитера, это вращение происходит с постоянной угловой скоростью и уже содержится в периоде Ио.

С уважением Михаил.
 

[Иван Горин]

Иван, не надо вращать Солнце вокруг Юпитера, это вращение происходит с постоянной угловой скоростью и уже содержится в периоде Ио.

Я сделал такой рисунок для наглядности.
Из него хорошо видны все угля и соотношения между ними.
А все расчёты я веду относительно системы координат Солнца по вашим формулам.
Сегодня написал несколько листков с формулами. Вывел зависимость дельта тэ от тэ. А размерность не сошлась. В начале последнего листа сделал ошибку.
И пока всё забросил.

[Иван Горин]

Михаил, мы делали бесполезную работу.
Гляньте на рисунок.

И остаётся последний шаг. Определение периода приёма на Земле.

[Ser100]

Михаил, мы делали бесполезную работу.

Ну, так и я о том же. Если Вы хотите повторить расчеты Ремера, так и рассчитывайте период по затмениям или по выходу из конуса тени Юпитера, как это делал Ремер. А Вы почему-то взялись за покрытия, но Ремер не определял период Ио по покрытиям.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ost]

Михаил, мы делали бесполезную работу.
Гляньте на рисунок.

И остаётся последний шаг. Определение периода приёма на Земле.

Иван, Вы получили точную формулу для постоянной поправки к периоду Ио, которая существует по причине наличия относительного углового движения орбиты Ио, при её движении вдоль орбиты Юпитера.

Указанные вами углы в общем случае не равны, так как Земля вращается вокруг солнца и поэтому не может относительно Юпитера иметь постоянную угловую скорость.

И остаётся последний шаг. Определение периода приёма на Земле.

Вот с этим, согласен.

[Иван Горин]

Иван, Вы получили точную формулу для постоянной поправки к периоду Ио, которая существует по причине наличия относительного углового движения орбиты Ио, при её движении вдоль орбиты Юпитера.

Указанные вами углы в общем случае не равны, так как Земля вращается вокруг солнца и поэтому не может относительно Юпитера иметь постоянную угловую скорость.Вот с этим, согласен.

Совершенно верно!
Не равны.
Они различаются на величину дельта бэтта.
И мы вдвоём доказали, что влияние разности этих углов на изменение периода Ио меньше порядка 10 миллисекунд.
А если точнее от нуля при противостояниях до примерно 10 мс в момент, когда вектор скорости Земли направлен на Юпитер  и при опережении Юпитером Земли. То есть это моменты восхождения Ио  (заранее освещённого Солнцем)  из-за корпуса Юпитера.

Чем в эффекте Рёмера можно пренебречь.
То есть пренебречь разницей при определении отклонения периода приёма на Земле по восходам или заходам.
Ошибка будет порядка 10  миллисекунд.
Теперь переходим к теории приёма на Земле.
Период Ио считаем от Солнца. Углом дельта бетта – пренебрегаем. Оставим поправки в миллисекундах для будущих более точных измерений.
Tиос=Tио+62,5 сек.

[Иван Горин]

Михаил.
Здесь мой вариант вывода формулы для приёма периода Ио на Земле.
В формуле я пренебрег величинами второго порядка малости.
И, разумеется, эта формула выведена для случая кругового движения.
На практике движение тел - не круговые.
Но при изучении теории распространения света - эта формула может быть полезна для определённых читателей.
В этой формуле учитывается движение и приёмника, и источника. И не по прямым линиям, а по сложным взаимным траекториям.
И движение не относительно друг друга, как в СТО, а движение относительно неподвижной систему отсчёта - Солнца, то есть фактически относительно среды.

[Ost]

Михаил.
Здесь мой вариант вывода формулы для приёма периода Ио на Земле.
В формуле я пренебрег величинами второго порядка малости.
И, разумеется, эта формула выведена для случая кругового движения.
На практике движение тел - не круговые.
Но при изучении теории распространения света - эта формула может быть полезна для определённых читателей.
В этой формуле учитывается движение и приёмника, и источника. И не по прямым линиям, а по сложным взаимным траекториям.
И движение не относительно друг друга, как в СТО, а движение относительно неподвижной систему отсчёта - Солнца, то есть фактически относительно среды.

Иван, если кратко, то в моём случае будет так
\( \displaystyle \Delta T = \frac{1}{c} \cdot \left( \sqrt{ R_{земли}^2 + R_{юпитера}^2 - 2 \cdot R_{земли} \cdot R_{юпитера} \cdot cos \left(2π \left( \frac{1}{T_{земли}} - \frac{1}{T_{юпитера}} \right) \cdot (t + T_{ио}) \right)} - \sqrt{ R_{земли}^2 + R_{юпитера}^2 - 2 \cdot R_{земли} \cdot R_{юпитера} \cdot cos \left(2π \left( \frac{1}{T_{земли}} - \frac{1}{T_{юпитера}} \right) \cdot t \right)} \right).\)

И движение не относительно друг друга, как в СТО, ...

Это утверждение справедливо только в случае псевдоевклидова 4-пространства, когда интервал можно записать в виде \( \displaystyle ds^2 = c^2dt^2 - dl^2. \)
В нашем случае, требуется учёт гравитационного потенциала Солнца, и уравнение интервала для слабых полей будет в другом виде, с учётом координат Солнца, т. е. с учётом среды.
Период 13,881 это по максимуму мало. Где ещё 1,12 секунды? Требуется поправка.

С уважением, Михаил.

[Иван Горин]

А если ещё короче сделать ваши формулы, чтобы они входили в строчку, то у вас будет так.

\[ \Delta T= R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}}-\sqrt{x_{1}}}{C} \]
\[ x_{1}=1-2\frac{R_{erde}}{R_{jp}}cos\omega t+\left ( \frac{R_{erde}}{R_{jp}} \right )^{2} \]
\[ x_{2}=1-2\frac{R_{erde}}{R_{jp}}cos\omega (t+T_{io})+\left ( \frac{R_{erde}}{R_{jp}} \right )^{2} \]

Тоже неплохо.
И различая в наших формулах в миллисекундах.
А какая у вас геометрия распространения?
А 1,12 сек - различие с опытом Рёмера.
У нас орбиты круговые, а реально - эллиптические.

А я в своей формуле слишком много упростил. Cosω(t+Tio) также разложил в ряд Тейлора.
Так не идёт. Поправлю, когда найду врямя.

[Ost]

А если ещё короче сделать ваши формулы, чтобы они входили в строчку, то у вас будет так.

\( \displaystyle \Delta T = R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}} - \sqrt{x_{1}}}{C}; \)
\( \displaystyle x_{1} =1 - 2\frac{R_{jp}}{R_{erde}}cos~ \omega t + \left ( \frac{R_{jp}}{R_{erde}} \right )^{2}; \)
\( \displaystyle x_{2} =1 - 2\frac{R_{jp}}{R_{erde}}cos~ \omega (t + T_{io}) + \left ( \frac{R_{jp}}{R_{erde}} \right )^{2}. \)

Тоже неплохо.
И различая в наших формулах в миллисекундах.
А какая у вас геометрия распространения?
А 1,12 сек - различие с опытом Рёмера.
У нас орбиты круговые, а реально - эллиптические.

А я в своей формуле слишком много упростил. Cosω(t+Tio) также разложил в ряд Тейлора.
Так не идёт. Поправлю, когда найду время.

Учитывая, что скорость движения Земли значительно меньше скорости света, пренебрегаем перемещением Земли после момента выхода сигнала затмения с Ио.

\( \displaystyle c \cdot \Delta T = \Delta R. \)

Разность между расстояниями от Земли до Юпитера преодолевается со скоростью света. Расстояния фиксируются по моментам выхода сигнала затмения с Ио.

Орбитальный эксцентриситет Земли очень маленький  e = 0.01673.
Большая полуось 1.000070; Малая полуось  0.999930. Поэтому учёт эллиптичности не добавит одну секунду.
Кроме этого математика влияния эллиптичности другая. За год наблюдается только один орбитальный максимум скорости.

С уважением, Михаил.

[Иван Горин]

Учитывая, что скорость движения Земли значительно меньше скорости света, пренебрегаем перемещением Земли после момента выхода сигнала затмения с Ио.

\( \displaystyle c \cdot \Delta T = \Delta R. \)

Разность между расстояниями от Земли до Юпитера преодолевается со скоростью света. Расстояния фиксируются по моментам выхода сигнала затмения с Ио.

Орбитальный эксцентриситет Земли очень маленький  e = 0.01673.
Большая полуось 1.000070; Малая полуось  0.999930. Поэтому учёт эллиптичности не добавит одну секунду.
Кроме этого математика влияния эллиптичности другая. За год наблюдается только один орбитальный максимум скорости.

С уважением, Михаил.

Я понял, что вы пренебрегли перемещением Земли во время движения света от Юпитера до Земли.
Я это это перемещение учёл. Но различия малы - десятки миллисекунд.
Округлённо у меня и у вас дельта Т 14 сек.
А эллиптичность у Юпитера больше. эксцентриситет Юпитера e = 0.048.
Математика действительно будет сложнее.
Я всё таки сделал расчёт без разложения в ряд Тейлора составляющих с периодом ИО.
Он здесь.

[Ost]

Я понял, что вы пренебрегли перемещением Земли во время движения света от Юпитера до Земли.
Я это это перемещение учёл. Но различия малы - десятки миллисекунд.
Округлённо у меня и у вас дельта Т 14 сек.
А эллиптичность у Юпитера больше. эксцентриситет Юпитера e = 0.048.
Математика действительно будет сложнее.
Я всё таки сделал расчёт без разложения в ряд Тейлора составляющих с периодом ИО.
Он здесь.
...

С моей точки зрения, если есть возможность, приблизительные формулы для теории лучше создавать в принятых предположениях аналитически точно
и потом вычислять к ним поправочные коэффициенты при учёте ранее пропущенных эффектов.
В этом случае формула сохраняет больше физического смысла. В моём варианте будет так:
Без учёта скорости Земли \( \displaystyle \Delta T = R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}} - \sqrt{x_{1}}}{C}; \)
С учётом скорости Земли \( \displaystyle \Delta T = R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}} - \sqrt{x_{1}}}{C - V_{erde}} = R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}} - \sqrt{x_{1}}}{C} \cdot \frac {1}{1 - \frac{V_{erde}}{C} } = k_{0} \cdot R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}} - \sqrt{x_{1}}}{C} ; \) \( \displaystyle k_{0} = \frac {1}{1 - \frac{V_{erde}}{C}}; \)
\( \displaystyle C - V_{erde} - \) координатная скорость сближения сигнала и Земли относительно Солнца.

Скорость Земли можно вычислить из следующего выражения, продифференцировав его.

\( \displaystyle R^2 = R_{erde}^2 + R_{jp}^2 - 2 \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot cos(\omega t) \), где \( \displaystyle \omega = \frac{2π}{T_{erde}} - \frac{2π}{T_{jp}}. \)

\( \displaystyle 2R \cdot V_{erde} = 2 \omega_{erde} \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot sin(\omega t) \), где \( \displaystyle \omega_{erde} = \frac{2π}{T_{erde}}.  \)

\( \displaystyle V_{erde} = \frac{ \omega_{erde} \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot sin(\omega t)}{\sqrt{ R_{erde}^2 + R_{jp}^2 - 2 \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot cos(\omega t)}} = \frac{ \omega_{erde} \cdot R_{jp} \cdot
sin(\omega t)}{\sqrt{ 1 + \left(\frac{R_{jp}}{R_{erde}}\right)^2 - 2 \cdot \left(\frac{R_{jp}}{R_{erde}}\right) \cdot cos(\omega t)}} = \frac{ \omega_{erde} \cdot R_{jp} \cdot
sin(\omega t)}{\sqrt{x_{1}}}.\)

Эллиптичность орбиты Юпитера создаёт только 12 летний период по эффекту Рёмера и тоже не обеспечит 1 секунды.

С уважением, Михаил.

[Иван Горин]

С моей точки зрения, если есть возможность, приблизительные формулы для теории лучше создавать в принятых предположениях аналитически точно
и потом вычислять к ним поправочные коэффициенты при учёте ранее пропущенных эффектов.
В этом случае формула сохраняет больше физического смысла. В моём варианте будет так:
Без учёта скорости Земли \( \displaystyle \Delta T = R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}} - \sqrt{x_{1}}}{C}; \)
С учётом скорости Земли \( \displaystyle \Delta T = R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}} - \sqrt{x_{1}}}{C - V_{erde}} = R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}} - \sqrt{x_{1}}}{C} \cdot \frac {1}{1 - \frac{V_{erde}}{C} } = k_{0} \cdot R_{erde}\frac{\sqrt{x_{2}} - \sqrt{x_{1}}}{C} ; \) \( \displaystyle k_{0} = \frac {1}{1 - \frac{V_{erde}}{C}}; \)
\( \displaystyle C - V_{erde} - \) координатная скорость сближения сигнала и Земли относительно Солнца.

Скорость Земли можно вычислить из следующего выражения, продифференцировав его.

\( \displaystyle R^2 = R_{erde}^2 + R_{jp}^2 - 2 \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot cos(\omega t) \), где \( \displaystyle \omega = \frac{2π}{T_{erde}} - \frac{2π}{T_{jp}}. \)

\( \displaystyle 2R \cdot V_{erde} = 2 \omega_{erde} \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot sin(\omega t) \), где \( \displaystyle \omega_{erde} = \frac{2π}{T_{erde}}.  \)

\( \displaystyle V_{erde} = \frac{ \omega_{erde} \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot sin(\omega t)}{\sqrt{ R_{erde}^2 + R_{jp}^2 - 2 \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot cos(\omega t)}} = \frac{ \omega_{erde} \cdot R_{jp} \cdot
sin(\omega t)}{\sqrt{ 1 + \left(\frac{R_{jp}}{R_{erde}}\right)^2 - 2 \cdot \left(\frac{R_{jp}}{R_{erde}}\right) \cdot cos(\omega t)}} = \frac{ \omega_{erde} \cdot R_{jp} \cdot
sin(\omega t)}{\sqrt{x_{1}}}.\)

Эллиптичность орбиты Юпитера создаёт только 12 летний период по эффекту Рёмера и тоже не обеспечит 1 секунды.

С уважением, Михаил.

Возможно, следуя вашей  теории лучше записать так:
С учётом скорости Земли \( \displaystyle \Delta T = \frac{R_{2}}{C+\frac{\mathrm{d} R_{2}}{\mathrm{d} t}}-\frac{R_{1}}{C+\frac{\mathrm{d} R_{1}}{\mathrm{d} t}}; \)

\( \displaystyle R_{1}^2 = R_{erde}^2 + R_{jp}^2 - 2 \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot cos(\omega t) \)
\( \displaystyle R_{2}^2 = R_{erde}^2 + R_{jp}^2 - 2 \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot cos(\omega (t+T_{Ios})) \)

\( \displaystyle 2R_{1} \frac{\mathrm{d} R_{1}}{\mathrm{d} t} = 2 \omega \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot sin(\omega t)
 \)
\( \displaystyle 2R_{2} \frac{\mathrm{d} R_{2}}{\mathrm{d} t} = 2 \omega \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot sin(\omega (t+T_{Ios}))
 \)

ω= ω_З- ω_Ю

Но это также не является точным аналитическим выводом формулы.
Точный вывод возможен через приращения.
Смотрите мой предыдущий пост и рисунок.

Эллиптичность орбиты Юпитера создаёт только 12 летний период по эффекту Рёмера и тоже не обеспечит 1 секунды.

 

Это надо доказать.

[Ost]

Возможно, следуя вашей  теории лучше записать так:
С учётом скорости Земли \( \displaystyle \Delta T = \frac{R_{2}}{C+\frac{\mathrm{d} R_{2}}{\mathrm{d} t}}-\frac{R_{1}}{C+\frac{\mathrm{d} R_{1}}{\mathrm{d} t}}; \)

\( \displaystyle R_{1}^2 = R_{erde}^2 + R_{jp}^2 - 2 \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot cos(\omega t) \)
\( \displaystyle R_{2}^2 = R_{erde}^2 + R_{jp}^2 - 2 \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot cos(\omega (t+T_{Ios})) \)

\( \displaystyle 2R_{1} \frac{\mathrm{d} R_{1}}{\mathrm{d} t} = 2 \omega \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot sin(\omega t) \)
\( \displaystyle 2R_{2} \frac{\mathrm{d} R_{2}}{\mathrm{d} t} = 2 \omega \cdot R_{erde} \cdot R_{jp} \cdot sin(\omega (t+T_{Ios})) \)

ω= ω_З - ω_Ю

Но это также не является точным аналитическим выводом формулы.
Точный вывод возможен через приращения.
Смотрите мой предыдущий пост и рисунок.
Это надо доказать.

Это надо доказать.

Угловая скорость по эллиптической орбите равна \( \displaystyle \omega = \frac{k}{R^2}\), где k = const; R - радиус движения относительно фокуса.
В точках перигея и апогея можно записать точно и через абсолютную скорость \( \displaystyle v = \frac{k}{R}.\)
В эффекте Рёмера основную роль играет скорость сближения Земли и Юпитера.
\( \displaystyle \Delta T = T_{ио} \cdot \frac {v}{c}. \)
Поэтому для предельной оценки степени влияния эллиптичности орбитального движения на эффект Рёмера достаточно оценить максимальные изменения скорости, которые произойдут при переходе от круговых орбит к эллиптическим.

Из расчёта видно, что степень влияния Юпитера +-4,842%. Однако его вклад в относительную скорость не более 10%, поэтому останется только +-0,4842%.
Для Земли степень влияния +-1,673%, что тоже недостаточно для получения 1 секунды.

Обратите внимание, что \( \displaystyle \frac{\frac{1}{R_{min}} - \frac{1}{R_{max}}} {\frac{1}{R_{min}} + \frac{1}{R_{max}}} = e. \)

С уважением, Михаил.

[Иван Горин]

Значит точность часов у Рёмера была за два дня до 1 секунды.
Мы проделали большую работу, Михаил, и тему Рёмера можно закрыть.

[Ost]

Оказывается, что за среднее расстояние планеты от Солнца, принимают большую полуось, а не величину \( \displaystyle \frac{a + b}{2} \).
В данном случае это не влияет на полученные проценты.

[ER*]

Оказывается, что за среднее расстояние планеты от Солнца, принимают большую полуось, а не величину \( \displaystyle \frac{a + b}{2} \).

И это логично: (минимальное расстояние + максимальное расстояние)/2 = большая полуось.

[Иван Горин]

И это логично: (минимальное расстояние + максимальное расстояние)/2 = большая полуось.

ER, а вы заметили, что мы с Остом решили задачу, не приплетая сюда наш с вами знаменитый эффект Доплера, и обошлисть только математикой, геометрией, лучевой геометрией. И всё это назвали эффектом Рёмера.
И получили 14 секунд.
И никаких сложений скоростей света со скоростями источника и приёмника.
Применён был только один постулат.
Скорость света не зависит от скорости источника.
И были применены законы распространения света.
1. Принцип Гюйгенса
2. Законы Френеля.
Всё простое и давно открытое люди переделывают в сложное.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Между "среды нет" и "среда не обнаружена" разница не велика, здесь дело вкуса.

Вот те и раз! В теме про логику, про бинарную...