Кто такой Ландау? Нахрена нам Ландау? Нет, нам Ландау не нужен. Не наш метод. Давай, я, лучше, у тебя ошибку найду.
Откуда, вдруг, (3) и (4) стали "очевидными"? Они очевидны только если априори отсутствует сжатие продольных масштабов. А мы, для корректных научных рассуждений, не должны их априори исключать.
У движущейся "синей" ИСО продольные масштабы сжаты, дoпустим, в gamma=2 раза.
Вот теперь действительно геометрически очевидно, что
х = vt + x' * 1/gamma ;
Соответсвенно,
х' = gamma* (x - vt) ; (4а)
Вот теперь всё математически очевидно. Если и дальше всё делать корректно, то мы совершенно легко придём к ПЛ. Без всякого мошенничиства. Möchtest du? 
А заранее полагать gamma = 1 , и сходу получить твоё (4) нельзя - это как раз "неочевидно" (mild gesagt) . В СТО gamma не равна 1. Иначе все твои попытки показать мошенничество при выводе ПЛ будут мимо, ибо они сами не совсем честные. Это не наш метод.
А зачем нам первый постулат о равноправии систем.
Мы и без него обойдёмся.
Сокращения Фиджернальда-Лоренца были до этого постулата.
Используем для вывода ПЛ второй постулат и гипотезу Фиджернальда-Лоренца о сокращении.
Из твоего рисунка:
\(\displaystyle x=vt+x'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\) (1)
Используя алгебру и второй постулат о независимости скорости света от движения источника:
x=ct, x'=ct' (2)
найдём из (1)
\(\displaystyle x=v\frac{x}{c}+x'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
\(\displaystyle x-v\frac{x}{c}=x'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
\(\displaystyle x(1-\frac{v}{c})=x'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\)
\(\displaystyle x=\frac{x'\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{(1-\frac{v}{c})}\)
домножим числитель и знаменатель правой части на корень
\(\displaystyle x=\frac{x'(1-\frac{v^2}{c^2})}{(1-\frac{v}{c})\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{x'(1+\frac{v}{c})}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{x'+x'\frac{v}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\)
Учитывая, что x'=ct', получим:
\(\displaystyle x=\frac{x'+ct'\frac{v}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\) (3)
Теперь из (1) найдём x'
\(\displaystyle x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\) (4)
Сравним (3) и (4)
Получили первый постулат.
Из (3) и (4) найдем временные преобразования Лоренца ВПЛ.
Для этого разделим обе части уравнений на с и применим второй постулат, то есть формулы (2)
Продолжение следует ...
