Бинарная логика.

[Гришин Станислав Григорьевич]

ИЗ ШЕСТИ СПИЧЕК СЛОЖИТЬ ЧЕТЫРЕ РАВНОСТОРОННИХ ТРЕУГОЛЬНИКА. СПИЧКИ НЕ ЛОМАТЬ..

Ну и уровень здесь!
Это же задачка для детей. Что за люди, то бумажку съесть предлагают,
то тетраэдром козыряют. Ещё не хватало, что-нибудь про лифт увидать.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Иван Горин, что Вы пишите?! Просто сапоги всмятку!
Я от Вас такого не ожидал.
Такие слова знаете - "Логика", да ещё "Бинарная" и вдруг такое.
Неужто это дочь Вам такое посоветовала?
Я же Вам человеческим языком "подсказывал":
сложения и умножения достаточно.
Пока ответа не найдёте вместе с дочкой,
прошу ко мне с этой задачей не обращаться.  

[Гришин Станислав Григорьевич]

Числа 9 и 16 подойдут?

Нет, не подойдут.
Проверяйте свои "ответы" на удовлетворение условиям задачи.
В данном случае - приведённому диалогу.
И не берите числа с бодуна. Заморитесь угадывать.
И не рассказывайте мне про задачу (у Вас для этого дочка есть).
Я её решил, а Вы и условий-то понять не можете.

[Иван Горин]

M сообщает P и S , что имеются два натуральных числа,
больших единицы, а их сумма меньше 100.
M: "Произведение этих чисел равно...(сообщает на ухо P),
а сумма этих чисел... (сообщает на ухо S). Чему равны числа?"
После этого произошёл диалог:
(P): Не могу сказать, что это за числа.        (1)
(S): А я знал, что Вы этого не сможете.       (2)
(P): Тогда я знаю эти числа.                       (3)
(S): Тогда и я их знаю.                               (4)
Определить, какие числа удовлетворяют этому диалогу.

Числа 4 и 13.
Они удовлетворяют диалогу (1)- (4)

[МаленькийГном]

Числа 4 и 13.
Они удовлетворяют диалогу (1)- (4)

Я эти числа находил ещё в январе, но они Анаксагору не понравились. Мне эта задача надоела и я занялся своими задачами.

При чём здесь теоремы Ферма и Пифагора?

Удачи.

[Dachnik]

Я эти числа находил ещё в январе, но они Анаксагору не понравились. Мне эта задача надоела и я занялся своими задачами.
При чём здесь теоремы Ферма и Пифагора?
Удачи.

Да они мендячниют.
Ставят задачки не имеющие логического решения, а потом нормального  решения никогда не дают.
Так и про задачку про четыре равносторонних треугольника.
Решение будет при не равносторонних треугольниках,
И построена будет не равносторонняя четырехсторонния звезда, при условии обламывания лишних концов.
Только шестиугольная.
Может покажут псевдоменды их решения. Особенно к автору темы.
Не покажете, значит вы птицеболничаете &/

[Гришин Станислав Григорьевич]

Я эти числа находил ещё в январе, но они Анаксагору не понравились. Мне эта задача надоела и я занялся своими задачами.

Не надо врать, МаленькийГном
Вы сначала привели 3 и 14. Нашли где-то ответ
да не правильно переписали. Я по цифрам догадался.
Конечно, они мне "не понравились".
Тогда Вы снова подсмотрели ответ и поправились...

Горин тоже ответ подсмотрел или подслушал.
Это из его постов однозначно следует.
С таким уровнем понимания эта задача ему не по плечу
вне всяких сомнений. Даже с дочкой из 9 класса.
Начни его спрашивать: "А с какой стати 4 и 13 ?" - тут же булькнет.

[Dachnik]

Да развели тут Мендятник, предлагать задачки не имеющие решения,
а потом выдавать бред.

[МаленькийГном]

Не надо врать, МаленькийГном
Вы сначала привели 3 и 14. Нашли где-то ответ
да не правильно переписали. Я по цифрам догадался.
Конечно, они мне "не понравились".
Тогда Вы снова подсмотрели ответ и поправились...

Горин тоже ответ подсмотрел или подслушал.
Это из его постов однозначно следует.
С таким уровнем понимания эта задача ему не по плечу
вне всяких сомнений. Даже с дочкой из 9 класса.
Начни его спрашивать: "А с какой стати 4 и 13 ?" - тут же булькнет.

Ничего я не подсматривал, была опечатка - у Вас не бывает опечаток. Написал кусочек кода на Maple и он дал ответ. Если хотите объяснений, как я пришёл к этому ответу - могу написать и даже послать Вам этот кусочек кода.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Написал кусочек кода на Maple и он дал ответ. Если хотите объяснений, как я пришёл к этому ответу - могу написать и даже послать Вам этот кусочек кода.

Неужели это правда? Не могу поверить.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Если у автора этой задачи имеются ещё решения, кроме 4 и 13, то пусть их приведёт и докажет на таком же примере диалога.

Вы снова прокололись...
Отсюда видно, что задачу-то Вы не только не решили, но и не решали.
Не смогли условия понять, не сообразили как к ним подобраться.
Это следует из того, что Вы не знаете - решение единственное или нет.
Вы просто надыбили где-то (задаче не один десяток лет и она не
единожды опубликована) пару 4,13 и на ней пляшите с умным видом
(не смотрел - тот ли танец?).
А откуда она взялась такая, и есть ли ещё - сказать не можете!
Да ещё, пришей кобыле хвост, про теорему Ферма
и тройки Пифагора зачем-то повторяете.
Пузырь надуваете что ли?

[МаленькийГном]

Неужели это правда? Не могу поверить.

Что делать, придётся поверить .

[МаленькийГном]

  этим числом может быть любая комбинация
2,15
3,14
4,13
5,12
6,11
7,10
8,9

 и сделать вывод нужно из знания того что "P"  уже знает числа.

Задача имеет единственное решение

[МаленькийГном]

  Это еще доказать нужно, например чем не решение 4 и 7, сумма 11, произведение 28.

Простой перебор  и ничего больше

[МаленькийГном]

Я тоже нашёл числа перебором. Только с учётом моих условий я сделал всего два перебора.
Из условия (6) можно предположить, что произведение  P=2*2*p=4*p,
где p - простое число >2
Ряд этих чисел 5, 7, 11, 13 ......
Тогда Р имеет всегда два варианта разложения.
Сумма чисел     4+5=9, 4+7=11, 4+11=15, 4+13=17
Из условия (8) S=9 и S=15 не подходят.
Проверим S=4+7=11 на соответствию условию (9)
2+9            P=2*3*3 два варианта разложения  
4+7            P=2*2*7 второй раз два варианта разложения  
Итак вариант чисел 4 и 7 также не подходит
Проверка варианта 4+13=17 приведена в моём 57 посте раньше.
Дальше не имеет смысла искать решения.
Мне было задание найти два числа.
Я их нашел, когда понял постановку задачи.
А строгим доказательством пусть занимается автор этой задачи.

Нет. Самое интересно в этой задача - единственность решения и Ваш метод решения единственность не доказывает. Необходим не просто перебор, необходим полный перебор.

[МаленькийГном]

 Да кстати, и перебор делается просто, нужно только сформулировать всего два условия.

Не два условия, а пять. Если искомые числа n и m, то
(1) произведение P чисел не определяет однозначно эти числа. Поэтому из всех возможных произведений nm (где 2<n+m<=100) выбрасываем числа вида p^3 и pq (p, q - простые числа).
(2) из всех чисел S от 2 до 100 отбрасываем числа вида 1+p, 2+p, p+q (p, q -нечётные простые числа)
(3) рассматриваем произвольные пары (P,S) в которых P, S оставшиеся после двух первых проверок и оставляем только те, для которых уравнение
\[ x^2-Sx+P=0 \]
имеет решение в натуральных числах.
(4) из оставшегося множества пар (P,S) оставляем те пары, у которых первая компонента встречается только один раз
(5) из оставшегося множества пар (P,S) оставляем те пары, у которых вторая компонента встречается только один раз

После этого остаётся только одна пара (52,17), которая сооветствует n=4, m=13 (или n=13, m=4).

Детали в pdf-файле (примерно 130 килобайт). Могу послать, если кто захочет.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Простой перебор  и ничего больше

Оп-ля! Ещё один демаскировался.
Похоже, что у Вас тоже за душой ничего нет, кроме найденного где-то ответа.
Верна ли процедура перебора, которая, какая бы ни была,
для математика является позором, а не решением - не знаю.
Думаю, что нет. Однако не настаиваю - не хочется
модельерство здесь обсуждать... Для этого более дотошные есть.
Ну да ладно, кувыркайесь без меня, если хотите.
Места в задаче более, чем достаточно.
Правда, "бинарности" не будет, не в теме будете развлекаться.

[МаленькийГном]

Оп-ля! Ещё один демаскировался.
Похоже, что у Вас тоже за душой ничего нет, кроме найденного где-то ответа.

читайте все мои сообщения, а не только самые короткие

[Иван Горин]

Нет. Самое интересно в этой задача - единственность решения и Ваш метод решения единственность не доказывает. Необходим не просто перебор, необходим полный перебор.

Правильно, МаленькийГном, мой метод не доказывает единственность решения. Он находит только первое подходящее решение за два шага.
Но чтобы были эти два шага,  необходимо было понять постановку задачи при помощи сапог всмятку, сформулировать условия 5-9, и проверить по ним только два первых из подходящих простых чисел.
Можно сделать проверку второго простого числа и до 99-4=95. Сумма чисел не должна превышать 100. Много чисел выпадет.
И при такой проверке выяснится и условие 10.
Метод дальнейшего перебора с учётом условий 5-10 может занять несколько минут вручную.
Но это скучно.

Если Ветер глянет к нам, он может найти красивое не стандартное решение, как решение с автобусами. (правда с автобусами он немного изменил постановку задачи - он её оптимизировал на практический случай для работников автопарка)

[Иван Горин]

Не два условия, а пять. Если искомые числа n и m, то
(1) произведение P чисел не определяет однозначно эти числа. Поэтому из всех возможных произведений nm (где 2<n+m<=100) выбрасываем числа вида p^3 и pq (p, q - простые числа).
(2) из всех чисел S от 2 до 100 отбрасываем числа вида 1+p, 2+p, p+q (p, q -нечётные простые числа)
(3) рассматриваем произвольные пары (P,S) в которых P, S оставшиеся после двух первых проверок и оставляем только те, для которых уравнение
\[ x^2-Sx+P=0 \]
имеет решение в натуральных числах.
(4) из оставшегося множества пар (P,S) оставляем те пары, у которых первая компонента встречается только один раз
(5) из оставшегося множества пар (P,S) оставляем те пары, у которых вторая компонента встречается только один раз

После этого остаётся только одна пара (52,17), которая сооветствует n=4, m=13 (или n=13, m=4).

Детали в pdf-файле (примерно 130 килобайт). Могу послать, если кто захочет.

(1) произведение P чисел не определяет однозначно эти числа.
Поэтому из всех возможных произведений nm (где 2<n+m<=100) выбрасываем числа вида p^3 и pq (p, q - простые числа).
Можно взять только чётные числа >2, так как произведение двух простых чисел не даёт чётного числа.
(2) из всех чисел S от 2 до 100 отбрасываем числа вида 1+p, 2+p, p+q (p, q -нечётные простые числа)  - правильно. Но условие 1+p лишнее. Числа m, n>1. А так же должны из S отбрасываться все чётные числа, так как любое чётное число >2 можно представить в виде суммы двух простых чисел. (хотя проверка  p+q  автоматически выполняет это условие)
(3) рассматриваем произвольные пары (P,S) в которых P, S оставшиеся после двух первых проверок и оставляем только те, для которых уравнение \[ x^2-Sx+P=0 \]
имеет решение в натуральных числах.
(4) из оставшегося множества пар (P,S) оставляем те пары, у которых первая компонента встречается только один раз
(5) из оставшегося множества пар (P,S) оставляем те пары, у которых вторая компонента встречается только один раз
(4)  и (5) непонятно. Можно подробнее.
После этого остаётся только одна пара (52,17), которая сооветствует n=4, m=13 (или n=13, m=4).
Сейчас видно, что здесь у вас была описка, а не ошибка, так как пара (52,17) однозначно определяет корни 4 и 13.