Линейный ускоритель: нет релятивистского роста!

[aid]

Я получил другой результат.
Приращение энергии электрона в ускоряющем поле зависит не только от разности потенциалов, но и от начальной скорости и расстояния между обкладками.

Во-первых, тут вопрос, что называть энергией. Лучше говорить о конечной скорости. Я написал две формулы, которые должны получиться при двух зависимостях, введенных тобой. Если у тебя другой результат, ищи ошибку.

[aid]

Ты наврал, аид.
(Как всегда.)

Вот дурында. Просто у меня, в отличие от тебя, действительно есть образование физика и поэтому я знаю, как сразу можно связать напряжение со скоростью, а не через неявные зависимости. Но пока объяснять тебе не буду, чтобы ты помучился и понял, чего ты стоишь.

[Мастеров АВ]

Я думаю, что ты просто математикой не владеешь.
Собственно, я квалификацию потерял за десять лет вынужденного простоя.
(Хвастать не чем.)
Раньше я такие задачки в уме решал.
(В справочник за интегралами не лазил.)

[aid]

Я думаю, что ты просто математикой не владеешь.

Ага, именно поэтому я знаю, как решить твою задачку
Странный ты человек - я тебе подсказываю правильный ответ, а ты вместо благодарности огрызаешься.

[Мастеров АВ]

Ага, именно поэтому я знаю, как решить твою задачку
Странный ты человек - я тебе подсказываю правильный ответ, а ты вместо благодарности огрызаешься.

Твой ответ неправильный.
В моём ответе скорость зависит и от расстояния между обкладками и от начальной скорости.
Это значит, что приращение энергии будет зависить и от начальной скорости и от расстояния между обкладками.

В твоём ответе ничего этого нет.
У тебя приращение скорости зависит только от разности потенциалов.

Впрочем, я тоже мог наврать.
(Даже в лучшие варемена я без ошибок выкладки не делал, а уж сегодня...)

И всё же: не только от разности потенциалов приращение энергии зависит, поскольку сила кулона зависит от скорости электрона.

[aid]

Твой ответ неправильный.
В моём ответе скорость зависит и от расстояния между обкладками и от начальной скорости.
Это значит, что приращение энергии будет зависить и от начальной скорости и от расстояния между обкладками.

В твоём ответе ничего этого нет.
У тебя приращение скорости зависит только от разности потенциалов.

Ты про какой ответ говоришь?
Конечная скорость конечно зависит от начальной, но если начальная много меньше с, а конечная сравнима, то начальной скоростью можно пренебречь, как видно из приведенных мной формул. От расстояния зависимости конечной скорости не будет.

Ты еще подумай, а потом попросишь и я научу тебя, как сразу скорость можно связать с разностью потенциалов.

[Мастеров АВ]

Про этот ответ я говорю:
\[ v=(\xi^2+a)/(\xi^2a+1) \]
\[ \xi=b+\sqrt{b^2+a} \]\[ b=(1-a)e^{eU/(m_edc)}/2 \]\[ a=(1-v_o/c)/(1+v_o/c) \]
Допустим, что начальная скорость равна нулю.
Тогда:\[ a=1 \]\[ b=0 \]\[ \xi=1 \]\[ v=1/2 \]А это значит, что я наврал тоже.

Нуда не суть...
Ошибка найдётся, а принцип решения - правильный.
(Лениво мне онибку искать.)

[aid]

Про этот ответ я говорю:
\[ v=(\xi^2+a)/(\xi^2a+1) \]
\[ \xi=b+\sqrt{b^2+a} \]\[ b=(1-a)e^{eU/(m_edc)}/2 \]\[ a=(1-v_o/c)/(1+v_o/c) \]

Нафиг мне твои ответы, в которых нет в явном виде связи скорости с напряжением. Из какого закона динамики исходил?
Я тебе для двух твоих случаев привел ответы с прямой связью.

[CASTRO]

"Это значит, что приращение энергии будет зависить и от начальной скорости и от расстояния между обкладками.

В твоём ответе ничего этого нет.
У тебя приращение скорости зависит только от разности потенциалов."

Потенциальность кулоноских сил прошла мимо мозга Мастерова еще в школе...

[aid]

Попробуем иначе:
Пусть:\[ F=eU(1-\dot{x}^2/c^2)/d \]\[ m_e\ddot{x}=eU(1-\dot{x}^2/c^2)/d \]Интегрируем:\[ \int d\dot{x}/(1-\dot{x}^2/c^2)=eUt/(m_ed)=\tau \]\[ (с/2)ln((1+\dot{x})(1-v_o)/(1-\dot{x})(1+v_o))=\tau \]\[ (1+\dot{x})(1-v_o)/(1-\dot{x})(1+v_o)=e^{2\tau} \]\[ (1+\dot{x})/(1-\dot{x})=e^{2\tau}(1+v_o)/(1-v_o) \]

У тебя в конечной формуле есть взаимосвязанные величины d и t. Не пойдет.

[newfiz]

Мастеров АВ,
мне тут на другом форуме подбросили ссылочку на калориметрические
измерения на стэнфордском ускорителе:
www.slac.stanford.edu/cgi-wrap/getdoc/slac-pub-0605.pdf
Песня какая-то:
"The silver calorimeter was... calibrated with 8 and 16 GeV electron beams."
Всё правильно: чтобы получать чушь при измерениях, надо и калибровку
проводить чушескую. Ибо если делать честно, независимо, через сообщение
известного количества тепла, то дурилочка не получится.
 Я же говорю - не могут физики быть клиническими идиотами. Они
сознательно нас дурят.

 Заметьте - никто тут ничего по делу не возразил. CASTRO уже доходит,
только и может - как шавка из подворотни, вяфкать. aid - ему был
проиллюстрирован главный результат работ Крэйна и Халперна. Но его
признать aid  не хочет. Поэтому вцепился в мелочь. Ладно бы, он
утверждал, что никакого нейтрино нету. Нет-с, в этом он не замечен.
Зачем тогда он так упирается? Спортить воздух, чтобы принести хоть
небольшое огорчение миру. Так он повышает свою значимость в своих
глазах. Психология таких ничтожеств потрясно описана у Достоевского.
Нынешняя дебилизированная публика, конечно, Достоевского не читает.
Ну, для неё Стругацкие постарались.
 Гаудеамус игитур!

[Мастеров АВ]

Дурят не физики, в смысле - не учёные.
Наука давно превратилась в базар, где теории рекламируются (как товар на рынке).
У теории относительности мощное и очень богатое еврейское лобби.
Теория Относительности и её автор для евреев повод для гордости, символ и доказательство того, что они (будто бы) самые умные.
И каждого, кто пытается просто понять смысл этой теории (я уж не говорю - полимизирует на эту тему, критикует СТО) они обвиняют в анисимитизме.
Собственно, я стал антисимитом (от части) по той причине, что евреи превратили науку в религиозную секту, в синагогу, где жидочков обслуживают представители других национальностей.
Меня выкинули из науки по той причине (хотя это никто не озвучивал), что я отказался делиться авторством с жидами в монографии.
Заметьте, я работал над этой монографией десятьлет (к 1996-му году было десять), и об этом мои начальники не подозревали даже.
Я не скрывал своих занятий.
Просто жидочки не интересовались тем, что я делаю в свободное от основной работы время.
Они считали меня серой посредственностью, каковыми они считают всех "гоев".
Когда я (1996-ом)дал прочитать монографию...
Я даже сам не ожидал столь бурной реакции (которая стихла после того, как им стало ясно - монография останется монографией).

Науки (с большой буквы) в науке не стало после того, как её оккупировала банда картавых нацистов.
Если мы не избавим науку от засилья нацистов, Науки в науке не будет.
Мы (и наши потомкм) так и будем в услужении у жидов.

[aid]

Заметьте - никто тут ничего по делу не возразил. CASTRO уже доходит,
только и может - как шавка из подворотни, вяфкать. aid - ему был
проиллюстрирован главный результат работ Крэйна и Халперна. Но его
признать aid  не хочет. Поэтому вцепился в мелочь. Ладно бы, он
утверждал, что никакого нейтрино нету. Нет-с, в этом он не замечен.
Зачем тогда он так упирается? Спортить воздух, чтобы принести хоть
небольшое огорчение миру. Так он повышает свою значимость в своих
глазах.

Как интересно Гришаев проецирует свое поведение на других.
То, что Вы перевираете результаты опытов - это мелочь?
Гришаев - Вы даже не читали работ Крэйна и Халперна - Вы просто придумали результат этих работ, передергивая смысл пересказа этих экспериментов. В этих экспериментах получали, что импульс ядер отдачи может быть и меньше и больше импульса электронов. При этом импульс ядер отдачи не один и тот же, а меняется в интервале, определяемом наличием нейтрино и испусканием его в разных направлениях.
  Гришаев же заявил, что якобы там получали импульс ядер отдачи одинаковый для разных импульсов электронов и причем много меньше импульса электронов. Ладно, если бы э то было от того, что он не разобрался. Но нет, когда ему предложили почитать указанные им же статьи, он назвал авторов статей придурками и оскорбил указавшего на его "ошибку".

[aid]

Науки (с большой буквы) в науке не стало после того, как её оккупировала банда картавых нацистов.
Если мы не избавим науку от засилья нацистов, Науки в науке не будет.
Мы (и наши потомкм) так и будем в услужении у жидов.

Мастеров, ты уже решил простую задачку, которую сам поставил?

[Мастеров АВ]

Простую?

Пожалуй.

Десять лет назад такая задачка для меня была простой.
Сегодня это не так.

А для тебя, аид, она не была простой никогда.

[aid]

Простую?

Пожалуй.

Десять лет назад такая задачка для меня была простой.
Сегодня это не так.

А для тебя, аид, она не была простой никогда.

То-то я за пять минут нашел ответы на оба твоих случая, над которыми ты целый день мучился и так и не довел
Не надоело писать чушь?

[Мастеров АВ]

То-то я за пять минут нашел ответы на оба твоих случая, над которыми ты целый день мучился и так и не довел
Не надоело писать чушь?

Твой ответ не правильный.

[aid]

Твой ответ не правильный.

Мастеров, попробуй сделать следующее - подставь какие-нибудь численные данные и найди конечную скорость в зависимости от начальной, напряжения и расстояния между обкладками. Если ты все же не напорол, должен получить то же, что по моим формулам - независимость от d и ту  же зависимость от U.

[Мастеров АВ]

Мастеров, попробуй сделать следующее - подставь какие-нибудь численные данные и найди конечную скорость в зависимости от начальной, напряжения и расстояния между обкладками. Если ты все же не напорол, должен получить то же, что по моим формулам - независимость от d и ту  же зависимость от U.

Не учи папу детей делать.
(Я на абитуре, в 79-ом, в МГУ Демидовича дорешивал, криволинейные интегралы считал, помнится.)
_________________
Помню был случай на лекции электродинамики:
Преподаватель с бумажки выписывает интеграл, и говорит:
-- Если интеграл посчитать, то получится...
И продолжает писать.
Замечу, что то, что преподаватель говорил никто не понимал с первых лекций, и (похоже) сам лектор уже давно перестал понимать то, что он пишет и говорит.
А я гляжу - интеграл-то не берущийся.
Ну я так и брякнул.
В аудитории тишина.
Преподаватель остановился писать.
Замер.
Мелом в доску тупо тычет.
Молчит.
Не поворачивается.
Потом посмотрел в бумажку, на доску, на меня.
И говорит...
-- К следующей лекции я посмотрю - возможно тут ошибка.
(В бумажке у него была ошибка.)

[Мастеров АВ]

Попробуем иначе:
Пусть:\[ F=eU(1-\dot{x}^2/c^2)/d \]\[ m_e\ddot{x}=eU(1-\dot{x}^2/c^2)/d \]Интегрируем:\[ \int d\dot{x}/(1-\dot{x}^2/c^2)=eUt/(m_ed)=gt \]\[ g=eU/(m_ed) \]\[ (с/2)ln((1+\dot{x}/c)(1-v_o/c)/(1-\dot{x}/c)(1+v_o/c))=gt \]\[ \tau=g t/c=eUt/(m_edc) \]\[ (1+\dot{x}/c)(1-v_o/c)/(1-\dot{x}/c)(1+v_o/c)=e^{2\tau} \]\[ (1+\dot{x}/c)/(1-\dot{x}/c)=e^{2\tau}(1+v_o/c)/(1-v_o/c)=e^{2\tau}a \]\[ a=(1+v_o/c)/(1-v_o/c) \]\[ 1+\dot{x}/c=e^{2\tau}a-e^{2\tau}a\dot{x}/c \]\[ \dot{x}/c=(e^{2\tau}a-1)/(e^{2\tau}a+1) \]

Нашел скорость, как функция времени.
Ищем время пролёта расстояния равного d

\[ dx=(m_ed/ceU)(e^{2\tau}a-1)d\tau/(e^{2\tau}a+1) \]\[ dx=k(e^{2\tau}a-1)de^{2\tau}/2e^{2\tau}(e^{2\tau}a+1) \]\[ k=m_edc^2/eU \]\[ dx=k(\xi a-1)d\xi /2\xi(\xi a+1) \]\[ \xi=e^{2\tau} \]\[ dx=k(\xi a+1-2)d\xi /2\xi(\xi a+1) \]\[ dx=k(1/2\xi-1/\xi(\xi a+1))d\xi \]\[ dx=k(1/2\xi-a(\xi a+1-\xi a)/a\xi(\xi a+1))d\xi \]\[ dx=k(1/2\xi-a(1/a\xi-1/(\xi a+1)))d\xi \]\[ dx=k(1/2\xi-1/\xi+a/(a\xi+1)))d\xi \]\[ dx=k(a/(a\xi+1)-1/2\xi)d\xi \]\[ x=k(ln(a\xi+1)-ln(\xi)/2)+C \]\[ x=k\ ln(a\ e^{\tau}+e^{-\tau})+C \]\[ d=k\ ln((a\ e^{\tau}+e^{-\tau})/(a+1)) \]\[ eU/m_ec^2=ln((a\ e^{\tau}+e^{-\tau})/(a+1)) \]\[ W=eU/m_ec^2 \]\[ a\ e^{\tau}+e^{-\tau}=(a+1)e^W=2b \]\[ b=(a+1)e^W/2 \]\[ a\ e^{2\tau}-2be^{\tau}+1=0 \]\[ e^{\tau}=(b+\sqrt{b^2-a})/a \]\[ \tau=ln((b+\sqrt{b^2-a})/a) \]\[ b=e^W/(1-v_o/c) \]\[ \tau=ln((e^W+\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2})/(1+v_o/c)) \]

Промежуточная проверка:
Пусть начальная скорость отсутствует, а ускоряющее напряжение (W) очень большое.

\[ \tau=W\ ln(2) \]\[ eUt/(m_edc)=eU\ ln(2)/m_ec^2 \]\[ t=ln(2)d/c \]

Это может быть правдой.

А допустим, что начальная скорость равняется скорости света,
сила Кулона равна нулю, и...

\[ t=d/c \]

Отлично!
Проверку результат прошел.
Далее, подставим это:

\[ e^{\tau}=(b+\sqrt{b^2-a})/a \]\[ e^\tau=(e^W+\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2})/(1+v_o/c)=(1-v_o/c)/(e^W-\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2}) \]\[ e^{2\tau}=(e^W+\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2})/a(e^W-\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2}) \]

Сюда

\[ \dot{x}/c=(e^{2\tau}a-1)/(e^{2\tau}a+1) \]\[ \dot{x}/c=(e^{2\tau}(1+v_o/c)-(1-v_o/c))/(e^{2\tau}(1+v_o/c)+(1-v_o/c)) \]

Получим скорость на выходе из ускоряющего поля:

\[ \dot{x}/c=((e^W+\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2})/(e^W-\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2})-1)/((e^W+\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2})/(e^W-\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2})+1) \]\[ \dot{x}/c=\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2}/e^W \]\[ v/c=\sqrt{1-(1-v_o^2/c^2)e^{-2W}} \]

Это - конечный результат.