Линейный ускоритель: нет релятивистского роста!

[В.И.Костицын]

То-то я за пять минут нашел ответы на оба твоих случая, над которыми ты целый день мучился и так и не довел
Не надоело писать чушь?

Чушь пишешь ты, Аид. Как всегда.
Не может энергия появляться из ничего, она может только преобразовываться из кинетической в потенциальную и наоборот.

У электрона потенциальная энергии сосредоточена в массе

                                      E_п.m=m_ec²=8,19*10^-14Дж
и в заряде

                                  E_п.q=2пi*r_ec^2,5=1,52*10^-3Дж

При разгоне потенциальная энергия преобразовывается в кинетическую

                           E_к.m=m_ec²((1-V²/c²)^1/2-1)
                            E_к.q=2пi*r_ec^2,5((1-V²/c²)^1/2-1)

Нельзя электрон накачать энергией до бесконечности, как это следует из СТО с ее безграничным увеличением массы. Масса и заряд при разгоне только уменьшаются.

Важен такой факт. Если теперь электрон затормозить, то вся кинетическая энергия опять превратится в потенциальную энергию массы электрона и его заряда. А окружающей среде не достанется ничего.

Но если разогнанный электрон столкнется с другой частицей, то из кинетической энергии могут образоваться другие элементарные частицы. При этом остаток энергии пойдет на нагревание среды.
Поэтому ни один калориметр не фиксирует полную кинетическую энергию электрона. Что и подтверждают эксперименты.

                                                            

                                                        
                                                        

[aid]

Не учи папу детей делать.
(Я на абитуре, в 79-ом, в МГУ Демидовича дорешивал, криволинейные интегралы считал, помнится.)
_________________
Помню был случай на лекции электродинамики:
Преподаватель с бумажки выписывает интеграл, и говорит:
-- Если интеграл посчитать, то получится...
И продолжает писать.
Замечу, что то, что преподаватель говорил никто не понимал с первых лекций, и (похоже) сам лектор уже давно перестал понимать то, что он пишет и говорит.
А я гляжу - интеграл-то не берущийся.
Ну я так и брякнул.
В аудитории тишина.
Преподаватель остановился писать.
Замер.
Мелом в доску тупо тычет.
Молчит.
Не поворачивается.
Потом посмотрел в бумажку, на доску, на меня.
И говорит...
-- К следующей лекции я посмотрю - возможно тут ошибка.
(В бумажке у него была ошибка.)

Мастеров, я верю, что ты был когда-то крут в математике. Но давние заслуги в зачет не идут - ты должен проверить свой результат. Не хочешь или не умеешь, это придется сделать мне.

[aid]

\[ e^{\tau}=b\pm\sqrt{b^2-a} \]
Попробуем иначе:
Пусть:\[ F=eU(1-\dot{x}^2/c^2)/d \]\[ m_e\ddot{x}=eU(1-\dot{x}^2/c^2)/d \]Интегрируем:\[ \int d\dot{x}/(1-\dot{x}^2/c^2)=eUt/(m_ed)=gt \]\[ g=eU/(m_ed) \]\[ (с/2)ln((1+\dot{x}/c)(1-v_o/c)/(1-\dot{x}/c)(1+v_o/c))=gt \]\[ \tau=g t/c=eUt/(m_edc) \]\[ (1+\dot{x}/c)(1-v_o/c)/(1-\dot{x}/c)(1+v_o/c)=e^{2\tau} \]\[ (1+\dot{x}/c)/(1-\dot{x}/c)=e^{2\tau}(1+v_o/c)/(1-v_o/c)=e^{2\tau}a \]\[ a=(1+v_o/c)/(1-v_o/c) \]\[ 1+\dot{x}/c=e^{2\tau}a-e^{2\tau}a\dot{x}/c \]\[ \dot{x}/c=(e^{2\tau}a-1)/(e^{2\tau}a+1) \]

Нашел скорость, как функция времени.
Ищем время пролёта расстояния равного d

\[ dx=(m_ed/ceU)(e^{2\tau}a-1)d\tau/(e^{2\tau}a+1) \]
\[ dx=k(e^{2\tau}a-1)de^{2\tau}/2e^{2\tau}(e^{2\tau}a+1) \]
\[ k=m_edc^2/eU \]
\[ dx=k(\xi a-1)d\xi /2\xi(\xi a+1) \]
\[ \xi=e^{2\tau} \]
\[ dx=k(\xi a+1-2)d\xi /2\xi(\xi a+1) \]
\[ dx=k(1/2\xi-1/\xi(\xi a+1))d\xi \]
\[ dx=k(1/2\xi-a(\xi a+1-\xi a)/a\xi(\xi a+1))d\xi \]
\[ dx=k(1/2\xi-a(1/a\xi-1/(\xi a+1)))d\xi \]
\[ dx=k(1/2\xi-1/\xi+a/(a\xi+1)))d\xi \]
\[ dx=k(a/(a\xi+1)-1/2\xi)d\xi \]
\[ x=k(ln(a\xi+1)-ln(\xi)/2)+C \]
\[ x=k\ ln(a\ e^{\tau}+e^{-\tau})+C \]
\[ d=k\ ln((a\ e^{\tau}+e^{-\tau})/(a+1)) \]
\[ eU/m_ec^2=ln((a\ e^{\tau}+e^{-\tau})/(a+1)) \]
\[ W=eU/m_ec^2 \]
\[ a\ e^{\tau}+e^{-\tau}=(a+1)e^W=2b \]
\[ b=(a+1)e^W/2 \]
\[ a\ e^{2\tau}-2be^{\tau}+1=0 \]
\[ e^{\tau}=(b+\sqrt{b^2-a})/a \]
\[ \tau=ln((b+\sqrt{b^2-a})/a) \]
\[ b=e^W/(1-v_o/c) \]
\[ \tau=ln((e^W+\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2})/(1+v_o/c)) \]

Промежуточная проверка:
Пусть начальная скорость отсутствует, а ускоряющее напряжение (W) очень большое.

\[ \tau=W\ ln(2) \]
\[ eUt/(m_edc)=eU\ ln(2)/m_ec^2 \]
\[ t=ln(2)d/c \]

Это может быть правдой.

А допустим, что начальная скорость равняется скорости света,
сила Кулона равна нулю, и...

\[ t=d/c \]

Отлично!
Проверку результат прошел.
Далее, подставим это:

\[ e^{\tau}=(b+\sqrt{b^2-a})/a \]
\[ e^\tau=(e^W+\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2})/(1+v_o/c) \]
\[ e^{2\tau}=(2e^{2W}+2e^W\sqrt{e^{2W}-1+v_o^2/c^2}-1+v_o^2/c^2)/(1+v_o/c)^2 \]

Сюда

\[ \dot{x}/c=(e^{2\tau}a-1)/(e^{2\tau}a+1) \]
\[ \dot{x}/c=(e^{2\tau}(1+v_o/c)-(1-v_o/c))/(e^{2\tau}(1+v_o/c)+(1-v_o/c)) \]

Получим скорость на выходе из ускоряющего поля:

\[ v/c=((b+\sqrt{b^2-a})^2-1)/((b+\sqrt{b^2-a})^2+1) \]
\[ v/c=(2b^2+2b\sqrt{b^2-a}-(a+1))/(2b^2+2b\sqrt{b^2-a}-(a-1)) \]
\[ v/c=1+2/(2b^2+2b\sqrt{b^2-a}-(a-1)) \]
\[ v/c=1+1/b(b+\sqrt{b^2-a}-(a-1)/2b) \]

Ты уже напостил кучу "попробуем иначе". Выпиши, пожалуйста, исходное уравнение движения и окончательный результат. Так и быть - проверю - может, у тебя в неявном виде правильный результат вышел, но из-за неявности вида ты думаешь, что есть зависимость от d.

[Мастеров АВ]

Чего ты проверять собрался, аид?
Я ещё не получил то, что нужно проверять.
Я ещё не получил конечный результат.

Проверяльщик, млин.

[aid]

Чего ты проверять собрался, аид?
Я ещё не получил то, что нужно проверять.
Я ещё не получил конечный результат.

О как. Извини, переоценил тебя 
Тогда какого хрена заявляешь, что мой результат неправильный? Что делать будешь, когда через неделю убедишься, что он верный? Опять придумаешь, что я его где-то переписал?

[Мастеров АВ]

Подведём итог:
Пусть сила Кулона зависит от скорости так:\[ F=eU(1-\dot{x}^2/c^2)/d \]Тогда на выходе из ускоряющего поля скорость будет определяться выражением:\[ v/c=\sqrt{1-(1-v_o^2/c^2)e^{-2W}} \]Где:\[ W=eU/m_ec^2 \]

Сравним стем, что аид писал...

Ты должен получить eU=mc²[sqrt(1-v₁²)-sqrt(1-v₂²]

Возведём в квадрат это:\[ v/c=\sqrt{1-(1-v_o^2/c^2)e^{-2W}} \]и выташим из него W\[ 2W=ln((1-v_o^2/c^2)/(1-v^2/c^2)) \]\[ eU=mc^2ln((1-v_o^2/c^2)/(1-v^2/c^2))/2 \]Это не то же самое, что у аида.

[aid]

Подведём итог:
Пусть сила Кулона зависит от скорости так:\[ F=eU(1-\dot{x}^2/c^2)/d \]Тогда на выходе из ускоряющего поля скорость будет определяться выражением:\[ v/c=\sqrt{1-(1-v_o^2/c^2)e^{-2W}} \]Где:\[ W=eU/m_ec^2 \]

Сравним стем, что аид писал...

Прежде всего сравним с тем, что утверждал Мастеров - что конечная скорость зависит от d.
Теперь уже не зависит? Что так?

[Мастеров АВ]

Прежде всего сравним с тем, что утверждал Мастеров - что конечная скорость зависит от d.
Теперь уже не зависит? Что так?

Я не утверждал.
Я - предполагал.
(Утверждать я мог только сделав рассчёт.)

Но вынужден признать, что ты, аид, продемонстрировал редкую прозорливость.
Действительно: расстояние d исчезло из конечного результата.
Тут ты был прав.
Признаю.

[aid]

Подведём итог:
Пусть сила Кулона зависит от скорости так:\[ F=eU(1-\dot{x}^2/c^2)/d \]Тогда на выходе из ускоряющего поля скорость будет определяться выражением:\[ v/c=\sqrt{1-(1-v_o^2/c^2)e^{-2W}} \]Где:\[ W=eU/m_ec^2 \]

Сравним стем, что аид писал...

Лапоть, см. ПС в том же сообщении:

PS - заметил, что у тебя уже новая зависимость. Ну тогда формула будет другая
eU=mc2/2*ln[(c²-v1²)/(c²-v2²)]. Тоже от начальной нерелятивистской скорости результат не зависит.

[aid]

Я не утверждал.
Я - предполагал.
(Утверждать я мог только сделав рассчёт.)

Но вынужден признать, что ты, аид, продемонстрировал редкую прозорливость.
Действительно: расстояние d исчезло из конечного результата.

Я не только прозорливость продемонстрировал, я твой результат за пять минут получил.

[Мастеров АВ]

Я не только прозорливость продемонстрировал, я твой результат за пять минут получил.

Вот ответ:\[ eU=mc^2ln((1-v_o^2/c^2)/(1-v^2/c^2))/2 \]а ты написал:

Ты должен получить eU=mc²[sqrt(1-v₁²)-sqrt(1-v₂²]

[CASTRO]

Вот ответ:\[ eU=mc^2ln((1-v_o^2/c^2)/(1-v^2/c^2))/2 \]а ты написал:

То есть зависимость от расстояния между пластинами исчезла. Уже хорошо...

[aid]

Вот ответ:\[ eU=mc^2ln((1-v_o^2/c^2)/(1-v^2/c^2))/2 \]а ты написал:

Мастеров, не притворяйся таким уж идиотом.
У меня приведено 2 формулы.
Первая для твоего первого уравнения движения, а вторая - для второго. См. ответ 99 постскриптум.

[Мастеров АВ]

Мастеров, не притворяйся таким уж идиотом.
У меня приведено 2 формулы.
Первая для твоего первого уравнения движения, а вторая - для второго. См. ответ 99 постскриптум.

Да не притворяюсь я.
Просто я тебя не читал, поскольку ответ твой мне не понравился, но должен признать: ты быстро получил правильный ответ (ещё вчера, я это сегодня обнаружил).
А то, что я за ответ принял соответствует другой зависисомти силы Кулона от скорости.
Аид, ты молодец.
Я это признаю.

Десять лет назад я тоже был шустрым.
Сегодня я потерял квалмфикацию, стары и больной.
А ещё - нищий.
Я живу на полтора бакса в день, а потому у меня много бытовых проблем.
Я не жалуюсь.
Я хочу, чтобы ты понял: занятие наукой (после того, как твои соплемиенники меня ограбили) для меня роскошь, которую я себе не всегда могу позволить.
Например вчера я во второй половине дня был занят решением бытовых проблем.
Мне было не до вывода формул.

И всё равно, аид, ты - молодец.
(шустро соображаешь.)

[aid]

Да не притворяюсь я.
Просто я тебя не читал, поскольку ответ твой мне не понравился, но должен признать: ты быстро получил правильный ответ (ещё вчера, я это сегодня обнаружил).
А то, что я за ответ принял соответствует другой зависисомти от скорости.
Аид, ты молодец.
Я это признаю.

Ну, за то, что признал - плюс.

[aid]

А ещё - нищий.
Я живу на полтора бакса в день, а потому у меня многобытовых проблем.

Так ты же вроде программист. Программист может зарабатывать больше любого ученого.

[Мастеров АВ]

Так ты же вроде программист. Программист может зарабатывать больше любого ученого.

Я многое, очень мнгое умею.
Мои умения в голове не помещаются.
(Из ушей лезут.)
К ним бы ещё молодость и здоровье - цены б мне небыло.

А сегодня я спешу передать свои знания тому, кому они могут пригодиться.
(Жизнь заканчивается, я это чуствую.)
У моего брата, близнеца, мальчишка остался (в восьмом классе учится).
У него (у брата) пятеро детей, но только один для науки может сгодиться.
Я им занимаюсь.
Если у меня получится - он вам всем покажет "Кузькину мать"!
Математиком станет, если всё будет нормально.

[Вашкевич Виктор]

Я многое, очень мнгое умею.
Мои умения в голове не помещаются.
(Из ушей лезут.)
К ним бы ещё молодость и здоровье - цены б мне небыло.

А сегодня я спешу передать свои знания тому, кому они могут пригодиться.
(Жизнь заканчивается, я это чуствую.)
У моего брата, близнеца, мальчишка остался (в восьмом классе учится).
У него (у брата) пятеро детей, но только один для науки может сгодиться.
Я им занимаюсь.
Если у меня получится - он вам всем покажет "Кузькину мать"!
Математиком станет, если всё будет нормально.

И наверно, геометрию Лобачевского будет утверждать?

[Мастеров АВ]

Да, к стати, аид, ты молодец, что ты умеешь быстро считать и всё такое...
Но ты же не будешь утверждать, что решение задачи нашел ты?
Это мелочь, но не хотелось бы, чтобы ты меня обвинял в том, что я твоё авторство украл.

[aid]

Да, к стати, аид, ты молодец, что ты умеешь быстро считать и всё такое...
Но ты же не будешь утверждать, что решение задачи нашел ты?
Это мелочь, но не хотелось бы, чтобы ты меня обвинял в том, что я твоё авторство украл.

Разумеется, ты нашел решение независимо.
Кстати, на скайтеке Болванщик дал полезную для тебя и Гришаева ссылку www.slac.stanford.edu/cgi-wrap/getdoc/slac-pub-2890.pdf