Вообще, ситуация интересная. Я и математически - через предел в рамках СТО, и из общефизических соображений (вращающаяся СО - не ИСО, ее вращение устанавливается внутри самой СО) показал, что никакого парадокса нет. Но Вам так дорог придуманный Вами "парадокс", что никакие доводы не подействуют. 
Вот тут Вы совсем не правы.
Парадоксы как сорняки, их не требуется лелеять и ни к чему дорожить ими. Ежели скосить один, вырастет другой
СТО меня не удовлетворяет принципиально несколькими элементами, однако об этом потом, при случае (который, надеюсь, еще представится).
Пока же я считаю своим долгом 1)- извиниться перед Вами за некорректные слова,
и 2) - признать, что данный парадокс Вами был решен. Как мне кажется, весьма нетривиально.
Насколько хорошо согласуется Ваше решение со всем контекстом ТО - будем выяснять далее, по мере появления обстоятельств.
А сейчас- по физическому существу решения.
Оказывается, что в НеиСО кольца может быть введен наблюдатель, для которого волна синхронизации "от центра" накроет все часы одномоментно. Точно так же, как и для наблюдателя центральной ИСО.
Этот наблюдатель должен располагаться на равном расстоянии от всех часов, т.е. на оси вращения, и поворачиваться на ней с той же угловой скоростью, что и кольцо. Иными словами, импульс синхронизации достигнет кольца с часами ОДНОМОМЕНТНО. Все часы на вращающемся кольце будут идти синхронно НА САМОМ ДЕЛЕ.
ОБходчик, который желает сверить показания часов Ч1 и Ч2 после синхронизации, синхронизирует свой хронометр по часам Ч1 и двигается к часам 2. НеиСО с часами вращается с угловой скоростью w1 (центробежный потенциал ((w1*r)^2)/2); обходчик, начиная движение, вращается со скоростью w2 (центробежный потенциал ((w2*r)^2)/2).
Разность центробежных потенциалов U (то, что Aid называет "кориолисивым потенциалом"), согласно ТО, должна приводить к изменению темпа времени.
U = ((v+u)^2)/2 - (v^2)/2 ~ u*v,
откуда /\t ~ v*(/\h)/c^2, (1)
где /\t - разбег времени,
/\h - длина элемента дуги на кольце.
Из (1) следует, что изменение центробежного потенциала при движении обходчика (т.е. переход обходчика в другую НеиСО) вызывает изменение темпа собственнного времени - его интегральная величина (показания часов) оказывается функцией смещения положения.
При движении от часов 1 к часам 2 собственное время обходчика замедлено относительно темпа времени НеиСО часов. ДОйдя до вторых часов, обходчику потребуется сместить стрелки своего хронометра вперед, чтобы синхронизировать его с часами Ч2.
И т.д.
Можно сопоставить показания Ч1 с Ч2 (Ч2 впереди, т.е. смещены в направлении вращения) путем переноса Ч2 к Ч1 - в этом случае собственное время Ч2 в процессе перемещения ускорит свой бег и при их сопоставлении с Ч1 часы Ч2 будут иметь бОльшие показания.
Можно сопоставить показания путем светового луча, пущенного от Ч1 к Ч2 и вернувшегося обратно. Пущенный к Ч2 луч "туда" будет идти дольше, чем обратно, поэтому опять принесёт нам бОльшие показания часов Ч2.
Т.е. можно констатировать, что госп. Aid'y разрешить "парадокс на кольце" удалось. И поблагодарить его за плодотворное участие.