Для поезда какую вы выбирете?
Для поезда классику однозначно, Галилея-Ньютона. А то поезд может не доехать

Немного теории.
Скорость это вектор. Вектор характеризуется не только величиной, но и направлением. В трехмерном пространстве мы можем выбрать .....
Более строго было бы "координата х скорости отрицательна", но это несколько длиннее.
Спасибо, спасибо. Будто вырос на целую голову.

СТО предсказывает некий спектр эффектов в движущейся СО вне зависимости от того, в какую сторону направлен вектор скорости. Нам нужно лишь так выбрать СК, чтобы нам самим было удобно. Лирика заканчивается, как только мы обозначили координаты событий и перешли к ПЛ. Дальше они все сделают сами. Наша задача - не вмешиваться в процесс руками и будет все ОК!
Вот вам начальные условия. Есть СО связанная со станцией. Есть СО связанная с паравозом. Соответсвующие пространственные координатные оси обоих систем параллельны и имеют одинаковое направление. В момент, когда их начала координат совпадают, часы обоих СО, расположенные в начале координат показывают 0. Паравозная СО движется относительно станционной в направлении, противоположном направлению оси иксов.
Переход из станционной СО в паравозную СО осуществляется при помощи преобразований:
\(t=t'+vx'/c_0^2 \) \(x=(x'+vt')/\sqrt{1-v^2/c_0^2} \)
Переход из паравозной СО в станционнцю СО осуществляется при помощи преобразований:
\(t'=(t/\sqrt{1-v^2/c_0^2}-vx/c_0^2)/\sqrt{1-v^2/c_0^2} \) \(x'=(x-vt/\sqrt{1-v^2/c_0^2})/\sqrt{1-v^2/c_0^2} \)
Теперь вам остается только посчитать. 
Так Вы ж все посчитали и даже назвали результат
В нулевой момент времени станционной СО часы в паравозной СО будут показывать \(t=vx'/c_0^2 \). Поскольку координата последнего вагона положительна, то \(t>0 \).
Следовательно заявление вашего оппонента: "часы в заднем вагоне для неподвижного наблюдателя уйдут вперед относительно часов вдоль путей", - верно.
В нулевой момент времени паравозной СО часы в станционной СО будут показывать \(t'=(-vx/c_0^2)/\sqrt{1-v^2/c_0^2} \). Поскольку координата часов у последнего вагона положительна, то \(t'<0 \)
Следовательно заявление вашего оппонента: "часы проводника ОТСТАНУТ от путевых часов",- не верно.
из которого следует, что СО поезда и станционнная СО неравноправны!
Кирдык СТО

Какая в принципе разница - вместо станционной СО может быть СО встречного поезда. Верно? Точно такой же поезд, но Мироздание (сотворенное по представлениям Виконта) предпочтет, чтобы часы в одном поезде ушли вперед, а часы второго поезда под них подстроились
