ИЗ УДАЛЕННОГО МОДЕРАТОРОМ НА АВТОРСКОЙ ТЕМЕ.

[Дробышев]

Отсюда следует, что размерности k₁ и k₂ совпадают, а из
\[ k_1\approx E-\frac{m^2}{4E}, \qquad k_2\approx \frac{m^2} {4E}. \] следует, что нет.
И вообще, какова физика разности величин имеющих разные размерности?

Для упрощения записи формул использовал систему единиц, в которой скорость света в вакууме безразмерна и равна единице. В этой системе размерности энергии, импульса и массы одинаковы (обычно эти величины выражаются в эВ и в кратных единицах - кэВ, МэВ и т.д.).

[Гришин Станислав Григорьевич]

В этой системе размерности энергии, импульса и массы одинаковы (обычно эти величины выражаются в эВ и в кратных единицах - кэВ, МэВ и т.д.).

Ну и пущай себе одинаковы, что с Вами сделаешь...
Но причём здесь это?
У Вас ведь разность разноразмерных величин... Или нет?

[Дробышев]

У Вас ведь разность разноразмерных величин... Или нет?

Нет, величины E, m, k₁, k₂ в указанной выше системе единиц измеряются в ГэВ.

Впрочем, формулы для энергий фотонов k₁, k₂ можно записать в более привычной Международной системе:
\[ k_1=\frac{1}{2}(E+\sqrt{E^2-m^2c^4}), \qquad k_2=\frac{1}{2}(E-\sqrt{E^2-m^2c^4}) \]
и
\[ k_1\approx E-\frac{m^2c^4}{4E}, \qquad k_2\approx \frac{m^2c^4}{4E}. \]
Естественно, здесь E, k₁, k₂ измеряются в Дж, а m - в кг.

[Дробышев]

Из того, что Вы домножили вычитаемое на с⁴ размерности опять не согласовываются -
размерность вычитаемого была кг.сек²/м²    (??),
а стала кг.м²/сек⁶ или дж/сек⁴    (??).
То-есть, размерности уменьшаемого и вычитаемого опять не совпадают,
а это не есть хорошо с физической точки зрения. Или как?

Совпадают, т.к. [mc²]=кг м²/с²=Дж, [m²c⁴]=Дж², [m²c⁴/E]=Дж²/Дж=Дж, и, таким образом, [E]=[m²c⁴/E]=Дж.

[Гришин Станислав Григорьевич]

Совпадают, т.к. [mc²]=кг м²/с²=Дж, [m²c⁴]=Дж², [m²c⁴/E]=Дж²/Дж=Дж, и, таким образом, [E]=[m²c⁴/E]=Дж.

Да, pardon, я обсдался во втором случае
(поэтому предыдущий свой пост удаляю -
там вместо "сек" почему-то "сек²" засандалил).
Значит ко второму k₁ претензия снимается.
Но недоверие к первому k₁ сохраняется.
Там от кг.м².сек^-2 отымается кг.сек².м^-2.
Так что, всё же, в первом k₁ размерности
уменьшаемого и вычитаемого не совпадают. Нет?

[Гришин Станислав Григорьевич]

Нет, величины E, m, ... в указанной выше системе единиц измеряются в ГэВ.

Во! Арифметика, всё-таки, "физику" победила!
Действительно, E=mC² при С=const,
есть ни что иное, как
E=m+m+...+m (m повторяется C² раз по определению умножения).
То-есть, Е - ни что иное, как куча из С² масс m.
Поэтому у них и размерности-то, как Вы пишите, одинаковые!
Правда, естественнее было бы эту кучу обозначить не как Е, а как М
и не наводить тень на плетень. Но так, видно, больше платят...
Опять же, зачем массу Гэв-ами размерять, когда килограммы есть?  
 

[Дробышев]

Опять же, зачем массу Гэв-ами размерять, когда килограммы есть? 
 

Вопрос удобства - только и всего.