Петров о принципе наименьшего действия

[Ser100]

Метод нахождения кинетических фокусов изложен, например, в аналитической механике Лурье.

Страницу.

Именно поэтому он пишет: Стационарная траектория - По-видимому никто не спорит, что стационарность действия эквивалентна уравнениям Эйлера, которые, в свою очередь, тождественны уравнениям Ньютона. Поэтому я считаю, что ПНД в смысле стационарности верен.

А еще он (Ваш сторонник) там же пишет
«В любом случае в этом рассуждении имеется маленькая недоговоренность. Именно - не ясно в какой формулировке использовался ПНД для создания квантовой механики (пункт 2).
С другой стороны, я утверждаю, что ПНД верен в смысле стационарности, а смысл этой стационарности заключается именно в существовании квантовой механики.»

Сергей Юдин.

[AlexW]

Именно к потенциальной, т.к. потенциальная энергия - функция, градиент от которой с обратным знаком дает силу.

aid, по-видимому это утверждение неверно в общем случае. Петров именно на этом строит аргументацию и он как мне кажется прав.
Не следует включать член -xF(t) в потенциальную энергию, поскольку потенциал или потенциальная энергия -- понятие, определяемое для консервативных сил и полей. В уравнение Эйлера-Лагранжа входит частная производная по x от функции L, а не от потенциальной энергии системы, в частности осциллятора.

[В.И.Костицын]

А на вопрос отвечать думаете?

Вопросы задавай козе Розе.
Никому, кроме нее не интересно, знаю ли я геометрию Римана и Лобачевского, или нет.

[В.И.Костицын]

aid, по-видимому это утверждение неверно в общем случае. Петров именно на этом строит аргументацию и он как мне кажется прав.
Не следует включать член -xF(t) в потенциальную энергию, поскольку потенциал или потенциальная энергия -- понятие, определяемое для консервативных сил и полей. В уравнение Эйлера-Лагранжа входит частная производная по x от функции L, а не от потенциальной энергии системы, в частности осциллятора.

Разумеется, -xF_(t) не следует включать ни в кинетическую, ни в потенциальную энергию системы. По своей физической сути - это энергия, перекачиваемая из физического трехмерного вакуума в нульмерное  пространство и безвозвратно теряемая в нем.
Закрытых систем в природе не существует.
ПНД справедлив лишь приблизительно.
Решение с помощью уравнений Ньютона, учитывающих силы трения всегда будет точнее решений с помощью ПНД.

[aid]

aid, по-видимому это утверждение неверно в общем случае. Петров именно на этом строит аргументацию и он как мне кажется прав.
Не следует включать член -xF(t) в потенциальную энергию, поскольку потенциал или потенциальная энергия -- понятие, определяемое для консервативных сил и полей. В уравнение Эйлера-Лагранжа входит частная производная по x от функции L, а не от потенциальной энергии системы, в частности осциллятора.

Ну назовите это обобщенной потенциальной энергией.
Бывают случаи, когда действительно кинетическая и потенциальная энергия могут поменяться местами.
Приведу такой пример - пусть требуется изучить движение бусинки, надетой на вращающийся с заданной угловой скоростью стержень.
L=mr²w²/2+mr'²/2.
Первое слагаемое можно рассматривать и как часть кинетической энергии - в ИСО, и как минус потенциальную энергию - во вращающейся СО. При этом данный случай интересен еще тем, что функция Гамильтона и механическая энергия не совпадают в ИСО - это, наверно, добьет Петрова . При этом функция Гамильтона - интеграл движения, а механическая энергия - нет.

[aid]

Вопросы задавай козе Розе.
Никому, кроме нее не интересно, знаю ли я геометрию Римана и Лобачевского, или нет.

Т.е. писать пожилому человеку нечто в стиле: Чтобы судить о ТЕОРИИ МНОГОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ, надо сперва буквы и цифры выучить. Потом геометрию Римана и Лобачевского. Ты, Витюха, уже не успеваешь. - это прилично, а когда у Вас спрашивают, а сами-то выучили, юлить начинаете. Ну-ну...

[aid]

Разумеется, -xF_(t) не следует включать ни в кинетическую, ни в потенциальную энергию системы. По своей физической сути - это энергия, перекачиваемая из физического трехмерного вакуума в нульмерное  пространство и безвозвратно теряемая в нем.
Закрытых систем в природе не существует.
ПНД справедлив лишь приблизительно.
Решение с помощью уравнений Ньютона, учитывающих силы трения всегда будет точнее решений с помощью ПНД.

Ну все в одну яму сгреб 
Естественно, если силы трения существенны, то ПНД в форме Г-О неприменим, капитан очевидность.

[В.И.Костицын]

Именно к потенциальной, т.к. потенциальная энергия - функция, градиент от которой с обратным знаком дает силу.

В результате механического взаимодействия тел  никакой энергии от одного тела к другому не передается.
Увеличение массы тела с ростом скорости - релятивистская сказка.
В абсолютной ньютоновской системе при V=0 вся энергия тела равна потенциальной энергии:

E_п.0=m₀c².      (1)

После взаимодействия с другим телом у тела появляется кинетическая энергия

  E_k=m*V²/2,             (2)

но берется она не от другого тела. Просто часть E_п.0 преобразуется в E_k:

E_п.0-Е_п=m*V²/2     (3)

Так как E_п.0=сonst, то из (3) следует закон сохранения энергии

  Е_п.о=сonst=E_п+Е_k     (4)

Так что никакую энергию xF_(t) в систему закачать невозможно. Принцип наименьшего действия к осцилляторам неприменим.



              

 

[aid]

Страницу.

Параграф 12.3 и в частности стр. 660.

А еще он (Ваш сторонник) там же пишет
«В любом случае в этом рассуждении имеется маленькая недоговоренность. Именно - не ясно в какой формулировке использовался ПНД для создания квантовой механики (пункт 2).
С другой стороны, я утверждаю, что ПНД верен в смысле стационарности, а смысл этой стационарности заключается именно в существовании квантовой механики.»

Сергей, если Вам так хочется неправильно понимать смысл высказываний Кости, ну что я могу посоветовать - только разыскать его и переспросить. Вам очень хотелось понять наглядно нуль вариации - вот Костя и расстарался - показал принцип соответствия между КМ и классической механикой. Но при этом ясно и прямо написал, что ПНД в смысле стационарности равносилен законам Ньютона в классической механике.
  От себя могу добавить - кажется, это обсуждалось уже - равенство нулю первой вариации означает, как я понимаю, например, что если Вы найдете действие по какой-то очень близкой траектории x(t)+dx(t) и по траектории x(t)+dx(t)/10, то разность действия на действительной траектории и окольной во втором случае будет не в десять раз меньше, примерно в 100 раз. Можете проверить.

[В.И.Костицын]

Т.е. писать пожилому человеку нечто в стиле: Чтобы судить о ТЕОРИИ МНОГОМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВ, надо сперва буквы и цифры выучить. Потом геометрию Римана и Лобачевского. Ты, Витюха, уже не успеваешь. - это прилично, а когда у Вас спрашивают, а сами-то выучили, юлить начинаете. Ну-ну...

Ты морали козе Розе читай.
Может в стаде баранов и заработаешь авторитет.

[aid]

Ты морали козе Зине читай.
Может в стаде баранов и заработаешь авторитет.

Ч.т.д. Чем тупее, тем наглее и невоспитанней

[В.И.Костицын]

Ч.т.д. Чем тупее, тем наглее и невоспитанней

Не тебе на невоспитанность жаловаться. В зеркало посмотри, и все тебе станет понятно.
Лучше расскажи, каким образом механический осциллятор внешней энергией накачивать будешь?

[В.И.Костицын]

Нет, это не совсем так. По определению, функция Лагранжа зависит от трех независимых аргументов, x, v и t. От x(t), v(t)  t зависят значения функции Лагранжа на действительной траектории системы, которые вообще никакого физического смысла не имеют. Функция Лагранжа определена как абстрактная функция трех абстрактных независимых переменных именно для того, чтобы можно было рассматривать ее вариацию, то есть разность ее значений на нереальных, окольных траекториях по отношению к действительной траектории.

- Первый закон Ньютона (закон наименьшего расстояния, тело из А в Б движется по кратчайшему расстоянию). Из него следует принцип постоянства скорости.
- закон наименьшей скорости ( тело стремится двигаться с минимально возможной скоростью). Из него следует принцип постоянства ускорения;
- закон наименьшего момента (тело стремится двигаться с минимально возможным моментом). Из него следует третий закон Ньютона и принцип постоянства силы (постоянства действия для системы тел);
- закон наименьшей энергии (любое действие стремится осуществляться с минимальными затратами энергии). Из него следует принцип постоянства мощности.

Принцип постоянства действия (принцип наименьшего действия - неправильная терминология) не является главным принципом природы. Это всего-навсего необходимое, но не достаточное условие принципа постоянства мощности и главного закона открытых систем - закона сохранения мощности, каковым является закон Шредингера на малых скоростях и закон Дирака на больших скоростях.
-

[aid]

Принцип постоянства действия (принцип наименьшего действия - неправильная терминология) 

А как его понимать?

[В.И.Костицын]

А как его понимать?

При́нцип наиме́ньшего де́йствия Гамильто́на (также просто принцип Гамильтона), точнее при́нцип стациона́рности де́йствия — способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто — экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего) значения специального функционала — действия.

Следует понимать, что принцип постоянного действия применим только к стационарным системам из нескольких тел:
- молекулы газа в баллоне с установившимся давлением (Энтропия или действие S=const)
- Солнечная система (сумма всех m*V*r=действие планет системы = S=const).

Отсюда следует, что осцилляторы, в которых действуют внешние силы, под принцип постоянного действия не подпадают.

[aid]

Солнечная система (сумма всех m*V*r=действие планет системы = S=const).

Это момент импульса, а не действие. А действие - функция времени. Как понимать - постоянное действие?

Отсюда следует, что осцилляторы, в которых действуют внешние силы, под принцип постоянного действия не подпадают.

[/quote]

Какие внешние силы Вы имеете в виду?

[В.И.Костицын]

1)Это момент импульса, а не действие. А действие - функция времени. Как понимать - постоянное действие?


2)Какие внешние силы Вы имеете в виду?

1) Момент импульса системы тел как раз и есть действие.
Действие - это производная по времени от импульса системы тел или интеграл от энергии по расстоянию системы тел . На выбор.
Для одного тела - момент импульса, для системы тел - действие. Никакой загадки в слове "действие" нет. Сила это.

2) Внешние силы - это злополучные F_(t) в уравнении Лифшица.

[aid]

Для одного тела - момент импульса, для системы тел - действие. Никакой загадки в слове "действие" нет. Сила это.

И для системы тел - момент импульса. Впрочем, не буду Вас переубеждать  

2) Внешние силы - это злополучные F_(t) в уравнении Лифшица.

А если нет F(t), тогда, по-Вашему, ПНД можно применять? И чему при этом равно действие?

[В.И.Костицын]

1) И для системы тел - момент импульса. Впрочем, не буду Вас переубеждать  


2) А если нет F(t), тогда, по-Вашему, ПНД можно применять? И чему при этом равно действие?

1) И не надо меня переубеждать. Действие имеет размерность силы. Еще раз повторяю: никакой таинственности в слове "действие" нет. Просто, когда тело одно, то говорят о силе, а когда тел несколько (система тел) то вместо "сумма всех сил системы" говорят": "действие.

2) Действие, если выбросить F_(t) и использовать второй закон Ньютона, равно

                                S=//_t(w²m*A²/2)

w - частота;
m - масса:
А - амплитуда.
// - знак интегрирования

[aid]

1) И не надо меня переубеждать. Действие имеет размерность силы. Еще раз повторяю: никакой таинственности в слове "действие" нет. Просто, когда тело одно, то говорят о силе, а когда тел несколько (система тел) то вместо "сумма всех сил системы" говорят": "действие.

2) Действие, если выбросить F_(t), равно

                                S=(w²m*A²/2)^/_t

w - частота;
m - масса:
А - амплитуда.

Не понятные Вы используете индексы. t у Вас в знаменателе? Т.е. действие в момент времени 0 бесконечно, а потом убывает до нуля?
Так Вы не ответили - ПНД для осциллятора, если нет F(t) применим?