Уходить в споры по «мелочам» и «тонкостям» здесь нет необходимости. Ведь речь идёт об учебном курсе для студентов. И они должны получить от преподавателя и из учебной литературы знание на все 100% высокого качества.
В классической задаче об осцилляторе это знание давно отработано и хорошо известно.
Дано дифференциальное уравнение движения (в виде баланса внутренних, слева, и внешней, справа, сил):
md²х/dt²+kx=F(t).
После того, как уравнение решено, интегрированием по координате х получаем компоненты энергетического баланса системы (при t=0 полагаем х=dх/dt=0):
1) энергия системы
Е=(m/2)(dх/dt)²+kx²/2;
2) работа внешней силы
А=∫F(t)dx=∫F(t)(dх/dt)dt.
В режиме резонанса величины Е и А возрастают во времени по квадратичному закону. А закон «сохранения энергии» (точнее, накопления энергии) в системе имеет вид Е=А (т.е. энергия в системе пополняется за счёт и строго равной величине работы внешней силы).
Всё предельно чётко и ясно.
Однако, нашёлся авантюрист, который решил обманным путём сколотить себе «научный капитал». Проигнорировав прямые предостережения создателей математических основ «принципа наименьшего, наибольшего или стационарного действия» Л.Эйлера, У.Гамильтона, А.Пуанкаре и других больших учёных, этот авантюрист решил «подогнать» всю теоретическую физику под этот принцип. Это означало возврат к тому, с чего начинал в XVIII веке Мопертюи, выдвинувший свой принцип наименьшего действия на том основании, что Бог создаёт во Вселенной только в высшей степени разумные физические процессы.
Выбрав самый примитивный из возможных (можно сказать, убогий) математический аппарат тензорной алгебры, не способной оперировать векторами как таковыми, а разлагающей векторы на скалярные проекции по действительным осям координат и применяющей к ним частное дифференцирование, этот авантюрист изуродовал задачу об осцилляторе до такого состояния, что смешал два компонента энергетического баланса в одно абсурдное выражение для энергии
Е=(m/2)(dх/dt)²+kx²/2–хF(t).
В этом выражении «дополнительная потенциальная энергия осциллятора –хF(t)», изменяющаяся в резонансном режиме линейно во времени, не имеет никакого отношения к энергии системы, которая (как и работа внешней силы в качестве её источника) возрастает во времени по квадратичному закону.
И самое интересное во всей этой истории, что находятся наглецы, утратившие остатки научной и всякой другой совести (которым «плюй в глаза, а они: Божья роса!»), готовые защищать стоящих у руля нынешней «официальной» науки проходимцев, под руководством которых этой «чернухой» продолжают оболванивать учащуюся молодёжь, лишая науку, страну и общество достойного будущего!
