Споры о математике

[yakiniku]

Где враньё?
Процитируйте.
Я описал наш с вами диалог (ДИАлог, а не ТРИлог) в точности таким, каким он был.
Все цитаты - подлинные, не изменена ни одна запятая.

Вранье - когда Вы утверждали, что я задним числом изменил условие задачи - якобы добавив в нее граничное условие на функцию на концах отрезка. Это именно наглое, хамское и ни на чем не основанное вранье . К тому же безграмотное - я упомянал, что рець идет о принципе наименьшего действия, а то, что варьирование в этой задаце производится при закрепленных концах (то есть вариация координаты на границах обращается в ноль) - не хворые бы и знать

[yakiniku]

1) Насчёт того, что я не в состоянии вычислить коэффициенты Фурье - это ваши шизофренические бредни, yakiniku. Вам до такой степени хочется меня хоть в чём-то уличит, что вы уже шизу стали публиковать под видом фактов.

2) У меня не работает редактор формул.

3)"Король" привёл правильный пример: тот факт, что второе дифференцирование ликвидирует сходимость ряда Фурье функции x*(2*Pi-x) на промежутке (0,2*pi), - ОЧЕВИДЕН и без разложения. Чтобы в этом убедиться, коэффициенты разложения вычислять не требуется.

4)Фирхштейн?

5)P.S. и обратите внимание: в примере "короля" было сказано про разложение на промежутке [0,2*pi] БЕЗ дополнительных предположений о возможности расширить функцию по нечётности на промежуток [-2*Pi,2*Pi]. Понятно? Если не понятно, то прямой речью: не подменяйте пример "короля"  своим. Это вам не "длинное зелёное висит в углу на гвоздике и пищит".

1) Судя по Вашим заявлениям - таки не умеете.

2) А у тех, кто коэффициенты ряда Фурье не умеет вычислять, у них как правило "редактор формул" не работает. И формулы в техе они без этого "редактора формул" ни читать, ни писать не умеют - зачем им, на самом деле. Я уже и не удивляюсь особо.

3)Разложением функции y=x(2pi-x) в ряд Фурье по функциям \(\sin\left(\frac{\pi n(x-x_1)}{x_2-x_1}\right)=\sin\left(\frac{\pi nx}2\right)\) является
\[ x(2\pi-x)=\frac4\pi\sum_{n=1}^\infty{\frac{\sin[(n-1/2)x]}{(n-1/2)^3}}\qquad 0\le x\le 2\pi. \]
гармоники этого ряда убывают как 1/n³. Дифференцировать этот ряд два раза можно.

4)Я немецкий плохо знаю, но это слово транскрипируется на русский как - "ферштейн"  - http://en.wikipedia.org/wiki/Verstehen. До чего же Вы, Старик, дремучи - просто оторопь берет.

5)А мне нет надобности подменять пример Короля своим - это он подменил условия моей задачи своими. Я всегда писал что речь идет о разложении функции, обращающейся в ноль на концах отрезка \([x_1,x_2]\), в ряд Фурье по функциям \(\sin\left(\frac{\pi n (x-x_1)}{x_2-x_1}\right)\). Для интервала \([0,2\pi]\) это функции \(\sin\left(\frac{n x}2\right)\).

А о ряде Фурье по функциям \(\sin\left(n x\right)\) и \(\cos\left(n x\right)\) у меня и речи никогда не было, это Вам по безграмотности почудилось.

[Старик]

Повтор вопроса (не вникая в суть дела).
Ну раз речь про вариацию, то не хворые мы признать, что на краях вам хочется иметь =0. Это правдоподобно, потому что обычно.
Бывают и другие требования, но поверим вам на слово. В таком месте выкладок просто трудно ошибиться.
Но в таком случае откуда вы берёте краевые условия для производной вариации?
Повторяю этот вопрос потому, что вам его вроде бы где-то задавал "король", а вашего ответа вроде не было.

[yakiniku]

Монотонная? - Бывают же чудеса. Вот спасибо. Просветили. Не дали помереть в незнании сего выдающегося факта.Всё гораздо проще: производная равна 1 и тогда разложение её (производной) в силу его единственности должно было бы иметь вид
1+ summa( 0*cos(nx)+0*sin(nx))  (с точностью до коэффициента при x)
но такое получить, дифференцируя иное разложение Фурье, - невозможно (уже первой слагаемое невозможно получить).

Откуда Вы такой взялись - ума не приложу. Производная функции y=x, периодически продолженной с отрезка \([0,2\pi]\) на всю числовую ось,  равна:
\[ \frac{dy}{dx}=1-2\pi\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(x-2\pi n) \]
где введена дельта-функция Дирака. При разложении в ряд Фурье все амплитуды косинус-гармоник равна -2, но ряд Фурье с такими амплитудами сходится только в смысле обобшенных функций.

[yakiniku]

Ну всё, спасибо за признание.
Какие-то сутки ожесточённого взахлёб вранья и вот сквозь зубы признание очевидного.
Хорошо хоть сутки-то одни.
А то мог и год понадобиться!

Какое признание, Вы о чем? Я понимаю, что ни одной формулы, которую я пишу, Вы не понимаете - то тут у Вас какой-то более глубокий неадекват пошел. Я более менее одними и теми же словами Вам твержу, что если гладкая функция имеет различающееся значения на границах интервала, то та функция, к которой сходится Фурье-разложение, на границах интервала даже не является непрерывной.

[Старик]

Откуда Вы такой взялись - ума не приложу. Производная функции y=x, периодически продолженной с отрезка \([0,2\pi]\) на всю числовую ось,  равна:
\[ \frac{dy}{dx}=1-2\pi\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(x-2\pi n) \]
где введена дельта-функция Дирака. При разложении в ряд Фурье все амплитуды косинус-гармоник равна -2, но ряд Фурье с такими амплитудами сходится только в смысле обобшенных функций.

1) Откуда я такой взялся - вопрос вне темы.
2) Ну вот ваша наглая манера по ходу обсуждения менять УСЛОВИЯ задачи опять проявилась.
К чему вы обобщённые функции приплели? Хотели опять показать ваше "Яяяяяяя!!!" ?
Ну так я уже видел уровень ваших знаний. Это уровень ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ. Можете успокоиться.

[yakiniku]

Речь шла о примере "короля", к которому вы добавляли новые условия.
Для меня это всё выглядело именно так.
Он вам про существование глаких функций, чьи разложения фурье невозможно дифференцировать почленно, - а вы ему новые требования.

Мне наплевать в три ручья как это для Вас выглядело - важно как было на самом деле. А на самом деле это
ВРАНЬЕ - когда Вы утверждали, что я задним числом изменил условие задачи - якобы добавив в нее граничное условие на функцию на концах отрезка. Это именно наглое, хамское и ни на чем не основанное вранье . К тому же безграмотное - я упоминал, что речь идет о принципе наименьшего действия, а то, что варьирование в этой задаце производится при закрепленных концах (то есть вариация координаты на границах обращается в ноль) - не хворые бы и знать

[Старик]

Какое признание, Вы о чем?

О том, что продолженная по периодичности функция, у которой на крях разные значения, будет ДВУЗНАЧНА.
Вы сами согласились с тем, что раскладывать придётся ДРУГУЮ функцию.
Цитату привести или сами глазки поднимете в верх экрана?

Или вам в пятый раз нужно повторить?
Или примерчик дать?
Ну вот функция y=x на интервале [0,1]
Если вы её продолжите по периоду =1 на всё R, у вас получится, что в точках ...-2,-1,0,1,2... у неё ДВА значения: 0 и 1.
Она ДВУЗНАЧНА в этих точках.
Может, по слогам легче будет?
ДВУ-ЗНАЧ-НА
Так понятнее?
Похоже, вы это слово впервые в жизни видите?
А чем же вы тогда, например, на уроках ТФКП занимались?
Или у вас не было ТФКП, а был какой-нибудь параграф в каком-нибудь "анализе-5"?

Я понимаю, что ни одной формулы, которую я пишу, Вы не понимаете - то тут у Вас какой-то более глубокий неадекват пошел. Я более менее одними и теми же словами Вам твержу, что если гладкая функция имеет разлячающееся значения, то та функция, к которой сходится Фурье-разложение, на границах интервала даже не является непрерывной.

Вы бы свой базар научились разлЯчать для начала, что ли.
Постоянно от вас приходится видеть одно и то же: старания всё переврать, переиначить, а то и обгадить (как русскую культуру).
Я чётко процитировал ваши высказывания и чётко указал на их неправильность.
- Чего вам ещё нужно? Зачем вы флуд без конца-краю развели?
Третьи сутки не можете понять разницу между двузначной функцией и разрывной однозначной, а всё туда же...

[yakiniku]

А, так у нас бяларуский акцент вдруг прорезался? - Надо бы Бацьке узнать, каких гавриков национал - сионистских он за счёт белорусов откармливает.

Не надо напоминать нам про Ваш пещерный антесемитизм. Хотя это Вам и соберет кое-каких поклонников, меня это только утверждает в общем принципе: антисемит всегда на поверку оказывается совершенно безнадежным, клиническим мудаком.

[Старик]

Не надо напоминать нам про Ваш пещерный антесемитизм. Хотя это Вам и соберет кое-каких поклонников, меня это только утверждает в общем принципе: антисемит всегда на поверку оказывается совершенно безнадежным, клиническим мудаком.

Понятно, понятно.
Шекельгрубер тоже ненавидел славян, как и вы. Так же грязью поливал, как и вы.
И по той же причине: очень хотел жить за наш счёт, обратив нас в рабство.
Уголовники все однотипны.

[yakiniku]

О том, что продолженная по периодичности функция, у которой на крях разные значения, будет ДВУЗНАЧНА.

Ну если совсем без мозгов продолжать - то двузначна, но в приложении к рядам Фурье в точках "двузначности" за значение продолженной функции следует принимать полусумму "двух" значений. Ряд Фурье для таким образом продолженной функции поточечно сходится к этой функции во всех точках действительной оси, в том числе и в самих точках разрыва, и слева, и справа от этих точек.

Этот вопрос я разъясняю уже третий, если я не ошибаюсь, раз. Пора бы и прекратить.
========================
========================
========================

1) Откуда я такой взялся - вопрос вне темы.
2) Ну вот ваша наглая манера по ходу обсуждения менять УСЛОВИЯ задачи опять проявилась.
К чему вы обобщённые функции приплели? Хотели опять показать ваше "Яяяяяяя!!!" ?

Неадекват - пробы ставить некуда. Итак что было выше:

Монотонная? - Бывают же чудеса. Вот спасибо. Просветили. Не дали помереть в незнании сего выдающегося факта.Всё гораздо проще: производная равна 1 и тогда разложение её (производной) в силу его единственности должно было бы иметь вид
1+ summa( 0*cos(nx)+0*sin(nx))   (с точностью до коэффициента при x)
но такое получить, дифференцируя иное разложение Фурье, - невозможно (уже первой слагаемое невозможно получить).

Объясняю (часть объяснения было у меня раньше плюс дoбавление).
Производная функции y=x, периодически продолженной с отрезка \([0,2\pi]\) на всю числовую ось,  равна:
\[ \frac{dy}{dx}=1-2\pi\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(x-2\pi n) \]
где введена дельта-функция Дирака. При разложении в ряд Фурье производной все амплитуды косинус-гармоник равна -2:
\[ \frac1{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{dy}{dx}\cdot1dx=0,\qquad\quad\frac1{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{dy}{dx}\cdot\cos(nx)dx=-2\qquad \]
, но ряд Фурье с такими амплитудами
\[ \frac{dy}{dx}=-2\sum_{n=1}^{+\infty}\cos(nx) \]
сходится только в смысле обобщенных функций. Что не мешает получить отсюда Фурье-разложение исходной фукции:
\[ y=\pi-2\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\sin(nx)}n,\qquad 0\le x\le 2\pi \]
Заметим, что, в отличие от "настоящей" функции y(x)=x, значение которой равно нулю при икс равном нулю и равно двум пи при икс равном двум пи, ее Фурье разложение на обоих концах интервала равно пи.

- Чего вам ещё нужно? Зачем вы флуд без конца-краю развели?

Мне нужно, в порядке дискуссии, инициированной и развитой с аналогичными целями Королем Альтов и Вами, продемонстрировать, что вы оба невежественны в математике, а лично Вы еще и профессионально некомпетентны, в частности, по причине отстуствия у вас необходимых знаний о рядах Фурье.  

Вы уверяли, что про ряды Фурье все знаете, поскольку у Вас тыщи учеников. Но мною вполне доказано - о рядах Фурье Вы представления не имеете, вычислять их коэффициенты не умеете, когда их можно и когда нельзя дифференцировать - не знаете.

Я удовлетворен. Можете вернуться в КПЗ и перестать приставать со своей нелюбовью к нормальным людям, я Вас более не задерживаю.

[yakiniku]

Санек чего это ты тривиальные вещи расписывать стал? Я это все в уме посчитал. А вот очевидные проколы провафлил.
1). Что такое за зверь и бред член в функции Лагранжа xF(t)?
2). Как посчитать кэоффициенты этого самого разложения которое к дифференциальному уравнению отношения не имеет?
3). Решение должно быть верно при любых значениях аргумента, а не только при малых, поскольку в этом случае решение yakiniku есть очевидное мошенничество. И ряд твой становится знакопеременным и очевидно не положительно определенным. Но ведь неуч yakiniku все доказательства его неграмотности и мошенничества сразу называет математической безграмотностью - классический прием всех лжеученых от науки. +@> +@> +@> +@> +@> +@> +@> +@> )@№

1) Ландау-Лифшиц, Механика, параграф 22.
2) Это беспредметный спор: я бы мог написать формулу, для вычисления коэффициентов Фурье-разложения через интеграл, но выяснилось бы, что Вы не знаете, что такое интеграл.
3) Принцип наименьшего действия используют не для получения решения, а для вывода  дифференциальных уравнений движения, для чего малого интервала времени более чем достаточно. Просто у Вас мешанина в голове полная.

[yakiniku]

А чем же вы тогда, например, на уроках ТФКП занимались?
Или у вас не было ТФКП, а был какой-нибудь параграф в каком-нибудь "анализе-5"?

Был ТФКП, годичный курс. И у меня была единственная в мире (точнее была таковой еще несколько лет назад) публикация по применению метода динамических конформных отображений к описанию плоских движений многосвязной области проводящей токонесущей жидкости.

А что, Вы, упаси господи, еще и по ТФКП что-то мне имеете возразить? Может, не стоит? - я не думаю, что мне  с Вами будет интересно это обсуждать.

Ну так я уже видел уровень ваших знаний. Это уровень ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ. Можете успокоиться.

Ну, знания математики, такие, как у меня, Алекспо и некоторых других форумчан, разумеется, не редкость - мы ведь физики, а не математики и, несомненно, уступаем тому же МаленькомуГному. Но я надеюсь, Вы не имеете в виду, что у Вас уровень знаний в математики хотя бы сопоставим с моим - он у Вас очевидно и безнадежно низок.

А уж когда Вы обсуждали с Алекспо, причем в невообразимо хамском тоне, каким образом теорию вероятностей студентам-технарям преподавать следует, у меня, честно говоря, от Ваших закидонов глаза на лоб полезли.

[Старик]

1) Судя по Вашим заявлениям - таки не умеете.

Приведите пример моих неправильных вычислений коэффициентов Фурье.
А до тех пор вы остаётесь тем же, кем и были - маниакальным лжецом и национал-сионистом, ради сокрытия своей сущности клевещущим на старого русского преподавателя, который вашу истинную натуру всем показал.

2) А у тех, кто коэффициенты ряда Фурье не умеет вычислять, у них как правило "редактор формул" не работает. И формулы в техе они без этого "редактора формул" ни читать, ни писать не умеют - зачем им, на самом деле. Я уже и не удивляюсь особо.

В настоящее время у меня нет ни МикТеХа ни ЛаТеХа ни какого иного. - Ну и что?
А кроме того, мне не нужно видеть ваши формулы, - мне достаточно ваших слов.
Так даже проще видеть ваши пошлые извивы и клевету.

3)Разложением функции y=x(2pi-x) в ряд Фурье по функциям \(\sin\left(\frac{\pi n(x-x_1)}{x_2-x_1}\right)=\sin\left(\frac{\pi nx}2\right)\) является
\[ x(2\pi-x)=\frac4\pi\sum_{n=1}^\infty{\frac{\sin[(n-1/2)x]}{(n-1/2)^3}}\qquad 0\le x\le 2\pi. \]
гармоники этого ряда убывают как 1/n³. Дифференцировать этот ряд два раза можно.

Не вижу всего, чего вы пишете, но и видеть особо не требуется.
Вы опять нагло изменили суть утверждения Короля.
Он вёл речь про разложение функции x*(2*Pi-x) по полной системе триг. функций на промежутке [0,2*Pi], - и он был прав в том, что это разложение дважды почленно дифференцировать не удастся, потеряется сходимость (в обычном смысле сходимость ряда).
А вы по вашей привычке лгать подменили его утверждение своим: разложением той же функции на ДРУГОМ интервале [-2*Pi,2*Pi], по другой системе ортого. функций, да ещё и заменив его функцию СВОЕЙ, нечётной.
И потом, исходя из этого ПОДЛОГА, вы обвинили "короля" в якобы неверном утверждении. - Это обычное ваше занятие. В славянской культуре оценивается как ПОДЛОСТЬ.
Всё у него правильно было.
Вы обязаны были это признать, и указать ему на то, что вы пишете о другой задаче, к которой его верный пример не относится.
Но вы ведь вместо этого изволили уверять, что его утверждение НЕВЕРНО, - вот в чём суть конфликта-то.
Она в вашей НАГЛОСТИ, если непонятно.
А подробнее -см. вторую ссылку в моей подписи. Там ваше поведение описано подробнее.

4)Я немецкий плохо знаю, но это слово транскриПируется на русский как - "ферштейн"  - http://en.wikipedia.org/wiki/Verstehen. До чего же Вы, Старик, дремучи - просто оторопь берет.

1) Это ж надо при таком знании русского языка ещё и учить меня немецкому
2) Мне надо было передать особенности произношения. Я их передал.  Ну и что?
3) yakiniku, мне на вас русский язык тратить невыносимо. Это всё равно что стихи Некрасова тратить на шекельгрубера.

5)А мне нет надобности подменять пример Короля своим - это он подменил условия моей задачи своими. <...>

Да, он по-видимому применил не относящийся к вашим выкладкам пример.
Ну так и надо было писать.
Вы же вместо этого наплодили кучу высокомерных сентенций, которые в силу их чрезмерной общности были неверны.
А я, памятуя как вы лихо заливали ему, что переменные в отличие от векторов якобы в принципе не могут быть линейно независимы, принял всё так, как есть, буквально, - вы ж сами подмочили свою репутацию этой глупостью.
Кто ж вам виноват теперь?

[Старик]

Был ТФКП, годичный курс. И у меня была единственная в мире (точнее была таковой еще несколько лет назад) публикация по применению метода динамических конформных отображений к описанию плоских движений многосвязной области проводящей токонесущей жидкости.

1) У вас, извините, что двигалось в вашей якобы уникальной задаче? Проводящая жидкость в многосвязной области или наоборот? А то ваш уровень владения русским языком не позволяет ДАЖЕ ЭТОГО понять из вашей речи.
2) Всякая мало-мальски оригинальная работа до поры до времени явлется единственной  в мире. Но этот факт ничего не говорит ни о её значимости ни о её сложности.
3) Сейчас не 20-е годы, интерес к задачам, решаемым конформными (они же "комформные") отображениями давно угас, так что нет ничего удивительного в том, что всякая мелкая работка, что-то добавляющая к горе уже решённых задач, может оказаться редкостью. Ну примерно как самодельный керосиновый фонарь к велосипеду.

[1] А что, Вы, упаси господи, еще и по ТФКП что-то мне имеете возразить?
[2] Может, не стоит? - я не думаю, что мне  с Вами будет интересно это обсуждать.

1) А так вы опять не понимаете? - У вас связность мышления, похоже, недостаточна, как у всех зубрилок.
Разъясняю. В приличных учебных заведениях многозначные отображения появляются рано. А у вас, судя по вашим словам типа "анализ-3", многозначные отображения должны были появиться впервые в ТФКП. И поскольку до вас несколько суток не доходило, что двузначная функция - не то же самое, что разрывная однозначная, я и занялся выяснением, получили ли вы это понятие хоть где-нибудь. Хотя бы в ТФКП? - Оказывается, получили. Следовательно, должны были знать. Но не знали.
Фирхштейн?
2) С вами обсуждать что-то по математике?! - Ну, это вы лишнего захотели. С вашим беспредельным национал-сионизмом и наглостью с вами только психиатру общаться.

[1] Ну, знания математики, такие, как у меня, Алекспо и некоторых других форумчан, разумеется, не редкость - мы ведь физики, а не математики и, несомненно, уступаем тому же МаленькомуГному. Но я надеюсь, Вы не имеете в виду, что у Вас уровень знаний в математики хотя бы сопоставим с моим -
[2] он у Вас очевидно и безнадежно низок.

1) А в русской культуре этот период - кто главнее - проходит примерно к пяти годам. Примите мои соболезнования по этому поводу.
2) Ну и утешьтесь этой байкой. Я вам разрешаю.
 

А уж когда Вы обсуждали с Алекспо, причем в невообразимо хамском тоне, каким образом теорию вероятностей студентам-технарям преподавать следует, у меня, честно говоря, от Ваших закидонов глаза на лоб полезли.

1) И до сих пор на лбу? Не знаю, чем вам и помочь. Редкий случай. Постарайтесь теперь хотя бы ни в что твёрдое лбом не упираться и не стучать.
2) А, так вы тоже, как и Алекспо, считаете, что в ТВ не нужно вероятностное пространство?!
- Спасибо за чистосердечное признание. Так и запишем в вашу профессиональную характеристику: "знакомство с вероятностным пространством в ТВ подменяет надуванием щёк в споре с коллегами и камланием с бубном на занятиях со студентами".

[Старик]

Повтор вопроса (не вникая в суть дела).
Ну раз речь про вариацию, то не хворые мы признать, что на краях вам хочется иметь =0. Это правдоподобно, потому что обычно.
Бывают и другие требования, но поверим вам на слово. В таком месте выкладок просто трудно ошибиться.
Но в таком случае откуда вы берёте краевые условия для производной вариации?
Повторяю этот вопрос потому, что вам его вроде бы где-то задавал "король", а вашего ответа вроде не было.

[yakiniku]

Приведите пример моих неправильных вычислений коэффициентов Фурье.
А до тех пор вы остаётесь тем же, кем и были - маниакальным лжецом и национал-сионистом, ради сокрытия своей сущности клевещущим на старого русского преподавателя, который вашу истинную натуру всем показал.

Вы неправильно вычислили ряд Фурье для производной функции y(x)=x, разлагаемой в ряд Фурье на отрезке \([0,2\pi]\). Вы не учли, что при разложении в ряд Фурье функции, принимающей различные значения на границах интервала, в ряд Фурье фактически разлагается функция, у которой значение на границах интервала равно полусумме значений исходной функции. Вы неправильно вычислили производную такой разрывной функции, которая непременно включает дельта-функцию Дирака в точках разрыва на концах интервала, после чего неправильно вычислили Фурье-коэффициенты этой функции. Кстати - поскольку в ряд Фурье разлагаются периодические функции, даже предположение о том, что Фурье разложение производной от периодической функции может вклчать постоянный член - это безусловная патология.  Ваше неправильное вычисление:

Монотонная? - Бывают же чудеса. Вот спасибо. Просветили. Не дали помереть в незнании сего выдающегося факта.Всё гораздо проще: производная равна 1 и тогда разложение её (производной) в силу его единственности должно было бы иметь вид
1+ summa( 0*cos(nx)+0*sin(nx))   (с точностью до коэффициента при x)
но такое получить, дифференцируя иное разложение Фурье, - невозможно (уже первой слагаемое невозможно получить).

Правильное вычисление (показывающее, что коэффициенты ряда Фулье совсем не такие).
Производная функции y=x, периодически продолженной с отрезка \([0,2\pi]\) на всю числовую ось,  равна:
\[ \frac{dy}{dx}=1-2\pi\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta(x-2\pi n) \]
где введена дельта-функция Дирака. При разложении в ряд Фурье производной все амплитуды косинус-гармоник равна -2:
\[ \frac1{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{dy}{dx}\cdot1dx=0,\qquad\quad\frac1{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{dy}{dx}\cdot\cos(nx)dx=-2\qquad \]
, но ряд Фурье с такими амплитудами
\[ \frac{dy}{dx}=-2\sum_{n=1}^{+\infty}\cos(nx) \]
сходится только в смысле обобщенных функций. Что не мешает получить отсюда Фурье-разложение исходной фукции:
\[ y=\pi-2\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{\sin(nx)}n,\qquad 0\le x\le 2\pi \]
Заметим, что, в отличие от "настоящей" функции y(x)=x, значение которой равно нулю при икс равном нулю и равно двум пи при икс равном двум пи, ее Фурье разложение на обоих концах интервала равно пи.

Таким образом, Вы не столько старый преподаватель, сколько патологически невежественный человек, маниакально клевещущий на всех, кого он считает евреем. Коротко и одним словом - антисемит, которые на поверку всегда оказываются совершенно безнадежными, клиническими мудаками.

[yakiniku]

Не вижу всего, чего вы пишете, но и видеть особо не требуется.
Вы опять нагло изменили суть утверждения Короля.
Он вёл речь про разложение функции x*(2*Pi-x) по полной системе триг. функций на промежутке [0,2*Pi], - и он был прав в том, что это разложение дважды почленно дифференцировать не удастся, потеряется сходимость (в обычном смысле сходимость ряда).
А вы по вашей привычке лгать подменили его утверждение своим: разложением той же функции на ДРУГОМ интервале [-2*Pi,2*Pi], по другой системе ортого. функций, да ещё и заменив его функцию СВОЕЙ, нечётной.
И потом, исходя из этого ПОДЛОГА, вы обвинили "короля" в якобы неверном утверждении. - Это обычное ваше занятие. В славянской культуре оценивается как ПОДЛОСТЬ.
Всё у него правильно было.
Вы обязаны были это признать, и указать ему на то, что вы пишете о другой задаче, к которой его верный пример не относится.
Но вы ведь вместо этого изволили уверять, что его утверждение НЕВЕРНО, - вот в чём суть конфликта-то.
Она в вашей НАГЛОСТИ, если непонятно.
А подробнее -см. вторую ссылку в моей подписи. Там ваше поведение описано подробнее.

Вы, как обычно нагло врете, не стесняясь тем, что написанное Вами прямо противоречит постам, находящимся в этой же ветке, но прикрываясь тем, что Вы не можете читать эти посты. Я даже не буду это вранье анализировать, просто повторю в сокращении свой пост на этот счет. Умному - достаточно, а с дураками я не спорю.

Разложением функции y=x(2pi-x) в ряд Фурье по функциям \(\sin\left(\frac{\pi n(x-x_1)}{x_2-x_1}\right)\) =sin(nx/2) является
\[ x(2\pi-x)=\frac4\pi\sum_{n=1}^\infty{\frac{\sin[(n-1/2)x]}{(n-1/2)^3}}\qquad 0\le x\le 2\pi. \]
гармоники этого ряда убывают как 1/n³. Дифференцировать этот ряд два раза можно.

И мне нет надобности подменять пример Короля своим - это он подменил условия моей задачи своими. Я всегда писал что речь идет о разложении функции, обращающейся в ноль на концах отрезка \([x_1,x_2]\), в ряд Фурье по функциям \(\sin\left(\frac{\pi n (x-x_1)}{x_2-x_1}\right)\). Для интервала \([0,2\pi]\) это функции sin(n x/2).

А о ряде Фурье по функциям sin(n x) и cos(n x) у меня и речи никогда не было, это Вам по безграмотности почудилось.

А по поводу клинической идеи, что у Короля Альтов "все было правильно",  то в правильном Фурье разложении приведенной им функции по системе функций sin(n x) и cos(n x) присутствовали бы только константа и косинусы - откуда очевидно было бы, что это совершенно не то разложение, о котором я с самого начала писал. А Король пытался дать именно разложение именно по синусам - просто неправильно посчитал, ошибся, бывает.

А про нечетное продолжение, и не того интервала, тем более подлога - это Вы, Старик, ничего не понял. Это период у функций, по которым я раскладываю, не два пи, а четыре пи. И система этих функций - полна, о чем я уже писал: хотя это только синусы, без косинусов, зато их вдвое больше, чем обычных синусов.

[Старик]

Вы неправильно вычислили ряд Фурье для производной функции y(x)=x, разлагаемой в ряд Фурье на отрезке \([0,2\pi]\).

Правильно.
Но я их НЕ вычислял. Я их СРАЗУ написал:
Функция, тождественно равная единице, имеет именно такое разложение = 1 + summa(0*cos(k*x)+0*sin(k*x)) с точностью до коэффициента при x, учитывающего длину интервала.
Это таким как вы, незнайкам линейной алгебры, требуется ВЫЧИСЛЕНИЕ коэффициентов в таких "задачах".

Вы не учли, что при разложении в ряд Фурье функции, принимающей различные значения на границах интервала,

А я и НЕ ОБЯЗАН был это учитывать. При обычном разложении (в рамках классического анализа Фурье) изменение значений разлагаемой функции в отдельных точках не влияют на интегралы, дающие коэффициенты Фурье. Интегралы к этому не чувствительны, - да будет вам известно.
На краях интервала полученный ряд будет сходится к полусумме левого и правого предельных значений, то есть опять к (1+1)/2 = 1

Вы неправильно вычислили производную такой разрывной функции, которая непременно включает дельта-функцию Дирака в точках разрыва на концах интервала, <...>

Это вы занялись вашим любимым занятием - меняете условия задачи задним числом.
Об обобщённых функциях речи не было. Речь шла о классичском ряде Фурье.
Я ж сразу заявил, что вы любите жульничать таким образом, - менять задним числом условия задач.
Национал-сионист не может быть никем иным, кроме подлеца.

Заметим, что, в отличие от "настоящей" функции y(x)=x, значение которой равно нулю при икс равном нулю и равно двум пи при икс равном двум пи, ее Фурье разложение на обоих концах интервала равно пи.

Так ведь я интервал-то взял (0,1). Для простоты. И оговорился, что привёл разложение с точностью до коэффициента при x.
Что, заела простота моего доказательства? Покоя не даёт?
Линейную алгебру учить надо лучше было.

Таким образом, Вы не столько старый преподаватель, сколько патологически невежественный человек, маниакально клевещущий на всех, кого он считает евреем. Коротко и одним словом - антисемит, которые на поверку всегда оказываются совершенно безнадежными, клиническими мудаками.

Если ваша задача была в том, чтобы показать всех евреев подлецами, - я вам в том не мог помешать. Средств не имею.
Я лишь про национал -сионистов говорил. Про таких, как вы, негодяев, живущих за счёт русских и белорусов и анонимно гадящих на них же.
А вы прячетесь за евреев так же, как гитлеровцы прятались за немцев.

P.S. Вы старательно делаете вид, что не видите моих двух вопросов.
1) вы уже поняли, что две переменные могут быть линейно независимыми? Или надо ещё раз объяснить?
2) вы уже ответили "королю" на его старый вопрос откуда вы берёте граничные условия на производную вашей вариации? Или это столь щекотливый вопрос, что вы его решили "не заметить"?

[yakiniku]

Правильно.
Но я их НЕ вычислял. Я их СРАЗУ написал:
Функция, тождественно равная единице, имеет именно такое разложение = 1 + summa(0*cos(k*x)+0*sin(k*x)) с точностью до коэффициента при x, учитывающего длину интервала.

Функция тождественно равная единице является периодической и действительно имеет такое разложение Фурье. Но она не является производной никакой функции, разложимой в ряд Фурье, поскольку функция y=x не является периодической и в ряд Фурье не разложима.

Если же превратить функцию y=x в периодическую, продолжив ее периодически с какого-то интервала, то у продоженной таким образом будут точки разрыва, дающие сингулярные вклады в виде дельта-функции в ее производную.

Таким образом даже производную функции, разлагаемой в ряд Фурье, Вы вычислили неправильно. После чего неправильно вычислили и коэффициенты Фурье-разложения.