kichrot: 
Моя версия ответа:
Основное назначение преобразований Лоренца - определение соотношения эталонов физических феличин, покоящихся в различных ИСО.
 К сожалению, именно такую формальную позицию, от которой я пытался предостеречь, Вы и заняли.
 Почему только эталонов? Любых величин. По этим формулам палка с собственной длиной L после разгона "изменит эту длину в Л раз".
 То есть ваш ответ не дает никакой физической ясности. А вот парадокс сразу выявляет - та же самая палка с точки зрения движущегося наблюдателя тоже "укорачивается" - но только в нашей ИСО по сравнению с его собственной.
 Элементарный здравый смысл говорит, что такое одновременное соотношение L>L', но L'>L возможно не физически, а только в результате числовых манипуляций. Причем эти манипуляции происходят еще на доматематическом уровне - при организации процедуры 
измерения.
 СТО решает проблему измерения подвижных величин неподвижными мерками с помощью процедуры, расписанной в основах теории. Эта процедура опирается на предпосылку (постулат) о том, что свет в любой ИСО за единицу времени должен проходить строго постоянное расстояние.
 И именно следствием применения такой одной и той же процессуально, но различной физически 
процедуры измерения (вседствие применения ее двумя наблюдателями в "противоположных направлениях"), получается, что длина движущегося объекта будет измерена числом, отличающимся от измерения того же объекта в неподвижном состоянии, в Л раз.
 Таким образом, всю разницу в числах измерения надо относить не за счет "физического изменения" объекта, а на счет необоснованно "гибкой" процедуры измерения в СТО. А последняя "своей гибкостью" обеспечивает выполнение постулата о постоянстве С - физически необоснованного.
 Таким образом, физический смысл преобразования Лоренца в СТО состоит в том, что оно показывает, 
во сколько раз будет численно (!) искажен размер движущегося предмета при измерении его по процедуре СТО, опирающейся на постулат постоянства С. То же касается и измерения времени.